4.1 比（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 本同步练习通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，覆盖比的概念、性质及应用，强化从单一知识点到复杂情境的递进，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|比的意义、化简与求比值|以选择（1-2题）、填空（6-7题）为主，强化抽象能力| |技能应用|比的性质应用、按比例分配|结合生活情境（如扎染配比、糖糍粑配料），培养运算能力| |综合拓展|复杂问题解决、跨知识融合|通过行程问题（28题）、总量未知分配（26题），发展推理意识与模型意识|

4.1 比（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版 一、选择题 1．六（3）班有学生44人，该班男生和女生的人数比可能是（    ）。 A．6∶5 B．5∶7 C．4∶5 D．3∶4 2．小明走400米用12分钟，妈妈走400米用8分钟，小明和妈妈的时间比是（    ）。 A．12∶8 B．2∶3 C．8∶12 D．3∶2 3．扎染是我国传统的手工染色工艺之一。劳动课上同学们用蓝色颜料和水配制扎染所用的染液，下面染液中颜色最深的是（    ）。 A．30g蓝色颜料和24g水 B．15g蓝色颜料和6g水 C．25g蓝色颜料和15g水 D．20g蓝色颜料和10g水 4．一个比的前项是2，如果前项增加8，要使比值不变，则后项应该（    ）。 A．增加8 B．增加10 C．扩大4倍 D．扩大5倍 5．被减数、减数与差的和是120，减数与差的比是3∶1，减数是（    ）。 A．15 B．30 C．45 D．60 二、填空题 6．（    ）÷40＝＝6∶（    ）＝＝（    ）（填小数）。 7．妈妈做糖糍粑，糖和花生的比是1.5∶2.5，化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 8．从A地到B地，甲车需要6小时，乙车需要8小时，甲乙两车的速度比是( )。 9．两杯同样多的糖水，每杯糖水中糖和糖水的比如图所示。如果把两杯糖水混合起来，混合后的糖和糖水的比是( )。 10．某公司普通职员与领导干部的比是8∶1，领导干部有8人，普通职员有( )人。 11．一个长方形的长是6分米，宽是4厘米，这个长方形的长和宽的最简整数比是( )。 12．小李和小王一起做排版工作，小李计划做这次排版任务的，结果他先完成了任务，又替小王排了20页，这时小李与小王排版的页数比是5∶3。这次排版任务共有( )页。 13．一本数学书宽约1.8dm，长约dm，长与宽的最简单的整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的意义是( )。 14．一般情况下，9~12岁儿童头部和身高的比例是1∶4。一名儿童的身高是136cm，他的头部长约( )厘米。 三、判断题 15．某班有45名学生，这个班男生人数与女生人数的比一定为5∶4。( ) 16．将3∶5的前项加上9，要使比值不变，后项应乘3。( ) 17．从车站走到商场，甲用8分钟，乙用7分钟，甲与乙的速度比是7∶8。( ) 18．比的前项加上16，要保证比值不变，后项也要加上16。( ) 19．在一场比赛中，张赛以4∶0的成绩战胜刘亮，所以比的后项可以是0。( ) 四、计算题 20．求出下面各比的比值。 （1）∶      （2）12∶         （3）∶0.3 21．把下面各比化成最简单的整数比。 4∶0.8        ∶        t∶500kg 五、解答题 22．一本少儿版的《三国演义》一共400页，冯云看的页数与没看的页数的比是5∶3，冯云看了多少页？ 23．曾经黄沙蔽日的塞罕坝，经过几代人的艰苦治理，如今已成为郁郁葱葱的林海。塞罕坝种植的主要树种为落叶松、樟子松和云杉，其中一片人工林场里有落叶松和樟子松共2400棵，棵数比是11∶4，这片人工林场里落叶松和樟子松分别有多少棵？ 24．医保制度作为社会保障体系的重要组成部分，旨在为参保人员提供医疗费用的经济补偿，减轻因疾病带来的经济负担。昊昊生病住院用去医药费3760元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销费用的比是1∶4，昊昊这次住院可以报销多少元？ 25．张老师在科学课上教孩子们配制泡泡液。张老师告诉孩子们可以把甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的比进行配制。张老师准备了30毫升洗洁精，全部用来配制泡泡液，还需要准备甘油和水各多少毫升？ 26．少儿图书馆举行了以“书香·童趣”为主题的系列活动，在五、六年级共招募了126名少儿志愿者，五、六年级招募的人数比为，五、六年级的志愿者各招募了多少名？ 27．“冬至日”通常是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，新余的黑夜时间与白昼时间的比约是。新余这一天（24小时）的黑夜和白昼各是多少小时？ 28．客车和货车同时从A、B两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达A地，货车离B地还有100千米，已知货车与客车的速度比是5∶7，A、B两地相距多少千米？ 参考答案 1．A 【分析】把各选项中的比看作份数，用总人数除以份数和，求出一份数，看一份数是否是整数，是整数的，这个比就是该班男生和女生的人数比。 【详解】A．6＋5＝11，44÷11＝4，能整除，所以该班男生和女生的人数比可能是6∶5； B．5＋7＝12，44÷12＝3……8，不能整除，所以该班男生和女生的人数比不可能是5∶7； C．4＋5＝9，44÷9＝4……8，不能整除，所以该班男生和女生的人数比不可能是4∶5； D．3＋4＝7，44÷7＝6……2，不能整除，所以该班男生和女生的人数比不可能是3∶4。 故答案为：A 2．D 【分析】将小明和妈妈的时间找到，作比，化简成最简整数比即可。 【详解】因为小明用12分钟，妈妈用8分钟，所以小明和妈妈的时间比是12∶8＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2。 故答案为：D 3．B 【分析】颜色深浅由蓝色颜料与水的质量比决定，比值越大，颜色越深。需将各选项中颜料与水的质量比计算并比较，找出比值最大的选项。 【详解】A．30∶24＝30÷24＝1.25 B．15∶6＝15÷6＝2.5 C．25∶15＝25÷15≈1.67 D．20∶10＝20÷10＝2 2.5＞2＞1.67＞1.25，所以B选项的比值最大，颜色最深。 故答案为：B 4．D 【分析】先计算前项变化后的数值，求出前项变化的倍数，然后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变）来确定后项的变化情况。 【详解】1. 求变化后的前项： 2. 求前项变化的倍数： 即前项扩大到原来的5倍（或前项乘5）。 3. 根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应扩大到原来的5倍（或后项乘5）。 后项原来的具体值未知，因此不确定增加多少是原来的5倍。 所以一个比的前项是2，如果前项增加8，要使比值不变，则后项应该扩大5倍。 5．C 【分析】根据减法各部分之间的关系，被减数等于减数加差，用三个数的和除以2可求出减数与差的和，再按比分配求出减数。 【详解】 6．16；15；20；0.4 【分析】根据分数与除法的关系＝2÷5，再根据商不变的性质，除数由5乘8得到40，则被除数2也应乘8，2×8＝16；根据分数与比的关系＝2∶5，再根据比的基本性质，比的前项由2乘3得到6，则后项5也应乘3，即5×3＝15；根据分数的基本性质，分子由2乘4得到8，则分母也应乘4，即5×4＝20；用的分子除以分母即可化为小数，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 16÷40＝＝6∶15＝＝0.4（填小数）。 7． 0.6 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；比的前项除以后项所得的商叫做比值。 【详解】1.5∶2.5 ＝（1.5×2）∶（2.5×2） ＝3∶5 1.5∶2.5＝1.5÷2.5＝0.6 8．4∶3 【分析】将总距离看成单位“1”，分别用1÷时间计算出各自的速度，然后再求速度比，根据比的基本性质化简比即可。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 9．1∶4 【分析】根据每杯糖水中糖和糖水的比，算出每杯糖是糖水的几分之几。再假设每杯的糖水量是18，算出糖的总量和糖水的总量，最后算出它们的比。 【详解】假设每杯糖水的量是18。 （6＋3）∶（18＋18） ＝9∶36 ＝（9÷9）∶（36÷9） ＝1∶4 所以，混合后的糖和糖水的比是1∶4 10． 64 【分析】已知普通职员与领导干部的人数比为8∶1，即普通职员占8份，领导干部占1份。已知领导干部有8人，对应1份，即每份人数为8人。普通职员占8份，因此普通职员人数为8×8＝64人。 【详解】8×8＝64（人） 所以普通职员有64人。 11． 15∶1 【分析】本题中长方形的长和宽单位不统一，要求长和宽的最简整数比，需要先统一单位，然后再化简为最简整数比。据此解答。 【详解】长∶宽 ＝6分米∶4厘米 ＝60厘米∶4厘米 ＝15∶1 所以这个长方形的长和宽的最简整数比是15∶1。 12．480 【分析】把排版任务看成单位“1”，小李在完成自己的排版任务后又帮助小王排版了20页，其工作量占整个排版任务的比例发生变化，小李在替小王排版20页后其完成的任务占整个排版任务的，即这20页对应的分率是： － ，然后用20÷（－ ）即可解题。 【详解】20÷（－ ） ＝20÷（－ ） ＝20÷ ＝20×24 ＝480（页） 13． / 长是宽的倍 【分析】用长的长度比宽的长度，根据比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，即可计算出长与宽的最简单的整数比；求比值直接用比的前项除以后项即可，这个比值表示长是宽的几倍。据此解答。 【详解】∶1.8＝（×5）∶（1.8×5）＝13∶9 13∶9＝13÷9＝ 所以一本数学书宽约1.8dm，长约dm，长与宽的最简单的整数比是13∶9，比值是，这个比值表示的意义是长是宽的倍（合理即可）。 14．34 【分析】已知头部和身高的比例是1∶4，意思就是把身高看成4份，头部长度是1份。已知这名儿童身高是136厘米，求头长就是把136平均分成4份算每份的长度，用除法计算。 【详解】136÷4＝34（厘米） 15．× 【分析】根据比的意义，总人数45能被男生和女生的总份数整除。符合该条件的，都可能是这个班男生和女生的人数之比。据此判断。 【详解】假设男生人数与女生人数的比为5：4，总份数为5＋4＝9，每份人数为45÷9＝5，男生5×5＝25人，女生4×5＝20人，符合总人数45。但若比例为其他值（如3：2），总份数3＋2＝5，每份人数45÷5＝9，男生3×9＝27人，女生2×9＝18人，总人数仍为45。因此，男生人数与女生人数的比不一定为5：4。原题错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。原比的前项3加上9后变为12，计算12是原前项3的几倍，即可确定后项应乘的数。 【详解】原前项：3 前项加上9后：3＋9＝12 倍数关系：12÷3＝4 根据比的基本性质，后项5应乘4，即5×4＝20。此时比为12∶20，化简后仍为3∶5，比值不变。题目中后项要求乘3，会导致比值改变，所以原题说法错误。 故答案为：× 17． √ 【分析】把从车站到商场的路程看作单位“1”，利用速度＝路程÷时间，计算出俩人速度求比。 【详解】甲的速度： 乙的速度： 甲与乙的速度比： 故答案为：√ 18．× 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。题目中前项和后项都加上16，可以用假设法，推导题目是否正确。 【详解】假设原比为4：5，前项加16变为20，后项加16变为21，则新比为20：21。原比值＝0.8，新比值≈0.952，比值不相等。原题表述错误。 故答案为：× 19．× 【分析】比赛中的比分是双方得分情况的记录，不属于数学概念中的比，数学中的比表示的是两个数相除的关系；据此解答。 【详解】比表示两个数相除，是两个数之间的关系，除法中除数不能为0，因此比的后项也不能为0。而比赛中的比分，只能说明本次比赛中，张赛得了4分，刘亮1分没得，所以不能说比的后项可以是0。 故答案为：× 20．（1）；（2）32；（3） 【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值。据此进行计算即可。 【详解】（1）∶ ＝÷ ＝ ＝ （2）12∶ ＝12÷ ＝ ＝32 （3）∶0.3 ＝÷0.3 ＝ ＝ ＝ 21．5∶1；3∶10；3∶2 【分析】先统一单位，再化简比，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 【详解】4∶0.8 ＝（4×10）∶（0.8×10） ＝40∶8 ＝（40÷8）∶（8÷8） ＝5∶1 ∶ ＝（×45）∶（×45） ＝12∶40 ＝（12÷4）∶（40÷4） ＝3∶10 t∶500kg ＝750kg∶500kg ＝（750÷250）∶（500÷250） ＝3∶2 22．250页 【分析】分析题目，先用总页数除以总份数（5＋3）即可得到一份是多少页，再用一份的页数乘看了的份数5即可得到看了的页数。 【详解】400÷（5＋3）×5 ＝400÷8×5 ＝50×5 ＝250（页） 答：冯云看了250页。 23．落叶松1760棵；樟子松640棵 【分析】考查按比例分配知识点，根据落叶松和樟子松的棵数比11∶4算出总份数为11＋4＝15份，再用两种树的总棵数2400除以总份数15，得到每份有160棵，最后分别用每份的棵数乘落叶松和樟子松对应的份数11和4，算出落叶松有1760棵，樟子松有640棵。 【详解】2400× ＝2400× ＝1760（棵） 2400－1760＝640（棵） 答：这片人工林场里落叶松有1760棵，樟子松有640棵。 24．3008元 【分析】把昊昊生病住院用去医药费的钱数看作单位“1”，其中医院报销，根据分数乘法的意义，用昊昊生病住院用去医药费3760元乘就是昊昊可以报销医药费的钱数。 【详解】 ＝ ＝3008（元） 答：昊昊这次住院可以报销3008元。 25．15毫升；105毫升 【分析】根据甘油、洗洁精和水的比是1∶2∶7，可以用30毫升洗洁精除以它的份数算出每一份是多少毫升，再用每一份的量分别乘甘油和水的份数即可。 【详解】30÷2＝15（毫升）    甘油：15×1＝15（毫升）    水：15×7＝105（毫升） 答：需要准备甘油15毫升，水105毫升。 26．五年级56名；六年级70名 【分析】把五、六年级招募的人数比看作份数比，则一共有4＋5＝9份，用五、六年级共招募的人数除以份数和，求出1份是多少名，再分别乘五、六年级的份数4和5，即可求出五、六年级的志愿者各招募了多少名。 【详解】126÷（4＋5） ＝126÷9 ＝14（名） 14×4＝56（名） 14×5＝70（名） 答：五年级的志愿者招募了56名，六年级的志愿者招募了70名。 27．黑夜14小时，白昼10小时 【分析】根据新余的黑夜时间与白昼时间的比约是，可认为新余黑夜时间占7份，白昼占5份，总的时间占（7＋5）份，用24小时除以黑夜和白昼的总份数，可求得1份对应的时间，再用1份对应的时间分别乘7和5，即可求得新余这一天（24小时）的黑夜和白昼各是多少小时。 【详解】24÷（7＋5） ＝24÷12 ＝2（小时） 2×7＝14（小时） 2×5＝10（小时） 答：新余这一天（24小时）的黑夜有14小时，白昼有10小时。 28．700千米 【分析】根据题意，客车和货车同时从两地中点向相反方向行驶，时间相同，因此路程比等于速度比。已知货车与客车的速度比是5∶7，则行驶的路程比也是5∶7。客车到达目的地，货车离目的地还有100千米，说明客车比货车多行驶了100千米。这100千米对应的是路程比中（7－5）份。求出每份的路程后，可计算出客车行驶的路程（即全程的一半），进而求出全程。 【详解】100÷（7－5）×7×2 ＝100÷2×7×2 ＝700 答：A、B两地相距700千米。 学科网（北京）股份有限公司 $