第1章反比例函数单元学情调研试题 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数单元核心，通过定义辨析、图像性质及实际应用问题，分层考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配新授课学情调研。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、图像分布、增减性|第7题结合一次函数图像辨析，考查几何直观| |填空题|5/15|实际情境建模（录入速度、近视度数）、图像交点|第15题以近视眼镜度数与焦距关系，体现模型意识| |解答题|8/75|函数关系表示、图像绘制、综合应用（恒温系统、面积问题）|22题恒温系统温度变化，考查用数学语言表达现实世界；23题一次函数与反比例函数综合，提升运算能力|

参考答案 1.D 2.B 3.A 4.A5.D 6.C 8.D 9.A 10.C 11.t=18000 V 12.-18 13.5 14.-1 15.250 16.【小题1】 b=100-a,是一次函数. 【小题2】 y=10x,是正比例函数. 【小题3】 ≈34 ,是反比例函数. 【小题4】 t=480 是反比例函数 17.解：，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例， y设=kx-2 .y=y1-y2 y=m-k(x-2), 当x=1时，y=-1:当x=3时，y=5, 第1页，共1页 7.A m+k=-1 m-k=5 m=3 k=-41 y=3+4x-8. X 当x=5时，y=63 51 63 故当x=5时，y的值为 18.【小题1】 设此反比例函数的表达式为y=k(k≠0)。 :A(m+3,2小、B到3，罗是同一个反比例函数图象上的两个点， k=2到m+3)=3×号解得m=-6 【小题2】 由(1得，m=-6,则k=3×,6=-6,故反比例函数的表达式为y=-6 6 3 X 画出函数图象如图所示. 【小题3】 .m=-6, A(-3,2'B(3,-2.如图所示. 第2页，共1页 6-5-4-3-2-11 23456x -6 19.【小题1】 :反比例函数y=1-2m的图象经过点(-1,4)。 X 420 .m 2 【小题2】 .1-2m=-4<0, :该反比例函数的图象位于第二、四象限。 【小题3】 由(2)知，反比例函数的表达式为y=-4 :A(-1,y小B(-4,y,八C(1,y,是该函数图象上的点， .y1=4'y2=1’y3=-4' .y1>y2>y3 【小题4】 第3页，共1页 当x=2时，y=2 42.当x=1时，y16 1 4 点D2,-2小、E(-子，16在这个函数的图象上. 20.【小题1】 :正方形0ABC的面积为9，OA=0C=3,∴点B的坐标为3,3).将B(33)代入y=女得k=9。 【小题2】 p4反比例面y是的图候上设p的华标为列，》当>3H的坐标为3,2：S=号 -32号解得=6r6,引<3时阁点m的坐标为，35-号 ?3-是解，-孕P侵6上所途n的生标为6,2到号 B H 0 21.【小题1】 将A-2,a代入y点得k=-2a,Sa=0C·AC=号x2×a=a=4,k=-2a=-8,反 比例函数的关系式为y=-8将点Bb,-2)代入y=-8,得b=4,综上所述，a=4,b=4. X 【小题2】 作点A关于y轴的对称点A,连接BA并延长，交y轴于点P,连接PA,如图，此时PB-PA的值最大， 为AB的长. 第4页，共1页 易知点A的坐标为2,4)，设直线AB的关系式为y=Cx+d将A(2,4)和B(4,-2代入，得 [2,解得日线A0关系式y-3x+10,在y-3x410,x-0,则y-10 ∴.直线y=-3x+10与y轴的交点坐标为0,10)，即点P的坐标为(0,10). 22.【小题1】 设AB所在直线对应的函数表达式为y=k1x+b(k1≠0)， :AB过点0,10)r(2,142b=10,解得k=2, 2k1+b=14,b=10, .∴.AB所在直线对应的函数表达式为y=2x+10. .点B在AB上，当x=5时，y=2×5+10=20,∴.点B的坐标为(5,20)， ∴.BC所在直线对应的函数表达式为y=20,∴.点C的坐标为(10,20). 设CD所在双曲线对应的函数表达式为y-人(k,+0). X 将10,20)代入，得k2=200 CD所在双曲线对应的函数表达式为y=200 X 2x+10(0≤x<5), 综上所述，这天大棚内的温度y(℃)与时间x(h)(0≤x≤24)之间的函数表达式为y= 20(5≤x<10), 200(10≤x≤24) 【小题2】 20 【小题3】 在y=200中，令y=10,得x=20,此时20-10=10(h). X 第5页，共1页 ∴.恒温系统最多可以关闭10h,才能避免蔬菜受到伤害 23.【小题1】 【解】将B1,3的坐标代入y= ,得3= ik=3. 3 .反比例函数的表达式为y= X 将A-3,a的坐标代入y=是得a= 3 31, ∴.点A的坐标为-3，-1将点A和点B的坐标代入y=mx+nm≠0， -3mn31解得四之；一次函数的表达式为y=X+2 得 m+n=3, n=2, 【小题2】 不等式mx+n≥k的解集为-3<x<0或x>1. 【小题3】 将x=0代入y=x+2,得y=2,∴.点D的坐标为0,2： 易得S0m方x2×1=150=450m=4 将y=0代入y=x+2,得X=-2,∴.点C的坐标为-2,0. ·5om号×2×>小4，解得y4y2=4 又.点P在第三象限，∴.yp=-4 将y=4代入y-是得x=子点p的坐标为子4 X 第6页，共1页 第1章反比例函数单元学情调研试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列表达式中，表示是的反比例函数的为(    ) A. B. C. D. 2.已知与成正比例，与成反比例，则与  (    ) A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既成正比例又成反比例 D. 既不成正比例也不成反比例 3.若是反比例函数，则的取值为(    ) A. B. C. D. 任意实数 4.在反比例函数的图像的每一支上，都随的增大而增大，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知反比例函数，下列结论正确的是(    ) A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、第三象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时， 6.在平面直角坐标系中，函数的图象是(    ) A. B. C. D. 7.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 8.如图，，两点在双曲线上，分别经过，两点向，轴作垂线段，已知，则(    ) A. B. C. D. 9.两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 10.为了建设生态文明，某工厂自去年月开始限产进行治污改造，其月利润万元与月份之间的关系如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的一部分，下列结论错误的是 (    ) A. 月的利润为万元 B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 D. 月该工厂的利润达到万元 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.小明要把一篇字的调查报告录入电脑，他先录入了字，则其后来的录入的时间分与录入文字的平均速度字分之间的函数关系式是          ． 12.若点、都在的图像上，且，则的值为          ． 13.如图，在平面直角坐标系中，点、分别在函数与的图像上，点在轴上．若轴，则的面积为          ． 14.设函数与的图像的交点为，则的值为          ． 15.研究发现，近视眼镜的度数度与镜片的焦距米成反比例关系小明佩戴的度近视眼镜的镜片的焦距为米，小红佩戴的近视眼镜的镜片的焦距为米，则小红的近视眼镜的度数为          度 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出其函数类型． 长为的绳子剪下后，还剩下． 买单价为元的笔记本本，一共用了元． 矩形的面积为，相邻两边的长分别是、． 家到学校的距离为，步行上学的平均速度为，所用时间为． 17.本小题分 已知函数，与成反比例，与成正比例，且当时，；当时，求当时的值． 18.本小题分 已知、是同一个反比例函数图象上的两个点． 求的值． 画出这个反比例函数的图象． 在函数图象上标出、两点． 19.本小题分 已知反比例函数的图象经过点 试确定的值． 该反比例函数的图象经过哪些象限 若、、是该函数图象上的点，试比较、、的大小． 直接回答点、是否在这个函数的图象上． 20.本小题分 如图，正方形的面积为，为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在反比例函数的图像上，是反比例函数的图像上的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合的部分图中阴影部分的面积为． 求点的坐标和的值． 当时，求点的坐标． 21.本小题分 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为． 分别求出和的值． 在轴上取点，当取得最大值时，求出点的坐标． 22.本小题分 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图所示为试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息，解答下列问题： 求这天大棚内的温度与时间之间的函数表达式 恒温系统设定的恒定温度为           当大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害，则恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免蔬菜受到伤害 23.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，． 求反比例函数和一次函数的表达式； 根据图象直接写出不等式的解集； 在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $