精品解析：江苏徐州市树人初级中学2026-2027学年上学期七年级8月开学收心练习数学

树人中学2026数学试卷 （时间：60分钟满分：100分） 一、选择题．（每题2分，共20分） 1. 在计算时，（ ）的算法最接近准确数． A. B. C. D. 2. 在三角形的三个内角中，，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 等腰 3. 小于而大于的真分数有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 4. 聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是和．第三根小棒的长度可能是（ ） A. B. C. D. 5. 一个箱子里有5个白球、8个红球和3个黄球，所有球除颜色外其他都是一样的，任意摸出一个，摸到（ ）的可能性最大． A. 白球 B. 红球 C. 黄球 D. 无法确定 6. 某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（ ） A. B. C. D. 7. 甲数的正好等于乙数的，并且甲数不为零，那么（ ） A. 甲乙 B. 甲乙 C. 甲乙 D. 无法判定 8. 如图，两个正方形中阴影部分的面积比是，则空白部分的面积比是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，张叔叔从A地出发去C地，然后返回，去时经过B地加油，而返回时不停，返回时的速度是90千米/时，那么去时的速度是（ ）千米/时． A. 90 B. 80 C. 72 D. 100 10. 有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格、宽有120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连接、两点的线段共经过（ ）个格点（包括、两点）． A. 20 B. 21 C. 40 D. 41 二、填空题．（每题2分，共16分） 11. 吨______千克；时分_______时． 12. 比较大小：__________（填“＞”或“＜”）． 13. 一张圆形纸片至少折叠___________次可以找到圆心． 14. 如图，在中，，若沿图中虚线剪去，则______． 15. 小明期中考试语文、数学和思品的平均成绩是分，外语成绩公布后，他的平均成绩提高了分，小明的外语成绩是______分． 16. 乐乐用一张长方形硬纸板按下图的方法剪下来正好做成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是___________平方厘米．体积是___________立方厘米．（取3.14） 17. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……，那么第2026个图案由___________个基本图形组成． 三、计算题． 18. 某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？ 终点 起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 19. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 计算下面各题． （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 解方程或解比例． （1） （2） 四、解答题． 22. 小红读一本故事书，第一天读了50页，第二天读了30页，第一天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的，这本故事书一共有多少页？ 23. 一项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做所需的时间比甲少10天．现在两人合作，最后几天乙生病没有参加工作，结果一共用了18天才完成任务，乙工作了多少天？休息了多少天？ 24. 一种食用橄榄油原来的价格是每升40元．由于成本上升，现在每升的价格比原来上涨了．原来买18升的钱现在能买多少升？ 25. 列方程解应用题 今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下： ①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折． （1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 元． （2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答） （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？ 26. 甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为（千米），客车出发的时间为（小时），它们之间的关系如图所示． 信息读取： （1）货车出发1小时走的路程为_________千米； （2）客车到达终点所用的时间为_________小时． 解决问题： （1）客车离开起点多少小时后，客车追上货车？ （2）客车到达终点时，两车相距多少千米？ （3）若将两车距离不超过40千米叫作“比较靠近”则两车“比较靠近”的时间持续多久？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树人中学2026数学试卷 （时间：60分钟满分：100分） 一、选择题．（每题2分，共20分） 1. 在计算时，（ ）的算法最接近准确数． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵与的相同，与8接近， ∴的算法最接近准确数． 2. 在三角形的三个内角中，，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 等腰 【答案】B 【解析】 【分析】将内角和中的代换为，求出的度数即可判断三角形类型． 【详解】解：∵ ． ∵ ． ∴ ． ∴ ． ∴ 这个三角形是直角三角形． 3. 小于而大于的真分数有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真分数的概念，真分数是指分子小于分母的分数．先明确真分数的定义，再分析分母是否固定，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(除外)，分数的大小不变，说明分母不固定时介于两分数之间的真分数有无数个． 【详解】解：在与之间的真分数有、、， ∵，， ∴在与之间的真分数有、、、、、、， ∵可以把这两个分数分子、分母同时扩大无数倍， ∴它们之间的真分数的个数也有无数个． 故选： D． 4. 聪聪用三根小棒围成了一个三角形，其中两根小棒的长度分别是和．第三根小棒的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵三角形两根小棒长度分别为和， ∴第三根小棒长度大于，小于， 即第三根小棒长度 选项中只有符合要求． 5. 一个箱子里有5个白球、8个红球和3个黄球，所有球除颜色外其他都是一样的，任意摸出一个，摸到（ ）的可能性最大． A. 白球 B. 红球 C. 黄球 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：箱子中有5个白球、8个红球、3个黄球， ， 红球数量最多， 摸到红球的可能性最大． 6. 某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列式化简即可． 【详解】解：由题意得晚上9时温度为． 7. 甲数的正好等于乙数的，并且甲数不为零，那么（ ） A. 甲乙 B. 甲乙 C. 甲乙 D. 无法判定 【答案】A 【解析】 【分析】设甲数为，乙数为，根据题意得到，进一步得到，即可判断出结果． 【详解】解：设甲数为，乙数为， 甲数的正好等于乙数的， ， ， ，则甲乙． 8. 如图，两个正方形中阴影部分的面积比是，则空白部分的面积比是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两个正方形中阴影部分的面积比是，且这两个三角形等底，可得这两个三角形高的比是，即，从而可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而可算出它们的面积比． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴，， 又∵，， 即， ∴大正方形中空白图的面积为， 小正方形空白图的面积为， ∴两空白部分的面积是， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形面积公式的灵活运用，以及比的意义的应用，关键是根据等高的三角形面积的比等于底边的比，求出大小正方形边长的比． 9. 如图，张叔叔从A地出发去C地，然后返回，去时经过B地加油，而返回时不停，返回时的速度是90千米/时，那么去时的速度是（ ）千米/时． A. 90 B. 80 C. 72 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，张叔叔从A地出发去C地，再由C地返回总路程相等，根据已知返回时的速度和返回时间8分钟，即可由路程公式求得去时或返回时的单边路程；由于去时在B地加油用时1分钟，所以从A地出发去C地共用时9分钟，再利用公式即可求解． 【详解】解：∵张叔叔返回时的速度是90千米/时，返回时间为（分）， ∴返回的路程为：（千米）， ∵去时的时间为：（分）， ∴去时的速度为：（千米/时）． 10. 有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格、宽有120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连接、两点的线段共经过（ ）个格点（包括、两点）． A. 20 B. 21 C. 40 D. 41 【答案】D 【解析】 【分析】把长方形按比例缩小，可知所以把长方形缩小成长个小方格，宽个小方格的小长方形，然后画一条对角线，如图，图中对角线经过个格点，即对角线对长来讲，每经过个小方格，就经过一个格点，或对宽来讲，每经过个小方格，就经过一个格点，所以长方形的对角线经过的格点问题类似植树问题，再根据题意解答即可．本题考查了总结规律，解答此题关键转化为同一直线上的植树问题解答即可． 【详解】解：如图，图中对角线经过个格点，即对角线对长来讲，每经过个小方格，就经过一个格点，或对宽来讲，每经过个小方格，就经过一个格点， 根据题意可得共经过格点数：（个）． 故选：D． 二、填空题．（每题2分，共16分） 11. 吨______千克；时分_______时． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】单位换算遵循大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率的规则，其中吨千克，时分，据此解答即可． 【详解】解：因为吨千克， 所以吨千克； 因为时分， 所以分时， 所以时分时． 12. 比较大小：__________（填“＞”或“＜”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查比较两个有理数的大小．将两个数通分化为同分母分数，即可比较大小． 【详解】解：∵，， 且， ∴． 故答案为：＜ 13. 一张圆形纸片至少折叠___________次可以找到圆心． 【答案】 【解析】 【分析】圆形是轴对称图形，所有直径都经过圆心，对折一次得到一条直径，无法确定圆心位置，对折两次得到两条相交直径，交点就是圆心． 【详解】解：对折次圆形纸片，只能得到条经过圆心的直径，无法确定圆心的具体位置． 沿与第一次折叠线不同的方向对折第二次，可得到另一条经过圆心的直径． 由于两条直径的交点就是圆心，所以至少折叠次可以找到圆心． 14. 如图，在中，，若沿图中虚线剪去，则______． 【答案】##250度 【解析】 【分析】本题考查了三角形及四边形的内角和．熟记相关结论即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵沿图中虚线剪去后的图形为四边形，且四边形的内角和度数为 ∴ 故答案为： 15. 小明期中考试语文、数学和思品的平均成绩是分，外语成绩公布后，他的平均成绩提高了分，小明的外语成绩是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的相关知识点．具体来说，它涉及到平均数的计算公式，即平均数总和个数；通过已知的平均成绩和科目数量，先计算前三门成绩的总分，再计算四门成绩的平均分和总分，最后用四门总分减去前三门总分得到外语成绩． 【详解】解： （分） 故小明的外语成绩是分． 故答案为：． 16. 乐乐用一张长方形硬纸板按下图的方法剪下来正好做成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是___________平方厘米．体积是___________立方厘米．（取3.14） 【答案】 ①. 2512 ②. 12560 【解析】 【详解】解：由图可知，圆柱的高（厘米）， 圆的直径为：（厘米）， 圆的周长为：（厘米）， 圆的面积为：（平方厘米）， ∴圆柱的侧面积为：（平方厘米）， 体积为：（立方厘米）． 17. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……，那么第2026个图案由___________个基本图形组成． 【答案】 【解析】 【分析】观察所给图案发现，后一个图案比前一个图案多3个基本图形，据此可解决问题． 【详解】解：第1个图案基本图形的个数为， 第2个图案基本图形的个数为， 第3个图案基本图形的个数为， ⋯ 第2026个图案基本图形的个数为． 三、计算题． 18. 某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？ 终点 起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 【答案】 总运费最少为23400元． 【解析】 【分析】设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨，根据题意，求出的范围，列出代数式，表示出总运费，即可得出结果． 【详解】解：设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨， 又因为运输到每个地方的水泥数量都为非负数， 所以， 由题意，总运费为 元； 因为， 所以当时，总运费最小为元． 答：总运费最少为23400元． 19. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）570 （7）2 （8） 【解析】 【分析】（1）根据小数的加法计算即可． （2）化百分数为分数，根据乘法法则计算即可． （3）根据分数的乘法计算即可． （4）逆用乘法的分配律计算即可． （5）根据整数减小数计算即可． （6）根据小数的除法法则计算即可． （7）根据分数的除法法则计算即可． （8）化除为乘，利用结合律计算即可． 本题考查了小数，分数的加法，减法，乘法，除法，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 【小问5详解】 解：． 【小问6详解】 解：． 【小问7详解】 解：． 【小问8详解】 解：． 20. 计算下面各题． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的混合运算法则以及乘法运算律计算即可得出结果； （3）根据有理数的乘法法则计算即可得出结果； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 解方程或解比例． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 四、解答题． 22. 小红读一本故事书，第一天读了50页，第二天读了30页，第一天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的，这本故事书一共有多少页？ 【答案】这本故事书一共有120页． 【解析】 【分析】根据题意第一天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的，列式计算即可． 【详解】解： （页） 答：这本故事书一共有120页． 23. 一项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做所需的时间比甲少10天．现在两人合作，最后几天乙生病没有参加工作，结果一共用了18天才完成任务，乙工作了多少天？休息了多少天？ 【答案】乙工作了8天，休息了10天 【解析】 【分析】甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天，则乙单独做需要（天）；现在两人合作，甲做了18天，完成了，乙完成了；那么，乙做的天数为（天），进一步用总天数减去8天，求出乙休息的天数，据此解答． 【详解】解：乙工作了： （天）， 乙休息了：（天）． 答：乙工作了8天，休息了10天． 24. 一种食用橄榄油原来的价格是每升40元．由于成本上升，现在每升的价格比原来上涨了．原来买18升的钱现在能买多少升？ 【答案】原来买18升的钱现在能买15升． 【解析】 【分析】先计算原来买18升的总费用，再计算涨价后的单价，用总费用除以新单价得到现在可购买的升数． 【详解】原来买18升的总费用为（元）， 涨价后每升的价格为（元）， 现在可购买的升数为（升）． 答：原来买18升的钱现在能买15升． 25. 列方程解应用题 今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下： ①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折． （1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 元． （2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答） （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？ 【答案】（1）按活动规定实际付款180元．（2）第2次购物节约了60元钱．（3）小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱． 【解析】 【分析】（1）按活动规定实际付款=商品的总价×0.9，依此列式计算即可求解； （2）可设第2次购物商品的总价是x元，根据等量关系：小丽第2次购物花费490元，列出方程求解即可； （3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解． 【详解】（1）200×0.9=180（元）． 答：按活动规定实际付款180元． （2）∵500×0.9=450（元）， 490＞450， ∴第2次购物超过500元， 设第2次购物商品的总价是x元，依题意有 500×0.9+（x﹣500）×0.8=490， 解得x=550， 550﹣490=60（元）． 答：第2次购物节约了60元钱． （3）200+550=750（元）， 500×0.9+（750﹣500）×0.8 =450+200 =650（元）， ∵180+490=670＞650， ∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱． 故答案为180． 26. 甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为（千米），客车出发的时间为（小时），它们之间的关系如图所示． 信息读取： （1）货车出发1小时走的路程为_________千米； （2）客车到达终点所用的时间为_________小时． 解决问题： （1）客车离开起点多少小时后，客车追上货车？ （2）客车到达终点时，两车相距多少千米？ （3）若将两车距离不超过40千米叫作“比较靠近”则两车“比较靠近”的时间持续多久？ 【答案】信息读取：（1）60，（2）6； 解决问题：（1）客车离开起点小时后，客车追上货车，（2）客车到达终点时，两车相距180千米，（3）两车“比较靠近”的时间持续了3小时20分钟． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图像获取信息，相遇追击问题，解题的关键是正确识图读取信息． 信息读取：（1）根据题意结合图形即可解题； （2）根据题意结合图形即可解题； 解决问题：（1）根据题意结合图形可求得货车的速度为60千米/小时，客车的速度为100千米/小时，根据相距的距离除以速度差值即可解题； （2）计算出客车到达终点时，货车行驶的路程，计算两者差值即可解题； （3）两车比较靠近共分3段：①当客车还未出发时，货车行驶了40千米时； ②当客车还未到达终点，i)客车在货车后面40千米至追上；ii)客车把货车追上后至两车相距40千米；③客车到达终点休息时，货车从距终点40千米至到达终点；分别考虑三种情况即可． 【详解】解：信息读取： （1）客车出发时，两车相距60千米，即货车提前1小时走了60千米， 故答案为：60； （2）客车出发6小时时，两车距离最大，即6小时后客车到达终点原地休息，货车继续行驶，两车之间距离越来越小，当货车也到达终点时，两车距离为0， 故答案为：6； 解决问题：（1）货车的速度为（千米/小时），客车的速度为（千米/小时）， 客车追上货车用了（小时）． 答：客车离开起点小时后，客车追上货车． （2）当客车到达终点时， 货车行驶的路程为（千米）， 两车相距（千米）． 答：客车到达终点时，两车相距180千米． （3）①当客车还未出发时，货车行驶了40千米时，此时（小时）； ②当客车还未到达终点，且两车相距40千米时， i)当客车在货车后面40千米时离客车出发的时间为：（小时）； ii)当客车在货车前面40千米时离客车出发的时间为：（小时）． ③当客车已经到达终点，货车从距终点40千米至到达终点用了（小时）． （小时）， 小时小时20分钟． 答：两车“比较靠近”的时间持续了3小时20分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $