1.3 用反比例函数解决问题 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础认知、情境应用、综合拓展三层设计，以实际问题为载体，构建从反比例函数概念到综合应用的巩固路径，培养数学建模与问题解决能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|反比例函数解析式、基本概念|以“路程-时间-速度”“电流-电阻”等简单情境命题，如选择1、填空7直接考查函数关系建立| |情境应用|图像分析、实际问题中的函数关系|结合图像判断函数性质（选择2、5），通过表格数据（填空11）考查函数关系应用| |综合拓展|多步骤问题解决、跨情境综合应用|设计“储存室容积”“行驶时间与速度范围”等复杂问题（解答15、17），需结合不等式求范围，体现数学思维的逻辑性|

答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：设反比例函数解析式为：， 点在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为， 随的增大而减小， 当时，；当时，， 若压强由减压至，则气体体积的变化情况是增大了， 故选：． 先求出反比例函数解析式，再分别计算当时，当时，的值即可． 本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是关键． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】设反比例函数解析式为，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，，反比例函数解析式为，当时，． 9.【答案】  【解析】解：设关于的反比例函数解析式为，将，代入得，即，当时，。 10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：由表格数据：，，， 则，即与成反比例关系， 即， 将代入解析式得：． 故答案为：． 12.【答案】  13.【答案】【小题】   【小题】   14.【答案】【小题】 解：由题意，得， 。 【小题】 不能。理由如下： 当时，， 解得， 。 又， 中的函数的值不能取。   15.【答案】解：由题意得， 储存室的容积的值为 ． 由题意得． ， ， 即， 储存室的底面积的取值范围为．   16.【答案】设． 过点， ． 当时，与的关系式为：； ， 当时，． 当，时，； 答：温度取值范围是．  17.【答案】【小题】 解：，且全程速度限定为不超过千米时，关于的函数表达式为． 【小题】 时至时分时长为小时，时至时时长为小时，将代入，得；将代入，得小汽车行驶速度的范围为千米时千米时．  方方不能在当天时分前到达地．理由如下：  时至时分时长为小时，  故方方不能在当天时分前到达地．   18.【答案】，曲线的函数表达式为；   经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．  【解析】把，代入得， 解得， ， 线段持续的时间恰为分钟， ， 设反比例函数的解析式为， 把代入得得， 曲线的函数表达式为； 令， ， ， 令， ， ， ， 经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 用反比例函数解决问题 同步练习 一、选择题： 1.已知博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则关于的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是(    ) A. B. C. D. 3.某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片湿泥地，他们发现：当人和木板对湿泥地的压力一定时，人和木板对地面的压强随着木板面积的变化而变化，其关系式为如果人和木板对湿泥地的压力合计，那么下列说法正确的是  (    ) A. 是的正比例函数 B. 当越来越大时，也越来越大 C. 若压强不超过，则木板面积最大为 D. 当木板面积为时，压强是 5.如图是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是(    ) A. 当时， B. 与的函数解析式是 C. 当时， D. 当时，的取值范围是 6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比，关于的函数图象如图所示若压强由减压至，则气体体积的变化情况是(    ) A. 增大，增大了 B. 减小，减小了 C. 增大，增大了 D. 减小，减小了 二、填空题： 7.小明要把一篇字的调查报告录入电脑，他先录入了字，则其后来的录入的时间分与录入文字的平均速度字分之间的函数关系式是          ． 8.如图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度          ． 9.已知一定质量的氧气的体积是密度的反比例函数，其图象如图所示，则当时的氧气的体积_________． 10.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例关系，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了          度 11.某同学组装了一个电路，通过实验测得电流与电阻值的一组数据如下表所示： 已知实验数据中的与的值符合一定的函数关系，则的值为        ． 12.如图，一块砖的，，三个面的面积之比是若，，三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为，，压强的计算公式为，其中是压强，是压力，是受力面积，则，，的大小关系为          用“”连接． 三、解答题： 13.已知一艘轮船上装有货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为，卸完这批货物所需的时间为． 求关于的函数表达式． 若要求不超过卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨？ 14.如图，老李想利用一段长的墙图中，建一个面积为的矩形词养场，另外三面图中，，需要自己修建。老李准备了可以修建墙的材料可以不用完。 设，，求关于的函数表达式。 中的函数的值能否取请说明理由。 15.某燃气公司计划在地下修建一个容积为为定值，单位：的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积单位：与其深度单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示． 求储存室的容积的值； 受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围． 16.电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度之间的函数式为． 当时，求与之间的关系式； 电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？ 17.方方驾驶小汽车从地匀速行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为时，行驶速度为千米时，且全程速度限定为不超过千米时． 求关于的函数表达式； 方方上午时驾驶小汽车从地出发． 方方需在当天时分至时含时分和时之间到达地，求小汽车行驶速度的范围； 方方能否在当天时分前到达地？说明理由． 18.某研究性学习小组通过调查发现，在一节分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散经试验分析可知，学生的注意力指数随时间分的变化规律如图所示，其中线段的函数表达式为：，线段持续的时间恰为分钟，曲线为反比例函数图象的一部分． 求的值及曲线的函数表达式． 若一道数学难题，需要讲解分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数不低于，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.3用反比例函数解决问题同步练习 一、选择题： 1.已知博物馆到小明家的路程为8km,小明回家所需时间t(h)随平均速度v(km/h)的变化而变化，则t关于v 的函数解析式是() A.t=8v B.t-aV C.t-3 D.t=8v2 2.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻（单位：2）是反比例函数关系I=), 下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是() I/A个 A R/O R/O R/O R/O 3.某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该 校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点 恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是() 甲乙 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片湿泥地，他们发现：当人和木板对湿泥 地的压力一定时，人和木板对地面的压强p(Pa)随着木板面积S(m2)的变化而变化，其关系式为p-5(F≠0)， 如果人和木板对湿泥地的压力F合计600N,那么下列说法正确的是（) A.p是S的正比例函数 B.当S越来越大时，p也越来越大 C.若压强不超过6000Pa,则木板面积最大为0.1m2 D.当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa 第1页，共5页 5.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图 2是该台灯的电流I(A)与电阻R(2)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说 法正确的是() 0.25 0 880 R/O 图1 图2 A.当R<0.25时，1<880 B1与R的函数解析武是I=2婴(R>0) C.当R>1000时，I>0.22 D.当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.25 6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强 p(kPa)与汽缸内气体的体积Vm)成反比，p关于V的函数图象如图所示.若压强由100kPa减压至75kPa,则 气体体积的变化情况是() A.增大，增大了20ml B.减小，减小了20ml C.增大，增大了25ml D.减小，减小了25ml p (kPa)A 100 75 60 0 100 V(mL) 二、填空题： 7.小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，他先录入了9000字，则其后来的录入的时间（分）与录入 文字的平均速度（字/分）之间的函数关系式是， 8.如图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量 m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s;当其载重 第2页，共5页 后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v=m/S. 9.已知一定质量的氧气的体积V(m3)是密度p(kg/m3)的反比例函数，其图象如图所示，则当p=1.5kg/m3 时的氧气的体积V= m3 01 3 10.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系，y关于x的函数图象如图所示. 经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了度. 圳度 500 0.20.250.5x/米 11.某同学组装了一个电路，通过实验测得电流1(4)与电阻R(2)值的一组数据如下表所示： R(2) 2 3 4 6 I(A 7.5 5 3.75 m 已知实验数据中的I(A)与R(2)的值符合一定的函数关系，则m的值为一· 12.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积之比是5：3：1.若A,B,C三个面分别向下放在地上，地面所受压 强分别为p1P2,Ps(压强的计算公式为p=号其中p是压强，F是压力，S是受力面积，则p1,P2,P的大 小关系为 (用“<”连接) A B 三、解答题： 第3页，共5页 13.已知一艘轮船上装有100t货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(t/h),卸完这批货物 所需的时间为x(h) (1)求v关于x的函数表达式. (2)若要求不超过5h卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨？ 14.如图，老李想利用一段5m长的墙（图中EF),建一个面积为32m2的矩形词养场，另外三面（图中AB,BC, CD)需要自己修建。老李准备了可以修建20m墙的材料（可以不用完） D B (1)设AB=y,BC=x,求y关于x的函数表达式。 (2)(1)中的函数y的值能否取8.5？请说明理由。 15.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(W为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示. S/m2 500 0 20 d/m (1)求储存室的容积V的值： (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围. 第4页，共5页 16.电灭蚊器的电阻y(飞2)随温度x(℃)变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时， 电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加， 电阻yk0)与温度x(℃)之间的函数式为y=x-6(x≥30). (1)当10≤x<30时，求y与x之间的关系式： y/ko (2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5k2? 6 01030 x/℃ 17.方方驾驶小汽车从A地匀速行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（时），行驶速度 为v(千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时. (1)求v关于t的函数表达式： (2)方方上午8时驾驶小汽车从A地出发. ①方方需在当天12时48分至14时（含12时48分和14时）之间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围： ②方方能否在当天11时30分前到达B地？说明理由. 18.某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化开始上 课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散经试验分析可知， 学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示，其中线段AB的函数表达式为：y=号x+15(0≤x≤ m),线段BC持续的时间恰为10分钟，曲线CD为反比例函数图象的一部分， (1)求m的值及曲线CD的函数表达式. (2)若一道数学难题，需要讲解18分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数y不低于32，那么老师能否 在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由. B C 40 A 0 m n 40x(分钟 第5页，共5页