2.1认识有理数（第二课时）教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数中相反数、绝对值概念及负数大小比较，通过学生左右行走的情境表演导入，衔接第一课时有理数与数轴知识，观察数字特征抽象概念，搭建数形结合思维支架。 此资料突出符号意识与数形结合核心素养，如小组合作辨析- a含义破除思维误区，分层练习覆盖基础化简到字母拓展，生活应用题（气温比较）培养应用意识。助力学生提升代数推理能力，教师可分层教学，夯实有理数符号基础。

2.1认识有理数（第二课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第2章《有理数及其运算》第1节认识有理数第二课时。 （二）教学内容解析 本节课是有理数单元核心过渡课时，是有理数大小比较、有理数加减运算的必备基础。第一课时完成数系扩充、正负数概念建立，本节课通过相反数、绝对值完善有理数符号体系，搭建 “数形结合” 思维桥梁：数轴是直观工具，相反数体现对称关系，绝对值刻画距离属性。 教材编排逻辑：复习有理数→观察成对数字抽象相反数→由距离引出绝对值→归纳绝对值性质→利用绝对值比较负数大小→综合应用。全程落实符号意识、数形结合、数学抽象核心素养。 【教学重点】相反数概念与多重符号化简；绝对值定义与代数性质；利用绝对值比较两个负数的大小。 【教学难点】理解-a不一定是负数；借助距离理解绝对值非负性；掌握 “绝对值大的负数反而小” 的比较逻辑。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 理解相反数、绝对值概念；能准确求出任意有理数的相反数，化简多重符号；熟练计算有理数绝对值，掌握绝对值三条性质；会利用绝对值比较两个负数的大小，解决简单距离类实际问题。 2. 经历 “观察数字特征—归纳定义性质—例题巩固应用” 探究流程，提升符号化简、代数推理、数形转化能力。 3. 借助数轴对称美感受数学规律；在符号化简、大小比较探究中培养严谨审题习惯；体会绝对值在路程、温差等生活场景的实用价值，增强代数学习信心。 （二）教学目标解析 1. 知识目标分层 基础层：能直接写出整数、简单分数的相反数与绝对值，区分正数、0、负数绝对值规律； 中层：熟练化简-(+5)、-(-3)类多重符号，能利用绝对值比较简单负数； 拔高层：理解字母-a的分类讨论，综合运用绝对值解决距离、最值拓展题型。 2.过程目标：学生能借助数轴解释相反数对称、绝对值距离含义；自主归纳相反数、绝对值文字规律，清晰口述负数大小比较推理过程。 3.情感目标：主动纠正符号化简、负数比较易错点，愿意小组交流数形结合解题思路。 三、学生学情分析 （一） 已有知识基础 知识储备：第一课时掌握正负数、0 的概念，能对有理数按两种标准分类； 能力基础：具备观察对比、小组讨论、简单代数计算能力，能识别性质符号与运算符号。 （2） 认知能力特点 七年级学生刚接触代数符号，具象数轴容易理解，但抽象符号-a易产生思维误区；能直观看懂数轴上对称点，但难以将 “距离” 转化为绝对值代数定义；正数、0 大小比较简单，两个负数比较逻辑相反，学生易受正数比较思维干扰。 （三）学习难点预判 概念误区：误认为-a一定是负数；忽略绝对值结果永远非负；单独表述 “-3 是相反数”，忽略 “互为” 双向关系。 运算障碍：多重负号化简符号容易出错；比较负数时直接认为绝对值大的数更大。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 遵循 “旧知铺垫—数字观察抽象—性质归纳—分层应用” 主线，化解符号抽象难点，渗透数形结合、分类讨论思想，分层兼顾不同认知水平学生。 （二）具体教学策略 复习铺垫导入：快速回顾有理数、数轴知识，出示成对正负数字制造观察情境； 对比探究法：对比数字特征，自主总结相反数规律； 小组合作辨析：针对-a含义、负数大小比较开展小组辩论，破除思维误区； 分层练习法：基础化简计算题、数轴识图题、负数比较中档题、字母拓展拔高题梯度设计。 （三）教具与课件支撑教具： 有理数数字卡片； 课件：多重符号化简例题、负数大小对比动画、生活距离应用题、分层随堂练习。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 情境表演：Ａ、Ｂ学生在讲台前并肩站好，然后两分别向左右行走，规定向右为正方向，并肩站的地点为基点，向右走3步，向左走3步各记作什么？ 这两位同学分别走的距离都是3步，但方向相反，可用3和－3表示，这两个数具有什么特点？ 设计意图：通过情境表演激发学生的学习兴趣，让学生初步认识相反数特征 （二）探究新知，构建体系 探究点1　相反数的意义 问题：3与一3，与，5与一5这三组数有什么共同特点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流。 【知识要点】如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。 追问1：数的相反数如何表示？ 数的相反数为。 教师提醒学生：相反数是一个数对另一个数而言的，单独的一个数不能称为相反数。 追问2：“－”有哪些不同含义？ （1）数的性质符号——负号；（2）运算符号——减号；（3）两数间的关系——相反数。 探究点2 绝对值的意义 追问1：上面的3组数中，3和一3，与，5与一5的数量分别是什么？ 3和一3的数量都是3，与的数量都是，5与一5的数量都是5。 归纳：一个数表示的数量多少叫作这个数的绝对值，如3和一3绝对值都等于3，0的绝对值等于0。通常表示数α的绝对值，如3的绝对值记作|3|=3，一5的绝对值记作。 例1 求下列各数的相反数和绝对值：−2，，0，−3.8，30。 解：−2，，0，−3.8，30的相反数分别是2，−，0，3.8，−30； |−2|=2，||=，|0|=0，|−3.8|=3.8，|30|=30。 尝试·思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 绝对值的代数意义： • 正数的绝对值是它本身； • 负数的绝对值是它的相反数； • 0的绝对值是0。 即 . 知识点 3: 用绝对值比较两个负数的大小 下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 −7℃~5℃ 7℃~13℃ −2℃~2℃ −19℃~−14℃ 引导学生将最低气温排列：−19 < −7 < −2，并与同伴交流比较方法。 做一做: (1) 比较它们的大小：-1.5, -3, -1, -5。 (2) 求出 (1) 中各数的绝对值，并比较它们的大小。 (3) 你发现了什么？（老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论后得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小） 结论：正数大于0，负数小于0，正数大于负数.两个负数，绝对值大的反而小. 例2.比较下列每组数的大小： （1） （2） （3） 【分析】根据有理数大小比较法则进行比较. 【详解】(1)因为正数大于负数，所以 （2）因为负数小于0，所以 （3）因为两个负数，绝对值大的反而小， 而 所以 （三）巩固提升 例3: —2 024的相反数是__2 024__,绝对值是__2 024__。 变式1: 如果a与100互为相反数,那么a=__—100_。 变式2： 已知一个数的绝对值是4，那么这个数是__±4_。 例4: 若a≥0,则|a|等于 ( C ) A.0 B.3 C. a D.-a 变式: 若|a|=—a,则a是 ( D ) A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 例5：已知|x－1|＋|y－3|＝0，则y－x的值是（　C　） A.－4 B.4 C.2 D.－2 例6：已知a＝－1，b＝－1，c＝－1，下列关于a，b，c三数的大小关系，正确的是（　A　） A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>b>a 变式：下列大小比较正确的是（　C　） A.－9.1>－|－9.01| B.－π>－3 C.－（－3）>|－2| D.－（＋5）<－6 （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 教材习题：完成教材31页习题2.1的5，6，7题。 探究性作业：预习数轴，探究数轴上的点与实数的关系 设计意图：书面作业夯实课堂知识，让学生再次感知数学与生活的联系，持续培养观察能力。 （六）板书设计 （七）教学反思 本节课，多数学生能熟练求相反数、计算绝对值，掌握多重符号化简基础方法，能规范比较简单负数大小，基础教学目标全部达成。 课堂不足：部分学生遇到字母|x|=m题型推理薄弱；多重多层负号化简极易符号出错。 改进措施：课后增设多重符号、绝对值字母专项小练习；分层一对一辅导代数推理薄弱学生，持续强化数形结合解题习惯，夯实有理数符号基础。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $