4.4 对数函数 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学对数函数同步训练以“概念筑基—性质应用—综合探究”三层设计为主线，覆盖定义、定义域、单调性等核心知识点，通过基础辨析、中档推理到提升应用的梯度进阶，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数函数定义、定义域、图像识别|单选1-4题，如定义辨析（题1）、定义域求解（题2），强化概念理解与几何直观| |中档层|单调性、大小比较、简单应用|单选5-8、多选9-10，如单调性参数范围（题7）、图像综合判断（题10），培养逻辑推理与运算能力| |提升层|综合计算、实际应用|填空11-14、解答15-16，如定义域与值域综合（题12）、函数性质探究（题15），发展模型意识与创新意识|

高一数学对数函数同步训练 一、单选题： 1.下列函数中，为对数函数的是(    ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 3.若函数为对数函数，则(    ) A. B. C. D. 4.如图反映的是下列哪类函数的增长趋势(    ) A. 一次函数 B. 幂函数 C. 对数函数 D. 指数函数 5.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 6.“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是，以后每天比前一天增加千分之五，则经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 7.函数在上单调递减，则实数的取值范围为  (    ) A. B. C. D. 8.若函数且的值域为，则实数的取值范围为  (    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.函数在上单调递减，那么(    ) A. 在上单调递增且无最大值 B. 在上单调递减且无最小值 C. 在定义域内是偶函数 D. 的图象关于直线对称 10.已知，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 三、填空题： 11.已知且，则的取值范围是          ． 12.若函数的定义域为，值域为，则的最小值为          ． 13.已知函数其中为正实数，则          ． 14.已知，则          ． 四、解答题： 15.已知函数的图象经过点． 求的值 求的定义域并判断其奇偶性． 16.已知函数，且，函数的图象与的图象关于直线对称，且． 求实数的值； 若，，求的最小值、最大值及对应的的值． 高一数学对数函数答案和解析 1.【答案】  【解析】函数，的真数不是自变量， 它们不是对数函数，故A、不符合题意 函数是对数函数，故C符合题意 函数的底数含有参数， 而的值不能保证是不等于的正数，故D不符合题意故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可． 本题考查了二次根式的性质，考查对数函数的性质，是一道基础题． 【解答】 解：由题意得：，则， 解得：， 故选：． 3.【答案】  【解析】因为函数为对数函数，所以的系数为，即，解得或因为底数大于，所以，所以，所以故选B． 4.【答案】  【解析】从题图可以看出这个函数的增长速率越来越慢，反映的是对数函数的增长趋势，故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对数式与指数式的大小比较，属基础题． 本题可根据相应的对数式与指数式与整数、进行比较即可得出结果． 【解答】 解：由题意，可知： ， ， ， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查对数函数的应用，属于基础题． 经过天之后，数学水平，再由指对互化可得答案． 【解答】 解：则经过天之后，数学水平， 即， 故选B． 7.【答案】  【解析】函数由，构成，外层函数在上是减函数，则由函数在上单调递减，  得内层函数在上单调递增，且函数值大于，  所以解得，所以实数的取值范围是  故选C． 8.【答案】  【解析】若，则在上单调递减，在上单调递减，  且当时，，当时，，  此时要想满足的值域为，则有，解得，结合，可得；  若，则当时，，当时，，的值域不为，不符合题意；  若，则在上单调递增，在上单调递减，  且当时，，当时，，的值域不可能为，不符合题意；  若，则在上单调递增，在上单调递增，  且当时，，当时，，  此时要想满足的值域为，则有，解得，结合，可得  综上所述，实数的取值范围为  故选B． 9.【答案】  【解析】由，得函数的定义域为设则在上单调递减，在上单调递增，且的图象关于直线对称，所以的图象关于直线对称，D正确；因为在上单调递减，所以，所以在上单调递增且无最大值，A正确，B错误；又，所以C错误． 10.【答案】  【解析】，和的单调性相同，结合选项可知、B正确． 11.【答案】或  【解析】解：因为， 当时，一定成立，符合题意； 当时，，则， 综上，的范围为或． 故答案为：或 12.【答案】  【解析】根据题意，画出函数的图象如图，令可得或由图象可知，当值域为时，定义域的最小区间是，则的最小值为． 13.【答案】  【解析】解：函数 则． 所以． 故答案为． 14.【答案】  【解析】由，可得，，  所以，分别为直线与和图象交点的横坐标．  因为和的图象关于直线对称，  如图所示，则的图象与直线的交点和的图象与直线的交点关于直线对称．  联立解得所以，  可得． 15.【答案】解：函数且的图象过点， ，即； 由，得，解得， 的定义域为，关于原点对称， ，即， 为奇函数．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】解法一：因为的图象与的图象关于直线对称，所以与互为反函数，所以，且，又，所以解法二：因为的图象与的图象关于直线对称，且，所以，所以． 令，，故，则，当时，，此时，当时，，此时．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $