15.1.1 轴对称及其性质 (课件) 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕轴对称图形、两个图形成轴对称及性质展开，从四合院等现实对称现象导入，通过剪纸操作引导学生观察发现对称特点，进而辨析概念区别联系，探究对称轴垂直平分对称点连线的性质，构建层层递进的学习支架。 其特色是注重数学眼光与思维培养，以非遗剪纸、汉字对称等实例创设情境，通过动手操作和对比表格明晰概念，结合性质推理发展空间观念。丰富练习助学生用数学语言表达现实，教师可借此提升教学效率，激发学生探究兴趣。

人教版八年级上册 15.1 图形的轴对称 第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 四合院 徽派建筑 岭南建筑 江南民居 新课导入 新课导入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 探究新知 各自拿出一张纸对折，随意剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再展开、铺平，仔细观察剪出的整个图案. 观 察 图中是 3 种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的. 观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 都是对称的. 探究新知 知识点1 轴对称图形 把这几个图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 能够完全重合. 对称轴要用虚线 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点 这时，也说这个图形关于这条直线对称. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 知识点1 轴对称图形 1.彝族(尼苏)剪纸是云南省非物质文化遗产代表性项目， 下列“彝族(尼苏)剪纸”图案中，不属于轴对称图形的是 (　C　) A B C D C 对应练习 知识点2 两个图形成轴对称 观 察 下面的每对图形有什么共同特点？ 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 请你标出右图中点 A，B，C 的对称点 A′，B′，C′. A′ B′ C′ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称 这条直线叫作对称轴 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 知识点2 两个图形成轴对称 1.如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. A A′ A A′ 这是我们学过的哪种变换？ 平移 对应练习 A　 B　 C　 D 2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是( ) C 对应练习 思 考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 辨析区分 区别 联系 轴对称图形 一个图形本身的特性 对称点在 同一个图形上 两个图形成轴对称 两个图形的位置关系 对称点分别在两个图形上 轴对称图形 两个图形关于 对称轴成轴对称 对称部分看成两个图形 看成一个整体 知识点3 轴对称的性质 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对称点. 两个三角形全等吗？ △ABC 和△A′B′C′ 能重合，所以全等. 根据定义，成轴对称的两个图形全等. A C B A′ C′ B′ M N 线段 AA′，BB′，CC′ 与直线 MN 有什么关系？ P A C B A′ C′ B′ M N 1. 线段 AA′ ： 图中，点 A 与 A′是对称点， 设 AA′ 交 MN 于点 P，将△ABC 或△A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点 A 与 A′ 重合 . 于是有 探 究 AP = A′P，∠MPA = ∠MPA′ = 90°. 即 直线 MN 经过 AA′ 的中点，且 MN⊥AA ′. 知识点3 轴对称的性质 P A C B A′ C′ B′ M N 2. BB′，CC′ 与 MN 也有类似的关系吗？ 探 究 直线 MN 经过 BB′，CC′ 的中点，且 MN⊥BB′，MN⊥CC′. 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 知识点3 轴对称的性质 轴对称图形中也有同样的性质吗？ A B A′ B′ l 思路：将这个五边形沿 l 分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形，再由轴对称的性质可知： 直线 l 经过AA′，BB′ 的______，且 l ____ AA′，l ____ BB′. 中点 ⊥ ⊥ 知识点3 轴对称的性质 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对应点所连线段的垂直平分线. 知识点3 轴对称的性质 1.下列说法正确的是( ) A.P是线段AB上的一点，直线l经过点P且l⊥AB，则l是线段AB的垂直平分线 B.直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线 C.若AP＝PB，且直线l垂直于线段AB，则l是线段AB的垂直平分线 D.经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线 D 对应练习 2.如图，线段 AB 与 A′B′ 关于直线 l 对称，AA′ 交直线 l 于点 O，连接 BO，B′O. (1) 图中相等的线段有： _______________________________， 线段 AA′ 的垂直平分线是 ______； (2) △OAB 和△OA′B′ 关于直线 l ________，△OAB _____△OA′B′， ∠ABO = _______，∠A′OB′ =________. A B A′ B′ l O AB = A'B'，AO = A'O，BO = B'O 直线 l 对称 ≌ ∠A'B'O ∠AOB 对应练习 轴对称 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别与联系 性质 垂直平分线 课堂小结 1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四 字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察，个别细微之处的 细节可以忽略不计，其中大致是轴对称图形的是(　D　) A B C D D 课堂练习 A层 基础练 2. 将长方形纸片沿竖直虚线对折，用针尖在上面扎出“L”， 然后展平，则可得到(　B　) A B C D B A层 基础练 3. 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A＝45°， ∠B'＝110°，则∠C的度数为 ⁠. 第3题图 25°　 A层 基础练 4. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上 的点，下列判断错误的是(　B　) A. AM＝BM B.AP＝BN C.∠MAN＝∠MBN D.MN垂直平分AB 第4题图 B A层 基础练 5. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的 对称轴.若AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长 为 cm. 第5题图 17　 A层 基础练 6. (教材P64练习T1·改编)如图所示的每个图形是轴对称图形 吗？如果是，指出它的对称轴. 　　 　　 (1) (2) (3) 解：图(1)(3)是轴对称图形，对称轴如下： A层 基础练 7. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也 具备对称性，如：中、甲.请另写一个是轴对称图形的汉字： ⁠. 王(答案不唯一)　 B层 提升练 8. 如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线 对称，则该直线是(　C　) A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 第8题图 C B层 提升练 9. 如图，在△ABC中，点D在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F， 并连接AE，AF，则∠EAF的度数为 ⁠. 第9题图 130°　 B层 提升练 10. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有 数学问题.如图，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后 能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度 数为 ⁠. 第10题图 60°　 B层 提升练 11. 如图，已知最大的正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分 的面积为 cm2. 第11题图 8　 B层 提升练 12. 在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对 称图形. 解：如图所示.(答案不唯一) 答图 解：如图所示.(答案不唯一) 答图 C层 拓展练 $