精品解析：重庆市沙坪坝区树人中学校2025-2026学年六年级下学期小升初自主招生数学卷

2026年树人中学小升初自主招生 数学 一、填空题1（本大题共11题，每题2分，共22分） 1. ，余数是______。 2. 如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用1头牛可以换（ ）只兔子。 3. 已知a为一个正整数，2026a除以7余4，那么5a除以7余______。 4. 箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、蓝三种颜色的袜子各6只，至少拿出______只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 5. 现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增到10%，需要再加糖______。 6. 下面四个数都是五位数，A是一个大于0且小于10的自然数，B是0，______一定既是3的倍数又是5的倍数。 A. B. C. D. 7. 商场开业了！门口有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客免费领取，摆好后其上面的四层的正面图如图所示，共摆十层。则一共有______个礼品盒。 8. 用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。这个空瓶子重______克。 9. 当钟面上数字“9”恰在时针和分针的正中间时，这时是8点______分。 10. 小明在计算一份整数列表的平均数时，得出的结果是85。随后，他发现自己把列表中的一个数“90”错误地看成了“50”。当他修正这个错误后，列表的平均数变成了85.5。那么，这份整数列表一共有______个数。 11. 甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲校有______人参赛，乙校有______人参赛。 二、填空题2（本大题共6空，每空3分，共18分） 12. 一个分数，如果分子增加1，它可以约分为，如果分母减少1，它可以约分为，这个分数是______。 13. 若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士______名。 14. 算式中，每个字母分别是不同的数字，若这些数字是从1，2，3，4，5，6中挑选的，则这个算式的计算结果最大值是______。 15. 农场现有的牛、羊、马数量相同，一天农场主售出其中的一部分，已知售出羊的数量是剩余马的数量的，售出牛的数量是售出羊的数量的，售出马的数量是剩余羊的数量的。那么售出牛的数量是售出马的数量的______。 16. 农场采摘1200千克蔬菜进行出售，已知每千克种植成本5元，支付采摘和运输费共3000元。预计运输损耗为25%。若要整体获利20%，每千克蔬菜的售价应定为______元。 17. 一条笔直的大街两端住着甲、乙两户人家，甲、乙两人每天早上出门散步，于8点整在大街上相遇。新年第一天，甲比平时早5分钟出门，结果两人于7：57相遇，那么新年第二天，乙比平时早10分钟出门，两人于7点______分相遇。 三、计算题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 18. 计算题。 四、解决问题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 19. 有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克力糖。 （1）第一包的粒数是第二包粒数的； （2）第一包糖中奶糖占25%，第二包中水果糖占50%； （3）巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍。 当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖占百分之几？ 20. 如图，小小丁把一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，如图是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。 （1）正方形的边长为多少厘米？ （2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米？ 21. 如图，两个等腰直角三角形叠放在一起，AF长3，AC长12，DE长8，重叠部分（阴影部分）五边形AGHID的面积是多少？ 22. 定义一种数字操作如下：对于任意一个大于1的自然数n，如果n是质数，则；如果n是合数，则等于n的最大质因数与最小质因数的和，若只有一个质因数，则就是质因数本身。例如，，，。现有一个数列，其第一项为，从第二项起，每一项都是前一项经过该操作后得到的结果，即，，以此类推，直到结果为1的项停止。这个数列中第一次出现质数是第多少项？它是多少？ 23. 若最简分数满足，，则符合条件的有多少个？并写出来。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年树人中学小升初自主招生 数学 一、填空题1（本大题共11题，每题2分，共22分） 1. ，余数是______。 【答案】6 【解析】 【分析】根据数的整除特征，1000是8的倍数，因此一个整数除以8的余数，取决于该数末三位组成的数除以8的余数。据此只需计算末三位718除以8的余数即可得出结果。 【详解】因为，所以1000是8的倍数。 20260718可以看作。前一部分能被8整除，余数由后一部分718决定，计算： ，所以20260718÷8的余数是6。 2. 如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用1头牛可以换（ ）只兔子。 【答案】120 【解析】 【分析】根据题意，我们可以从后往前（或从前往后）逐步换算，先求出1头牛能换多少头猪，再换算成羊，最后换算成兔子，就能得到1头牛可换的兔子数量。 已知8头猪可换2头牛，那么1头牛能换的猪的数量为： 8÷2＝4（头），即1头牛＝4头猪； 已知9只羊可换3头猪，那么1头猪能换的羊的数量为： 9÷3＝3（头），即1头猪＝3只羊； 因此4头猪（也就是1头牛）能换的羊的数量为： 4×3＝12（只），即1头牛＝12只羊； 已知20只兔子可换2只羊，那么1只羊能换的兔子数量为： 20÷2＝10（只），即1只羊＝10只兔子； 因此12只羊（也就是1头牛）能换的兔子数量为： 12×10＝120（只），即1头牛可以换120只兔子。 【详解】由8头猪换2头牛→1头牛＝4头猪。 由9只羊换3头猪→1头猪＝3只羊→1头牛＝4×3＝12只羊。 由20只兔子换2只羊→1只羊＝10只兔子→1头牛＝12×10＝120只兔子。 3. 已知a为一个正整数，2026a除以7余4，那么5a除以7余______。 【答案】 2 【解析】 【分析】先算2026除以7：2026÷7＝289……3，也就是2026除以7余3。根据同余定理，除以7的余数，就和除以7的余数一样，题目说这个余数是4，也就是3a除以7余4，从正整数1开始试的值，将符合题意的代入，计算即可解答。 【详解】由分析可知： 当＝1时，3×1＝3，3÷7余3，不符合条件； 当＝2时，3×2＝6，6÷7余6，不符合条件； 当＝3时，3×3＝9，9÷7余2，不符合条件； 当＝4时，3×4＝12，12÷7余5，不符合条件； 当＝5时，3×5＝15，15÷7余1，不符合条件； 当＝6时，3×6＝18，18÷7＝2……4，符合条件。 将代入， 5×6＝30 30÷7＝4……2 即除以7余2。 4. 箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、蓝三种颜色的袜子各6只，至少拿出______只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 【答案】 9 【解析】 【分析】要保证凑成两双颜色不相同的袜子，需要考虑最不利情况，先取出6只颜色相同的袜子（如：红色），剩下两种颜色的袜子再各取1只（黄色和蓝色），此时再任意取出1只袜子（黄色或蓝色）一定有两双颜色不相同的袜子。 【详解】6＋1＋1＋1＝9（只） 即至少拿出9只袜子，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 5. 现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增到10%，需要再加糖______。 【答案】 克## 【解析】 【分析】将这杯糖水的总量看作单位“”，原糖水质量为克，含糖量为，则水的质量占比为，水的质量糖水的总质量×水的质量占比，由于水的质量不变，含糖量增到，此时将新糖水的总质量看作单位“”，则水的质量占比为，则新糖水的总质量水的质量水的质量占比，增加的糖的质量新糖水的总质量原糖水质量，代入数据计算即可。 【详解】 （克） 所以需要再加糖克。 6. 下面四个数都是五位数，A是一个大于0且小于10的自然数，B是0，______一定既是3的倍数又是5的倍数。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要同时是3和5的倍数，需满足个位是0或5，且各数位上的数字和是3的倍数。已知B为0，先筛选个位是B的数保证是5的倍数，再验证五位数的数字和是否为3的倍数即可。 【详解】A．，2A不一定是3的倍数，不符合题意。 B．个位上是A，A不一定是5，即这个数不一定是5的倍数，不符合题意。 C．，个位上是B，即个位上是0，是5的倍数，3A一定是3的倍数，同时满足3、5倍数，符合题意。 D．，2A不一定是3的倍数，不符合题意。 7. 商场开业了！门口有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客免费领取，摆好后其上面的四层的正面图如图所示，共摆十层。则一共有______个礼品盒。 【答案】55 【解析】 【分析】从图中规律可知，礼品盒个数从上往下依次是1个、2个、3个、4个……10个，最下面第十层是10个礼品盒，用即可算出10层礼品盒的总数量。计算时可以把第一层看作梯形的上底，第十层看着梯形的下底，层数看作是梯形的高。据此解答。 【详解】依据分析，求礼品盒的总数量，等同于求这个梯形的面积： （个） 8. 用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。这个空瓶子重______克。 【答案】200 【解析】 【分析】根据题意可知“空瓶重量不变”，两次总重量的差是由水的杯数差引起的，因此可以通过总重量之差除以杯数之差，求出一杯水的重量，进而求出空瓶重量。 【详解】一杯水的重量： （克） 空瓶子的重量： （克） 9. 当钟面上数字“9”恰在时针和分针的正中间时，这时是8点______分。 【答案】 【解析】 【分析】钟面一圈总角度为360度，分针60分钟转一圈，每分钟转动角度为： 360°÷60＝6（度），时针12小时转一圈，12小时换算为分钟是12×60＝720（分钟），每分钟转动角度为360°÷720＝0.5（度）。钟面上相邻两个数字之间的角度为360÷12＝30（度），8点整时，时针指向8，分针指向12，时针与分针的夹角为：8×30＝240（度）。设8点过分钟时，数字9恰在时针和分针的正中间，此时时针与9的夹角等于分针与9的夹角。9对应的角度为9×30＝270（度），分钟后时针的角度为（8×30＋0.5），分针的角度为度，可列出方程，解出方程即可解答。 【详解】根据分析可知： 解：设8点过分钟时，数字9恰在时针和分针的正中间。 即当钟面上数字“9”恰在时针和分针的正中间时，这时是8点分。 10. 小明在计算一份整数列表的平均数时，得出的结果是85。随后，他发现自己把列表中的一个数“90”错误地看成了“50”。当他修正这个错误后，列表的平均数变成了85.5。那么，这份整数列表一共有______个数。 【答案】 80 【解析】 【分析】根据题意，把90错看成50，少算的数值是：90－50＝40； 修正错误后，整体的平均数从85变成了85.5，相当于每个数的平均都多了：85.5－85＝0.5 ，总共少算的40，分摊到所有数上，让每个数平均多了0.5，所以总个数就是40÷0.5＝80。 【详解】90－50＝40 85.5－85＝0.5 40÷0.5＝80 11. 甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲校有______人参赛，乙校有______人参赛。 【答案】 ①. 10 ②. 12 【解析】 【分析】设甲校参赛人数为人，则乙校参赛人数为人。根据“甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人”这一条件，可以找到等量关系：甲校人数乙校人数，据此列出方程，求解即可。 【详解】 解：设甲校有人参赛，则乙校有人参赛。               （人） 二、填空题2（本大题共6空，每空3分，共18分） 12. 一个分数，如果分子增加1，它可以约分为，如果分母减少1，它可以约分为，这个分数是______。 【答案】 【解析】 【分析】设这个分数的分子为。由第一个条件“分子增加1，它可以约分为”，可知此时分母是分子的倍，即分母为；由第二个条件“分母减少1，它可以约分为”，可知此时分母减是分子的倍，即分母为。根据分母不变建立等量关系，列出方程求出分子，根据分母为，代入分子数值，求出分母，即可得到原分数。 【详解】解：设这个分数的分子为。     求分母： 所以这个分数是。 13. 若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士______名。 【答案】 904或136 【解析】 【分析】设原来每列有人，则8列一共有人，增加120人后组成一个方阵，总人数为，减少120人后组成一个方阵总人数为，和120都是8的倍数，所以和都是4的倍数（4×4＝16是8的倍数）。由此可得：，由此利用平方差公式可以变形为：，再利用240的因数情况进行讨论推理，得出、的值即可解决问题。 【详解】解：设原来每列有人，则8列一共有人。 根据分析可知：；。 240＝2×2×2×2×3×5 根据分析可知，和都是4的倍数，即和也都是4的倍数。由此可知240＝4×4×3×5＝60×4＝20×12 当，时 （60＋4）÷2 ＝64÷2 ＝32 （60－4）÷2 ＝56÷2 ＝28 －120＝1024－120＝904 ＋120＝784＋120＝904 当，时 （20＋12）÷2 ＝32÷2 ＝16 （20－12）÷2 ＝8÷2 ＝4 －120＝256－120＝136 ＋120＝16＋120＝136 所以原来战士是904人或136人。 14. 算式中，每个字母分别是不同的数字，若这些数字是从1，2，3，4，5，6中挑选的，则这个算式的计算结果最大值是______。 【答案】 【解析】 【分析】是两位数，（即10A＋B），要使最大，需让分子尽可能大，分母C尽可能小。从1-6中选最小的数字作为分母C，即C＝1（分母越小，分数值越大）；剩余数字2、3、4、5、6中，组成最大的两位数AB，即十位选最大的6，个位选次大的5，所以＝65。此时被减数为＝65。已用数字为6、5、1，剩余数字为2、3、4。要使最小，需让分子D尽可能小，分母E尽可能大。从剩余数字中选最小的2作为分子D，最大的4作为分母E，即D＝2，E＝4， 此时减数为＝0.5。据此解答。 【详解】根据分析可知： ＝＝64.5 15. 农场现有的牛、羊、马数量相同，一天农场主售出其中的一部分，已知售出羊的数量是剩余马的数量的，售出牛的数量是售出羊的数量的，售出马的数量是剩余羊的数量的。那么售出牛的数量是售出马的数量的______。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，牛、羊、马原有的数量相同，可以将原有的数量看作单位“1”。题目中给出了售出羊与剩余马、售出牛与售出羊、售出马与剩余羊之间的分数关系。设售出羊的数量为未知数，利用原有数量相等的关系列出方程，分别求出售出羊、售出马和售出牛的数量占原有数量的分率，最后求出售出牛的数量是售出马的数量的几分之几。 【详解】解：设牛、羊、马原有的数量均为单位“1”，售出羊的数量为。 则剩余羊的数量为。 因为售出马的数量是剩余羊的数量的，所以售出马的数量为：， 剩余马的数量为：。 根据售出羊的数量是剩余马的数量的，列方程得：             即售出羊的数量是原有数量的。 售出马的数量为：  售出牛的数量为：  售出牛的数量是售出马的数量的： 。 16. 农场采摘1200千克蔬菜进行出售，已知每千克种植成本5元，支付采摘和运输费共3000元。预计运输损耗为25%。若要整体获利20%，每千克蔬菜的售价应定为______元。 【答案】12 【解析】 【分析】首先计算总成本（种植成本加采摘运输费），其次根据目标利润率求出预期的总销售额，再根据损耗率求出实际可出售的蔬菜质量，最后用预期总销售额除以实际出售质量得到单价。 【详解】蔬菜的总成本： （元） 预期的总销售额： （元） 实际可出售的蔬菜质量： （千克） 每千克蔬菜的售价： （元） 17. 一条笔直的大街两端住着甲、乙两户人家，甲、乙两人每天早上出门散步，于8点整在大街上相遇。新年第一天，甲比平时早5分钟出门，结果两人于7：57相遇，那么新年第二天，乙比平时早10分钟出门，两人于7点______分相遇。 【答案】 56 【解析】 【分析】根据题意，平时两人8：00相遇。 新年第一天：甲早出门5分钟，7：57相遇。 对比平时：相遇时刻提前了3分钟。 正常情况，到8点这个时刻，乙才走到相遇点。 现在7点57就遇上了，乙少走了3分钟路，乙还是按平时时间出门，少走3分钟就碰到甲，即两人相遇时间提前了3分钟。此时，乙少走路程所需的时间，就是相遇提前的时间。 甲是提早5分钟出门，但相遇只提前3分钟，说明甲实际比平时多走了：5−3＝2（分钟）。 实际上，乙少走的那3分钟路程，刚好就是甲多走的那2分钟走完的。 也就是说：甲2分钟走的路程＝乙3分钟走的路程。 新年第二天：乙早出门10分钟，而甲按原时间出门，甲少走路程的时间，就是相遇提前的时间，据此作答即可。 【详解】根据分析，甲2分钟走的路程＝乙3分钟走的路程 把时间同时扩大2倍： 则甲4分钟走的路程＝乙6分钟走的路程， 乙比平时早10分钟出门，甲照旧准时出门，乙一共多出来10分钟走路时间。 这10分钟分成两段：6分钟和4分钟 6分钟：乙自己先走，这6分钟走掉的路程，刚好等于甲平时要走4分钟的路程。（甲4分钟路程＝乙6分钟路程） 这部分路程，乙提前走完了，甲就不用再走这一段，甲就可以少走4分钟。 剩下4分钟：在乙走完6分钟之后，此时甲也出发了，相当于两人同时走，两个人一起照常相向走路，和平时相遇模式一样。 对比平时相遇时间，甲跟平时出发时间一样，但是少走了4分钟路程，因此相遇时刻提前了4分钟。 所以相遇时间：8点−4分钟＝7点56分 三、计算题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 18. 计算题。 【答案】 ；；；；；；；；； 【解析】 【分析】先将小数化为分数，按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法和减法，最后算括号外的除法和加法； 将带分数化为假分数或小数，观察发现部分项含有公因数或，也可分别计算后求和； 将整数部分和分数部分分别相加，整数部分利用等差数列求和，分数部分通分后计算； 观察通项公式，将其拆分为，利用裂项相消法计算； 观察分子分母特征，将每个分数拆分为两个单位分数之和，利用加减抵消规律计算； 从下往上逐步化简繁分数，最后进行整数与分数的乘法运算； 利用除法的性质将除法转化为乘法，结合乘法结合律发现前后两项相等，从而简便计算； 利用等式的性质，等式两边同时乘，将等式左右两边展开，同时加，再同时减，，再同时除以，然后求出的值； 从外向内或从内向外去括号，逐步化简求解； 先运用乘法分配律公式计算中括号中的乘法，再算括号外的乘法，等式两边同时加，再同时减，然后同时乘，求解即可。 【详解】 解： 解： 解： 四、解决问题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 19. 有两包糖，每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克力糖。 （1）第一包的粒数是第二包粒数的； （2）第一包糖中奶糖占25%，第二包中水果糖占50%； （3）巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍。 当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么水果糖占百分之几？ 【答案】44% 【解析】 【分析】根据两包糖的数量比设份数简化计算，结合巧克力在两包的占比倍数关系与数量比，求出两包巧克力的量的比；通过混合后巧克力的占比，按比例分配求出第一包巧克力的占比，进而得到第一包水果糖的占比；最后计算两包水果糖总量占总糖量的百分比。 【详解】第一包与第二包糖的数量比为，设第一包糖有2份，第二包糖有3份。 总份数：（份） 两包巧克力的量的比： 总巧克力量：（份） 第一包巧克力量：（份） 第一包巧克力占自身的百分比： 第一包水果糖占自身的百分比： 第一包水果糖的量：（份） 第二包水果糖的量：（份） 水果糖占总糖的百分比： 答：水果糖占44% 20. 如图，小小丁把一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，如图是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。 （1）正方形的边长为多少厘米？ （2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米？ 【答案】（1） 12厘米 （2） 4秒或14秒 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，2秒钟的时候重叠的长方形面积为12平方厘米，由此即可知道重叠长方形的长为：12÷3＝4（厘米），因此这个长方形的移动速度为：4÷2＝2（厘米/秒）。6秒钟的时候重叠的长方形面积达到最大，最大为36平方厘米，此时长方形的右边宽的部分已经移到正方形的右边，即正方形的边长为：2×6＝12（厘米）。 （2）当长方形从正方形左边移到右边时，会有两个时刻与正方形的重叠面积是24平方厘米，第一个时刻是长方形刚移到正方形内时，此时长方形与正方形重叠部分的长度为：24÷3＝8（厘米），再结合长方形的移动速度为2厘米/秒，即可求出平移的时间；第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还有24÷3＝8（厘米）在正方形内，共移24＋4＝28（厘米），用28÷2＝14（秒）；据此解答即可。 【小问1详解】 长方形的移动速度为： 12÷3÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米/秒） 正方形边长：2×6＝12（厘米） 答：正方形的边长为12厘米。 【小问2详解】 第一个时刻： 24÷3÷2 ＝8÷2 ＝4（秒） 第二个时刻： 24÷3＝8（厘米） （12－8＋24）÷2 ＝（4＋24）÷2 ＝28÷2 ＝14（秒） 答：当平移时间为4秒或14秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米。 21. 如图，两个等腰直角三角形叠放在一起，AF长3，AC长12，DE长8，重叠部分（阴影部分）五边形AGHID的面积是多少？ 【答案】27.25 【解析】 【分析】两个等腰直角三角形叠放在一起，所以∠BAC＝∠EDA＝90°，所以梯形AGED是直角梯形，在直角梯形AGED中，分别求出AG＝AF＝3，DE＝DF＝8，DA＝DF－AF＝8－3＝5，根据面积公式求得直角梯形AGED的面积，再求出直角等腰三角形IHE的面积，等腰直角三角形中斜边上的高是斜边长度的一半，五边形AGHID的面积用直角梯形AGED的面积减去等腰直角三角形HEI的面积。 【详解】等腰直角三角形DEF中，DE＝DF＝8，AF＝3， 直角梯形AGED的高AD＝， 直角梯形AGED的下底DE＝8， 三角形AGF中，∠GAF＝∠BAC＝90°，∠EFC＝45°，，所以三角形AGF是等腰直角三角形。 等腰直角三角形AGF中，AG＝AF＝3 直角梯形AGED的上底AG＝3， 直角梯形AGED的面积是： DC＝AC－AD＝12－5＝7，DI＝DC＝7，EI＝DE－DI＝8－7＝1 ∠EDC＝∠EDA＝90°，∠DCI＝45°， 三角形HEI中∠HEI＝45°，∠HIE＝∠DIC＝45°，，所以三角形HEI是等腰直角三角形。 等腰直角三角形HEI中斜边长1，斜边上的高是 等腰直角三角形HEI的面积是： 五边形AGHID的面积是：。 答：重叠部分（阴影部分）五边形AGHID的面积是27.25。 22. 定义一种数字操作如下：对于任意一个大于1的自然数n，如果n是质数，则；如果n是合数，则等于n的最大质因数与最小质因数的和，若只有一个质因数，则就是质因数本身。例如，，，。现有一个数列，其第一项为，从第二项起，每一项都是前一项经过该操作后得到的结果，即，，以此类推，直到结果为1的项停止。这个数列中第一次出现质数是第多少项？它是多少？ 【答案】 3项；2 【解析】 【分析】先对首项2025分解质因数，根据操作规则算出第二项；再对第二项分解质因数算出第三项，判断其为质数，即为第一次出现的质数项。 【详解】第一步：计算：，2025是合数，最小质因数是3，最大质因数是5， 第二步：计算：，8是合数，只有质因数2， 第三步：判断2是质数，因此第一次出现质数是第3项，数值为2。 第四步：，数列终止。 答：这个数列中第一次出现质数是第3项，它是2。 23. 若最简分数满足，，则符合条件的有多少个？并写出来。 【答案】符合条件的最简分数有9个，分别是、、、、、、、、。 【解析】 【分析】先由得到，代入分数的范围不等式，求出的整数取值范围；再根据最简分数的定义，结合“两个数的公因数一定是它们和的因数”，得出只需与2025互质即可，分解2025的质因数后，找出范围内不被这些质因数整除的的数量，进而得到所有符合条件的分数。 【详解】1．由，得。 2．将代入，得： 因为是正整数，不等式各部分同时乘，不等号方向不变： 解左边的关系： 解右边的关系： 所以可取78到96之间的所有整数，共个。 3．因为是最简分数，所以和的公因数只有1。 又因为，如果一个数是和的公因数，那么它一定能整除，也就是2025的因数。因此，当和2025的公因数只有1时，和的公因数也只有1，分数为最简分数。 分解2025的质因数：，它的质因数是3和5。 所以只要不被3整除，也不被5整除，就和2025互质，对应的分数就是最简分数。 4．在78到96的整数中： 被3整除的数有：78、81、84、87、90、93、96，共7个； 被5整除的数有：80、85、90、95，共4个； 同时被3和5整除的数有：90，共1个。 被3或5整除的数共有个。 因此，不被3和5整除的数有个，即符合条件的最简分数有9个。 5．对应的值为79、82、83、86、88、89、91、92、94，分别计算，得到对应的分数： ，即； ，即； ，即； ，即； ，即； ，即； ，即； ，即； ，即。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $