3.5一元一次不等式组同步训练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式组，分层设计覆盖基础解法、参数应用及综合拓展，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（解集确定、基本解法）|直接考查不等式组求解，如解答题13解不等式组，夯实运算能力| |中档|综合应用（参数取值、实际问题）|结合商品购买等情境，如选择题5列不等式组，发展模型意识| |提高|拓展探究（新定义、跨知识综合）|引入“整数同解”新情境，如解答题18，培养推理能力与创新意识|

3.5一元一次不等式组同步训练浙教版2026—2027学年八年级数学上册 一、选择题 1．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D．无解 2．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．若不等式组的解集是，则不等式②可以是（     ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品件，依题意可列不等式组得（     ）． A． B． C． D． 6．关于的不等式组解集为，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．如果关于x的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论：若，则方程组的解为；若，都为正数，则；无论为何值，始终有成立；若，则的最大值为33．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．在不等式组的解集中，整数解共有_______个． 10．李老师要把一些图书分给几位在诗文比赛获奖的同学．如果每位同学分3本，那么余8本；如果每位同学分5本，最后一位同学分到书，但不足3本，那么这些书共有________本． 11．若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是______． 12．已知三个非负数、、，满足，，的最大值为，最小值为，则的值是___________． 三、解答题 13．解下列不等式组 (1)； (2)． 14．实数，，满足，且． (1)用只含有的代数式分别表示，； (2)求证：； (3)若，求的取值范围． 15．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等． (1)A、B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划购买A、B型充电桩共个，购买总费用不超过万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？ 16．已知不等式组． (1)若该不等式组的解集为，求实数的值； (2)若该不等式组无解，求实数的取值范围． 17．已知关于x的不等式组的解集如图所示． (1)求m的取值范围； (2)若关于x的不等式的解集为，求m的取值范围． 18．如果两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的． 例如：不等式的解集为，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组的解集为，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式与不等式组是“整数同解”的． (1)下列不等式（组）中与是“整数同解”的是　 　 （填写正确结论的序号）； ①；②；③． (2)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，请求出a的取值范围； (3)已知关于x的不等式组与是“整数同解”的，直接写出a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9． 10．26 11． 12． 13．【详解】（1）解： 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴原不等式组的解集为； （2）解： 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴原不等式组的解集为． 14．【详解】（1）解：方程组， 得，，解得， 得，，解得， ． (2)证明：由（1）得， ， ， ， ，即． （3）∵，， ，整理得， 当时， 解得且，不等式组无解． 当时，解得． 综上，的取值范围为． 15．【详解】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元． 根据题意得， 方程两边同时乘以得， 解得， 检验：当时，， 故是所列分式方程的解且符合题意， ， 答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元； （2）解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个． 根据题意，得， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为， 为正整数， ，或， 该停车场有3种购买方案， 方案一：购买A型充电桩个，B型充电桩个； 方案二：购买A型充电桩个，B型充电桩个； 方案三：购买A型充电桩个，B型充电桩个； A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价， 方案三所需购买总费用最少，最少费用（万元）． 答：购买A型充电桩个，B型充电桩个所需总费用最少，最少费用为万元． 16．【详解】（1）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ， 解得． （2）解：∵不等式组无解， ， 解得． 17．【详解】（1）解： 解不等式得， 由数轴可得，关于x的不等式组的解集为， ∴； （2）解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴， 由（1）得，， ∴m的取值范围为． 18．【详解】（1）解：不等式的解集为，其所有整数解为大于3的全体整数， ①不等式的解集为，其所有整数解为大于等于4的全体整数， ②不等式的解集为，其所有整数解为大于等于3的全体整数， ③不等式组的解集为，其所有整数解为大于的全体整数， 则与是“整数同解”的是①③； （2）解：不等式组的解集为， 不等式组的解集为， 两个不等式组是“整数同解”的， ， 解得：； （3）解：不等式组的解集为， 不等式组的解集为， 设“整数同解”解集中的最大整数为，则， 则，解得：， ， 解得：， ． $