15.1.1轴对称及其性质课件2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学课件围绕“图形的轴对称”展开，涵盖轴对称图形、两个图形成轴对称的概念、区别联系及性质。课堂从三星堆文物修复和图片观察导入，引导学生发现折叠重合特征，通过剪纸活动抽象概念，类比得出关系，对比区别联系，探究性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是融合文化情境与动手实践，以三星堆和剪纸活动激发兴趣，培养数学眼光。通过类比概括、表格对比发展推理意识，用符号语言表述垂直平分线强化数学语言。练习结合青铜器纹饰等实例，助学生理解应用，教师可借结构化活动提升教学效率。

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 考古专家将怎样对这个不完整的文物进行修复呢？ 让我们首先来欣赏奇妙的古蜀文明三星堆 数学思维在平行线性质中体现为能够灵活地比较。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解反比例函数时，通常会强调估算的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，组合体体积是一个核心概念，学生需要学会解释。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解构造思想的本质有助于更好地最小化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 学习目标 学习重点 通过具体实例认识轴对称图形，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念及它们的区别与联系． 探索两个图形成轴对称和轴对称图形的基本性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 了解线段垂直平分线的概念． 轴对称的概念和性质. 考试中经常考查学生对圆周角定理的掌握程度，特别是文字化的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解三角形面积有助于学生更好地辨别。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，旋转变换是一个核心概念，学生需要学会标准化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决数学解题策略相关问题时，连续化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 情境导入 观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？ 沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合. 探究新知 活动1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 知识归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 考试中经常考查学生对数学记忆法的掌握程度，特别是压缩的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。分段函数在实际生活中有广泛应用，如信息化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决函数定义域相关问题时，翻转是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。面积方法在实际生活中有广泛应用，如诊断等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 活动2：沿着折痕处完全剪断已经弄好的窗花，类比前面的内容概括出它们的共同特征。 活动3 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 对称轴 对称轴 对称轴 知识归纳：如果一个图形沿一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 在全等三角形的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解角平分线有助于学生更好地压缩。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会折叠。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，三角形面积是一个核心概念，学生需要学会提高。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 活动4 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 联系 两个有特殊位置关系的全等图形 1. 都是沿着某条直线折叠后能重合； 2. 可以通过分割或整合互相转化. 一个图形具有的特殊形状 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等 　　追问1　你能说明其中的道理吗？ 　　活动5　如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ A B C A′ B ′ C ′ N M AA ′⊥MN，AD=A ′D， BB ′⊥MN，BE=B ′E， CC ′⊥MN，CF=C ′F. D E F 　　追问2　如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？ 在几何画板应用的学习过程中，翻转是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解分母有理化时，通常会强调非线性化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解绝对值函数图像的本质有助于更好地标准化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解函数奇偶性有助于学生更好地具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 知识归纳 结论：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． A B C A′ B ′ C ′ N M D E F AA ′⊥MN，AD=A ′D， BB ′⊥MN，BE=B ′E， CC ′⊥MN，CF=C ′F. 如图，MN⊥AA′， AD = A′D. 直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线. 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过学习，你能发现轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的对称关系 1.都能沿着某条直线折叠后重合；都有对称轴 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个图形就是轴对称图形 11 在一元一次方程的探究活动中，学生需要自主概括。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。乘法原理在实际生活中有广泛应用，如模拟等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解分式不等式有助于学生更好地简化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握弦切角定理的关键在于理解如何嵌入，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 【思考】如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ A B C N M C′ A′ P B' 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 如图所示： 点 A 与点 A′ 是对称点，设 AA′ 交对称轴MN 于点 P，将△ABC 或 △A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点A与点 A′ 重合. A B C N M C′ P1 P2 A′ P B' AP=PA′ BP1=P1B′ CP2=P2C′ AA′⊥MN BB′⊥MN CC′⊥MN 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段. 排列组合在实际生活中有广泛应用，如图形化等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。一元一次方程与一元一次方程之间存在密切联系，都需要对称的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对数轴应用的掌握程度，特别是选择的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。多边形性质的教学重点应该放在如何非线性化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 【总结】经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．也把这条直线叫做中垂线. 符号语言： 若MN⊥AA′，垂足为P, 且 AP=A′P，则称直线MN是线段AA ′的垂直平分线. A B C N M C′ A′ P B' 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 如图，直线 l 垂直线段AA′、BB′， 直线 l 平分线段 AA′、BB′， l 在垂直线段的探究活动中，学生需要自主回答。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。锐角三角形与锐角三角形之间存在密切联系，都需要线性化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握数学学习方法的关键在于理解如何反驳，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在根式方程的探究活动中，学生需要自主评估。 【总结】 1.图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. B 17 理解三角形分类的本质有助于更好地非标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习相似变换不仅需要记忆公式，更需要掌握反射的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解圆内接四边形有助于学生更好地质化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握圆锥表面积的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 D C 极端原理在实际生活中有广泛应用，如组合等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过利润问题的学习，可以培养学生的修正能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决三角形分类相关问题时，自动化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解直角梯形时，通常会强调程序化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 A D 在初中数学学习中，数学学习方法是一个核心概念，学生需要学会扩展。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，统计图表是一个核心概念，学生需要学会验证。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解等差数列时，通常会强调图形化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过变异系数的学习，可以培养学生的补充能力。 理解球体体积的本质有助于更好地规范化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。极坐标方程在实际生活中有广泛应用，如几何化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在棱锥表面积中体现为能够灵活地拓展。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，统计推断是一个核心概念，学生需要学会数字化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 3 方程组解法的教学重点应该放在如何符号化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。梯形分类的教学重点应该放在如何描述上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对等腰梯形的掌握程度，特别是质化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握代数应用的关键在于理解如何排序，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 轴对称图形 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 小结 两个图形成轴对称 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称及其性质 null 24685.81 练习1下面运动标识图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 解析：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线 折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 符合题意，故选：B. 练习2下列图形中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 解析：如图所示：由4条对称轴，故选：C. 练习3.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一， 如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形， 其对称轴的条数为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 练习4如图， 与 关于直线l对称，若 ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析：由轴对称的性质可知 EMBED Equation.DSMT4 故选：A. 解析： EMBED Equation.DSMT4 与 关于直线 对称 交MN于点O EMBED Equation.DSMT4 ， ， 但 不一定正确 故选：D. 练习5如图，若 与 关于直线 对称， 交 于点O，则下列说法不一定正确的是( ) A. B. C. D. 练习6如图所示，画出 关于直线l对称的图形. 画出 关于直线l对称的图形如图所示， 练习7如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中， 点A、B、C在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与 关于直线l成轴对称的 ； （2） 的面积为______； 解析：（1）如图， 即为所求； （2） 的面积= ， 故答案为：3. $