精品解析：湖南省湘潭市 湘钢一中教育集团十二中校区2025 年上学期七年级数学期末试题卷

2025年上学期湘钢一中教育集团市十二中期末调研 七年级数学试题卷 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每个3分，共30分） 1. 下列图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列式子不成立的是( ） A. B. 2 C. D. 4. 如图所示，下列能推出AD∥BC的条件是（ ） A. ∠EAD=∠D B. ∠B=∠D C. ∠B+∠C=180° D. ∠EAD=∠B 5. 如图，已知于点B，，点P在射线上，则线段的长不可能是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 6. 2025年某市将有96000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 96000名考生是总体 C. 1000名学生是样本容量 D. 每位考生的数学成绩是个体 7. 如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（　　） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 对顶角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 若，，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 20 10. 新定义：对于任意的代数式，，，，我们规定一种新运算：，根据这一规定，计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每个3分，共24分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 计算的结果是___________． 13. 化简：_______． 14. 如图，，的面积等于4，则的面积是______． 15. 如图，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_______°． 16. 若是一个完全平方式，则常数k的值为________. 17. 如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于______． 18. 已知，则的值为________． 三、解答题（共66分） 19. 解不等式：并把解集表示在数轴上 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知点在上，，，垂足分别为，，点，在上，交于点，，，求证：． 下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据． 证明：，， ，（①_____）． （等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． （②_____） （已知）． （等量代换）． ③_____（内错角相等，两直线平行）． （已知）， ∴（④_____）． ． 22. 已知的算术平方根是3，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________； （4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 24. 2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到5月22日全球票房超158亿，登顶动画电影票房排行榜第五名．某影城为进一步吸引观众观影，提升票房，某影院购进、两种玩偶杯，已知购进种玩偶杯1个和种玩偶杯2个共需105元，购进种玩偶杯2个和种玩偶杯3个共需170元． （1）求、两种玩偶杯进价分别多少元； （2）某影院计划购买、两种玩偶杯共80个，若、两种玩偶杯的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买种玩偶杯多少个？ 25. 如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）． （1）求与的和； （2）当点在直线上运动时，试说明； （3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值． 26. 我们定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“崇善向上方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“崇善向上方程”． （1）在方程①，②；③中，不等式组的“崇善向上方程”是________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“崇善向上方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“崇善向上方程”，且此时不等式组有个整数解，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期湘钢一中教育集团市十二中期末调研 七年级数学试题卷 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每个3分，共30分） 1. 下列图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B．是轴对称图形，故B选项符合题意； C．不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是有限小数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是整数不是无理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是分数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知，下列式子不成立的是( ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．将不等式变形时，需根据不等式的3条基本性质进行：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、不等式的两边同时减4，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意； B、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即：，原式成立，故本选项不符合题意； C、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意； D、不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，原式不成立，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 如图所示，下列能推出AD∥BC的条件是（ ） A. ∠EAD=∠D B. ∠B=∠D C. ∠B+∠C=180° D. ∠EAD=∠B 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据条件判断出对应平行线即可． 【详解】当∠EAD=∠D，则AB∥CD； 当∠B=∠D，无法判断线段平行； 当∠B+∠C=180°，则AB∥CD； 当∠EAD=∠B，则AD∥BC． 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 5. 如图，已知于点B，，点P在射线上，则线段的长不可能是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，直线外一点到直线上一点的距离垂线段最短，则，据此可得答案． 【详解】解：由垂线段最短可得， ∴线段的长不可能是， 故选：A． 6. 2025年某市将有96000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 96000名考生是总体 C. 1000名学生是样本容量 D. 每位考生的数学成绩是个体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了样本，总体，样本容量，个体等知识，掌握以上知识是关键． 根据总体“总体是指考察的对象的全体”，个体“个体则是总体中的每一个考察的对象”，样本“样本是从总体中抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究或统计分析”，样本容量“样本容量是指样本中个体的数量”等概念辨析即可． 【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故原选项错误，不符合题意； B、96000名考生的数学成绩是总体，故原选项错误，不符合题意； C、样本容量是1000，故原选项错误，不符合题意； D、每位考生的数学成绩是个体，正确，符合题意； 故选：D ． 7. 如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移的性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， 故选项A、B、C结论成立，不符合题意， 选项D结论不一定成立，符合题意， 故选：D． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 对顶角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定，平行公理，对顶角，垂线的相关定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等；故A不正确，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故B不正确，不符合题意； C、对顶角相等，故C正确，符合题意； D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据平行线的判定，平行公理，对顶角，垂线的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义． 9. 若，，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法的性质即可求出结果. 【详解】解：∵根据同底数幂的乘法法则，逆用可得 ， 又∵，， ∴. 10. 新定义：对于任意的代数式，，，，我们规定一种新运算：，根据这一规定，计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】读懂新运算规则，按规则列出算式后，展开合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据新运算规则，得： ． 二、填空题（本大题共8小题，每个3分，共24分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘：底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 如图，，的面积等于4，则的面积是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线间间距相等可得与是同底等高的三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵，的面积等于4， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转的性质求角度，解题关键是弄清旋转角及旋转方向． 根据和旋转角可求得的度数． 【详解】解：∵将绕点逆时针方向旋转后得到， ∴， 又，， ∴，解得：， 故答案为：． 16. 若是一个完全平方式，则常数k的值为________. 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， 解得：或， 故答案为：5或． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17. 如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．由折叠可得，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：， ， 由折叠可得，， 由长方形可得， ∴， ． 故答案为：． 18. 已知，则的值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先利用平方差公式求出，再代入计算即可得． 【详解】解：， ， ， 故答案为：13． 三、解答题（共66分） 19. 解不等式：并把解集表示在数轴上 【答案】，在数轴表示解集如下： 【解析】 【详解】解：移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示解集略． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式  ； 当，时， 原式. 21. 如图，已知点在上，，，垂足分别为，，点，在上，交于点，，，求证：． 下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据． 证明：，， ，（①_____）． （等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． （②_____） （已知）． （等量代换）． ③_____（内错角相等，两直线平行）． （已知）， ∴（④_____）． ． 【答案】垂线的定义；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】略 22. 已知的算术平方根是3，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）运用算术平方根和立方根知识求得a，b的值； （2）将a，b的值代入，再运用平方根知识进行求解． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， 【小问2详解】 解：当时，， ∴16的平方根为． 23. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： （1）在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整； （3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________； （4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【答案】（1）200 （2） 条形统计图补充完整如下： （3） （4）1680 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息． （1）利用A类的人数除以A类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数； （2）用总人数乘C类人数所占的百分比即可求得C类的人数，在条形统计图上画出即可； （3）用D类的人数除以总人数再乘以360°即可得D类部分所对应扇形的圆心角的度数； （4）利用对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生人数除以这次抽查的人数，先计算出对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可得出校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生人数． 【小问1详解】 解：， 则一共抽查了200人． 故答案为：200； 【小问2详解】 解：C组的人数为： 【小问3详解】 解：，， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人） 答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有1680名． 24. 2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到5月22日全球票房超158亿，登顶动画电影票房排行榜第五名．某影城为进一步吸引观众观影，提升票房，某影院购进、两种玩偶杯，已知购进种玩偶杯1个和种玩偶杯2个共需105元，购进种玩偶杯2个和种玩偶杯3个共需170元． （1）求、两种玩偶杯进价分别多少元； （2）某影院计划购买、两种玩偶杯共80个，若、两种玩偶杯的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买种玩偶杯多少个？ 【答案】（1）种玩偶杯的进价为25元，种玩偶杯的进价为40元 （2）60个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设种玩偶杯的进价为元，种玩偶杯的进价为元，根据题意列出方程组，求出的值即可解答； （2）设购买种玩偶杯个，则购买种玩偶杯个，根据题意列出不等式，求出的范围，得到的最小值即可解答． 【小问1详解】 解：设种玩偶杯的进价为元，种玩偶杯的进价为元， 由题意得，， 解得：， 答：种玩偶杯的进价为25元，种玩偶杯的进价为40元． 【小问2详解】 解：设购买种玩偶杯个，则购买种玩偶杯个， 由题意得，， 解得：， 的最小值为60， 答：至少购买种玩偶杯60个． 25. 如图，，点为直线上一定点，为直线上的动点，在直线与之间且在线段的右方作点，使得．设（为锐角）． （1）求与的和； （2）当点在直线上运动时，试说明； （3）当点在直线上运动的过程中，若平分，也恰好平分，请求出此时的值． 【答案】（1）； （2） 解：由（1）得：， 则． ∵， ∴， ∴． （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作，根据平行的性质可得，，即可得，问题随之得解； （2）由（1）得：，结合，即可得作答； （3）根据角平分线的定义有，，再根据平行的性质可得，即有，在结合（2）的结论即可作答． 【小问1详解】 解：如图，过点作，则． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：若平分，也恰好平分， 则有，，． ∵， ∴， ∴． 由（2）知：， 则， 解得：． 26. 我们定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“崇善向上方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“崇善向上方程”． （1）在方程①，②；③中，不等式组的“崇善向上方程”是________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“崇善向上方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“崇善向上方程”，且此时不等式组有个整数解，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出方程①②③的解及不等式组的解，然后根据“崇善向上方程”的定义进行判断即可； （2）由方程可得，然后根据“崇善向上方程”的定义可知，进而求解即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有个整数解，即可得出，然后求出方程的解为，根据“崇善向上方程”的定义得出，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：①解方程得：； ②解方程得：； ③解方程得：， 由不等式组，解得：； 根据“崇善向上方程”的定义可知：方程满足题意； 【小问2详解】 解：由方程，解得， 由不等式组，解得； ∵方程是不等式组的“崇善向上方程”， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：关于的方程，解得， ， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有个整数解， ∴整数解的值为，，，， ∴， 解得， ∵关于的方程是关于的不等式组的“崇善向上方程”， ∴，解得． 综上所述：的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $