第四章整式的加减单元测试2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为2026-2027学年人教版七年级数学上册第四章整式的加减单元测试，覆盖整式概念、加减运算等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，适配单元复习，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式定义、整式分类、去括号法则|结合数轴化简（第8题）考查几何直观，规律探究（第7题）体现创新意识| |填空题|5/15|同类项、不含某项问题、阴影周长计算|第15题通过图形转化考查空间观念，第14题墨水滴问题培养推理意识| |解答题|8/75|化简求值、实际应用、新定义、整除证明|第21题（空地美化费用）建立模型意识，第22题“相伴有理数对”发展创新思维，第23题整除证明强化推理能力|

第四章整式的加减单元测试 2026-2027学年人教版七年级 数学上册（原卷+详解） 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列式子中，单项式有. ；；；；；  A. B. C. D. 2.下列说法正确的是. A. ，，，都是整式 B. 和都是单项式 C. 和都是多项式 D. 的项是和 3.减去等于的代数式是. A. B. C. D. 4.下列各式去括号正确的是. A. B. C. D. 5.多项式与单项式的次数相同，则的值为. A. B. C. D. 6.关于，的代数式中不含二次项，则. A. B. C. D. 7.按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是. A. B. C. D. 8.已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示，则的化简结果是. A. B. C. D. 9.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.计算的结果是          ． 12.若单项式与单项式是同类项，则      ． 13.如果多项式中不含的项，则的值为       ． 14.下面是小强做的一道多项式的加减运算题，由于他不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是          ． 15.如图，将图中的大正方形剪成个相同的小长方形和一个小正方形，并将它们无重叠地放入到图的大长方形中，若图中未被覆盖的阴影部分的周长为，则由此可知图中小长方形较长的边为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分 化简下列各式： 17.本小题分先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分已知代数式， 若，求的值； 若的值与的取值无关，求的值． 19.本小题分已知关于的多项式不含三次项和一次项，求的值． 20.本小题分已知多项式，，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． 求多项式； 求出的正确结果； 21.本小题分如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． 求美化这块空地共需多少元？用含有，，的式子表示 当，，取时，美化这块空地共需多少元？ 22.本小题分给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为． 如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． 数对，，中，是“相伴有理数对”的是______； 若是“相伴有理数对”，则的值是______； 若是“相伴有理数对”，求的值． 23.本小题分自然数被整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被整除，那么这个自然数就可以被整除以下是两位数被整除规律的证明： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为和，通常记为，则由条件知可被整除，且也能被整除，则可被整除，故可被整除． 仿照完成三位数被整除规律的证明 若三位数与的和能被整除，求． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是熟练掌握单项式的定义． 数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可． 【解答】 解：单项式有；； ． 故选． 2.【答案】  【解析】解：、，，，都是整式，故本选项正确； B、是多项式，是单项式，故本选项错误； C、分母中含有字母不是整式，是多项式，故本选项错误； D、的项是和，故本选项错误； 故选A． 根据整式的定义判断；根据单项式的定义判断；根据多项式的定义判断；根据多项式的项的定义判断． 本题考查了单项式、多项式以及整式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；单项式和多项式统称为整式． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 根据题意，列出加法算式，原式去括号合并同类项即可得到结果． 【解答】 解：根据题意得： ． 故选A． 4.【答案】  【解析】解：、，原式去括号错误，故此选项不符合题意； B、，原式去括号正确，故此选项符合题意； C、，原式去括号错误，故此选项不符合题意； D、，原式去括号错误，故此选项不符合题意． 故选． 直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反分别判断得出答案． 此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：多项式与单项式的次数相同， ， 解得：， 故选． 根据多项式与单项式的意义可得，然后进行计算即可解答． 本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式与单项式的意义是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是多项式的有关知识， 根据该代数式不含二次项得到二次项的系数为进行求解即可． 【解答】解： 因为关于，的代数式中不含二次项， 所以， 解得， 故选． 7.【答案】  【解析】【分析】 观察指数规律，系数规律和符号规律，进行解答便可． 此题主要考查了数字的变化规律，关键是要分别找出符号与指数的变化规律． 【详解】 解： 第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， 由上可知，第个单项式是：， 故选C． 8.【答案】  【解析】解：由图可得，，， ，，， 则 ． 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键． 应缴水费立方米的水费立方米的水费． 【解答】 解：根据题意知：元． 故选． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了用代数式表示长方形周长并利用整式加减进行化简，在计算过程中应用整体代入法．本题需先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．  【解答】 解：设小长方形卡片的长为，宽为，  ，  ，  ，  又，      故选B． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了去括号，根据去括号法则：括号前是正号的，括号内各项符号不变，括号前是负号的，括号内的各项都要改变符号解答，据此去括号，合并同类项化简． 【解答】 解：． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：因为单项式与单项式是同类项， 所以， 所以，， 所以， 故答案为． 根据同类项的定义，列方程求解即可． 本题考查同类项的定义，理解同类项的定义是正确解答的前提． 13.【答案】  【解析】解：合并得， 根据题意得， 解得． 故答案是：． 先把多项式合并，然后令二次项系数等于，即可求得的值． 本题考查了合并同类项． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键． 直接去括号，再合并同类项得出答案． 【解答】 解：， ， ， 故被墨汁遮住的一项应是． 故答案为． 15.【答案】  【解析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题． 设图中个相同的小长方形的长为，宽为，则图中小正方形的边长为，那么，图的大长方形中大长方形长为，宽为，即可用和表示出未被覆盖的阴影部分各线段长，作整式加减计算出未被覆盖的阴影部分的周长为，从而求出小长方形的长． 【详解】解：设图中个相同的小长方形的长为，宽为，则图中小正方形的边长为， 图的大长方形中大长方形长为，宽为， 图中，，，，，，， 未被覆盖的阴影部分的周长为， 图中未被覆盖的阴影部分的周长为， ，解得， 小长方形的长为． 故答案为． 16.【答案】解：；  ．  【解析】原式去括号合并即可得到结果；  原式去括号合并即可得到结果． 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式 ．  【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得． 18.【答案】解：由题意得，，， 解得，，， 当，时，原式； 由得：， 的值与的取值无关， ， 解得．  【解析】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 根据非负数的性质分别求出、，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可； 根据题意列出方程，解方程即可． 19.【答案】解：， 由题意，得，， 所以，， 所以 ．  20.【答案】解：因为，， 所以 ； 因为，， 所以 ．  【解析】本题考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 因为，所以，将代入即可求出； 将中求出的与代入，去括号合并同类项即可求解． 21.【答案】解：一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即：， 其余部分的面积为：， 美化这块空地共需费用：元． 美化这块空地共需元． 将，，代入得： 元． 答：美化这块空地共需元．  【解析】本题考查了用字母表示数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可． 将，，代入中所得的式子，计算即可． 22.【答案】解：，； ； ， 因为， 所以原式 ．  【解析】解：由题意可得： 当，时， ， ， 则， 所以不是“相伴有理数对”， 当，时， ， ， 则， 所以是“相伴有理数对”， 所以数对，中，是“相伴有理数对”的是， 故答案为 因为是“相伴有理数对”， 所以， 解得， 故答案为 根据题意，分别将，和，代入中即可求解； 将，代入中即可求解； 先将进行化简，再将变形后整体代入即可求解． 本题主要考查了整式的化简求值和有理数的混合运算，理解题意掌握去括号法则和合并同类项法则以及有理数的混合运算法则是解题的关键，应用了整体代入的数学思想． 23.【答案】【小题】 解：， 由条件知可被整除， 且，能被整除， 则可被整除， 故可被整除． 【小题】 解： ， 且，，能被整除， 若与的和能被整除， 则能被整除， 为不超过的正整数，为不超过的自然数， 为不超过的正整数，得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $