第4章 平面直角坐标系 单元检测2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第4章平面直角坐标系单元检测，以生活情境（象棋、剪纸、雷达）和创新定义（和谐等距离点、长距）为载体，覆盖坐标系核心知识，适配单元复习，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标表示、象限判断、对称|结合象棋棋盘（第4题）、剪纸对称（第5题）考查应用| |填空题|6/18|平移、对称、新定义|雷达探测（第14题）、台球反弹（第16题）体现动态思维| |解答题|8/72|建系、坐标计算、综合应用|“和谐等距离点”（第20题）、“长距”（第22题）创新定义，培养创新意识|

第4章 平面直角坐标系 单元检测2026-2027学年上学期苏科版八年级数学上册 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（   ） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 2．点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3. 如图，下列说法中错误的是（   ） A．点的坐标是 B．点的纵坐标是 C．点的横坐标是 D．点位于第三象限 4． 2026年4月6日，河南省国际象棋（春季）等级赛在开封市青少年活动中心圆满落下帷幕。 如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为，“馬”的坐标为， 则“炮”的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美． 如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为， 其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 6． 将如图所示的运动宣传海报放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为， 则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．设线段轴，，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A．或 B．或 C． D． 8. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置， 则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 9． 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为， 则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10． 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发， 沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动， 物体乙按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动， 则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是 （   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．将点先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是______． 12．已知点与点关于轴对称，则______． 13．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ． 14. 如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定， A、B两艘船的位置分别表示为，则船C的位置应表示为______． 15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）] = ． 16． 小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题： 如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为， 当小球第2028次碰到长方形的边时，点P2028的坐标是___________．          三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为； (1) 请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系； (2) 分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标． 18．在平面直角坐标系中，已知点，． (1) 若点在轴上，求点的坐标； (2) 若线段轴，求线段的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点在格点上． (1) 直接写出的三个顶点的坐标A ；B ；C ； (2) 画出关于y轴对称的； (3) 的面积为 ． 20． 在平面直角坐标系中，对于在同一象限内不同的、两点， 若点到轴的距离与点到轴的距离相等，点到轴的距离与点到轴的距离相等， 则称点与点互为“和谐等距离点”，例如：点与点互为“和谐等距离点”， 点与点可为“和谐等距离点”． (1) 直接与出与点互为“和谐等距离点”的点的坐标________； (2) 如果点与点互为“和谐等距离点”，求和的值． 21．已知点，解答下列各题． (1) 点在轴上，求出点的坐标： (2) 点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3) 若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”； 点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． (1) 点的“长距”为_______． (2) 若点是“角平分线点”，求a的值； (3) 若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为； 请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 23 . 已知在平面直角坐标系中的点． (1) 若点在轴上，点的坐标为______； (2) 若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； (3) 若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； (4) 若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 24. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为， 若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，，则轴，的长度为______； 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，，， ① 如图1，的面积为______； ② 如图2，点D在线段上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点， 若的面积等于14，求点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 平面直角坐标系 单元检测2026-2027学年上学期苏科版八年级数学上册（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（   ） A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号 【答案】B 【分析】此题主要考查了有序数对的实际应用．根据“3排1号”记作求解即可． 【详解】解：∵“3排1号”记作， ∴表示5排3号． 故选：B． 2．点在轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为0，先求出的值，再计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为，即， 解得， 将代入纵坐标得， ∴点的坐标为． 3. 如图，下列说法中错误的是（   ） A．点的坐标是 B．点的纵坐标是 C．点的横坐标是 D．点位于第三象限 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义，分别确定各点的坐标及所在象限，然后对各选项进行判断即可 【详解】解：A、点A的坐标是，故本选项错误； B、点B在x轴上，纵坐标是0，故本选项正确； C、点C的横坐标是，故本选项正确； D、点D的坐标是，在第三象限，故本选项正确． 4． 2026年4月6日，河南省国际象棋（春季）等级赛在开封市青少年活动中心圆满落下帷幕。 如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为，“馬”的坐标为， 则“炮”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据 “車”的坐标建立坐标系，进而得到“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“炮”的坐标为． 5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美． 如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为， 其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点的坐标和点的坐标关于轴对称， ∴，， ∴． 6． 将如图所示的运动宣传海报放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为， 则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知点A和点C的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，再根据点B在网格中的相对位置确定其坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： ∴点B的坐标为． 7．设线段轴，，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题利用平行于x轴的线段上点的坐标性质，即纵坐标相等，再结合线段长度得到横坐标的两种可能情况，计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 轴， ∴ 点A与点B的纵坐标相等，即点A的纵坐标为， 设点A的横坐标为， ∵点B坐标为，， ∴ ， 即 或 ， 解得 或 ， ∴ 点A的坐标为或． 8. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置， 则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 9． 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为， 则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用AAS证明得到，即可求得结论． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点， ， ， 在和中， ，， ， ，， ，， ， 故选A． 10． 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发， 沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动， 物体乙按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动， 则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为：， ∵甲、乙速度分别为1个单位/秒，3个单位/秒， ∴两个物体每次相遇时间间隔为：（秒）， 则两个物体相遇点依次为，，，，……， ∴两个物体相遇点以，，，四次为一个循环； ∴， ∴第2026次两个物体相遇位置为：． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．将点先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是______． 【答案】 【详解】将点先向右平移1个单位长度，可得平移后横坐标为， 再向上平移2个单位长度，可得平移后纵坐标为， 则平移后的点的坐标是． 12．已知点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解： 点与点关于轴对称， ，， ． 13．在平面直角坐标系中，点到两条坐标轴的距离相等，则a的值是 ． 【答案】或3 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此可得，分情况讨论即可． 【详解】解：点到两条坐标轴的距离相等， ， 或 解得或， 故答案为：或3． 14. 如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定， A、B两艘船的位置分别表示为，则船C的位置应表示为______． 【答案】 【详解】解：船C的位置应表示为． 15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）] = ． 【答案】（3，2） 【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 【详解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2）， ∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2）， 故答案为（3，2）． 16． 小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题： 如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为， 当小球第2028次碰到长方形的边时，点P2028的坐标是___________．          【答案】 【分析】本题考查了寻找规律问题，关键是画出小球的运动轨迹，然后由运动的轨迹规律可知次一个循环，利用碰触点的角标序号除以看余数，即可推出小球的位置． 【详解】解：如图可知小球的运动轨迹，第6次回到出发点． 由碰触长方形边的点位置可知， ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ：，余数为； ∵2028 ÷ 6 = 338余数为，， P2028的位置与的位置相同，即P2028位置为． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为； (1) 请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系； (2) 分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标． 【答案】(1)建立坐标系见解析 (2)教学楼，校门，旗杆，实验楼 【分析】本题考查图形与坐标，涉及由已知点的坐标见平面直角坐标系、由坐标系中点的位置写坐标等，熟记图形与坐标的定义与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）根据题中图书馆的坐标为即可建立平面直角坐标系； （2）由（1）中建立的平面直角坐标系，结合教学楼、校门、旗杆、实验楼的位置即可得到具体坐标． 【详解】（1）解：图书馆的坐标为， 建立坐标系如图所示： （2）解：由（1）中所建坐标系，如图所示： 教学楼，校门，旗杆，实验楼． 18．在平面直角坐标系中，已知点，． (1) 若点在轴上，求点的坐标； (2) 若线段轴，求线段的长． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算，即可作答． （2）根据平行于y轴的两个点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标是； （2）解：∵轴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC各顶点在格点上． (1) 直接写出的三个顶点的坐标A ；B ；C ； (2) 画出关于y轴对称的； (3) 的面积为 ． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）由图可得答案． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图可得，；；． 故答案为：；；． （2）如图，即为所求． （3）的面积为, 故答案为：4． 20． 在平面直角坐标系中，对于在同一象限内不同的、两点， 若点到轴的距离与点到轴的距离相等，点到轴的距离与点到轴的距离相等， 则称点与点互为“和谐等距离点”，例如：点与点互为“和谐等距离点”， 点与点可为“和谐等距离点”． (1) 直接与出与点互为“和谐等距离点”的点的坐标________； (2) 如果点与点互为“和谐等距离点”，求和的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是理解已知条件中的新定义的含义． （1）先求出点到坐标轴的距离，然后根据“和谐等距离点”的定义求出答案即可； （2）根据和谐等距离点”的定义，列出关于的方程，解方程求出即可． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为|，到轴的距离为， ∴和谐等距离点的横坐标的绝对值是，纵坐标的绝对值是， ∴点互为“和谐等距离点”的点的坐标为：， 故答案为：； （2）∵点与点互为“和谐等距离点”， ∴ 解得： 21．已知点，解答下列各题． (1) 点在轴上，求出点的坐标： (2) 点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3) 若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，写出直角坐标系中点的坐标，代数式求值等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）由轴上的点的坐标特征可知点的纵坐标为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的横坐标，于是得解； （2）由直线轴可知点、的横坐标相等，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的纵坐标，于是得解； （3）由“点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等”可知点的横纵坐标之和为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：点在轴上， 点的纵坐标为， ， 解得：， ， ； （2）解：直线轴， 点、的横坐标相等， ， 解得：， ， ； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”； 点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． (1) 点的“长距”为_______． (2) 若点是“角平分线点”，求a的值； (3) 若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为； 请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)或 (3)点是“角平分线点”． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“角平分线点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“角平分线点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为6，到轴的距离为4， ∴点的“长距”为6． 故答案为：6； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得（负值舍去）， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 23 . 已知在平面直角坐标系中的点． (1) 若点在轴上，点的坐标为______； (2) 若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； (3) 若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； (4) 若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2)二 (3) (4)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的坐标特征是横坐标为，列式求解出的值，再代入纵坐标的代数式中求解即可； （2）根据点的横、纵坐标的数量关系列出关于的方程，解出的值，再分别代入横、纵坐标的代数式中得到点的坐标，最后判断所在象限即可； （3）根据平行于轴的直线上点的坐标特征得出点和点的纵坐标相等，解出的值，再代入横坐标的代数式中求解即可； （4）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征得出点的横坐标与纵坐标相等或者互为相反数，分两种情况讨论：分别列出关于的方程，解出的值，再分别代入横、纵坐标的代数式中即可求解得出点的坐标． 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． 故答案为：； （2）解：因为点的纵坐标比横坐标大， 所以， 解得， 则，， 所以点的坐标为， 则点在第二象限． 故答案为：二； （3）解：因为点在过点且与轴平行的直线上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为； （4）解：因为点到轴，轴的距离相等， 所以或， 解得或， 当时，，， 所以点的坐标为； 当时，，， 所以点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 24. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度： 在平面直角坐标系中有不重合的两点和点， 若，则轴，且线段的长度为， 若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，，则轴，的长度为______； 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，，， ① 如图1，的面积为______； ② 如图2，点D在线段上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点， 若的面积等于14，求点坐标． 【答案】（1）3 （2）①10；② 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平移的性质，熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加”是解题关键． （1）根据材料给的与坐标轴平行直线上两点的距离公式求解即可； （2）①先计算，，再利用面积公式计算即可； ②设，由等积法，得到，再结合图形，利用得到点的坐标． 【详解】解：（1）∵点，， ∴轴， ∴， 故答案为：3． （2）①，，， ，， ， ②连接，， 设， ∵点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点， ∴， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 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