第二十七章 考点小卷2 实际问题与反比例函数-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

芳点小卷2 实际 一、选择题（每小题3分，共15分）》 1.某长方体的体积为100cm3,长方体的高h(单 位：cm)与底面积S(单位：cm2)的函数解析式 为 A.h=100 S B.h=100 C.h=100S D.h=100 2.已知甲、乙两地相距100km,则汽车由甲地行 驶到乙地所用的时间y(时)与平均行驶速度x (千米/时)之间的函数图象大致是 ( B C D 3.当压力F(N)一定时，物体所受的压强p(Pa) 与它的受力面积S(m)之间的函数解析式为 p=号，下列说法不正确的是 () A.当压力F=8N,受力面积S为2m2时，物 体所受压强为4Pa B.p关于S的函数图象位于第一、第三象限 C.压强p(Pa)随受力面积S(m2)的增大而 减小 D.函数图象不可能与坐标轴相交 4.某农户计划利用已有的一堵长8m的墙，围成 一个面积为12m2的矩形园子，现有可用的篱 笆总长为10.5m.若园子的长、宽都是整数 米，则一共有几种围法？ ( ) A.2种B.4种C.5种 D.6种 5.某热带鱼缸的恒温系统启动时，加热棒每分钟 使水温上升2℃，当水温升至28℃时，系统停 止加热，水温开始自然下降，此时水温y(℃) 与通电时间x(min)成反比例关系，当水温下 降至20℃时，恒温系统再次自动加热，若水温 在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之 第二十七章反比例函数何 问题与反比例函数 ⊙满分：50分得分： 间的关系如图所示，则下列说法正确的是 y/℃ 28H 204 01 5题图 A.水温从20℃加热到28℃时，需要4min B.水温不低于20℃的时间为6min C.水温从28℃降至20℃，所需时间为2min D.水温下降过程中，y与x之间的函数解析式 是y=160 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定 质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密 度p也随之改变.在一定范围内，密度p是容 积V的反比例函数，当容积为5m时，密度是 1.4kg/m3,则p关于V的函数解析式为 7.某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内的 温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象如图所 示，其中BC段是反比例函数图象的一部分，当 x=20时，大棚内的温度约为 ℃. ↑y/℃ 18 0212x/时 7题图 8.电动滑板车是一种短途代步工具，其续航里程 D(km)(一次充电能行驶的距离)与载重 m(kg)(使用者重量)之间近似满足反比例函 数关系，已知某电动滑板车搭载一名体重为 60kg的骑行者时，续航里程为30km,若搭载 一名体重为90kg的骑行者（其他负载不变）， 其续航里程是 17 了全程时习测试卷·九年级数学·上册 9.为了探索A,B,C三种树苗的成活率，兴趣小 组在相同条件下，对三种树苗做了成活试验， 如图，在平面直角坐标系中，x轴表示树苗种 植的数量，y轴表示树苗的成活率，描述A树 苗成活情况的点恰好在某个反比例函数的图 象上，由图可知，此次试验成活树苗最多的是 种树苗.（填“A”“B”或“C”) ·C 0 9题图 三、解答题（共23分） 10.(6分)家用电灭蚊器的发热部分使用了某种 发热材料，在一定范围内它的电阻R(kΩ)随 温度t(℃)变化的大致图象如图所示.通电 后，发热材料的温度在由10℃上升到30℃ 的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温 度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电 阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻 璋加号5k (1)求R(k2)和t(℃)之间的函数解析式； (2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么 范围内时，发热材料的电阻不超过4k2? ↑Rk2 6 01030 t/9℃ 10题图 18 11.(8分)工人往一艘货船上装载货物.装完货 物所需时间y(单位：分钟)与装载速度x(单 位：吨/分钟)之间的函数关系如图所示 (1)这批货物的质量为多少？ (2)轮船到达目的地后开始卸货，如果要在 2小时内（包含2小时）将货物卸完，则卸 货速度至少为每分钟多少吨？ (3)每名工人卸货的平均速度为0.04吨/分 钟，250分钟后卸完，则共有多少名工人 参与卸货？ y 300 250 200 (2,200) 150 100 0H 012345元 11题图 12.(9分)某企业生产一种必需商品，经过长期 市场调查发现：商品的月总产量稳定在600 件.商品的月销售量Q(件)由基本销售量与 浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量 保持不变，浮动销售量与售价x(元/件)(x≤ 10)成反比例关系，且可以得到如下信息： 售价x(元/件) 5 8 月销售量Q(件) 580 400 (1)求Q与x的函数解析式； (2)若当月生产出的商品正好销售完，求此时 的售价； (3)售价为多少时，月销售额最大？最大值是 多少？设直线AD的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 把A,D两点坐标代人，得m+n=3, 3m+n=-1, 2 故直线AD的函数解析式为y=-2x+5. 令y=0,得x=,故点P的坐标为3,0 (4)Sw=Sam-Sm=7×2x2-7x2 1 1=2- 13 2=2 考点小卷2实际问题与反比例函数 1.B2.B3.B4.A5.A 7 6p=V7.10.8&.20km9C 10.解：(1)当10≤≤30时，设R=k(k≠0)， t 将(10,6)代人，得k=60R=60 当t=30时，R=2. 4 当>30时，设R=15+b(≠0)， 将(30,2)代人，得号×30+b=2, 4 解得b=-6,R=15-6. 60(10≤t≤30)， 综上所述，R= 5-6(t>30). 4 (2)在R=60中，令R=4,得1=15； t 在R=各-6中，令R=4,得1=75 结合题图可得，当温度t(℃)满足15≤t≤37.5时，发热材 料的电阻不超过4k2. 11.解：(1)x代表装载速度，y代表装完货物所需时间，货物的 质量为xy, 将(2,200)代入，得货物的质量为2×200=400（吨） 答：这批货物的质量为400吨 (2)由题意知y与之间的函数解试为了-四：>0， 2小时=120分钟. 当y≤120时，即40≤120，解得x≥号， .10 故如果要在2小时内（包含2小时）将货物卸完， 则卸货速度至少为号吨/分钟， (3)当y=250时，即400=250. 解得x=1.6,1.6÷0.04=40(名)， ∴.共有40名工人参与卸货. 参考答案及解析何 12.解：(1)根据题意，设Q=a+(k≠0)， 由题表可知，当x=5时，Q=580,当x=8时，Q=400, [a+5=580, fa=100, 解得k=2400, [a+8=400, 即Q与x的函数解析式是Q=100+2400 (2)当Q=600时， 由题可知600=100+2400 解得x=48. 答：若当月生产出的商品正好销售完，则此时的售价是 4.8元/件. (3)设月销售额为0元， 由题意，得0=x(100+2400) =100x+2400, ∴.w随x的增大而增大 x≤10，.当x=10时，w取得最大值，为3400 答：售价为10元/件时，月销售额最大，最大值是3400 元. 重难点提升小卷反比例函数的综合应用 1.D2.A3.A4.C5.B 6.0<x≤167.128.4 9解：(1)：y=+4的图象与y=克(k≠0，x<0)的图象 交于点B(-1,a), .∴.a=-1+4=3,∴.B(-1,3), .k=-1×3=-3, ·反比例函数的解析式为y=-3（x<0) (2)如答图，过点B作BDLx轴，垂足为D. A /C DO 9题答图 B(-1,3),∴.BD=3. 又：Sm=2AC,BD=3,即24Cx3=3, ∴.AC=2. 一次函数y=x+4的图象与x轴交于点A, .A(-4,0) 将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位 长度，得到直线y=x+4-m, 令y=0,得x=m-4,∴.C(m-4,0), .∴.AC=m-4-(-4),即2=m-4-(-4), .m=2 10.解：(1)：反比例函数y=”的图象过点A(-1,6), 将(-1,6)代人y=中，得6=， x 解得m=-6,.反比例函数的解析式为y=- 6 35