第2单元分数乘法分层作业（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 以分层训练构建分数乘法完整认知链，融合直观模型与逻辑推理，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|17题（如第3、6题）|图形直观理解算理、单位“1”动态分析、估算比较技巧|从分数乘法意义（概念生成）到计算法则（原理推导），再到单位换算与简单应用（拓展）| |拔高训练|6题（如第20、23题）|多步骤问题分步建模、量率对应关系转化、跨情境迁移|以实际问题为载体，深化连续求一个数的几分之几（知识联结），培养模型意识与推理能力|

第2单元分数乘法分层作业 基础巩固 1．某种松鼠的体长在20cm~28cm之间，它的尾巴约占体长的。这种松鼠尾巴的长度最有可能是（    ）。 A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm 2．机器人“闪电”刷新半程马拉松人类纪录，比人类“半马”冠军的成绩57分20秒（计算时取60分）缩短了约，“闪电”的用时大约是（    ）分。 A．70 B．50 C．30 D．10 3．在探究的计算道理时，同学们总结了以下四种思考路径，不合理的是（    ）。 A． B． C． D． 4．不计算估一估下列算式的结果在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 5．M是一个大于0的数，与的大小关系是（    ）。 A．大 B．大 C．相等 D．无法确定 6．早晨，妈妈给乐乐倒了一杯纯牛奶，乐乐先喝了半杯，觉得有点浓，就兑满了水。接着她又喝了半杯，然后就去上学了。请问乐乐喝了几杯牛奶几杯水？正确答案是（    ）。 A．1； B．； C．； D．； 7．公顷＝( )平方米         40分＝( )时 8．水果店有苹果1200千克，香蕉的质量占苹果的，西瓜的质量占香蕉的，那么西瓜的质量占苹果的( )。 9．正方形的边长是米，那么正方形的周长是( )。 10．宣纸是独特的手工艺品，用宣纸题字，骨气兼蓄。有一幅三尺斗方的书法作品，这幅作品的长为，宽为，面积是( )。（三尺斗方为宣纸的尺寸规格） 11．千克的是( )千克。比千米少的是( )千米。 12．淘气去年身高135cm，今年比去年长高了，淘气今年身高( )cm。 13．观察下面的3幅图表示的意义，求第3图中双阴影部分的面积，列式为( )。（用分数乘法计算） 14．一本故事书有200页，第一天读了全书的，还剩( )页没有读，第二天应从第( )页读起。 15．直接写出得数。                                                     16．计算下面各题，能简算的要简算。              17．根据下图中标注的数据，分别求出平行四边形和长方形的面积。 拔高训练 18．笑笑在参加读书节活动时要看一本240页的书，她第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了多少页？ 19．A、B两辆汽车都以每时40千米的速度从两地出发相向而行，A汽车行驶了时，B汽车所行驶的时间是A汽车的，此时两辆车刚好行驶了全程的一半，求两地之间的距离。 20．手工课上，王老师把80张彩纸分给两个小组。第一小组分到的彩纸里，有是红纸，其余的是蓝纸；第二小组分到的彩纸里，有是红纸，其余的是蓝纸。两个小组共分到多少张蓝纸？ 21．宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？ 22．为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 23．在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没） （1）冰块的体积是多少立方厘米？ （2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D A B 1．C 【分析】先计算出这种松鼠尾巴的最短长度和最长长度，得到长度范围后匹配选项即可。 【详解】最短尾巴长度：（cm） 最长尾巴长度：（cm） 5＜10＜15＜20＜21＜30 尾巴长度范围为15cm~21cm，只有20cm在该范围内。 2．B 【分析】将人类“半马”计算用的参考用时60分看作单位“1”，“闪电”用时比60分少，即用时为60分的（1－），用乘法计算即可得到结果。 【详解】60×（1－） ＝60× ＝50（分） 3．B 【分析】探究的推导思路，分数乘分数的计算法则为分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，也可拆分分数单位搭配乘法运算律推导，还能借助图形直观理解含义，据此判断四种思路对错。 【详解】＝＝ A．将两个分数拆分为整数乘分数单位，利用乘法交换律、结合律重组运算，步骤合规，结果等于，思路合理。 B．仅分子相乘，分母不参与计算，违背分数乘法法则，计算结果错误，思路不合理。 C．借助面积模型，先表示整体的，再取这部分的，直观对应算式意义，最终对应，思路合理。 D．拆分，使用乘法结合律简化计算，运算过程无误，结果正确，思路合理。 4．D 【分析】一个数减去比本身小的数，所得的结果小于这个数；一个数（0除外）乘比0大比1小的数，所得的结果比这个数小；一个数（0除外）乘比1大的数，所得的结果比这个数大；据此判断各选项结果是否在和之间即可。 【详解】A．因为，因此，不在给定范围内，排除； B．因为，因此，不在给定范围内，排除； C．因为，因此，不在给定范围内，排除； D．因为，因此；计算得，，符合要求。 5．A 【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原数小；一个大于0的数加正数，和比原数大，据此可比较两个式子的大小。 【详解】因为，，所以：，， 所以＞。 6．B 【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，乐乐第一次喝了半杯，则喝了杯纯牛奶杯纯牛奶，剩下杯纯牛奶，然后兑满了水，此时杯子里水合牛奶各杯，把这牛奶的杯看作单位“1”，据此求出第二次喝的量，再加上最开始喝的即可；加的水量看作单位“1”，即可求出喝了多少杯水。 【详解】×＝（杯） ＋ ＝＋ ＝（杯） ×＝（杯） 喝了杯牛奶；杯水。 7． 4000 【分析】1公顷＝10000平方米，把公顷换算成平方米就是乘进率10000； 1时＝60分。把40分换算成时就是除以进率60。 【详解】×10000＝4000，所以公顷＝4000平方米； 40÷60＝＝，所以40分＝时。 8． 【分析】先把苹果的质量看作单位，求一个数的几分之几用乘法，用算出香蕉的质量； 再把香蕉的质量看作单位，求一个数的几分之几用乘法，用香蕉的质量乘算出西瓜的质量； 最后用西瓜的质量除以苹果的质量即可求出西瓜的质量占苹果的几分之几。 【详解】 （千克） 那么西瓜的质量占苹果的。 9．3m/3米 【分析】正方形周长＝边长×4。 【详解】×4＝3（米） 正方形的周长是3米。 10． 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，计算时，把分子和分母分别相乘，即可解答。 【详解】（m2） 11． 4 /0.5 【分析】千克的是多少，用乘法计算； 求比千米少的是多少，用乘（1－）即可。 【详解】×＝4（千克） ×（1－） ＝× ＝（千米） 千克的是4千克；比千米少的是千米。 12．139.5 【分析】把去年的身高看作单位“1”。今年的身高是去年的（1＋），求今年的身高，用乘法计算。 【详解】135×（1＋） ＝135× ＝139.5（cm） 13．180× 【分析】第一个图大长方形表示总面积180平方米。第二个图把大长方形平均分成5份，阴影部分占其中的4份，即总面积的。第三个图把第二个图的阴影部分再平均分成3份，双阴影部分占其中的2份，即阴影部分的，也就是总面积的。双阴影面积＝总面积×。 【详解】180× ＝144× ＝96（平方米） 14． 【分析】（）把这本故事书的总页数看作单位“”，第一天读了全书的，根据分数乘法的意义，用总页数乘求出第一天读的页数；再用总页数减去第一天读的页数，就是还剩的页数。 （）第二天开始读的页数是第一天读完页数的下一页，即用第一天读的页数加。 【详解】（页） （页） （页） 15． ；；；； ；；； 【解析】略 16．0；24； ； 【分析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变成再计算； 从左往右依次计算； 先约分再相乘； 先约分再相乘。 【详解】 17． m2；cm2 【分析】平行四边形面积公式为底乘对应高，找到题中平行四边形的底和对应的高，代入公式计算。长方形面积公式为长乘宽，找到题中长方形的长和宽，代入公式计算。计算分数乘法时，先约分再计算得到结果。 【详解】平行四边形面积： 长方形面积： 18．108页 【分析】先求出两天看的页数占全书总页数的分率之和，再用总页数乘这个分率和，就能得到两天一共看的页数。 【详解】 ＝240× （页） 答：两天一共看了108页。 19．208千米 【分析】先根据B汽车行驶的时间是A汽车的，用A汽车行驶的时间乘求出B车的行驶时间，再计算两汽车的行驶路程的和，最后乘2可得到两地之间的距离。 【详解】（时） ＝（64＋40）×2 ＝104×2 ＝208（千米） 答：两地之间的距离是208千米。 20．45张 【分析】根据题意，第一小组分到的纸的张数是7的倍数，80以内7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77。第二小组分到的纸的张数是9的倍数。80以内9的倍数有9、18、27、36、45、54、63、72。这里面只有35＋45＝80，所以，第一小组分到35张彩纸，第二小组分到45张彩纸。把每个小组分到的纸的张数看作单位“1”，再根据红纸占的分率，用1减去红纸占的分率，就是蓝纸占的分率。再根据求一个数的几分之几用乘法。用各自张数乘各自蓝纸占的分率，算出张数，再相加。 【详解】第一小组分到35张彩纸，第二小组分到45张彩纸。 35×（1－） ＝35× ＝20（张） 45×（1－） ＝45× ＝25（张） 20＋25＝45（张） 答：两个小组共分到45张蓝纸。 21． 【分析】将买来的宣纸总数量看作单位“1”，1－第一次用去了几分之几＝第一次用后剩下这些宣纸的几分之几，第一次用后剩下这些宣纸的几分之几×第二次用去的对应分率＝第二次用去了这些宣纸的几分之几，1－第一次用去了几分之几－第二次用去了几分之几＝还剩下几分之几没有用，据此列式解答。 【详解】1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝ 答：还剩下的宣纸没有用。 【点睛】本题出现的两个分率单位“1”不统一，关键是统一单位“1”，然后再用减法计算。 22．15人 【分析】先把获奖总人数看作单位“1”，获得一等奖的人数是获奖总人数的，那么获得二、三等奖的总人数是获奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得二等奖和三等奖的总人数； 再把获得二、三等奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，那么获得三等奖的人数是获得二、三等奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得三等奖的人数。 【详解】 （人） 答：获得三等奖的有15人。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 23．（1）300立方厘米 （2）6.7厘米 【分析】（1）根据题意，将一块不规则冰块完全浸没水中，水上升了（7－4）厘米，那么冰块的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出冰块的体积。 （2）根据题意，冰融化成水，体积减小原来的，意思是，水的体积比冰块的体积小，把冰块的体积看作单位“1”，水的体积是冰块体积的（1－），单位“1”已知，用冰块的体积乘（1－），求出冰块融化成水后的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，求出原来长方体容器水深4厘米时水的体积； 根据长方体的高h＝V÷S，用长方体容器内原来水的体积加上冰块融化成水后的体积，除以容器的底面积，即可求出当冰块完全融化时，容器内的水深。 【详解】（1）10×10×（7－4） ＝10×10×3 ＝100×3 ＝300（立方厘米） 谷：冰块的体积是300立方厘米。 （2）冰融化成水，水的体积： 300×（1－） ＝300× ＝270（立方厘米） 原来容器内水的体积： 10×10×4 ＝100×4 ＝400（立方厘米） 冰化成水后，容器内水深： （270＋400）÷（10×10） ＝670÷100 ＝6.7（厘米） 答：容器内的水深是6.7厘米。 【点睛】（1）本题考查不规则物体体积的算法，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积，然后利用长方体的体积计算公式列式计算。 （2）本题考查分数乘法的应用以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $