专题1.2 数轴（9大题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦“数轴”核心知识点，系统梳理数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）及有理数与数轴上点的对应关系，衔接相反数概念（符号不同、绝对值相等）及其在数轴上的对称位置，构建数形结合的学习支架，为后续绝对值、不等式等内容奠定基础。 资料通过“知识点+即学即练+题型分类”设计，涵盖数轴画法、两点距离、动点问题等9类题型，典例与变式结合。如数轴规律探究题培养抽象能力和创新意识，相反数应用题型强化推理意识，课中助力分层教学，课后便于学生查漏补缺，深化数形结合思想。

专题1.2 数轴 教学目标 1.理解数轴的概念,能够正确地画出数轴. 2.经历数轴三要素的探究,学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能用数轴上的点将有理数表示出来. 3.理解相反数的概念,会求一个数的相反数. 4.了解一对相反数在数轴上的位置关系,体会数形结合思想. 5.能对双重符号正确地化简. 教学重难点 1.重点 （1）数轴的概念和用数轴上的点表示有理数； （2）理解相反数的概念,能正确地求一个数的相反数； 2.难点 （1）了解数形结合与转化的思想； （2）能根据相反数的意义进行多重符号的化简； （3）利用分类讨论的方法解决问题。 知识点01 数轴 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和实数是一一对应的。 【即学即练】1．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下列数轴的画法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·河南信阳·三模）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山东济南·期中）A，B均为数轴上的点，且点A表示的数为5，若，则点B表示的数为______． 知识点02 相反数 1.概念:只有符号不同,绝对值相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 【即学即练】4．（2026·西藏拉萨·模拟预测）的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 5．（24-25七年级上·北京·期中）若a、b互为相反数，则下列等式：①；②；③；④其中一定成立的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段检测）若、为相反数，则为______． 题型01 数轴的三要素及其画法 【典例1】（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·广西贵港·期中）下列选项中，数轴表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【变式3】（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 题型02 用数轴上的点表示有理数 【典例1】（2026·山东临沂·二模）如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·宁夏银川·三模）五个有理数在数轴上的对应点E、F、G、H、M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·陕西宝鸡·一模）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是____________．（写出一个符合题意的数即可） 【变式3】（25-26七年级上·吉林松原·期末）如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的数字分别对应数轴上的，则的值应该是________． 题型03 数轴上两点之间的距离 【典例1】（2026·内蒙古鄂尔多斯·二模）如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 【变式1】（2026·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知数轴上点表示有理数，点与点的距离为，则点表示的有理数为______． 【变式3】（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是． （1）若点为原点，则点所表示的数是__________； （2）若点到原点的距离为4，则的值是__________． 题型04 数轴上整点覆盖问题 【典例1】（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1】（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·吉林松原·阶段检测）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 【变式3】（24-25七年级上·江苏常州·阶段检测）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 题型05 相反数的定义 【典例1】（2026·江苏苏州·中考真题）的相反数为（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·广东广州·二模）2026年是农历丙午马年，的相反数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·福建泉州·模拟预测）的相反数为___________． 【变式3】（25-26七年级上·四川南充·期末）已知与互为相反数，那么_____． 题型06 相反数的应用 【典例1】（25-26七年级上·山东德州·期中）若，互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·河南周口·二模）数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【变式2】（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【变式3】（25-26七年级上·全国·周测）如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是________． 题型07 化简多重符号 【典例1】（2026·西藏拉萨·三模）化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【变式2】（25-26七年级上·江西新余·期末）_____． 【变式3】（26-27七年级·全国·小升初衔接）（1）_______； （2）_______； （3）_______． 题型08 数轴上的动点问题 【典例1】（2026·湖北十堰·一模）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（   ） A． B． C．2 D．4 【变式1】（24-25七年级上·山西临汾·期中）如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【变式2】（25-26七年级上·广西柳州·期中）在数轴上，把表示的点向右移动5个单位长度后得到的点表示的数是___________． 【变式3】（25-26七年级上·山西晋城·期中）如图，将钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴上的原点重合，再将钟面紧贴数轴并沿着数轴正方向滚动，使钟面上数字5对应的点与数轴上表示0.5的点重合，钟面上数字4对应的点与数轴上表示1的点重合．若钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为_____．（用含n的代数式表示） 题型09 数轴上的规律探究 【典例1】（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【变式1】（25-26七年级上·北京西城·期中）如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【变式2】（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________ 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 一、单选题 1．（2026·河南开封·二模）的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·内蒙古呼和浩特·二模）北京某年1月份的平均气温是，若同年11月份的平均气温是它的相反数，则同年11月份的平均气温是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·吉林延边·二模）如图，点、点在一条不完整的数轴上，点在点的左边，且点与点到原点的距离相等，若点表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·广东广州·期末）的相反数是______． 7．（25-26七年级上·河北保定·期末）数轴上表示的点为A，点B到点A的距离等于2，则点B表示的数是______． 8．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）如图，数轴上点A，B，C，D中，表示的数中互为相反数的两个点分别是 ________ ． 9．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值________． 10．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 三、解答题 11．（24-25六年级上·上海·阶段检测）写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 12．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 13．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段　　　　　　； (2)数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段　　　　　　； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，则另一个点表示的数是　　　　　　． (4)数轴上点G、H代表的数分别为a和b，则线段　　　　　　； 14．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行．他先向西骑行千米到达村，继续向西骑行千米到达村，然后向东骑行千米到达村，最后返回邮局． (1)以邮局所在位置为原点，规定向东为正方向，千米为个单位长度画数轴．请在数轴上标出村、村、村的位置； (2)求村与村的距离； (3)求邮递员一共骑行了多少千米？ 一、单选题 1．（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上点P表示的数可能是（   ） A． B．2 C．0 D． 3．（25-26九年级下·重庆·阶段检测）若m与互为相反数，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 4．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2025七年级上·四川南充·专题练习）如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数的相反数是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·甘肃陇南·期末）_____． 7．（25-26六年级上·上海金山·期末）如图，已知数轴上点表示的数是2026，且，则点表示的数是_______． 8．（25-26七年级上·安徽六安·期中）小李写作业时不慎将画画用的颜料洒在了数轴上（如图），则被颜料盖住的整数有________个． 9．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）如图，数轴上单位长度代表，点A、点B都在数轴上，A表示的数为，且点B与点A相距，则点B表示的数是_______． 10．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 三、解答题 11．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）有五个有理数：，，，， (1)在数轴上表示出上述各有理数 (2)把上述各数填入相应的集合内： ①分数集合 ； ②负有理数集合 ． ③非负整数集合 ． 12．（20-21六年级上·山东泰安·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 13．（25-26七年级上·河南新乡·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 14．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点M，N之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点A，B，C表示的数分别是． (1)点到原点的距离是__________，A，C两点之间的距离是__________； (2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，t秒后，求点表示的数是多少？（用含t的式子表示） (3)已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 数轴 教学目标 1.理解数轴的概念,能够正确地画出数轴. 2.经历数轴三要素的探究,学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能用数轴上的点将有理数表示出来. 3.理解相反数的概念,会求一个数的相反数. 4.了解一对相反数在数轴上的位置关系,体会数形结合思想. 5.能对双重符号正确地化简. 教学重难点 1.重点 （1）数轴的概念和用数轴上的点表示有理数； （2）理解相反数的概念,能正确地求一个数的相反数； 2.难点 （1）了解数形结合与转化的思想； （2）能根据相反数的意义进行多重符号的化简； （3）利用分类讨论的方法解决问题。 知识点01 数轴 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和实数是一一对应的。 【即学即练】1．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下列数轴的画法中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴三要素． 根据数轴三要素逐项进行判断即可，数轴三要素为：原点，单位长度和正方向． 【详解】解：A.单位长度不一致，该选项错误，不符合题意； B.没有正方向，该选项错误，不符合题意； C.负数标注错误，该选项错误，不符合题意； D. 该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（2026·河南信阳·三模）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设点表示的数为， 由数轴可知，， 观察四个选项可知，只有选项B符合． 3．（25-26七年级上·山东济南·期中）A，B均为数轴上的点，且点A表示的数为5，若，则点B表示的数为______． 【答案】12或 【分析】本题考查两点间的距离，根据数轴上两点间距离的定义，点B可能在点A的右侧或左侧，分别计算即可． 【详解】解：点A表示的数为5，表示点A与点B之间的距离为7个单位． 若点B在点A右侧，则点B表示的数为； 若点B在点A左侧，则点B表示的数为． 故点B表示的数为12或； 故答案为：12或． 知识点02 相反数 1.概念:只有符号不同,绝对值相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 【即学即练】4．（2026·西藏拉萨·模拟预测）的相反数是（     ） A． B．2026 C． D． 【答案】B 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是2026． 5．（24-25七年级上·北京·期中）若a、b互为相反数，则下列等式：①；②；③；④其中一定成立的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：由相反数相加等于0可知选项①符合题意； 当时，，其余情况，选项②不符合题意； 当时，，其余情况不成立，选项③不符合题意； 当时，，其余情况，选项④不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了相反数，0的相反数是0，正确掌握相反数的定义是解题关键． 6．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段检测）若、为相反数，则为______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的意义，几个有理数的加法运算，如果两个数互为相反数，则这两个数相加得0，熟知相反数的意义是解题关键．根据相反数的定义得到，再根据加法运算律进行运算即可求解． 【详解】解：因为m、n为相反数， 所以， 所以． 故答案为：． 题型01 数轴的三要素及其画法 【典例1】（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意； B、没有规定正方向，不符合题意； C、画法正确，符合题意； D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意； 故选C． 【变式2】（25-26七年级上·广西贵港·期中）下列选项中，数轴表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题考查了数轴三要素，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：A、数轴表示正确，符合题意； B、数轴没有原点，表示不正确，不符合题意； C、数轴方向不统一，此选项不符合题意； D、数轴单位长度不统一，此选项不符合题意； 故选：A． 【变式3】（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 题型02 用数轴上的点表示有理数 【典例1】（2026·山东临沂·二模）如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知，点A表示的数为， 所以点A表示的数的相反数是． 【变式1】（2026·宁夏银川·三模）五个有理数在数轴上的对应点E、F、G、H、M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，点F表示的数为，点H表示的数为，且和是相反数， 则点F表示的数的相反数所对应的点是． 【变式2】（2026·陕西宝鸡·一模）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是____________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由数轴可知，设点A表示的数为x，则， 则点A表示的数可能是． 【变式3】（25-26七年级上·吉林松原·期末）如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的数字分别对应数轴上的，则的值应该是________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的距离，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据数轴上点的距离换算即可． 【详解】解：由题意知，刻度尺上格，对应数轴上10个单位长度， ∴刻度尺上一格对应数轴上2个单位长度， ∴， 解得． 故答案为： ． 题型03 数轴上两点之间的距离 【典例1】（2026·内蒙古鄂尔多斯·二模）如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数轴得：点A表示的数为，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：点A表示的数为， ∴点到原点的距离是3． 【变式1】（2026·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴知，点在点的左边， ∴点表示的数是． 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知数轴上点表示有理数，点与点的距离为，则点表示的有理数为______． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，设点表示的有理数为，则，解得或，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点表示的有理数为，则， 解得或， 故答案为：或． 【变式3】（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是． （1）若点为原点，则点所表示的数是__________； （2）若点到原点的距离为4，则的值是__________． 【答案】 3 或17 【分析】本题主要考查了数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上点与有理数的关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据数轴特点进行计算即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当原点在点B的左边时；当原点在点B的右边时；结合数轴上两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：（1）因为点为原点，且点到点的距离为3，点在点的右侧， 所以点表示的数为3； 故答案为：3； （2）由题意知，①当原点在点左侧时，点表示的数为4， 则点表示的数为1，点表示的数为12， 所以； ②当原点在点右侧时，点表示的数为， 则点表示的数为，点表示的数为4， 所以． 综上，的值为或17； 故答案为：或17． 题型04 数轴上整点覆盖问题 【典例1】（25-26七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 【变式1】（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的点对应的数的规律．结合数轴找到与之间的整数，然后相加即可． 【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的数在与之间， ∴盖住的整数是， ∴所盖住的整数的和为： ． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·吉林松原·阶段检测）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 【答案】7 【分析】本题主要考查了数轴和整数的概念，根据数轴上墨迹覆盖的范围确定其中整数个数是解题的关键． 分别找出数轴上两处墨迹盖住部分的整数，再统计其总数即可． 【详解】解：根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，共7个． 故答案为7． 【变式3】（24-25七年级上·江苏常州·阶段检测）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 题型05 相反数的定义 【典例1】（2026·江苏苏州·中考真题）的相反数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 【详解】解：的相反数是. 【变式1】（2026·广东广州·二模）2026年是农历丙午马年，的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 【变式2】（2026·福建泉州·模拟预测）的相反数为___________． 【答案】 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数为. 【变式3】（25-26七年级上·四川南充·期末）已知与互为相反数，那么_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 化简得：，即， 解得：． 故答案为： 题型06 相反数的应用 【典例1】（25-26七年级上·山东德州·期中）若，互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数，有理数的加法运算，根据互为相反数的两数之和为0，结合有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴； 故选：C． 【变式1】（2026·河南周口·二模）数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 【变式2】（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 【变式3】（25-26七年级上·全国·周测）如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和相反数的几何意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据和数轴可得出点A与点B表示的数互为相反数，即可求解． 【详解】解：，表示 点表示的数为， 故答案为：． 题型07 化简多重符号 【典例1】（2026·西藏拉萨·三模）化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 【变式1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】B 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，统计符合条件的对数即可． 【详解】解：（）与只有符号不同，互为相反数； （），与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，两数相等，即：与不是互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； 综上，共有对互为相反数． 【变式2】（25-26七年级上·江西新余·期末）_____． 【答案】 【分析】本题考查化简多重符号，根据化简多重符号的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 【变式3】（26-27七年级·全国·小升初衔接）（1）_______； （2）_______； （3）_______． 【答案】 【详解】解：（1）；（2）；（3）． 题型08 数轴上的动点问题 【典例1】（2026·湖北十堰·一模）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是1，向左移动2个单位对应的数是，只有B正确． 【变式1】（24-25七年级上·山西临汾·期中）如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．先求出点A表示的数，然后分两种情况求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6， ∴点A表示的数为：， 当点A在数轴上向右移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 当点A在数轴上向左移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：； 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·广西柳州·期中）在数轴上，把表示的点向右移动5个单位长度后得到的点表示的数是___________． 【答案】3 【分析】本题考查数轴，掌握点在数轴上的平移规律：左减右加是解决问题的关键． 根据数轴上的平移规则，向右移动表示增加． 【详解】将表示的点向右移动5个单位后，对应点表示的数为； 故答案为：3． 【变式3】（25-26七年级上·山西晋城·期中）如图，将钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴上的原点重合，再将钟面紧贴数轴并沿着数轴正方向滚动，使钟面上数字5对应的点与数轴上表示0.5的点重合，钟面上数字4对应的点与数轴上表示1的点重合．若钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为_____．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，有理数的乘法的实际应用，理解题意，列出正确的代数式表示对应的点是解本题的关键． 根据题意先得到时针一个格表示数轴上个单位长度，再根据向右滚动的圈数可得到答案． 【详解】∵钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴原点重合，再将钟面紧贴数轴沿着数轴 正方向滚动，使钟面上的数字5对应的点与数轴上表示的点重合， ∴时针一个格表示数轴上个单位长度， ∵钟面上1圈对应数轴上的线段的长度为（个单位长度）， ∴钟面滚动n圈（n为正整数），对应的线段长度为（个单位长度）， ∴钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为 故答案为：． 题型09 数轴上的规律探究 【典例1】（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，图形类变化规律，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，然后根据…1进行判断． 【详解】解：∵在翻转过程中，1对应的数是B，2对应的数是C，3对应的数是D，4对应的数是A，5对应的数是B，6对应的数是C，7对应的数是D，8对应的数是A，…， ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵…1， ∴连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·北京西城·期中）如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念，两点间的距离公式及找规律进行归纳推理． 【详解】解：由题意知，∵数轴上点表示的数为，且，分别到0对应的点的距离相等，先根据数轴上两点到某点距离相等的性质求出前几个点所表示的数，再分析这些数的规律，最后根据规律求出表示的数． ∴， 即点表示的数为2， 依此类推，点表示的数为0，点表示的数为4，点表示的数为2，点表示的数为6，点表示的数为4，…， ∴点（n为正整数）表示的数为：，点（n为正整数）表示的数为， ∴当时，，即点表示的数为． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________ 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故答案为： ． 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 【答案】或/1112或1115 【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可． 【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…， ∴第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， ∵点与原点的距离等于， ∴当n是奇数时， ，解得， 当n是偶数时， ，解得， 故答案为：或． 一、单选题 1．（2026·河南开封·二模）的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果． 【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， 给定数为，改变符号后为， 的相反数是 ， 故选：C． 2．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号法则是解题关键．根据化简多重符号的法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项正确，不符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 4．（2026·内蒙古呼和浩特·二模）北京某年1月份的平均气温是，若同年11月份的平均气温是它的相反数，则同年11月份的平均气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的基本概念，根据相反数的定义即可求出结果． 【详解】解：∵ 1月份的平均气温为，11月份的平均气温是它的相反数， ∴ 的相反数是，即同年11月份的平均气温是． 5．（2026·吉林延边·二模）如图，点、点在一条不完整的数轴上，点在点的左边，且点与点到原点的距离相等，若点表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由于点在点的左边，且点与点到原点的距离相等， 故可知，点与点对应的数互为相反数， ∵表示的数是3， ∴表示的数是． 二、填空题 6．（25-26七年级上·广东广州·期末）的相反数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两数之和为0”是解题的关键．先明确相反数的定义，再根据定义求出的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故答案为： 7．（25-26七年级上·河北保定·期末）数轴上表示的点为A，点B到点A的距离等于2，则点B表示的数是______． 【答案】或1 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离公式，熟练掌握以上知识点是做题的关键．先设点表示的数为，根据点B与点A的位置关系分两种情况讨论：点B在点A左侧或点B在点A右侧，分别计算即可． 【详解】解：设点表示的数为， 当点B在点A左侧时，则； 当点B在点A右侧时，则， 故点B表示的数是或1． 故答案为：或1． 8．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）如图，数轴上点A，B，C，D中，表示的数中互为相反数的两个点分别是 ________ ． 【答案】A、C 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数及相反数等基础知识，一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．据此解答即可． 【详解】解：点A和点C分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，所以它们表示的两个数互为相反数． 故答案为：A、C． 9．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值________． 【答案】 【分析】本题考查相反数，多重符号化简，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数的定义，分别求出，，的值，然后计算它们的和． 【详解】解：的相反数是， ， 的相反数是， ， 的相反数是， ， ． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，表示圆从数轴上表示的位置开始滚动了周，又滚动了个单位长度，所以数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ， 表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数， 数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25六年级上·上海·阶段检测）写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【答案】 ，， 【分析】观察数轴，确定单位长度被平均分成的份数，从而得出每个小格代表的分数值，再根据各点相对于整数点的位置读出数值． 【详解】解：由数轴可知，相邻两个整数（如0和1、1和2之间）被平均分成了份，所以每一份表示， 点在原点右侧第个刻度处，所以点表示的数为， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为 ， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为． 12．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【答案】(1)数轴见详解； (2)图见详解，向右平移4个单位长度得到的数是3． 【详解】（1）解：， 数轴如图： （2） 解：点的位置如图： 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是． 13．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段　　　　　　； (2)数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段　　　　　　； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，则另一个点表示的数是　　　　　　． (4)数轴上点G、H代表的数分别为a和b，则线段　　　　　　； 【答案】(1)7 (2)4 (3)2或 (4) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在右侧或当另一个点在左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可； （4）直接根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在右侧时，； ②当另一个点在左侧时，， 综上，另一个点表示的数为2或． 故答案为：2或； （4）解：数轴上点G、H代表的数分别为a和b，则线段． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行．他先向西骑行千米到达村，继续向西骑行千米到达村，然后向东骑行千米到达村，最后返回邮局． (1)以邮局所在位置为原点，规定向东为正方向，千米为个单位长度画数轴．请在数轴上标出村、村、村的位置； (2)求村与村的距离； (3)求邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)数轴见解析； (2)6千米； (3)千米． 【分析】本题考查数轴的实际应用、有理数的运算，关键是将邮递员的骑行运动转化为数轴上的坐标变化，通过正负数表示相反方向的移动，结合有理数运算解决位置、距离与总路程的问题． （1）根据骑行方向计算各村庄所表示的数——向西骑行2千米到达村，数为；从村继续向西3千米到村，数为；从村向东9千米到村，数为，最后在数轴上标出这三个坐标对应的点即可； （2）先明确村所表示的数为、村所表示的数为，再利用两点间距离为差的绝对值这一公式，计算，化简后得到距离为6千米； （3）先梳理所有骑行路段的长度，包括邮局到村的2千米、村到村的3千米、村到村的9千米，以及村返回邮局的4千米，将这些长度累加，即千米，即可得到总骑行路程． 【详解】（1）解：在数轴上标出村、村、村的位置如图所示： （2）解：∵村表示的数为，村表示的数为， ∴村与村的距离为(千米)； （3）解：邮递员骑行的各段路程为：2千米(到村)、3千米(到村)、9千米(到村)、4千米(返回邮局)， ∴总骑行路程为(千米)． 一、单选题 1．（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是． 2．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上点P表示的数可能是（   ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据点的位置，进行判断即可. 【详解】解：设点表示的数为， 由图可知：， ∴结合四个选项，数轴上点P表示的数可能是. 3．（25-26九年级下·重庆·阶段检测）若m与互为相反数，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可求出的值． 【详解】解：∵m与互为相反数， ∴． 4．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的化简规则，依据“负负得正、正负得负、正正得正”的符号化简法则，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A. 负负得正，故，选项A化简正确，符合题意； B. 正负得负，故，选项B化简错误，不符合题意； C. 正号不改变数的符号，故，选项C化简错误，不符合题意； D. 先化简内层，，再化简外层，，故， 选项D化简错误，不符合题意． 故选：A． 5．（2025七年级上·四川南充·专题练习）如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数的相反数是（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上点的距离，相反数的定义，根据数轴上点的距离求出点表示的数是解题的关键． 首先根据图可知点A，C之间的距离为6，再结合点A，C表示的数互为相反数，点A在点C的左侧即可得到点A表示的数为，点C表示的数为，再根据点B，C之间的距离为2即可求出点B表示的数为，进而即可求出点B表示的数的相反数． 【详解】解：由图可知，点A，C之间的距离为6，点B，C之间的距离为2， ∵点A，C表示的数互为相反数，点A在点C的左侧， ∴点A表示的数为，点C表示的数为， ∴点B表示的数为， ∴点B表示的数的相反数是， 故选：D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·甘肃陇南·期末）_____． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号．根据有理数的符号法则，括号前的负号表示取相反数求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（25-26六年级上·上海金山·期末）如图，已知数轴上点表示的数是2026，且，则点表示的数是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2026， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·安徽六安·期中）小李写作业时不慎将画画用的颜料洒在了数轴上（如图），则被颜料盖住的整数有________个． 【答案】6 【分析】本题考查数轴和有理数，根据数轴，写出被盖住的整数即可． 【详解】解：由图可知，盖住的整数有，共6个； 故答案为：6． 9．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）如图，数轴上单位长度代表，点A、点B都在数轴上，A表示的数为，且点B与点A相距，则点B表示的数是_______． 【答案】或2 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键． 分点B在点A的左侧和右侧两种情况，分别根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：当点B在点A的左侧时，点B所表示的数为， 当点B在点A的右侧时，点B所表示的数为． 故答案为：或2． 10．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是______． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键．根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【详解】解：由题意得，点A，点B，点C，点D，点E，点F所对应的数分别为1，2，3，4，5，6， ∵， ∴数轴上数2026所对应的顶点是点D． 故答案为：D． 三、解答题 11．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）有五个有理数：，，，， (1)在数轴上表示出上述各有理数 (2)把上述各数填入相应的集合内： ①分数集合 ； ②负有理数集合 ． ③非负整数集合 ． 【答案】(1) 在数轴上表示出各有理数，如下图所示： (2) ①，； ②，； ③，． 【分析】本题考查数轴，有理数的分类，能正确画出数轴和区分各个数是解题的关键． （1）利用数轴表示数的方法画出数轴进行描点即可．（2）根据有理数的分类，可得答案． 【详解】（1）解：，； （2）解：①分数集合，； ②负有理数集合，． ③非负整数集合，． 12．（20-21六年级上·山东泰安·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 【答案】(1)3 (2) (3)或 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论； （3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论． 【详解】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3； 故答案为：3 （2）∵， ∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是． 故答案为：； （3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是． 故答案为：或． 13．（25-26七年级上·河南新乡·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 【答案】(1)，，； (2)点所对应的数为或0． 【分析】本题考查了数轴，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键． （1）根据图1和图2中的数据可直接得出答案； （2）求出，然后分情况求解即可． 【详解】（1）解：图1的数轴上，个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的；点所对应的数为； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知点所对应的数为， 所以点到点的距离为． 因为点到点的距离是点到点距离的2倍， 所以点到点的距离是． 当点在点左侧时，点所对应的数为 当点在点右侧时，点所对应的数为 综上，点所对应的数为或0． 14．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点表示的数为2，点表示的数为，则点M，N之间的距离为． 【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点A，B，C表示的数分别是． (1)点到原点的距离是__________，A，C两点之间的距离是__________； (2)已知点和点之间的距离是2，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，t秒后，求点表示的数是多少？（用含t的式子表示） (3)已知点在点的左侧，和点的距离是2个单位长度，一动点从点出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“”表示向左运动2个单位长度，“”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点与点的距离最远，此时点表示的数是多少？ 第1次 第2次 第3次 第4次 【答案】(1)； (2)向右运动，秒后点表示的数为；向左运动，秒后点表示的数为 (3)在第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是 【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键． （1）两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，由此计算即可； （2）先求出点表示的数，再根据点的运动方向及速度即可求解； （3）先求出点表示的数，再计算出每次运动后点表示的数，进而计算出点与点的距离，即可求解． 【详解】（1）点到原点的距离是，、两点之间的距离是， 故答案为：，； （2）解：∵点和点之间的距离是， ∴点表示的数是， ∵动点P从点B出发，速度为2单位每秒， ∴分两种情况：若向右运动，秒后表示的数为， 若向左运动，秒后表示的数为； （3）解：∵点在点的左侧，和点的距离是个单位长度， ∴点表示的数是． ∴第1次运动后点表示的数， 则此时点与点的距离：； 第2次运动后点表示的数是， 此时点与点的距离：； 第3次运动后点表示的数是， 此时点与点的距离：； 第4次运动后点表示的数是， 此时点与点的距离：． ∵， ∴在第4次运动后，点与点之间的距离最远，此时点表示的数是． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $