专题04有理数的加法与减法精讲学案 (核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的加法与减法，系统梳理加法法则（同号、异号、相反数及与0相加）、加法交换律和结合律，衔接减法法则（转化为加法，“两变一不变”），进而延伸至加减混合运算（统一加法、代数和形式、运算律简便计算），构建从基础到综合的学习支架。 资料通过10类分级题型（含基础到提升难度）、6类易错点总结及生活应用题（如气温变化、购物优惠），培养运算能力与应用意识。课中助力教师分层教学，课后学生可通过解题思路与错题分析查漏补缺，强化符号处理与转化思想。

专题04有理数的加法与减法精讲学案 核心立意 掌握有理数加法法则、加法交换律与结合律；理解有理数减法法则，能将减法运算转化为加法运算；熟练进行有理数加减、加减混合运算，规范符号处理，体会转化思想。 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值； 互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 加法运算律： 加法交换律a+b=b+a； 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)； 运算律常用于凑相反数、凑整数简化计算。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，公式a-b=a+(-b)； 转化口诀：两变一不变，减号变加号、减数变相反数，被减数不变。 有理数加减混合运算： 先把减法统一转化为加法，写成代数和形式；再利用加法运算律分组简便运算。 运算通用步骤： 先确定结果符号，再对绝对值进行运算。 ① 异号两数相加，误把绝对值直接相加； ② 减法转化时，只改运算符号，忘记改变减数的符号； ③ 加减混合省略括号时，符号连锁变换出错； ④ 运用加法结合律分组时，漏带数字前面的符号； ⑤ 误认为“减去一个负数”等于减去正数，符号处理颠倒； ⑥ 多个数混合运算，习惯先算绝对值、后定符号，顺序颠倒造成符号错误。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★ 题型二 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型三 有理数加法在生活中的应用 ★★ 题型四 有理数加法运算律 ★★ 题型五 有理数的减法运算 ★ 题型六 有理数减法的实际应用 ★★ 题型七 有理数的加减混合运算 ★★ 题型八 有理数加减中的简便运算 ★★★ 题型九 有理数加减混合运算的应用 ★★★ 题型十 省略加法和括号的形式 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★拔高 题型一：有理数加法运算 解题思路：①判断加数是同号、异号还是含0；②先确定和的符号；③再对绝对值进行加减运算。 1．计算： ___________． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 4．某校举办的创新能力大赛共有5个环节．九年级代表队有A，B，C，D，E五名选手，每个人完成一个环节后获得的积分如下表所示： 选手 积分（单位：分） 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 A 16 17 17 19 19 B 23 24 22 25 22 C 16 11 12 15 14 D 13 9 13 11 11 E 16 15 13 17 17 现要求每个人只完成一个环节． （1）若A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获得________分； （2）若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节________． 题型二：有理数加法中的符号问题 解题思路：①根据加法法则判断结果符号；②区分绝对值相加还是相减；③注意互为相反数相加结果为0。 5．计算（＋2）＋（－3）其结果是____． 6．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有 _______（填序号）． 7．已知:，，，则的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 8．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A． B． C． D． 题型三：有理数加法在生活中的应用 解题思路：①用正负数表示实际问题中的相反意义量；②列出有理数加法算式；③计算结果并还原解释实际含义。 9．气象播报早晨的气温为，中午气温上升了，则中午的气温是___________． 10．（正负数）以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负．如果婷婷从家走了米，又走了米，这时婷婷所在的位置是（    ）米 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80 11．甲、乙、丙三人合买15瓶汽水，按照规定三个空瓶可以换回一瓶汽水，请问他们一共可喝到汽水（    ）瓶 A．20 B．21 C．22 D．23 12．浙江的张阿姨准备在隆回花瑶步行街买一顶纯手工花瑶女帽、一条机绣女裙和一套花瑶男装作为旅游纪念，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的商品 原价（元） 优惠方式 一顶纯手工花瑶女帽 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一条机绣女裙 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套花瑶男装 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮助张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案，此时，张阿姨买这三件物品实际所付出的钱的总数为_________元． 题型四：有理数加法运算律 解题思路：①识别使用交换律或结合律；②优先结合互为相反数、整数、同分母数；③注意移动数字时连带前面符号。 13．运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 14．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 15．计算的值等于（   ） A． B． C． D． 16．定义一种新运算：，其中，比如：，则的值为______． 题型五：有理数的减法运算 解题思路：①利用减法法则转化为加法；②执行“两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变；③按有理数加法完成计算。 17．计算：______． 18．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．下列运算中正确的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如，现在是10时，4小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时）．下列说法： ①； ②在有理数运算中，相加得0的两数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个说法，那么4的相反数是8； ③有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的“相反数”在钟表运算中仍然成立； ④规定在钟表运算中也有，对于钟表上的任意数字，若，则． 其中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型六：有理数减法的实际应用 解题思路：①读懂题意确定被减数与减数；②列出减法算式；③转化为加法运算；④结合实际解释计算结果。 21．一种饮料瓶身标注的净含量是，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”，第二瓶饮料检测员记的是“”，那么第二瓶饮料的实际净含量是________． 22．2025年全国多地遭遇强冷空气侵袭，湖南某气象观测站记录到长沙1月某日数据，白昼阳光充足时最高气温达，而夜间辐射降温显著，最低气温降至．该日长沙最高气温比最低气温高（    ）． A． B． C． D． 23．如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，而最低的盆地是吐鲁番盆地，两处高度相差_______m． 24．生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形，在某个范围内，只要不影响使用，都属于合格品．如图、某品牌排球的产品参数标明球质量是，这表示排球的标准质量是，偏差是，下列质量的排球属于合格的是（    ） 型号 尺寸 5号 质量 周长 A． B． C． D． 题型七：有理数的加减混合运算 解题思路：①全部减法统一转化成加法；②写成代数和形式；③确定每一项符号；④按加法法则依次运算。 25．计算：______． 26．定义新运算：，则____________． 27．________． 28．已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为10，则的值为（   ） A．19 B．26 C．37 D．39 题型八：有理数加减中的简便运算 解题思路：①统一转化为代数和；②利用交换律、结合律分组；③优先凑相反数、凑整、同号归类；④分组后再分别计算。 29．观察下列式子：，，，…请计算( ) 30．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 31．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 32．再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 题型九：有理数加减混合运算的应用 解题思路：①设定正负表示实际量；②根据题意列出加减混合算式；③简便方法算出结果；④结合情景回答实际问题。 33．一袋面包的包装上印有“质量”的字样．小明拿去称了一下，发现其质量为，则该袋面包________质量要求．（填“符合”或“不符合”） 34．为了了解学生对“问题解决策略：直观分析”的理解情况，老师特意设计了一次随堂小测，共有两道题，七（1）班45名同学参加测试，答对第一题的有30人，答对第二题的有25人，两道题都答对的有20人，则两道题都答错的有（    ） A．6人 B．8人 C．10人 D．12人 35．在如图所示的“幻圆”游戏中，要将分别填入图中的圆圈内， 使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，现在已有部分数值填入“幻圆”中，则图中的所有可能值为______ ． 36．以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差（千米） 嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于千米； 淇淇：的值是 A．只有嘉嘉说的正确 B．只有淇淇说的正确 C．两人说的都正确 D．两人说的都不正确 题型十：省略加法和括号的形式 解题思路：①把加减混合式写成省略括号、加号的代数和；②分清每一项前面的性质符号；③读准式子，再重新还原成加法算式计算。 37．将算式写成省略括号和加号的形式是____________． 38．将写成省略加号后的形式是（   ） A． B． C． D． 39．把写成省略加号的和的形式是_________． 40．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 解答题 1．计算 (1) (2) (3) (4) 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 4．快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货（规定向北为正，向南为负），他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？ (2)若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程． 5．某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是多少． (2)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04有理数的加法与减法精讲学案 核心立意 掌握有理数加法法则、加法交换律与结合律；理解有理数减法法则，能将减法运算转化为加法运算；熟练进行有理数加减、加减混合运算，规范符号处理，体会转化思想。 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值； 互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 加法运算律： 加法交换律a+b=b+a； 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)； 运算律常用于凑相反数、凑整数简化计算。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，公式a-b=a+(-b)； 转化口诀：两变一不变，减号变加号、减数变相反数，被减数不变。 有理数加减混合运算： 先把减法统一转化为加法，写成代数和形式；再利用加法运算律分组简便运算。 运算通用步骤： 先确定结果符号，再对绝对值进行运算。 ① 异号两数相加，误把绝对值直接相加； ② 减法转化时，只改运算符号，忘记改变减数的符号； ③ 加减混合省略括号时，符号连锁变换出错； ④ 运用加法结合律分组时，漏带数字前面的符号； ⑤ 误认为“减去一个负数”等于减去正数，符号处理颠倒； ⑥ 多个数混合运算，习惯先算绝对值、后定符号，顺序颠倒造成符号错误。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★ 题型二 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型三 有理数加法在生活中的应用 ★★ 题型四 有理数加法运算律 ★★ 题型五 有理数的减法运算 ★ 题型六 有理数减法的实际应用 ★★ 题型七 有理数的加减混合运算 ★★ 题型八 有理数加减中的简便运算 ★★★ 题型九 有理数加减混合运算的应用 ★★★ 题型十 省略加法和括号的形式 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★拔高 题型一：有理数加法运算 解题思路：①判断加数是同号、异号还是含0；②先确定和的符号；③再对绝对值进行加减运算。 1．计算： ___________． 【答案】 【分析】根据异号两数相加的法则计算即可． 【详解】解：原式 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 根据法则进行计算即可． 【详解】解：， . 3．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 4．某校举办的创新能力大赛共有5个环节．九年级代表队有A，B，C，D，E五名选手，每个人完成一个环节后获得的积分如下表所示： 选手 积分（单位：分） 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 A 16 17 17 19 19 B 23 24 22 25 22 C 16 11 12 15 14 D 13 9 13 11 11 E 16 15 13 17 17 现要求每个人只完成一个环节． （1）若A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获得________分； （2）若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节________． 【答案】 2 【分析】①根据对应分配关系提取对应积分，利用有理数加法计算即可； ②计算B分配到每个环节时的最大总积分，比较得到结果． 【详解】解：①根据题意，提取对应选手对应环节的积分计算得： ； ②由题意，五名选手各对应一个不同环节，总积分为各选手积分之和， 依次计算B分配到各环节时的最大总积分： B分配到环节1（积分23分）：剩余环节为2、3、4、5，最优分配为A(环节5)分、E(环节2)分、C(环节4)分、D(环节3)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； B分配到环节2（积分24分）：剩余环节为1、3、4、5，最优分配为A(环节4)分、E(环节5)分、C(环节1)分、D(环节3)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； B分配到环节3（积分22分）：剩余环节为1、2、4、5，最优分配为A(环节5)分、E(环节2)分、C(环节4)分、D(环节1)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； B分配到环节4（积分25分）：剩余环节为1、2、3、5，最优分配为A(环节5)分、E(环节2)分、C(环节1)分、D(环节3)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； B分配到环节5（积分22分）：剩余环节为1、2、3、4，最优分配为A(环节4)分、E(环节2)分、C(环节1)分、D(环节3)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； 比较得最大总积分为分，此时选手B应完成环节． 题型二：有理数加法中的符号问题 解题思路：①根据加法法则判断结果符号；②区分绝对值相加还是相减；③注意互为相反数相加结果为0。 5．计算（＋2）＋（－3）其结果是____． 【答案】－1 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 6．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有 _______（填序号）． 【答案】①④⑤ 【分析】由a+b+c＝0且a＞b＞c，得出a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可． 【详解】解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c， ∴a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0， ∴①a+b=-c＞0， ②b=0时，ab=0， ③b=0时，=0， ④ac<0，b2﹣ac＞0， ⑤-（b+c）=a＞0． 故答案为：①④⑤． 【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键． 7．已知:，，，则的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 8．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的新定义运算，正确运用公式是解题关键． 根据新定义的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 题型三：有理数加法在生活中的应用 解题思路：①用正负数表示实际问题中的相反意义量；②列出有理数加法算式；③计算结果并还原解释实际含义。 9．气象播报早晨的气温为，中午气温上升了，则中午的气温是___________． 【答案】6 【分析】此题考查了有理数加法的实际应用，根据气温变化，使用有理数加法法则计算中午气温． 【详解】解：∵早晨的气温为，中午气温上升了， ∴中午气温为． 故答案为：． 10．（正负数）以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负．如果婷婷从家走了米，又走了米，这时婷婷所在的位置是（    ）米 A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80 【答案】B 【详解】解：∵题目规定向东走为正，向西走为负， ∴米表示婷婷从家向东走米，米表示婷婷再向西走米， 计算总位置得：（米）， 负号表示方向向西，因此这时婷婷所在的位置是离家西20米． 11．甲、乙、丙三人合买15瓶汽水，按照规定三个空瓶可以换回一瓶汽水，请问他们一共可喝到汽水（    ）瓶 A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算，15个空瓶换5瓶，喝完再用3个空瓶换1瓶，喝完后再与之前剩余的2个空瓶换1瓶． 【详解】解：15个空瓶换5瓶，喝完再用3个空瓶换1瓶，喝完后再与之前次剩余的2个空瓶换1瓶， 即（瓶）， 故选：C． 12．浙江的张阿姨准备在隆回花瑶步行街买一顶纯手工花瑶女帽、一条机绣女裙和一套花瑶男装作为旅游纪念，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示： 欲购买的商品 原价（元） 优惠方式 一顶纯手工花瑶女帽 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一条机绣女裙 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套花瑶男装 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮助张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案，此时，张阿姨买这三件物品实际所付出的钱的总数为_________元． 【答案】600 【分析】此题考查了有理数的加法在生活中的应用，结合实际生活经验确定运算顺序是解题的关键． 根据优惠方式，买花瑶男装时可以使用购物券，但不返购物券，故应最后买花瑶男装；买机绣女裙付款时返购物券但不可以使用购物券，故应首先买机绣女裙；于是购物顺序为机绣女裙、纯手工花瑶女帽、花瑶男装．据此计算即可得到张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数． 【详解】买一条机绣女裙先付280元现金，得200元购物券；将200元购物券与220元现金购买420元纯手工花瑶女帽一顶， 得200元购物券；将200元购物券与100元现金购300元花瑶男装一套． 张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（元）． 故答案为：600． 题型四：有理数加法运算律 解题思路：①识别使用交换律或结合律；②优先结合互为相反数、整数、同分母数；③注意移动数字时连带前面符号。 13．运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 14．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数加法交换律，注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．根据有理数加法交换律逐项判断即可． 【详解】解：A、，原变形错误，不符合题意； B、，原变形错误，不符合题意； C、 ，原变形错误，不符合题意； D、 ，原变形正确，符合题意； 故选：D ． 15．计算的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法，加法运算律，原式结合后，相加即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 16．定义一种新运算：，其中，比如：，则的值为______． 【答案】 【分析】将各数代入计算，发现第一项和最后一项的值的和为3，第二项和倒数第二项的和为3，据此分组计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法及其运算律，发现各项之间的规律是解题的关键． 题型五：有理数的减法运算 解题思路：①利用减法法则转化为加法；②执行“两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变；③按有理数加法完成计算。 17．计算：______． 【答案】 【分析】根据有理数的减法求解即可． 【详解】解：． 18．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上它的相反数逐项计算即可． 【详解】解：A∶，错误； B∶，正确； C∶，错误； D∶，错误． 故选B． 19．下列运算中正确的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法法则．根据有理数的加减法法则作答即可． 【详解】解：①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，故④错误； ⑤，故⑤错误． 所以，正确的结论有3个， 故选：C． 20．钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如，现在是10时，4小时以后是几时？虽然，但在表盘上看到的是2时．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问3时之前5小时是几时，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：此处用0时代替12时）．下列说法： ①； ②在有理数运算中，相加得0的两数互为相反数．如果在钟表运算中沿用这个说法，那么4的相反数是8； ③有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的“相反数”在钟表运算中仍然成立； ④规定在钟表运算中也有，对于钟表上的任意数字，若，则． 其中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，掌握钟表上的运算方法是解题的关键． 根据钟表的定义及钟表上的加减法运算的方法进行计算即可判定①； 根据钟表运算中相反数的定义进行计算即可判定②； 运用钟表中加减运算方法进行验证即可判定③； 根据钟表运算的定义，举出反例即可验证④． 【详解】解：①根据题意可知， ，故①符合题意； ②在钟表中，相加得12的两个数互为相反数，所以4的相反数是8，故②符合题意； ③设，分别表示钟表中的数字， 的相反数为， ∴， 如的相反数为，， ∴．故③符合题意； ④当，，时， ， ， 则， 当时， 不一定成立，故④不符合题意． 综上，符合题意的有①②③共3个． 故选：B． 题型六：有理数减法的实际应用 解题思路：①读懂题意确定被减数与减数；②列出减法算式；③转化为加法运算；④结合实际解释计算结果。 21．一种饮料瓶身标注的净含量是，经检测，第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”，第二瓶饮料检测员记的是“”，那么第二瓶饮料的实际净含量是________． 【答案】295 【详解】解：∵第一瓶饮料的实际净含量是，检测员记作“”， 第二瓶饮料检测员记的是“”， ∴第二瓶饮料实际净含量为：． 22．2025年全国多地遭遇强冷空气侵袭，湖南某气象观测站记录到长沙1月某日数据，白昼阳光充足时最高气温达，而夜间辐射降温显著，最低气温降至．该日长沙最高气温比最低气温高（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：最高气温为，最低气温为， 最高气温比最低气温高． 23．如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，而最低的盆地是吐鲁番盆地，两处高度相差_______m． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去最低高度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：， 故答案为： 24．生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形，在某个范围内，只要不影响使用，都属于合格品．如图、某品牌排球的产品参数标明球质量是，这表示排球的标准质量是，偏差是，下列质量的排球属于合格的是（    ） 型号 尺寸 5号 质量 周长 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查正数、负数的意义，根据规定排球的标准质量为，求出合格排球的质量的取值范围，再从各选项中得出答案． 【详解】解：根据规定排球的标准质量为，合格最大值为，合格最小值为， 各个选项中只有在这个范围内， 故选：C． 题型七：有理数的加减混合运算 解题思路：①全部减法统一转化成加法；②写成代数和形式；③确定每一项符号；④按加法法则依次运算。 25．计算：______． 【答案】17 【分析】本题考查有理数的加减运算，需运用有理数的加减法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：17． 26．定义新运算：，则____________． 【答案】 【分析】此题考查了新定义下的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 27．________． 【答案】 【分析】先去绝对值符号，再把相反的两项相互抵消即可． 【详解】解：原式． 28．已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为10，则的值为（   ） A．19 B．26 C．37 D．39 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．先根据题意可求出，，，，再求出，最后将各数相加即可． 【详解】解：如图，设E和3之间的格表示的数为x， ∵任意3个连续方格中的数之和为10， ∴， ∴，，，， ∴， ∴． 故选B． 题型八：有理数加减中的简便运算 解题思路：①统一转化为代数和；②利用交换律、结合律分组；③优先凑相反数、凑整、同号归类；④分组后再分别计算。 29．观察下列式子：，，，…请计算( ) 【答案】/ 【分析】该题考查了有理数的加减运算，观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 30．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握加法运算律是解题的关键． 先把减法转化成加法，再利用加法的运算律求解． 【详解】解：甲：； 正确； 乙：． 正确． 故选：A． 31．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 【答案】 【分析】直接根据图（2）作答即可． 【详解】解：由图（2）可知． 32．再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【详解】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 题型九：有理数加减混合运算的应用 解题思路：①设定正负表示实际量；②根据题意列出加减混合算式；③简便方法算出结果；④结合情景回答实际问题。 33．一袋面包的包装上印有“质量”的字样．小明拿去称了一下，发现其质量为，则该袋面包________质量要求．（填“符合”或“不符合”） 【答案】符合 【分析】本题主要考查了正、负数的意义，根据正负数的意义，“”表示合格质量范围在到之间． 【详解】解：由包装上印有“质量”可知， 该袋面包的合格质量范围在到之间，小明称得质量为，处于此范围内，故符合质量要求． 故答案为：符合． 34．为了了解学生对“问题解决策略：直观分析”的理解情况，老师特意设计了一次随堂小测，共有两道题，七（1）班45名同学参加测试，答对第一题的有30人，答对第二题的有25人，两道题都答对的有20人，则两道题都答错的有（    ） A．6人 B．8人 C．10人 D．12人 【答案】C 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，求出只答对一道题的人数，用总人数减去只答对一道题的人数，减去都答对的人数，即可得出结果． 【详解】解：（人）； 故选C． 35．在如图所示的“幻圆”游戏中，要将分别填入图中的圆圈内， 使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，现在已有部分数值填入“幻圆”中，则图中的所有可能值为______ ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则． 故答案为：或． 36．以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差（千米） 嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于千米； 淇淇：的值是 A．只有嘉嘉说的正确 B．只有淇淇说的正确 C．两人说的都正确 D．两人说的都不正确 【答案】A 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．先根据周六和周日的跑步情况求出 基准的值，再计算这一周平均每天的跑步路程，进而判断嘉嘉和淇淇的结论是否正确． 【详解】解：∵小明周六和周日共跑了千米 ∴ 解得，故淇淇说的不正确； 小明本周共跑了： ， ∵ ∴这一周平均每天的跑步路程大于千米；故嘉嘉说的正确； 故选：A． 题型十：省略加法和括号的形式 解题思路：①把加减混合式写成省略括号、加号的代数和；②分清每一项前面的性质符号；③读准式子，再重新还原成加法算式计算。 37．将算式写成省略括号和加号的形式是____________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据去括号法则进行化简，省略加号和括号，熟练掌握有理数运算中的去括号法则是解题的关键． 根据有理数的加减法法则，省略加号和括号即可． 【详解】解：，，， 原式． 故答案为：． 38．将写成省略加号后的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减运算，通过将减法转化为加法并省略加号来简化表达式，关键点是理解负负得正，以及减去一个数等于加上它的相反数． 【详解】解：， 故选：B． 39．把写成省略加号的和的形式是_________． 【答案】 【分析】先把原式统一为加法运算，再省略括号与括号前面的加号，从而可得答案. 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 40．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 解答题 1．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)13 (2) (3) (4)18.18 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】(1)相加；绝对值 (2)①11；② 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 4．快递员某天早晨从配送站出发，沿南北走向的一条笔直道路送货（规定向北为正，向南为负），他这天上午送货时的行驶路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)该快递员最后到达的地方在配送站的哪个方向？距离配送站有多远？ (2)若快递员送完最后一单货物后返回配送站，求他这天上午行驶的总路程． 【答案】(1)该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米 (2)他这天上午行驶的总路程为42千米 【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用． （1）把所有的数据相加即可； （2）把所有数据的绝对值相加求出送货路程，再加上从最后位置返回配送站的路程即可． 【详解】（1）解：（千米）． 所以该快递员最后到达的地方在配送站的南面，距离配送站有1千米． （2）解：（千米）， 所以他这天上午行驶的总路程为42千米． 5．某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是多少． (2)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 【答案】(1)星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元 (2)盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴星期五的盈亏数为； 答：星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元 （2）解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $