2.1 认识有理数（第1课时）教学设计 2026－2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的初步认识，核心涵盖正数与负数的概念、相反意义的量表示及有理数分类。通过回顾自然数、分数等旧知，结合知识竞赛扣分情境引出负数，搭建新旧知识衔接的学习支架。 以气温表、海拔高度等生活实例为载体，引导学生用数学眼光观察现实，抽象相反意义的量，通过小组讨论举例、身高差值分类活动培养抽象能力与推理意识，典型例题强化用数学语言表达实际问题，助力学生建立数感与分类思想，为教师提供具体情境与活动设计，易操作且高效。

北师大版七年级上册数学 · 第二章教案 第二章 有理数及其运算 2.1 认识有理数（第1课时） 一、教学目标 1. 通过生活实例，理解正数和负数的概念，能用正数、负数表示具有相反意义的量。 2. 知道0既不是正数也不是负数，理解引入负数的必要性。 3. 能按一定标准对有理数进行分类，初步建立分类讨论的数学思想。 4. 感受数学与生活的密切联系，激发学习有理数的兴趣。 二、教学重难点 重点： 正数和负数的概念，用正负数表示相反意义的量。 难点： 理解负数的意义，正确区分正数、负数与0的关系。 三、教学准备 • 教师：制作配套PPT（含气温表、消费价格涨幅图、知识竞赛得分表等），温度计实物。 • 学生：预习课本，留意生活中的正负数实例。 四、教学过程 （一）回顾旧知，情境引入 上课伊始，教师引导学生回顾已学过的数（自然数、分数等），并通过知识竞赛情境引入新问题： 同学们，我们已经学过了哪些数？它们是怎样产生并发展起来的？ 展示知识竞赛评分规则：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分。引导学生思考如何表示扣分这一"相反"的量。 教师引入：如果用"+1"表示答对1题的得分，用"-1"表示答错1题的得分，那么我们就用到了一种新的数——负数。今天我们来认识有理数。 （二）探究发现，交流总结 展示2023年1月1日四个城市的气温表，引导学生说出各数的实际意义： 北京：-7℃~5℃，表示最低气温为零下7度，最高为零上5度；昆明：7℃~13℃；西安：-2℃~2℃；哈尔滨：-19℃~-14℃。 再展示珠穆朗玛峰海拔8848.86m和吐鲁番盆地海拔-154.31m的实例，以及居民消费价格涨幅中的正负数。 "加分与扣分""零上温度与零下温度""高于海平面与低于海平面""上涨量与下跌量"等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用"+""-"来表示。 归纳：像+3，+15，+2.4%……都是正数（"+"可省略）；像-2，-8，-0.5%……都是负数。0既不是正数，也不是负数。 组织学生小组讨论：从具体生活情境中举出负数的例子，并思考为什么要引入负数。 （三）典型例题，深入思考 例1 （1）用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作什么？ 解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈。 （2）乒乓球质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么？ 解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g。 （3）大米包装袋上标注"净含量：10kg±50g"表示什么？ 解：标准质量为10kg，实际每袋可能有50g误差，最多10kg+50g，最少10kg-50g。 （四）思考交流，总结体系 组织学生活动：选定一个身体高度作为标准，用正数、负数或0表示全班每名同学的身高与标准的差值。引导学生思考如何分类所学的数。 有理数分类： 有理数 = { 正数集合 + 0 + 负数集合 } 整数 = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... } 分数 = { 有限小数和无限循环小数 } （五）随堂练习，巩固提高 1. 零下3℃记作-3℃；+2m表示向东运动2m，原地不动记作0m；运出面粉3.8t记作-3.8t。 2. 将各数填入相应集合：3，-7，-2/3，5.6（循环），0，-8¼，15，1/9。 正数集合：{3, 5.6, 15, 1/9, ...} 负数集合：{-7, -2/3, -8¼, ...} 整数集合：{3, -7, 0, 15, ...} 分数集合：{-2/3, 5.6, -8¼, 1/9, ...} （六）课堂小结，布置作业 引导学生回顾：如何区分正数与负数？带负号的数一定是负数吗？如何表示具有相反意义的量？有理数如何分类？π是有理数吗？ 作业布置： • 必做：习题2.1 第1, 2, 3, 4, 9, 11题。 五、板书设计 2.1 认识有理数（第1课时） 1. 正数与负数：+3, +15, +2.4% → 正数（"+"可省略） -2, -8, -0.5% → 负数 0 → 既不是正数也不是负数 2. 相反意义的量：加分↔扣分，零上↔零下，高于↔低于 3. 有理数分类：整数（正整数、0、负整数） 分数（正分数、负分数） 六、教学反思预设 学生容易误认为"带负号的数一定是负数"，需要通过举例（如-(-3)=3）来澄清；另外在分类环节，部分学生可能把π误认为有理数，需强调无限不循环小数是无理数。 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $