精品解析：四川省自贡市第二十八中学校2021-2022学年七年级下学期开学考试数学试题

2021-2022学年自贡28中七年级第二学期入学考试 数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在﹣π，0，﹣2，2这四个数中，是负整数的是（　　） A. ﹣π B. ﹣2 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】弄清正数和负数，整数和分数，即可判断． 【详解】解：在﹣π，0，﹣2，2这四个数中，﹣2是负整数． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，弄清有理数的分类是解题的关键． 2. 据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为（　　） A. 98.8×103 B. 0.988×105 C. 9.88×104 D. 9.88×105 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于9 8800有5位，所以可以确定n=5-1=4． 【详解】9 8800= 9.88×104．故选C． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数，准确确定a与n值是解题的关键． 3. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的四则混合运算法则对选项进行一一计算，即可得到答案. 【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故正确； 故选择D. 【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握有理数的四则混合运算的基本步骤. 4. 对于单项式，下列说法正确的是（ ） A. 系数为 B. 系数为 C. 次数为 D. 次数为 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解即可．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：∵单项式中的数字因数是，所有字母因数的指数和是 ∴单项式的系数是，次数是． 故选：B 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因数的积的形式，是找准单项式的系数和次数的关键． 5. 水平放置的下列几何体，从正面不是长方形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别判断各选项的几何体从正面看得到的图形即可． 【详解】解：A、从正面看圆柱是长方形，故本选项不符合题意； B、从正面看圆锥是三角形，故本选项符合题意； C、从正面看三棱柱是长方形，故本选项不符合题意； D、从正面看长方体是长方形，故本选项不符合题意． 6. 如图，已知直线CD经过点O，∠AOB＝90°，∠AOC＝130°，则∠BOD＝（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得出∠AOD的度数，进而可得出∠BOD的度数． 【详解】解：∵∠AOC＝130°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝50°， ∴∠BOD＝90°﹣∠AOD＝40°． 故选：C． 【点睛】本题考查余角和补角的度数，熟练掌握余角和补角的概念是解题关键． 7. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，选项A、B、C折叠后，均能围成一个正方体， 选项D折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体． 8. 如图，小明从点A向北偏东80°方向走到B点，又从B点向南偏西25°方向走到点C，则∠ABC的度数为（ ） A. 55° B. 50° C. 45° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】如图，根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答． 【详解】如图，∠1=80°， ∵N1A∥N2B， ∴∠1=∠2+∠3=80°， ∵∠3=25°， ∴∠2=80°-∠3=80°-25°=55°， 即∠ABC=55°． 故选A. 【点睛】本题考查方位角的概念，正确画出方位角是解题关键． 二、填空题：（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 的绝对值是_____，倒数是_____． 【答案】 ①. ②. ﹣2 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是的两个数叫做互为倒数解答． 【详解】解：的绝对值是， ， 倒数是． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查倒数与绝对值，掌握绝对值以及倒数的概念是解决问题的关键． 10. 已知，则的补角为______． 【答案】127°42′ 【解析】 【分析】根据补角的定义解答即可． 【详解】解：∵∠α=52°18′， ∴∠α的补角=180°－52°18′=127° 42'． 故答案为：127° 42'． 【点睛】本题考查了补角的定义：如果两个角的和等于180° (平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 11. 当时，多项式的值是．那么当时，它的值是 ________ 【答案】 【解析】 【分析】根据当时，，可得，即。当时，所求代数式为，将整体代入即可求解． 【详解】解：当时，多项式的值是， 代入得：， ， 当时，． 12. 若关于x的方程与的解相同，则k的值为_________． 【答案】-2 【解析】 【分析】解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值． 【详解】解：先解方程得： ，代入得： ， 解得：， 故答案为：-2． 【点睛】此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 _____个小正方体． 【答案】 【解析】 【分析】从不同方向看几何体可知，上层有2个小正方体，下层有4个小正方体，相加即可求解． 【详解】解：由从上面看和从左面看到的形状可知，上层有2个小正方体，下层有4个小正方体， ∴搭成这样的立体图形至少需要小正方体（个）． 14. 十九世纪的时候，MorizStern（1858）与Achille Brocot（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数）．则________． 【答案】139 【解析】 【分析】由图可知，向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→，根据此规律，逆向推理即可． 【详解】解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→， ∴→→→→→→→→， ∴在第9层，即m=9， 由图知，左边有2个数，左边有4个数，左边有8个数，左边有16个数，左边有32个数，左边有64个数， ∴左边有129+1=130个数，即n=130， ∴m+n=9+130=139， 故答案为：139． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形归纳出向右发散的都是真分数，规律是→，向左发散的都是假分数，规律是→，这一变化规律是解题的关键． 三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分） 15. 计算： 【答案】0 【解析】 【详解】解： ． 16. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，通过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤求解一元一次方程即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以6，去分母，得  ∴去括号，得  ∴合并同类项，得  ∴移项，得  ∴合并同类项，得  ∴系数化为1，得  ． 17. 已知一个角的补角比它的余角的两倍大，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角的度数是，用含的式子分别表示出这个角的余角和补角，再根据题意列式计算即可． 【详解】解：设这个角的度数是， 根据题意得， 解得：． 这个角的度数是． 【点睛】本题考查了补角和余角的定义，熟练掌握补角和余角的定义根据题中给出的等量关系列方程求解是解答本题的关键． 18. 先化简，再求值：已知 ，其中，y=2． 【答案】；5. 【解析】 【分析】先去括号再合并同类项，然后把，y=2代入计算． 【详解】解：原式=， 当，y=2时，原式=(-1)2+2×2=5. 【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 19. 按要求作图 （1）作直线AB，射线CB； （2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O； （3）连接AD并延长至点F，使得DF＝AD． 【答案】详解解析见图 【解析】 【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可； （2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O； （3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD． 【详解】如图所示： 【点睛】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸． 四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 20. 已知线段AB＝7cm，直线AB上有一点C，且BC＝3cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长． 【答案】2cm或5cm 【解析】 【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上． 【详解】解：当点C在线段AB上时，有AC＝AB﹣BC＝4cm， ∵点M是AC的中点， ∴AM＝AC＝2cm； 当点C在线段AB延长线上时，有AC＝AB+BC＝10cm， ∵点M是AC的中点， ∴AM＝AC＝5cm． 【点睛】本题主要考查线段中点的性质和线段和差关系，解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系. 21. 元旦期间，晨光文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表所示： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） A型 10 12 B型 15 23 （1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？ （2）若把所购进的A、B两种型号的文具全部销售完，利润超过40％了吗？请通过计算说明． 【答案】（1）该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只；（2）利润率超过了40%，理由见解析 【解析】 【分析】（1） 设可以购进种型号的文具只， 则可以购进种型号的文具只， 根据总价单价数量结合、两种文具的进价及总价， 即可得出关于的一元一次方程， 解之即可得出结论； （2）根据总利润单价利润数量即可求出销售完这批货物的总利润， 用其除以进价再与比较后， 即可得出结论 ． 【详解】解：（1）解：设可以购进A种型号的文具x只，则B种型号的文具（100-x）只， 由题意得：10x+15（100－x）=1300， 解得 x=40， 100-x=100－40=60（只） ， 答：该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只； （2）销售这两种文具获得的利润为， ， =80+480， =560， 利润率为 ， 所以利润率超过了40%． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式， 解题的关键是： （1） 根据总价单价数量列出关于的一元一次方程； （2） 根据总利润单件利润数量求出总利润 ． 22. 已知关于的代数式：，，且代数式． （1）若时，化简代数式； （2）若代数式是关于的一次多项式，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简代数式，再把代入即可； （2）依据一次多项式指的是最高次为一次的多项式求解可得值，代入即可求解． 【小问1详解】 解： 把代入上式得： ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， 由题意是关于的一次多项式得：，， 解得：，， 将，代入 五．解答题（共2小题，满分15分） 23. 已知：是内的射线． （1）如图1．若平分平分．当射线绕点O在内旋转时，_______度． （2）也是内的射线，如图2，若平分平分，当绕点O在内旋转时，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴ ∵平分， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴ ∴ = 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6 （1）直接写出：线段的长度__________，线段的中点表示的数为_______； （2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答： 有最小值是_______，有最大值是______， 当取得最小值时相应的有理数x的取值范围___________； （3）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点P是关于点A、B、C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，则求出所有“石室幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由． （4）动点P、R分别同时从点A、B出发向左运动，速度分别是1个单位秒和5个单位秒，动点Q同时从原点出发在数轴上以v个单位/秒的速度运动，设运动时间为t，点M是线段的中点，若在任意时刻总有是一个定值，求动点Q的运动速度和方向． 【答案】（1）8，2；（2）8，8，；（3）-6或2；（4）动点Q的运动速度3个单位/秒，运动方向是向左运动． 【解析】 【分析】（1）利用公式直接计算； （2）分三种情况分别化简，比较得到最值即可； （3）先求出点C表示的数是10，设点P表示的数是a，分四种情况依次计算：当a<-2时，当时，当6时 ， 当a>10时，化简绝对值计算即可得到答案； （4）根据运动时间及速度分别得到各点运动后所表示的数，根据公式计算出，依据定值得到答案即可． 【详解】解：（1）线段的长度==8，线段的中点表示的数为， 故答案为：8，2； （2）①当时，=-x-2-x+6=-2x+4， 当x=-2时，有最小值为8； ②当-2<x<6时，=x+2-x+6=8， 当时，=x+2+x-6=2x-4， 当x=6时，有最小值为8， ∴有最小值为8； 当时，； 当时，； 当时，； ∴有最大值是8， 当取得最小值时相应的有理数x的取值范围为， 故答案为：8，8，； （3）存在； 由得x=10，则点C表示的数是10， 设点P表示的数是a， ∵， ∴， 当a<-2时，得-2-a+6-a=10-a，解得a=-6； 当时，得2+a+6-a=10-a，解得a=2； 当6时 ，得2+a+a-6=10-a，解得a=，舍去； 当a>10时，得2+a+a-6=a-10，解得a=-6，舍去； ∴存在“石室幸运点”，其点表示的数是-6或2； （4）运动t秒后，点P表示的数为-2-t，点R表示的数是6-5t，点Q表示的数是vt（向右运动）或-vt（向左运动）， ∴点M表示的数是， ∴当点Q向左运动时，；当点Q向右运动时，， ∴当是一个定值时，v=3，即动点Q的运动速度3个单位/秒，运动方向是向左运动． 【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式，两点间中点的计算公式，数轴上动点问题，正确理解计算公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年自贡28中七年级第二学期入学考试 数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 在﹣π，0，﹣2，2这四个数中，是负整数的是（　　） A. ﹣π B. ﹣2 C. 0 D. 2 2. 据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为（　　） A. 98.8×103 B. 0.988×105 C. 9.88×104 D. 9.88×105 3. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 对于单项式，下列说法正确的是（ ） A. 系数为 B. 系数为 C. 次数为 D. 次数为 5. 水平放置的下列几何体，从正面不是长方形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线CD经过点O，∠AOB＝90°，∠AOC＝130°，则∠BOD＝（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 7. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，小明从点A向北偏东80°方向走到B点，又从B点向南偏西25°方向走到点C，则∠ABC的度数为（ ） A. 55° B. 50° C. 45° D. 40° 二、填空题：（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 的绝对值是_____，倒数是_____． 10. 已知，则的补角为______． 11. 当时，多项式的值是．那么当时，它的值是 ________ 12. 若关于x的方程与的解相同，则k的值为_________． 13. 一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要 _____个小正方体． 14. 十九世纪的时候，MorizStern（1858）与Achille Brocot（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层的，，，，…，按照这个规律，若位于第m层第n个数（从左往右数）．则________． 三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分） 15. 计算： 16. 解方程：； 17. 已知一个角的补角比它的余角的两倍大，求这个角的度数． 18. 先化简，再求值：已知 ，其中，y=2． 19. 按要求作图 （1）作直线AB，射线CB； （2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O； （3）连接AD并延长至点F，使得DF＝AD． 四．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 20. 已知线段AB＝7cm，直线AB上有一点C，且BC＝3cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长． 21. 元旦期间，晨光文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表所示： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） A型 10 12 B型 15 23 （1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？ （2）若把所购进的A、B两种型号的文具全部销售完，利润超过40％了吗？请通过计算说明． 22. 已知关于的代数式：，，且代数式． （1）若时，化简代数式； （2）若代数式是关于的一次多项式，求的值． 五．解答题（共2小题，满分15分） 23. 已知：是内的射线． （1）如图1．若平分平分．当射线绕点O在内旋转时，_______度． （2）也是内的射线，如图2，若平分平分，当绕点O在内旋转时，求的大小． 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6 （1）直接写出：线段的长度__________，线段的中点表示的数为_______； （2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答： 有最小值是_______，有最大值是______， 当取得最小值时相应的有理数x的取值范围___________； （3）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解．动点P从原点出发在数轴上运动，若存在某个位置，使得，则称点P是关于点A、B、C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，则求出所有“石室幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由． （4）动点P、R分别同时从点A、B出发向左运动，速度分别是1个单位秒和5个单位秒，动点Q同时从原点出发在数轴上以v个单位/秒的速度运动，设运动时间为t，点M是线段的中点，若在任意时刻总有是一个定值，求动点Q的运动速度和方向． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $