3.5一元一次不等式组知识点讲解及练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学八年级上册浙教版第3章第5节一元一次不等式组同步练，以“知识点专项+综合运用”分层设计，通过概念辨析、解集运算到实际应用的递进路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |专项练习|概念、解集、解法单一知识点|选择/填空题辨析概念要素（如含同一未知数），强化抽象能力| |综合运用|跨知识点综合及实际应用|解答题结合行程、几何等情境（如三角形边长、注水体积），发展模型意识与运算能力|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册第3章第5节 一元一次不等式组知识点讲解及练习（浙江地区适用） 知识点一：一元一次不等式组的概念 （1）一般由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组的特征： ①组成不等式组的不等式必须是含同一个未知数的不等式 ②每一个不等式必须是一元一次不等式 ③“几个”并没有确定个数但必须是两个或两个以上 ④每个不等式在不等式组中的地位是相同的、并列的 例题：下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式组解答即可。 【详解】解：A.含有三个未知数，不符合题意； B.未知数的最高次数是2，不符合题意； C.含有两个未知数，不符合题意； D.符合一元一次不等式组的定义，符合题意； 故选：D。 知识点一 专项练习 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 根据一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。据此逐项判断即可。 【详解】 解：A.含有两个未知数（x和y），不符合“含有一个未知数”的要求，不符合题意； B.第二个不等式 x²<4中未知数的最高次数是2，不符合“未知数的次数都是1”的要求，不符合题意； C.两个不等式都只含有一个未知数x，且x的次数都是1，系数不为0，左右两边都是整式，符合一元一次不等式组的定义，符合题意； D.含有两个未知数（x、y、z），不符合“含有一个未知数”的要求，不符合题意； 故选：C。 2.下列各不等式组中，是一元一次不等式组的有（ ）个。 ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 根据一元一次不等式组的定义：组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式，且含有同一个未知数，据此逐个判断。 【详解】 解：①含有两个未知数（x和y），不符合“含有一个未知数”的要求，不是一元一次不等式组； ②第一个不等式 x²−3x+1>0中未知数的最高次数是2，不符合“未知数的次数都是1”的要求，不是一元一次不等式组； ③两个不等式都只含有一个未知数x，且x的次数都是1，系数不为0，左右两边都是整式，符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； ④两个不等式都只含有一个未知数x，且x的次数都是1，系数不为0，左右两边都是整式（注意 x- 和 +1 都是整式），符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组； 所以是一元一次不等式组的有③和④，共2个；故选：B。 3.请写出一个一元一次不等式组：____________________。 【答案】 答案不唯一，例如： 【分析】 根据一元一次不等式组的定义，所写的不等式组必须同时满足三个条件：①含有同一个未知数；②每个不等式中未知数的次数都是1；③每个不等式的左右两边都是整式。据此写出一个即可。 【详解】 解：所写不等式组需满足以下要求：只含有一个未知数（如x）；每个不等式都是一元一次不等式（即未知数次数为1，系数不为0）；左右两边均为整式。 例如：，该不等式组中两个不等式都只含未知数x，且x的次数都是1，符合一元一次不等式组的定义。 故答案为：（答案不唯一）。 知识点二：不等式组的解 （1）组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解。当它们没有公共部分时，称这个不等式无解。几个不等式解的公共部分，通常利用数轴来确定。 （2）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解的4种基本情况： 不等式组 （a＜b） 不等式组的解在数轴上表示 不等式组的解 口 诀 x≥b 同大取大 x≤a 同小取小 a≤x≤b 大小小大中间找 无解 大大小小无处找 例题：下列不等式组中无解的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据确定不等式组的解集的方法逐项作出判断即可。 【详解】解：A. 的解集为-2＜x＜-1，不合题意； B. 的解集为x＞-1，不合题意； C. 的解集为x＜-2，不合题意； D. 无解，符合题意； 故选：D。 知识点二 专项练习 1.若一个不等式组的解集在数轴上如图所示，则下列选项是该不等式组的是（      ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将数轴上的解集表示成不等式组的解集即可。 【详解】解：由数轴可知：该不等式组的解集为：， 故选：C。 2.如果一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（　　）。 A.-2≤x≤3 B.-2≤x＜3 C.-2＜x≤3 D.-2＜x＜3 【答案】B 【分析】本题可根据数轴的性质：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左，解出不等式的解集。 【详解】解：不等式的解集表示-2以及-2与3之间的数，因而解集是-2≤x＜3, 故应选B。 知识点三：一元一次不等式组的解法 （1）解不等式组的定义：求不等式组的解的过程叫做解不等式组。 （2）解一元一次不等式组的一般步骤： ①分别解不等式组中的每个不等式 ②将每个不等式的解在数轴上表示出来，并找出它们的公共部分 ③写出这个一元一次不等式组的解 （3）注意点：用数轴表示时，能取到等号时，用实心圆点表示；取不到等号时，用空心圆圈表示。 例题：解不等式组：，并将解集表示在数轴上，并写出所有整数解。 【答案】解集表示在数轴上见详解，整数解： 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，求一元一次不等式组的整数解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解。 先分别求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集并在数轴上表示不等式的解集，再求出整数解。 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，，0，1，2，3。 知识点三 专项练习 1.若不等式组 无解，则有（   ）。 A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a 【答案】D 【详解】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得， ∵不等式组 无解，   ∴b≤a， 故选：D。 2.若不等式组的解集是，则的取值范围是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集。 【详解】解：解不等式，得：， 且不等式组的解集为， ， 故选：C。 3.不等式组的解集为（   ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求不等式组的解集，分别解两个不等式，再求公共部分，即可求解。 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 故不等式的解集为， 故选：A。 4.点在第三象限，且点的横纵坐标均为整数，则点的坐标为（   ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组与平面直角坐标系的关联，熟悉掌握运算法则是解题的关键。根据平面直角坐标系象限的特征列出不等式组求解即可。 【详解】解：因为点P在第三象限， 所以， 解得； 又因为点的横纵坐标均为整数， 所以， 则，， 所以点的坐标为 故选：B。 5.解不等式（组）： （1）（求出它的最小整数解）； （2）（并把解集表示在数轴上表示出来）。 【答案】(1)，最小整数解是0 (2)，数轴表示见解析 【分析】（1）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1得到解集，从而得到最小整数解； （2）分别求出两个不等式的解集，取共同部分即可得到解集，再在数轴上表示出来即可. 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， ∴最小整数解为：x=0； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴上表示为： 本节综合运用： 一、选择题 1.不等式组的整数解的个数是（   ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解答本题的关键。 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案。 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故不等式组的解集是， 其整数解有1，2，3，4共4个， 故答案为：B。 2.已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解出两个不等式，根据题目该不等式组无实数解，那么两个解集没有公共部分，列出关于a的不等式，即可求解。 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∵该不等式组无实数解， ∴， 解得：， 故选：D。 3.某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答。 【详解】由题意可得：， 当天气温t（℃）的变化范围是， 故选D。 4.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（   ）。 A．x B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元二次不等式组，根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可。 【详解】解：由题意得： 解不等式①得， 解不等式②得，， 则x的取值范围是，故选：B。 5.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页。若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（   ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由“张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完”可建立不等式组。 【详解】解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读页， 由“张力读了一周（7天）还没读完”可得： 由“李永不到一周就已读完” 可得： 故：， 故选：A。 6.在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次不等式的求解，根据四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，求解x的取值范围即可。 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 故选：A。 7.若不等式组的解集是，则=（   ）。 A． B．1 C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、有理数的乘方等知识点，根据不等式的解集确定a、b的值是解本题的关键。 先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出a、b的值，然后代入计算即可。 【详解】解：由不等式组， 解得∶，即， ∵， ，， ，， ∴===1， 故选B。 8.若整数使关于的分式方程的解为非负整数，且使关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（   ）。 A．14 B．12 C．6 D．4 【答案】B 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组至多有3个整数解，求出的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定的值即可解答。 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组至多有3个整数解， ，解得， 方程，去分母得，解得：， 分式方程有非负整数解， 为非负整数）且， 且， ，取偶数且， 且且为偶数， 符合条件的所有整数的值为：，，0，4，6，8， 符合条件的所有整数的和是：12， 故选：B。 9.已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为（   ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，直接解不等式，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而得出符合题意的值。 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴的解集为， ∴， ∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， 解得：， ∴， ∴整数a的值为：，，， ∴， 故选：D。 10.小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示。小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（   ）。 A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了圈时，他的运动里程数小于，设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出的取值范围，再根据，代入求出的取值即可。 【详解】解：由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了圈时，他的运动里程数小于， 设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，根据题意，得， 解得， ∴ ∴， 又， ∴， ∴， ∴整数， 即他一共跑的圈数是17， 故选：D。 二、填空题 11.不等式组的最小整数解是_________。 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及其最小整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键。先解一元一次不等式组，再求其最小整数解即可。 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解为：， ∴最小整数解是， 故答案为：。 12.三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________。 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，求不等式组的解集，根据三角形的三边关系，列出不等式组，进行求解即可。 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：。 13.把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗。求猴子的只数与花生的颗数分别为________。 【答案】5只和23颗或6只和26颗 【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可。 【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，， 解得，， ∵x为整数， ∴或， 花生的颗数为颗或颗， 故答案为：5只和23颗或6只和26颗。 14.若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值为__________。 【答案】2或3或7 【分析】本题考查了不等式组的无解、分式方程的整数解，解决本题的关键是根据不等式组的无解及分式方程的整数解确定a的取值范围。根据不等式组无解确定a的取值范围，再根据分式方程的整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论． 【详解】解：∵ ， 解不等式①得：； 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得； ∵， 去分母得：， 整理，得， ∵方程有整数解， ∴，，，， 解得，，，， ∵， ∴符合题意的整数a的值为， ∵是增根， 此时， 解得， ∴符合条件的所有整数a为， 故答案为：2或3或7。 15.若关于x，y二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是 _________。 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组的基本方法，熟悉掌握运算法则是解题的关键。 首先解方程组，利用表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于的不等式，解不等式求得的取值范围。 【详解】解： ， 得：， 解得：， 得：， 解得：， ∵， ∴， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得， ∴的取值范围是。 故答案为：。 16.已知，在平面直角坐标系中有一点 （1）若点P在第一象限的角平分线上，则_______；若点P在第四象限的角平分线上，则_______； （2）若点P在第二象限，则m的取值范围是_______； （3）（多解法）点P不可能在第______象限； （4）将点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点B，若点B的横，纵坐标互为相反数，则______。 【答案】 三 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征、点的平移、相反数等知识点，一次函数的图象和性质等，熟练掌握平面内点的坐标特征、角平分线上点的特征是解题的关键。 （1）当点P在第一象限的角平分线上求出m即可；当点P在第四象限的角平分线上可得求出m即可； （2）根据第二象限上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零列不等式组求解即可； （3）解法一：根据各象限内的坐标特点分别列不等式组求解即可判定；解法二：设点，则，可得出，即点P在直线上，由一次函数的图像和性质即可得出点P不可能在第三象限； （4）先求出点P平移后点B的坐标，然后再根据点B的横，纵坐标互为相反数求解即可。 【详解】解：（1）当点P在第一象限的角平分线上，可得，解得：； 当点P在第四象限的角平分线上，可得，解得：，故答案为：，； （2）当点P在第二象限，可得：，解得：，故答案为：； （3）解法一：当点P在第一象限，可得：， 解得：，则点P可能在第一象限； 当点P在第二象限，可得：， 解得：，则点P可能在第二象限； 当点P在第三象限，可得：，方程组无解，即点P不可能在第三象限， 当点P在第四象限，可得：，解得：，则点P可能在第四象限， 故答案为：三； 解法二：设点，则，用加减消元法消去m，可得， 即点P在直线上， 因为直线不经过第三象限，所以点P不可能在第三象限， 故答案为：三； （4）将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点B的坐标为，即， ∵点B的横，纵坐标互为相反数， ∴，解得：， 故答案为：。 三、解答题 17.解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集。 【详解】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为：。 18.已知三角形的两边长分别为和4，且第三边的长为整数，求第三边的长。 【答案】4 【分析】本题考查三角形三边关系（三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）。解题的关键是根据三角形的三边关系得出：三角形的第三边小于两边之和且大于两边之差，设第三边的边长为，可得，即可得解。 【详解】解：设第三边的长为， ∵三角形的两边长分别为1和4， ∴，即， 又∵第三边的长为整数， ∴， 即第三边的长为。 19.已知某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm，容器内有水，水的高度为2cm。现准备向容器里面继续注水，用V（单位：）表示新注入的水的体积。求V的取值范围（容器壁厚忽略不计）。 【答案】 【分析】根据题意可求出长方体容器的体积，根据水的高度可以求出容器里现有水的体积，再用总容积减去现有水的体积，即可求出还能注入水的体积。 【详解】解：由题意，得该长方体形状的容器的容积为， 又因为容器内原有的水的体积为， 所以容器内剩余未注水的体积为， 所以的取值范围为。 20.用一张面积为64cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为4：3的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是60cm2吗？请通过计算说明。 【答案】该长方形纸片的面积不可能是60cm²，理由见解析 【分析】设出长方形的长和宽，根据长方形的面积列不等式组确定x的取值范围，再确定长方形面积的取值范围即可得出答案。 【详解】解：不可能，理由如下： ∵正方形的面积64cm²， ∴正方形的边长为8cm， 设长方形的长为4xcm，宽为3xcm，根据题意得， ， 由①得：x≤2， 由②得：x≤， ∴不等式组的解集为x≤2， ∴S长方形＝4x•3x＝12x2≤12×22＝48＜60， ∴长方形纸片的面积不可能是60cm²。 21.已知关于的二元一次方程组， （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值。 【答案】（1）； （2） （3）当时，，当时，。 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解、一元一次不等式组的求解以及一次函数的性质。熟练掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法以及一次函数的增减性是解题的关键。 （1）本题可先求解方程组得出、关于的表达式，再将其代入中，进而求出的值； （2）根据、均为非负数，可得到关于的不等式组，求解该不等式组即可得到的取值范围； （3）先将转化为关于的表达式，再结合（2）中的取值范围，根据一次函数的性质求出的最大值和最小值。 【详解】（1）解： 得： ， ， 把代入得： ， ， ， ， ， 解得； （2）解：、均为非负数， ， 由得， 由得， 的取值范围是； （3）解： ， 中，随的增大而增大， 当时，取得最小值， ， 当时，取得最大值， 。 22.学校图书馆准备到书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，购买20本文学名著和30本动漫书共需2200元，购买15本文学名著比购买20本动漫书的费用少50元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）。 （1）求每本文学名著和动漫书各多少元? （2）若学校要求购买文学名著比动漫书多40本，动漫书和文学名著总数不低于100本，总费用不超过5250元，请问有几种购书方案? （3）在（2）的条件下，若店家每出售一本文学名著盈利元，每出售一本动漫书盈利元，此时店家获得最大利润为1668元，则的值为多少（直接写出结果）。 【答案】(1)每本文学名著50元，每本动漫书40元 (2)有种购书方案 (3)12 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组和不等式组是解题的关键。 （）设每本文学名著元，每本动漫书元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设动漫书购买本，则购买文学名著本，根据题意得，然后解不等式组即可； （）根据题意得店家获得的利润为，然后分若即和若即两种情况分析即可。 【详解】（1）解：设每本文学名著元，每本动漫书元， 根据题意得，， 解得：， 答：每本文学名著元，每本动漫书元； （2）解：设动漫书购买本，则购买文学名著本， 根据题意得，， 解得：， ∴可取的整数值为，，，，，，， ∴有种购书方案； （3）解：根据题意得店家获得的利润为， 若即， 当时，利润最大， ∴，解得：， 若即， 当时，利润最大， ∴，解得：（不符合题意）， 综上可得，的值为， 故答案为：。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学八年级上册第3章第5节 一元一次不等式组知识点讲解及练习（浙江地区适用） 知识点一：一元一次不等式组的概念 （1）一般由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组的特征： ①组成不等式组的不等式必须是含同一个未知数的不等式 ②每一个不等式必须是一元一次不等式 ③“几个”并没有确定个数但必须是两个或两个以上 ④每个不等式在不等式组中的地位是相同的、并列的 例题：下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）。 A． B． C． D． 知识点一 专项练习 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）。 A. B. C. D. 2.下列各不等式组中，是一元一次不等式组的有（ ）个。 ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.请写出一个一元一次不等式组：____________________。 知识点二：不等式组的解 （1）组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解。当它们没有公共部分时，称这个不等式无解。几个不等式解的公共部分，通常利用数轴来确定。 （2）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解的4种基本情况： 不等式组 （a＜b） 不等式组的解在数轴上表示 不等式组的解 口 诀 x≥b 同大取大 x≤a 同小取小 a≤x≤b 大小小大中间找 无解 大大小小无处找 例题：下列不等式组中无解的是（　　）。 A． B． C． D． 知识点二 专项练习 1.若一个不等式组的解集在数轴上如图所示，则下列选项是该不等式组的是（      ）。 A． B． C． D． 2.如果一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（　　）。 A.-2≤x≤3 B.-2≤x＜3 C.-2＜x≤3 D.-2＜x＜3 知识点三：一元一次不等式组的解法 （1）解不等式组的定义：求不等式组的解的过程叫做解不等式组。 （2）解一元一次不等式组的一般步骤： ①分别解不等式组中的每个不等式 ②将每个不等式的解在数轴上表示出来，并找出它们的公共部分 ③写出这个一元一次不等式组的解 （3）注意点：用数轴表示时，能取到等号时，用实心圆点表示；取不到等号时，用空心圆圈表示。 例题：解不等式组：，并将解集表示在数轴上，并写出所有整数解。 知识点三 专项练习 1.若不等式组 无解，则有（   ）。 A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a 2.若不等式组的解集是，则的取值范围是（   ）。 A． B． C． D． 3.不等式组的解集为（   ）。 A． B． C． D． 4.点在第三象限，且点的横纵坐标均为整数，则点的坐标为（   ）。 A． B． C． D． 5.解不等式（组）： （1）（求出它的最小整数解）； （2）（并把解集表示在数轴上表示出来）。 本节综合运用： 一、选择题 1.不等式组的整数解的个数是（   ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（   ）。 A． B． C． D． 3.某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（   ）。 A． B． C． D． 4.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（   ）。 A．x B． C． D． 5.一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页。若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（   ）。 A． B． C． D． 6.在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ）。 A． B． C． D． 7.若不等式组的解集是，则=（   ）。 A． B．1 C． D．0 8.若整数使关于的分式方程的解为非负整数，且使关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（   ）。 A．14 B．12 C．6 D．4 9.已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为（   ）。 A． B． C． D． 10.小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示。小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（   ）。 A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 二、填空题 11.不等式组的最小整数解是_________。 12.三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________。 13.把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗。求猴子的只数与花生的颗数分别为________。 14.若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值为__________。 15.若关于x，y二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是 _________。 16.已知，在平面直角坐标系中有一点 （1）若点P在第一象限的角平分线上，则_______；若点P在第四象限的角平分线上，则_______； （2）若点P在第二象限，则m的取值范围是_______； （3）（多解法）点P不可能在第______象限； （4）将点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点B，若点B的横，纵坐标互为相反数，则______。 三、解答题 17.解不等式组： 18.已知三角形的两边长分别为和4，且第三边的长为整数，求第三边的长。 19.已知某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm，容器内有水，水的高度为2cm。现准备向容器里面继续注水，用V（单位：）表示新注入的水的体积。求V的取值范围（容器壁厚忽略不计）。 20.用一张面积为64cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为4：3的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是60cm2吗？请通过计算说明。 21.已知关于的二元一次方程组， （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值。 22.学校图书馆准备到书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，购买20本文学名著和30本动漫书共需2200元，购买15本文学名著比购买20本动漫书的费用少50元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）。 （1）求每本文学名著和动漫书各多少元? （2）若学校要求购买文学名著比动漫书多40本，动漫书和文学名著总数不低于100本，总费用不超过5250元，请问有几种购书方案? （3）在（2）的条件下，若店家每出售一本文学名著盈利元，每出售一本动漫书盈利元，此时店家获得最大利润为1668元，则的值为多少（直接写出结果）。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $