2.3二次根式（第1课时）课件2026-2027学年八年级数学北师大版上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、双重非负性及乘除法则，通过正方形花园面积问题情境导入，联系算术平方根旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以生活情境激发数学眼光，通过观察归纳乘除法则培养推理意识，例题分层落实运算能力。结构化小结梳理定义、性质与法则，既助学生理解概念形成能力，又为教师提供清晰教学路径提升效率。

2.3 二次根式 第二章 实数 2.3.1 二次根式的乘除（第1课时） 【新教材】北师大版·八年级上册 2.2.1 算术平方根 2.2.2 平方根 2.2.3 立方根 2.2.4 估算 章节地图 第二章 实数 2.1.1 无理数 2.1.2 实数 2.3.1 二次根式的乘除 2.3.2 二次根式的加减 2.3.3 二次根式的混合运算 2.3 二次根式 2.2 平方根与立方根 2.1 认识实数 目标导学 学习目标 重点：二次根式的概念；二次根式的双重非负性. 难点：二次根式有意义的条件；二次根式的复杂乘除运算. 目标一：理解二次根式的概念，掌握二次根式的双重非负性. 目标二：通过实例归纳二次根式的乘除法则，培养推理能力. 目标三：掌握二次根式的乘除运算，能灵活选择方法进行计算. 生活中的数学问题 小明家新入手一块正方形的花园用地，面积为 a 平方米。为了给花园安装围栏、规划绿植区域，他需要先确定花园的边长。你能帮他算一算，不同面积下的边长该如何表示吗？ 情况1 面积 = 5 m² 求正方形边长 情况2 情况3 情境导入 面积 = 6 m² 求正方形边长 面积 = 7 m² 求正方形边长 新知学习 ， ， 思考：这三个数有什么共同之处吗？ 都有 被开方数都是非负数 从符号上看 从被开方数上看 观察刚才列出的三个数： 观察刚才列出的三个数： ， ， 思考：如果用字母来表示数，这三个数都可以统一概括为？ 新知学习 二次根式的概念 一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式. 思考：被开方数 a 只能是数吗？ a 既可以是数，也可以是代数式. 新知学习 思考：二次根式跟我们前面学的哪个知识点类似？二次根式实际上就是什么？ 二次根式实际上就是“数或代数式的算术平方根”. 新知学习 二次根式的概念 一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式. 思考：算术平方根具有双重非负性，而二次根式实际上就是“数或代数式的算术平方根”，因此你能得出二次根式的什么性质呢？ 新知学习 二次根式的双重非负性： 典型例题 例1 判断下列各式是不是二次根式. 是 不是 不是 不是 判断二次根式的方法： ①看有没有 ②看被开方数是不是非负数； 符号； 一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式. 例2 求下列各式在实数范围内有意义的条件. 典型例题 二次根式的双重非负性： 新知学习 计算下列式子： ； ； ； ； 算术平方根的积 积的算术平方根 思考：观察这两组式子的结果，你有什么发现？ 新知学习 思考：如果用字母来表示数，你能用字母来表示你的发现吗？ 积的算术平方根 算术平方根的积等于 计算下列式子： ； ； ； ； 新知学习 算术平方根的商 商的算术平方根 思考：观察这两组式子的结果，你有什么发现？ 商的算术平方根 算术平方根的商等于 思考：如果用字母来表示数，你能用字母来表示你的发现吗？ 新知学习 典型例题 例3 计算： 典型例题 例3 计算： 当堂小测 1、下列式子一定是二次根式的是（ ）　 A． B． C． D． D 判断二次根式的方法： ①看有没有 ②看被开方数是不是非负数； 符号； 解：(1)原式 = 2、计算： (2)原式 = (3)原式 = (4)原式 = 当堂小测 3、在括号中填写适当的数或式子使等式成立. （ ）＝10； （ ）＝ 4； 当堂小测 双重非负性： 二次根式的乘除： 定义：我们把形如 的式子叫作二次根式. 二次根式的乘除 课堂小结 作业布置 随堂练习第1、2题 $