第一章反比例函数暑假预习单元检测卷2026—2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数核心知识，通过生活科技情境（如智能饮水机、油位传感器）设计问题，梯度覆盖基础概念与综合应用，适配九年级暑假预习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|反比例函数定义、图像性质、与一次函数综合|第3题结合图像性质辨析，第7题通过图像比较函数值，培养几何直观与推理意识| |填空题|4/20|k值求解、图形面积与函数关系|第10题以正比例与反比例函数交点为背景，考查面积计算，体现数学眼光| |解答题|6/60|解析式求解、实际问题建模|第15题油位传感器情境融合反比例函数与电学知识，第18题智能饮水机水温变化问题，强化模型意识与应用能力|

第一章反比例函数暑假预习单元检测卷苏科版2026—2027学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．在反比例函数中，当自变量时，对应的函数值不可能是（    ） A． B． C．1 D．3 3．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．在自变量x的取值范围内，y随x的增大而增大 C．点可能在该函数图象上 D．若点在该函数的图象上，则点也在该函数的图象上 4．在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当做功时间t为时，功率P为（     ） A． B． C． D． 5．如图，的顶点在反比例函数的图象上，交轴于点，平分，点的纵坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．如图，过原点的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，若点，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（     ） A．或 B． C．或 D．或 8．如图，点在双曲线（且）上，作轴于点A，轴于点C，将四边形绕点A顺时针旋转得到四边形，若双曲线经过的中点P，则的值为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知反比例函数，当时，的取值范围是____________． 10．如图，正比例函数图象与反比例函数的图象交于点A、B，点C在x轴上，若，的面积是8，则k的值为_________． 11．已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是的中位线，的面积为3，则的值是___________ 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，与反比例函数（）的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，纵坐标为3． (1)求反比例函数、一次函数的表达式，并直接写出点的坐标； (2)连接，，求四边形的面积． 14．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 15．如图1是一种测量油箱内油量的装置“油位传感器”示意图．其中滑动变阻器的滑片跟滑杆连接，滑杆可以绕固定轴转动，滑杆的一端固定着一个浮子．油箱中的油量减少时，油面下降，浮子随油面落下，带动滑杆使滑动变阻器的滑片向上移动，从而改变电路中电流表的示数．因此电流表上一定的示数对应着油面一定的高度．如果把电流表刻度盘上的数值改为相应的油量体积，就可以直接读出油箱中的油量．电流（单位：A）与总电阻（单位：Ω）成反比例，其中，已知．可变电阻（单位：）与油量体积（单位：）之间的关系如图2所示，．当油箱内油量体积为时，电流表显示为． (1)当油箱内油量体积为时，求总电阻的值； (2)求关于总电阻的函数解析式： (3)当油箱中油量体积满足时，求电流表显示电流的取值范围． 16．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式． (2)已知轴于点，点为反比例函数图象上的一点，且位于点的右侧，连接，．当时，求点的坐标及四边形的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点与点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)根据图象，当，时，求x的取值范围． (3)求的面积． 18．某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温（）与时间（）的关系如图所示． (1)分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； (2)求在一个循环内水温不低于的时长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9． 10． 11．6 12． 13．【详解】（1）解：反比例函数（）经过点， ， 解得， 故反比例函数的解析式为； 设的解析式为， 根据题意，得， 解得， 的解析式为， 当时，， 故点B的坐标为； （2）解：点在反比例函数的图象上，且纵坐标为3， ， 解得， ， ， ． 14．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 点在上， ， ． 把，坐标代入， 则， 解得， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解：根据图象得：不等式的解集为或． 15．【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 由图2可知，图像经过点和， 代入得：， 解得：， ． 当时，（）， ，且， （）． （2）解：电流与总电阻成反比例， 设， 由（1）可知，当时，，此时， 代入得：， 解得：， 关于电阻的函数解析式为． （3）解：由（1）可知，， 当时，（）， 当时，（）， 当时，， ，且， 随的增大而减小， 当时，取最大值，（）， 当时，取最小值，（）， 电流表显示电流的取值范围． 16．【详解】（1）解：把点代入得， ， 解得：， ∴点坐标为， 把点代入得，， ． （2）解：过点作，垂足为点， ， ， 点的纵坐标为2， 把代入，解得． ． 直线中 令，则， 解得， ∴． ∵轴于点， ∴ ∵，． ∴四边形的面积=与面积之和． 中，，， ∴． 中，，点到的距离（即与横坐标之差的绝对值）为， ∴． ∴． 17．【详解】（1）解：反比例函数的图象过点， ，解得， 反比例函数的解析式为， 点在的图象上， ，则， 一次函数的图象过点和点， ， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：一次函数与反比例函数的交点为和，由图象可知，在两个交点之间，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 当时，x的取值范围为； （3）解：当时，，则点， ，， ，， 则． 18．【详解】（1）解：水温上升时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图象可得：， 解得：， ； 水温下降时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图象可得：，解得：， 关于的函数关系式为； （2）解：当时，，解得； ， 解得， 在一个循环内水温不低于的时间为（分钟） $