河北省邯郸市育华中学2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题

育华中学2024-2025学年八年级第一学期开学首测 数学试卷 一单选题（共12题，1-8题每题3分，9-12题每题2分，共32分） 1、下列图形具有稳定性的是（) D. 2.下列数中，能使不等式5x-1<6成立的x的值为《) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 4.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为a,B则 正确的是（) A.a-=0 B.a-B<0 C.a-B>0 D.无法比较a与的大小 4题图 6题图 5.已知三角形的三边长分别为3,5，x则第三边长x的取值范围在数轴上表示正确的是() 2一 02 028 A B 6.如图，在△ABC中，∠B=46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AECt 数为() A.47° B.57° C.67° D、77° 7.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 已知：如图，BECB:LC E 求证：ABIICD, 证明：延长B距交米于c D 则BEC@+∠C(三角形的外角等于与它不相邻俩个内角之 和)。 又∠BEC∠B+∠C,得B=△ 故ABIICD(@_相等，两直线平行)。 则回答正确的是() A.O代表∠FEC B.@代表同位角 C.※代表AB D.▲代表∠EFC 8.直线l与正六边形ABGDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示，则a+B=（) A.115° B.120° C.135° D.144° 9、如图是紫琪的试卷，则她的得分是（)分 判断题：（每题20分，共100分) (1)V2是有理数 (×) (2)在数轴上可以找到表示√2的点 (√) (3)若a>b,则ac分>bc2 (x) (4)垂线段最短 (V) (3)了解一批节能灯管的使用寿命适用于全面调查 (√) 8题图 A、40 B.60 C.80 D.100 10.△ABC中，已知点D,B,F分别是BC,AD,CE边上的中点且SaC=32cm2,则Sa9EP为( A.8cm B.4cm ℃.2cm2 D.Icm2 D 10题图 1】题图 12题图 11.一个正方形和两个等边三角形位置如图所示，若∠3=0，则∠1+2=() A.90° B.100° c.130° D.180° 12、如图，在△ABC中，设∠A=&,∠ABC与∠ACD的角平分线交于点A1,得∠A1;∠ABC与 ∠A1CD的角平分线相交于点A2,得∠A2；;∠A2osBC与∠A22sCD 的角平分线相交于点A2o24,得∠A2o24,则∠A2o24是() A、 2202 2202 C 220 .220 D 二、填空题（每题3分，共12分） 13.若a>b,则4a4b 14.若点M(m+3,m-)在第三象限，且到x轴的距离为5，则点M的坐标为 15.将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A,B,C,D四点共线，E为公共顶点，则 ∠BEC=· 16.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=90°，点P是BC的动点（不与点B,C重合），A, CI分别是∠PAC和∠PCA的角平分线，∠AIC的取值范围为m<∠AIC<n,则m=°， n= B 15题图 16题图 三、解答题（共56分) 17.计算（每题3分，共6分） 2x+3y=3 (1)-12023+2×3+2-V5 (2) 3x-2y=-2 18.解下列不等式与不等式组（每题3分，共6分） [5x-1>3(x+1) (1)-2x+3<3x+2 (2) 3x-2<2x+1 19.（6分)已知一个n边形的每一个内角都等于135°： (1)求n的值： (2)求这个n边形的内角和. 20.(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC,∠B=35°，∠C=65°. (1)求∠BAE的度数； (2)求∠DAE的度数. 21、（7分)学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝做父母"的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干 家务、开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进 行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图（每段时长均含有最小值，不含最大值） 频数 (学生人数) 60 20-30分钟 3040分钟 50 25% m% 40 3%4050分钟 20% 30% 1020分钟 0~10分钟 0 1020304050时间/分钟 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为； 扇形图中m的值为 (2)补全频数分布直方图： (3)如果该校共有学生2000人，请估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生 大约有多少人？ 22.(8分)准安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一.某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格 购进A,B两种规格的准安香肠销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 (1)求A,B两种规格香肠的销售单价： (2)若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？ (3)在(2)的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的 采购方案：若不能，请说明理由， 23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4,0)，点D是OA的中点，以OD为边， 在x轴上方作正方形ODBC,动点P从点A出发，沿折线A-D-B-C以每秒2个单位长度的速度向 终点C运动，设点P运动时间为t秒，△POC的面积为S(S>0),回答下列问题： (1)点B的坐标为：当点P在线段AD上时，DP的长度为一（用含I的代数式表示） (2)当1=时，△0C的面积为 (3)①求点P在BC上运动时，△POC的面积S和运动时间1之间数量关系：（用含：的代数式表示S) 3 ②当△POC的面积为)时，直接写出t的值为 D PA 24.(8分)如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠OWM=30°，∠OCD=45°. (1)观察猜想：将图1中的三角板OCD沿AB的方向平移至图2的位置，CD与MN相交于点E, 则∠CEN=_。: (2)操作探究：将图1中的三角板OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部， 如图3，且OD恰好平分∠MON,CD与MN相交于点E,求∠CEN的度数： (3)深化拓展：将图1中的三角板OCD绕点O按沿顺时针方向旋转，周，在旋转的过程中，当边 OC旋转。时，边CD恰好与边MN平行.（直接写出结果） 图1 图2 图3