讲义 05：有理数的加法与减法 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学有理数的加法与减法，系统梳理加法法则（同号、异号、与0相加）、加法运算律（交换律、结合律及技巧）、减法法则（转化为加法）、混合运算（转化为加法后运用运算律），构建从基础到综合的学习支架。 资料含思维导图助力抽象能力与几何直观培养数学眼光，即学即练与题型专练分层提升运算能力发展数学思维，生活应用题型（如气温变化、行程问题）强化模型意识促进数学语言表达，课中辅助教学，课后帮助学生查漏补缺。

专题05 有理数的加法与减法 思维导图 知识点梳理 有理数加法法则 知识点一 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若则； 若则。 2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值相等：若且，则； 绝对值不相等： 1 若且，则； 2 若且，则。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 4.有理数加法运算步骤： （1）看：看两个加数是同号还是异号； （2）定：确定和的符号； （3）求：根据有理数加法法则求和. 即学即练 1．计算题： (1)； (2)． 【答案】(1) -15 (2) 4.8 【分析】此题考查有理数加法计算，熟练掌握计算法则是解题的关键： （1）根据同号两数相加，取相同加数的符号，并把绝对值相加计算即可； （2）根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 2．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，掌握有理数加法运算法则是解题的关键． （1）直接根据有理数的加法法则计算即可； （2）直接根据有理数的加法法则计算即可； （3）直接根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法的运算法则为解题关键． （1）先去括号再计算即可； （2）先去括号再计算即可； （3）先去括号再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则． （1）先通分，然后按照有理数的加法法则：和取相同的符号，并把绝对值相加； （2）先通分，然后按照有理数的加法法则：和取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值； （3）先通分，然后按照有理数的加法法则：异号两数相加，和取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （4）同号两数先相加，再进行运算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．各个小题均根据有理数的加法法则：同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，和取绝对值较大加数的符号，大绝对值减去小绝对值，任何数与0相加仍得这个数，进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 (5)0 (6) 【分析】本题考查有理数加法运算，掌握相关知识是解决问题的关键．各题按照有理数加法运算法则计算即可．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值，任何数与0相加仍得这个数，进行计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 有理数加法运算律 知识点二 1. 有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加. 3. 有理数加法中的一些计算技巧： （1） 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； （2） 同号结合法：符号相同的数先相加； （3） 同分母结合法：分母相同的数先相加； （4） 凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加. 即学即练 7．小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 8．下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：、，故错误，不符合题意； 、，故正确，符合题意； 、，故错误，不符合题意； 、，故错误，不符合题意． 故选：． 9．根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查加法交换律和加法结合律的应用． （1）利用加法交换律求解； （2）利用加法结合律求解； （3）利用加法交换律和结合律求解． 【详解】（1）解：根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变， 因此，， 故答案为； （2）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 为了计算简便，将负数结合：， 故答案为，； （3）观察发现，与相加得，与相加得， 因此， 故答案为,． 10．用简便方法计算：． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法的交换律和结合律． 根据有理数加法运算法则，结合加法运算律进行简便计算即可． 【详解】解： ． 11．用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法，掌握运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法的运算律将同号两数先相加，再计算即可； （2）根据有理数加法的运算律将同分母的先相加，再计算即可求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 . 12．运用加法的运算律计算下列各题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法则处理，可运用加法交换律，结合律； （2）根据有理数的加减法则处理，可运用加法交换律，结合律； （3）根据有理数的加减法则处理，可运用加法交换律，结合律； （4）根据有理数的加减法则处理，可运用加法交换律，结合律． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．运用加法的运算律简单计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题的关键, 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 有理数减法法则 知识点三 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 1. 较大的数－较小的数＝正数，即若，则； 2. 较小的数－较大的数＝负数，即若，则； 3. 相等的两个数相减等于0，即若，则； 4. 0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数. 即学即练 14．计算： 【答案】 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的减法，有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，解决本题的关键是先根据有理数的减法法则把减法运算转化为加法运算，再根据有理数的加法法则进行计算． (1)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (2)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (3)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (4)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (5)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； (6)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)19 (2)1 (3) (4) (5) (6)35 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算． （1）去括号，把减法转化成加法计算即可． （2）去括号，把减法转化成加法计算即可． （3）直接进行运算即可． （4）直接进行运算即可． （5）直接进行运算即可． （6）去括号，把减法转化成加法计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 有理数加减法混合运算 知识点四 1. 利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； 2. 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； 3. 利用加法法则和加法运算律进行计算. 即学即练 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确掌握相关内容是解题的关键． （1）直接根据有理数的减法法则计算即可； （2）先把减法运算化为加法运算，再将带分数化为假分数，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．计算： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2)0 【分析】根据有理数的加减混合运算解答即可． 【详解】（1）解： （2） 20．解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算； （2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算； （3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； （4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 21．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据有理数加减运算法则求解即可； （3）首先将带分数化为假分数，再运用加法运算律求解即可； （4）首先化简绝对值，再根据有理数减法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型专练 【题型1 有理数的加法运算】 1．计算：（   ） A． B． C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． 根据有理数加法运算法则进行计算即可； 【详解】解： ． 故选：C． 2．两个数的和为正数，那么这两个数是（　　） A．正数 B．负数 C．至少有一个为正数 D．一正一负 【答案】C 【分析】根据有理数加法法则，对各选项逐一分析判断，即可得到正确结果． 【详解】解：如果两个数的和是正数，这两个数可以都是正数，也可以是一正一负（例如）， ∴A错误； ∵两个负数相加的和一定是负数，不可能为正数， ∴B错误； ∵如果两个数都不是正数，那么它们的和一定不是正数， ∴和为正数时，至少有一个数为正数， ∴C正确； 当时，和为正数，但两个数都是正数，不是一正一负， ∴D错误． 3．比大的数是________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，比一个数大几，就是用这个数加上几，然后列式计算即可． 【详解】解：比大的数是， 故答案为：． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可； （）根据有理数加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查有理数加法，熟练掌握有理数加法法则，是解题的关键． （1）运用有理数加法法则计算： （2）运用有理数加法法则计算： （3）运用有理数加法法则计算： （4）通分，运用有理数加法法则计算： （5）任何数与0相加还得原数： （6）通分，运用有理数加法法则计算． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． （6）解：． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，加法运算律，正确计算是解题的关键． （1）根据加法交换律和结合律，把正数和负数分别相结合进行计算； （2）根据加法交换律和结合律，把能够凑整的，互为相反数相结合进行计算． 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型2 有理数加法中的符号问题】 1．下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的相关概念. 根据有理数加法的相关概念逐一判断即可. 【详解】A. 当一个加数为负时，两个数的和小于最大的加数，原说法错误； B. 两个数的和等于0，则这两个数互为相反数，原说法错误； C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数，原说法正确； D. 两个数的和为正数，这两个数不一定都是正数，例如 ，和为正数，但两个加数不都是正数，故原说法错误， 故选：C. 2．两个负数相加，其和一定是（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．0 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加即可求解． 【详解】解： 设＜ ＜ ∴， 故选择B． 【点睛】本题考查有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题关键． 3．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号法则化简，再判断即可． 【详解】原式=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，即括号前是“+”，去掉后，括号内不变号，括号前是“－”，去掉后，括号内变号． 4．与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 【答案】 负 正 负 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：负正 负 5．用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 【答案】 【分析】（1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的加法法则即可解答； （3）根据有理数的加法法则即可解答； （4）根据有理数的加法法则即可解答． 【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正． 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【题型3 有理数加法运算律】 1．嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解． 【详解】解：∵原式为， 若，则先计算， 再计算，过程简便； 其他选项分母均不同，无法直接简化计算； ∴■中应填； 故选D． 2．计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，等式左边到右边的变形涉及加数顺序的调整和分组的改变，因此同时运用了加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：原式先通过加法交换律改变顺序为，再通过加法结合律分组为，故依据是加法交换律和结合律， 故选：D． 3．填空： ＝（加法______律） ＝（加法______律） ＝（______）＋（______）＝______． 【答案】 交换 结合 2 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．运用加法交换律和加法结合律正确计算即可． 【详解】解： （加法交换律） （加法结合律） ． 故答案为：交换，结合，，，2． 4．用简便方法计算：____． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加法，解答的关键是灵活运用有理数的加法的运算律． 利用有理数的加法的交换律与结合律对式子进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．用简便方法计算：________． 【答案】 【分析】原式变形后，计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)40 【分析】本题主要考查了有理数加法的运算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键． （1）先将化为，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案． （2）利用有理数的加法结合律求解即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 7．计算： (1); (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3)120 (4)3 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，加法运算律， （1）根据加法结合律计算； （2）根据加法结合律计算即可； （3）根据有理数加法法则计算； （4）根据加法结合律运算. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 . 8．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握计算法则，灵活运用简便计算的方法是解决本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律运算即可； （2）利用加法交换律和结合律运算即可； （3）利用加法交换律和结合律运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 【题型4 有理数加法在生活中的应用】 1．气象播报早晨的气温为，中午气温上升了，则中午的气温是___________． 【答案】6 【分析】此题考查了有理数加法的实际应用，根据气温变化，使用有理数加法法则计算中午气温． 【详解】解：∵早晨的气温为，中午气温上升了， ∴中午气温为． 故答案为：． 2．微信支付方便生活．如图是某人某天的微信支付账单，如果支出用负数表示，收入用正数表示，则这个人一天的收支情况表述正确的是（    ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．结余元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，支出用负数表示，收入用正数表示，根据某人某天的微信支付账单，可知，表示某人某天收入元，表示某人某天支出元，结余元，判断出正确选项． 【详解】解：由微信支付账单可知，表示某人某天收入元，表示某人某天支出元，结余元， 正确的选项是． 故选：C． 3．某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈为正、亏为负）：万元，万元，万元，万元，这个商店去年总的盈亏情况为_______万元（用正数或负数表示）． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，求出所有数据的和，即可． 【详解】解：（万元）； 故答案为：． 4．我国北方某省自2019年以来推行“退耕还林还草”政策后，扭转了地下水水位连年下降的局面．若与去年同期相比，地下水的水位下降记为负，回升记为正，则从2020年底以来，该省地下水水位的变化如下表所示： 时间 2020年底 2021年底 2022年底 2023年底 2024年底 2025年底 地下水位与上年同比变化量（单位：m） 则从2020年以来，该省地下水水位最高的年份是________． 【答案】年底 【分析】本题主要考查了正数与负数的理解与应用，准确计算是解题的关键． 以年底水位为基准，计算每年年底相对于年底的累积变化量，比较累积变化量大小，最大者对应水位最高年份． 【详解】设年底水位为， 则年底水位为， 年底水位为， 年底水位为， 年底水位为， 年底水位为， 年底水位为． 比较变化量部分，最大，故年底水位最高． 故答案是：年底． 5．某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)地在地的南边，它们相距5千米 (2)这天汽车共耗油升 【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【详解】（1） ， 地在地的南边，它们相距5千米． （2）由题可得： ， （升）， 这天汽车共耗油升． 6．小王记录了纽约商品期货交易所原油期货价格在本周交易日内每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、周日不交易）：（单位：美元） 星期 一 二 三 四 五 每桶涨（美元） (1)星期五收盘时纽约原油期货价格相对上周五收盘时是涨还是跌？涨跌多少？ (2)已知本周五收盘时纽约原油期货价格为每桶美元，求上周五收盘时每桶多少美元？ 【答案】(1)星期五收盘时纽约原油期货相对上周五收盘时跌了美元 (2)上周五收盘时每桶美元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法运算，掌握相关知识是解题关键． （1）将表格内各数相加，结果为正则星期五收盘时纽约原油期货相对上周五收盘时上涨，结果为负则下跌； （2）根据本周五与上周五的涨跌情况及本周五价格，进行加减运算即可． 【详解】（1）解：（美元）， 答：星期五收盘时纽约原油期货价格相对上周五收盘时下跌，跌了美元； （2）解：（美元）， 答：上周五收盘时每桶美元． 7．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)他在集合点的南边，距集合点1千米 (2)能，理由见解析 【分析】本题主要考查了数轴，正负数，绝对值，有理数的加减法运算，解题的关键是根据题意列出算式． （1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与15进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）解：能，理由： （千米）， ∵， ∴在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 【题型5 有理数的减法运算】 1．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法运算，利用有理数减法法则将减法转化为加法后计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数减法法则的应用，减去一个数等于加上这个数的相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵有理数减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数． ∴． 故选：A． 3．已知，，，则的值是（    ） A． B． C．或10 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，有理数的减法． 根据，，，求出、的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或． 故选：D． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的减法运算，熟记有理数的减法运算法则求解是解决问题的关键． （1）根据有理数减法运算求解即可得到答案； （2）根据有理数减法运算求解即可得到答案； （3）根据有理数减法运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【答案】(1) (2)2 (3)11 (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)0 【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是按照有理数减法的计算法则进行计算． 根据减一个数等于加上这个数的相反数来计算各题即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：； （10）解：． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的减法进行计算即可求解； （2）根据有理数的减法进行计算即可求解； （3）根据有理数的减法进行计算即可求解； （4）根据有理数的减法进行计算即可求解； （5）先计算括号内，再计算减法即可求解； （6）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）按有理数的减法法则计算即可； （2）先计算括号里面的，并且根据绝对值的概念去掉绝对值符号，再根据有理数减法法则计算即可； （3）根据有理数减法法则计算，将拆成，对后面几个数逆用运用乘法分配律，可以大大简化计算； （4）将括号去掉，观察发现从第三项开始，前后两个数之差为零可以抵消，找到规律计算即可； 本题考查有理数的加减法运算，熟练掌握运算法则、并注意观察数字的特征和规律以简化计算是解题的关键． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式 ． 【题型6 有理数减法的实际应用】 1.某天昆明的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用这天的最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：由题意得：这天的温差是． 2．一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为，任意取出2个，它们的直径最多相差（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据标注找出直径的最大值和最小值，计算差值即可． 【详解】解：∵标注乒乓球直径为． ∴乒乓球直径的最大值为，最小值为． ∴任意取出两个乒乓球，直径最多相差． 3．我们把高出海平面记作正，低于海平面记作负，甲地海拔高度是40米，乙地海拔高度是25米，丙地海拔高度是米，甲、乙、丙三地最高的地方比最低的地方高_____米． 【答案】60 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际意义． 比较三地海拔，甲地40米最高，丙地-20米最低，计算两者差值． 【详解】解：甲地海拔40米，乙地海拔25米，丙地海拔米，最高海拔40米，最低海拔米，（米）． 故答案为：60． 4．如下，下面表格给出的是国外四个城市与北京的时差（带“+”表示同一时刻比北京时间早的时数），如果现在悉尼时间是下午6时，则伦敦时间是_____． 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h 【答案】上午8时 【分析】本题考查正负数的意义和有理数的加减运算，解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 由统计表得出：伦敦与悉尼的时差是10个小时，用悉尼时间加上即可得出伦敦时间． 【详解】解：由表格知，伦敦与悉尼的时差是个小时， ∵现在悉尼时间是下午6时，， ∴伦敦时间是上午8时． 故答案为：上午8时． 5．小薇汇总了近一周微信账单的每日收支（规定收入记为正，支出记为负），数据如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 收支（元） (1)这一周中，星期______收入最多，星期______支出最多，这两天的收支差额是______元； (2)计算这一周的收支总额． 【答案】(1)二，一，； (2)元． 【分析】本题考查了有理数的加减运算的实际应用，正负数的实际应用． （1）根据正负数的意义及有理数的减法作答即可； （2）将各数相加即可． 【详解】（1）解：收入最多即数据中的最大值，为星期二的元； 支出最多即数据中的最小值，为星期一的元； 这两天的收支差额是（元）． 故答案为：二，一，； （2）解： （元）． 6．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 【答案】(1)步行距离最长的一天比最短的一天多走了； (2)小华这五天一共走了 (3)小华这周的步行量能拿到奖状 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数的实际意义及实际问题中的数量关系分析，关键是理解表格中“”“”代表的超出或不足标准量的含义，结合每天千米的标准来计算实际距离． （1）只需找出偏差值的最大与最小值，计算两者的差值即可得到最长与最短步行距离的差； （2）将5天的标准总距离与每天的偏差值相加得到总偏差，两者相加即为实际总路程； （3）用总路程乘以每千米消耗的热量得到总消耗，再与大卡的标准比较，就能判断是否能拿到奖状． 【详解】（1）解：最长一天的超出量为，最短一天的超出量为， 两者的差值为， 即步行距离最长的一天比最短的一天多走了； （2）解：， ． 答：小华这五天一共走了； （3）解：总消耗热量为， ∵， ∴小华这周的步行量能拿到奖状． 7．2025年9月3日的盛大阅兵式上，空中梯队的直升机编队飞越天安门广场上空，其中26架直升机组成了巨大的“80”字样，以纪念抗战胜利80周年． (1)阅兵仪式上，一架执行摄影任务的直升机先在海拔米的高度飞行，为了避开气流，它先上升了米，随后又下降了米．请问此时直升机的海拔高度是多少米？ (2)另一架直升机在执行任务时，从海拔米的高度开始下降，先下降了米后，又下降了米．请问它现在的飞行高度是多少米？ 【答案】(1)此时直升机的海拔高度是850米 (2)直升机现在的飞行高度是2500米 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算，解题的关键是掌握正负数的实际意义和有理数加减运算法则． （1）根据正负数的实际意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据正负数的实际意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：记上升为正，下降为负，则 （米） 答：此时直升机的海拔高度是850米； （2）解： （米） 答：直升机现在的飞行高度是2500米． 【题型7 有理数的加减混合运算】 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先去括号化简原式，再按顺序计算得到结果即可． 【详解】解：原式 ． 2．计算：． 【答案】2 【详解】解：原式 ． 3．计算：． 【答案】19 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先求绝对值，再根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】解： ． 4．计算：． 【答案】． 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，利用减法法则化为加法，计算即可得到结果，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减法，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）先化简为省略括号和加号的和的运算，然后利用运算律简化运算即可； （2）先化简为省略括号和加号的和的运算，然后利用运算律简化运算即可； 【详解】（1）解：； ； （2）解： ． 6．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的加减法； （1）去括号后，按照有理数加减法法则计算即可； （2）去括号后，将同分母的分数先计算，再将所得结果相加即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . 7．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2 (2)4 (3)3.5 (4) 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算可进行求解； （2）根据有理数的加减运算可进行求解； （3）根据有理数的加减简便运算可进行求解； （4）根据有理数的加减运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是将小数与分数统一形式，利用加法结合律简化计算． （1）将小数化为分数，再通分计算； （2）将同分母分数结合，利用加法结合律简便计算； （3）将小数化为分数，结合同分母分数计算； （4）将小数化为分数，结合同分母分数计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型8 有理数加减中的简便运算】 1．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： 乙： 下列判断正确的是（   ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加减混合运算中加法交换律、结合律的应用及去括号法则的掌握，解题的关键是逐一检查甲、乙计算过程中符号处理和运算结果的正确性，判断其是否正确运用运算律． 先分析甲的计算：原式中，根据去括号法则，，但甲错误将其处理为，导致后续计算结果错误；再分析乙的计算：原式中，，乙未化简且错误计算的结果（正确结果为，乙算为），故甲、乙均错误． 【详解】解：A、判断“甲、乙都正确”：   先看甲的计算：，由去括号法则，，甲错误将其写为，正确过程应为，甲错误；   再看乙的计算：原式，乙错误；此选项不符合题意；   故选：B． 2．计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加减法中的简便运算，把小数转化成分数，然后根据同分母相加减计算即可． 【详解】解： 故选：C． 3．计算：________． 【答案】50 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式两项两项合并正好得50个1，最后计算结果即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：50． 4．错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是________. 【答案】② 【分析】根据有理数的加减运算和添括号法则可作出判断． 【详解】解： ， 第②步括号内没变符号导致错误，即开始出现错误的那一步对应的序号是②， 故答案为：②． 【点睛】本题考查有理数的加减，添括号法则，解题的关键是掌握添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号，添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号检验一下． 5．利用公式计算： （1）______________________；（直接写答案） （2）______________________．（直接写答案） 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，变形套用公式是解题的关键： （1）利用公式拆项进行计算即可； （2）拆项，套用公式进行计算即可． 【详解】解：（1）原式1； 故答案为：． （2）原式 ； 故答案为：． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据交换律和结合律进行简便计算； （2）根据交换律和结合律进行简便计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 7．计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算及加法运算律的应用，解题的关键是利用加法交换律和结合律，将互为相反数或同分母的数结合简化计算． （1）结合互为相反数的数与同分母分数计算； （2）结合互为相反数的数简便计算； （3）将小数化分数后，结合同分母分数计算； （4）拆分带分数，结合整数部分与分数部分分别计算． 【详解】（1） （2）解： （3） （4） 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算，计算过程中可以运用运算律进行简便计算． 运用加法交换律和结合律把能凑成整数的两个数结合起来，进行简便计算； 首先把小数转换成分数，再利用加法交换律和结合律进行简便计算； 首先把小数转换成分数，再利用加法交换律和结合律进行简便计算； 运用加法交换律和结合律进行简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ①． 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法． ②仿照上面的方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用拆项法将原式变形，然后利用加法的交换律与结合律计算即可． 【详解】解：原式 ． 【题型9 有理数加减混合运算的应用】 1．根据世界食品物流组织（）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意先求出适合储存该冷冻食品的温度范围，再对比各选项温度判断即可． 【详解】解：∵该冷冻食品的标准储存温度是． ∴计算得适合储存的温度最低为，最高为， ∵不在到的范围内，其余选项温度都符合要求． ∴不适合储藏该冷冻食品的是A． 2．《九章算术》“均输”章有类似算题：今有粮囤，先存入粟米48斛，取出25斛，又存入32斛，再取出17斛，若以存入为加、取出为减，则最终粮囤中粟米的变化量为（   ） A．增加48斛 B．增加38斛 C．减少38斛 D．减少16斛 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据存入为加、取出为减，计算净变化量即可． 【详解】解：∵存入为加，取出为减， ∴变化量 ． ∴变化量为增加38斛， 故选B． 3．一次数学小测有两道应用题，全班48名同学参与答题．答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有22人．请问两道题都答错的人数为________． 【答案】5 【分析】本题考查重叠问题，熟练掌握容斥原理与韦恩图是解题关键． 先计算出只答对第一题的人数，再用总人数减去只答对第一题和答对第二题的人数即可． 【详解】解：由题意可知，只答对第一题的人数为人， ∴两道题都错的有人． 故答案为：5． 4．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】7 【分析】本题考查有理数的加减，能够正确求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为是解答本题的关键． 求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为 ， ，， 和的值为和或和， 当，时，， 当，时，， 故图中的值为 故答案为：． 5．某登山队队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他的海拔升高为正，将他从二号高地出发以后海拔变化情况记录如下（单位：米）：． 通过计算说明在路线正确的前提下，他最终有没有登上顶峰？ 【答案】他最终没有登上顶峰． 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的实际应用，根据题意列出算式，求出结果，与500比较即可． 【详解】解：， 故他最终没有登上顶峰． 6．下表是某气象小组记录的5月20日至24日每天最高气温的变化情况，且19日的最高气温为（＋表示气温比前一天升高，－表示气温比前一天降低） 时间 20日 21日 22日 23日 24日 每一天最高气温的变化（与前一天比较） (1)请计算出5月22日的最高气温 (2)这五天中哪一天气温最高？哪一天气温最低？ 【答案】(1)31℃ (2)22日气温最高，21日气温最低 【分析】（1）19日的最高气温与表格中前三个数据进行相加，求解即可； （2）求出每一天的最高气温，再进行比较即可． 【详解】（1）解：； 答：5月22日的最高气温是 （2）20日最高气温为：， 21日最高气温为：， 22日最高气温为：31℃， 23日最高气温为：； 24日最高气温为：； ∵， ∴22日气温最高，21日气温最低． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 7．一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了，却下滑了；第二次往上爬了，又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又爬了，没有下滑．请回答： (1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 m． (2)最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 【答案】(1)2.73，1.78 (2)蜗牛没有爬到井口，离井口有0.1米 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，理解题意列出算式是解题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：2.73，1.78； （2）解：， ， 蜗牛没有爬到井口，离井口有0.1米． 8．如图是合肥市某一条南北方向直线上的公交线路，南起滨湖时代广场站，北至市府广场枢纽站，途中共设15个上下车站点．某天，阿威参加该线路上的志愿者服务活动，从滨湖世纪城站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，阿威当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)A站是一中站； (2)这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是56千米． 【分析】题目主要考查有理数的加减运算及乘法的应用． （1）以滨湖世纪城站为原点，向右为正方向建立数轴，求解得出结果即可判断； （2）求出总的站数，然后乘以平均距离即可． 【详解】（1）解：以滨湖世纪城站为原点，向右为正方向建立数轴，则： ， 因为滨湖世纪城站左边第2个站为一中站，所以A站是一中站； （2）解： （千米）． 所以这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是56千米． 巩固练习 1．《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则．计算=（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数加法法则计算即可．有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵，，， ∴结果的符号为负，计算得， ∴． 2．2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米．以水平地面为基准面，向上为正方向．若当时深度记为米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（    ）． A．米 B．米 C．米 D．10910米 【答案】A 【详解】解：． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4．如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：冷藏室比冷冻室温度高． 5．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】小明通过重新排列和分组项，简化了计算过程，运用了加法交换律改变项的顺序，并运用加法结合律改变分组． 【详解】解： ， 通过加法交换律，将 与 交换位置， 可得：原式， 再通过加法结合律，分组为 ， 该同学运用了加法交换律和结合律． 故选：C． 6．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 7．已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数加法，根据题意得到，进而根据有理数的大小比较法则分析得出结论即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 8．的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 【答案】 负/- 正/+ 负/- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 9．规定表示不超过的最大整数，则______． 【答案】 【详解】解： 10．一种零件的长度在图纸上标为（单位：）表示这种零件的长度应是，加工要求最大不超过_________． 【答案】 【分析】根据标注的意义，最大不超过标准长度加上允许的正偏差，计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得，加工要求的最大长度为． 11．某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是______日． 17日 18日 19 日 20日 多云 小雨 晴 晴 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 根据温差为最高气温减去最低气温分别计算，然后比较即可． 【详解】解：由题意知，日温差为：， 日温差为：， 日温差为：， 日温差为：， ， 温差最大的一天是日， 故答案为：． 12．要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是_______．（写出一个合适的即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是加法运算律的运用．根据题意知，分母与题干中的分母相同可以运用加法的交换律和结合律，据此求解即可． 【详解】解：当“”里的数为分母含有13或8时，可用交换律和结合律， 即； 故答案为：（答案不唯一）． 13．计算： ______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先将减法转化为加法，再根据加法结合律求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和代数式求值，根据题意可得每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2，据此可求出b、c的值，进而确定a、d的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设空白两个圆圈里面的数为c，d， ∵且横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2， ∴，， ∴， ∴， ∴或， ∴或. 故答案为：或． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则和交换律\结合律是解题的关键． （1）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律等计算即可． 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解∶原式 ． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2)4 (3) (4)4 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）先变减法为加法，再根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）先变减法为加法，再根据有理数的加法运算法则计算即可； （4）先变减法为加法，再根据有理数的加法运算法则计算即可. 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 17．计算∶ (1) ； (2) 【答案】(1)3 (2)4 【分析】（1）根据有理数加减法从左往右计算即可； （2）利用加法交换律和加法结合律计算即可． 【详解】（1）解： （2） 18．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)10 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算顺序，运算法则和运算律是解题的关键． （1）化简符号，运用加法交换律与结合律计算； （2）化简符号，运用加法交换律与结合律计算； （3）化简符号，运用加法交换律与结合律计算； （4）化简符号，运用加法交换律与结合律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．某中学图书馆上周的书籍借出记录如表所示（超过册记为正，少于册记为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 (1)上周星期五借出多少册书？ (2)上周星期四比星期三多借出几册书？ (3)上周平均每天借出多少册书？ 【答案】(1)上周星期五借出册书 (2)上周星期四比星期三多借出册书 (3)上周平均每天借出册书 【分析】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列出算式． （1）根据题意得出算式100 +求出即可; （2）求出的值即可; （3）求出、0、、、的平均数，再加上100即可． 【详解】（1）（册） 答：上周星期五借出册书． （2）（册） 答：上周星期四比星期三多借出册书． （3）（册） 答：上周平均每天借出册书． 20．某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】(1)没到达，离教育基地还差430米 (2)分钟 【分析】本题考查了有理数正负数的应用，加减混合运算，熟练掌握法则是解题的关键． (1)计算各运动量值的和，比较计算结果与1500米的大小，判断计算即可． (2)计算各运动量值的绝对值的和，除以运动的速度计算即可． 【详解】（1）∵（米） ∵， ∴没到达， ∵， ∴他离教育基地还差430米． （2）∵（米）， (分钟) ∴他此次行程共用了分钟． 21．泰州市中考体育考试项目中，男生需完成9个及以上引体向上为满分．体育老师分别抽查了甲、乙两个班各8名男生（编号为①－⑧号）进行引体向上测试，以9个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，成绩如下表所示∶ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 甲班男生成绩与标准个数的差 0 乙班男生成绩与标准个数的差 0 (1)抽查的16名男生中，做的次数最多的男生比最少的多做几个？ (2)通过数据，可以明显感觉乙班抽查的8名男生的成绩优于甲班，请计算说明乙班抽查的8名男生一共比甲班抽查的8名男生多做了多少个引体向上？ 【答案】(1)10个 (2)乙班比甲班多做了16个 【分析】（1）用表格中的最大数据减去最小数据，即可； （2）表格中乙班的八个数据相加的和减去甲班的八个数据的和，即可． 【详解】（1）解：（个）； 答：做的次数最多的男生比最少的多做10个； （2）（个）； 答：乙班比甲班多做了16个． 【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 22．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：从左侧开始将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路某同学改编了下列几题： (1)计算： ①______； ②______． (2)蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，求出第2023次爬行后蚂蚁在数轴什么位置 【答案】(1)①，② (2)第2023次爬行后蚂蚁在原点处 【分析】（1）根据题目所给计算方法进行计算即可； （2）将向右爬行记为正，向左爬行记为负，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得； ① ； ② 故答案为：，； （2）解：将向右爬行记为正，向左爬行记为负， ， ∴第2023次爬行后蚂蚁在原点处． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，解题的关键是熟练正确理解题意，根据题意正确列出算式． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 有理数的加法与减法 思维导图 知识点梳理 有理数加法法则 知识点一 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若则； 若则。 2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 绝对值相等：若且，则； 绝对值不相等： 1 若且，则； 2 若且，则。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 4.有理数加法运算步骤： （1）看：看两个加数是同号还是异号； （2）定：确定和的符号； （3）求：根据有理数加法法则求和. 即学即练 1．计算题： (1)； (2)． 2．计算： (1) (2) (3) 3．计算： (1)； (2)； (3)． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6)． 有理数加法运算律 知识点二 1. 有理数相加，两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律：a＋b＝b＋a 2. 有理数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法交换律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 在有理数加法运算中，常利用有理数加法运算律先把正数和负数分开计算，各自求和后再相加. 3. 有理数加法中的一些计算技巧： （1） 相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； （2） 同号结合法：符号相同的数先相加； （3） 同分母结合法：分母相同的数先相加； （4） 凑整法：几个数相加能够得到整数的先相加. 即学即练 7．小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 8．下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 9．根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 10．用简便方法计算：． 11．用简便方法计算： (1)； (2)． 12．运用加法的运算律计算下列各题： (1)． (2)． (3) ． (4)． 13．运用加法的运算律简单计算： （1）． （2）． （3）． 有理数减法法则 知识点三 减去一个数，等于加上这个数的相反数， 1. 较大的数－较小的数＝正数，即若，则； 2. 较小的数－较大的数＝负数，即若，则； 3. 相等的两个数相减等于0，即若，则； 4. 0减去任何数都等于这个数的相反数，任何数减去0仍等于这个数. 即学即练 14．计算： 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (6)． 有理数加减法混合运算 知识点四 1. 利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； 2. 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； 3. 利用加法法则和加法运算律进行计算. 即学即练 17．计算： (1) (2) 18．计算： (1) (2) 19．计算： (1)； (2) ． 20．解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 21．计算： (1) (2) (3) (4) 题型专练 【题型1 有理数的加法运算】 1．计算：（   ） A． B． C．2 D．8 2．两个数的和为正数，那么这两个数是（　　） A．正数 B．负数 C．至少有一个为正数 D．一正一负 3．比大的数是________． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (5) ； (5)； (6)． 6．计算： (1)； (2)． 7．计算： (1)； (2)． 【题型2 有理数加法中的符号问题】 1．下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 2．两个负数相加，其和一定是（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．0 3．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 5．用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 【题型3 有理数加法运算律】 1．嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 2．计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 3．填空： ＝（加法______律） ＝（加法______律） ＝（______）＋（______）＝______． 4．用简便方法计算：____． 5．用简便方法计算：________． 6．计算： (1)． (2)． 7．计算： (1); (2) (3) (4) 8．计算： (1)； (2)； (3)． 【题型4 有理数加法在生活中的应用】 1．气象播报早晨的气温为，中午气温上升了，则中午的气温是___________． 2．微信支付方便生活．如图是某人某天的微信支付账单，如果支出用负数表示，收入用正数表示，则这个人一天的收支情况表述正确的是（    ） A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．结余元 3．某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈为正、亏为负）：万元，万元，万元，万元，这个商店去年总的盈亏情况为_______万元（用正数或负数表示）． 4．我国北方某省自2019年以来推行“退耕还林还草”政策后，扭转了地下水水位连年下降的局面．若与去年同期相比，地下水的水位下降记为负，回升记为正，则从2020年底以来，该省地下水水位的变化如下表所示： 时间 2020年底 2021年底 2022年底 2023年底 2024年底 2025年底 地下水位与上年同比变化量（单位：m） 则从2020年以来，该省地下水水位最高的年份是________． 5．某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 6．小王记录了纽约商品期货交易所原油期货价格在本周交易日内每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、周日不交易）：（单位：美元） 星期 一 二 三 四 五 每桶涨（美元） (1)星期五收盘时纽约原油期货价格相对上周五收盘时是涨还是跌？涨跌多少？ (2)已知本周五收盘时纽约原油期货价格为每桶美元，求上周五收盘时每桶多少美元？ 7．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【题型5 有理数的减法运算】 1．计算：（   ） A． B． C． D． 2．有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的值是（    ） A． B． C．或10 D．或 4．计算： (1)； (2)； (3)． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型6 有理数减法的实际应用】 1.某天昆明的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（    ） A． B． C． D． 2．一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为，任意取出2个，它们的直径最多相差（   ） A． B． C． D． 3．我们把高出海平面记作正，低于海平面记作负，甲地海拔高度是40米，乙地海拔高度是25米，丙地海拔高度是米，甲、乙、丙三地最高的地方比最低的地方高_____米． 4．如下，下面表格给出的是国外四个城市与北京的时差（带“+”表示同一时刻比北京时间早的时数），如果现在悉尼时间是下午6时，则伦敦时间是_____． 城市 纽约 悉尼 伦敦 罗马 时差/h 5．小薇汇总了近一周微信账单的每日收支（规定收入记为正，支出记为负），数据如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 收支（元） (1)这一周中，星期______收入最多，星期______支出最多，这两天的收支差额是______元； (2)计算这一周的收支总额． 6．为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 (1)小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ (2)小华这五天一共走了多少千米？ (3)已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 7．2025年9月3日的盛大阅兵式上，空中梯队的直升机编队飞越天安门广场上空，其中26架直升机组成了巨大的“80”字样，以纪念抗战胜利80周年． (1)阅兵仪式上，一架执行摄影任务的直升机先在海拔米的高度飞行，为了避开气流，它先上升了米，随后又下降了米．请问此时直升机的海拔高度是多少米？ (2)另一架直升机在执行任务时，从海拔米的高度开始下降，先下降了米后，又下降了米．请问它现在的飞行高度是多少米？ 【题型7 有理数的加减混合运算】 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算：． 3．计算：． 4．计算：． 5．计算： (1)； (2)． 6．计算： (1) (2) 7．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【题型8 有理数加减中的简便运算】 1．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： 乙： 下列判断正确的是（   ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 2．计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 3．计算：________． 4．错用运算律，可能会导致计算的结果出错 例如有同学计算时，得到的结果为，这位同学的计算过程如下： 解：    ①     ② ③ ④ 以上计算过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是________. 5．利用公式计算： （1）______________________；（直接写答案） （2）______________________．（直接写答案） 6．计算： (1)； (2)． 7．计算（能简算的要简算）： (1)； (2)； (3)． (4)． 8．计算： (1)； (2)； (4) ； (4)． 9．阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ①． 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法． ②仿照上面的方法计算：． 【题型9 有理数加减混合运算的应用】 1．根据世界食品物流组织（）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》“均输”章有类似算题：今有粮囤，先存入粟米48斛，取出25斛，又存入32斛，再取出17斛，若以存入为加、取出为减，则最终粮囤中粟米的变化量为（   ） A．增加48斛 B．增加38斛 C．减少38斛 D．减少16斛 3．一次数学小测有两道应用题，全班48名同学参与答题．答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有22人．请问两道题都答错的人数为________． 4．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 5．某登山队队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他的海拔升高为正，将他从二号高地出发以后海拔变化情况记录如下（单位：米）：． 通过计算说明在路线正确的前提下，他最终有没有登上顶峰？ 6．下表是某气象小组记录的5月20日至24日每天最高气温的变化情况，且19日的最高气温为（＋表示气温比前一天升高，－表示气温比前一天降低） 时间 20日 21日 22日 23日 24日 每一天最高气温的变化（与前一天比较） (1)请计算出5月22日的最高气温 (2)这五天中哪一天气温最高？哪一天气温最低？ 7．一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了，却下滑了；第二次往上爬了，又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又爬了，没有下滑．请回答： (1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 m． (2)最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 8．如图是合肥市某一条南北方向直线上的公交线路，南起滨湖时代广场站，北至市府广场枢纽站，途中共设15个上下车站点．某天，阿威参加该线路上的志愿者服务活动，从滨湖世纪城站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，阿威当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 巩固练习 1．《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则．计算=（     ） A． B． C． D． 2．2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米．以水平地面为基准面，向上为正方向．若当时深度记为米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（    ）． A．米 B．米 C．米 D．10910米 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（     ） A． B． C． D． 5．小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 6．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 7．已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 9．规定表示不超过的最大整数，则______． 10．一种零件的长度在图纸上标为（单位：）表示这种零件的长度应是，加工要求最大不超过_________． 11．某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是______日． 17日 18日 19 日 20日 多云 小雨 晴 晴 12．要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是_______．（写出一个合适的即可） 13．计算： ______． 14．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是______． 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)； (3) ； (4). 17．计算∶ (1) ； (2) 18．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．某中学图书馆上周的书籍借出记录如表所示（超过册记为正，少于册记为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 (1)上周星期五借出多少册书？ (2)上周星期四比星期三多借出几册书？ (3)上周平均每天借出多少册书？ 20．某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 21．泰州市中考体育考试项目中，男生需完成9个及以上引体向上为满分．体育老师分别抽查了甲、乙两个班各8名男生（编号为①－⑧号）进行引体向上测试，以9个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，成绩如下表所示∶ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 甲班男生成绩与标准个数的差 0 乙班男生成绩与标准个数的差 0 (1)抽查的16名男生中，做的次数最多的男生比最少的多做几个？ (2)通过数据，可以明显感觉乙班抽查的8名男生的成绩优于甲班，请计算说明乙班抽查的8名男生一共比甲班抽查的8名男生多做了多少个引体向上？ 22．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：从左侧开始将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路某同学改编了下列几题： (1)计算： ①______； ②______． (2)蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，求出第2023次爬行后蚂蚁在数轴什么位置 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $