第1章三角形单元检测卷-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学三角形单元检测卷，覆盖三角形高、全等判定、垂直平分线等核心知识点，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/20分|三角形高、三边关系、全等判定（SSS）、动态全等|结合图形辨析，基础概念与推理结合| |填空题|8题/16分|中点面积、全等条件（SAS）、旋转性质、线段和最小值|强调几何性质应用，渗透转化思想| |解答题|7题/64分|面积计算、动态问题（火柴棒）、操作探究（等腰直角三角形）、旋转线段关系|综合考查推理能力与创新意识，如动态点全等、操作验证结论|

第1章三角形单元检测卷 一、选择题（共20分） 1.如图，在△ABC中，BC边上的高是( A.线段CE B.线段AB C.线段BF D.线段AD 2.若三角形的三边长分别是3,4，x,则测x的取值范围是( ) A,3<x<4 B.1<x<7 C.0<x<3 D,1<x<4 3.如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌aDEF,AB=8,AE=I2,则 DB 等于( B.3.5 C.4 D.4.5 4.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明 ∠AO'B=∠AOB 的依据是( D B 1CA' A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 5.如图，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以1厘米/秒 的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒 后，△ABP与△CQP全等，则t的值是( D B A.2 B.4 C.2或3 D.2或4 6.如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E, 连接BE,若AB=4,AC=8,则△ABE的周长为( ) E B D A.8 B.10 C.12 D.16 7.如图所示，工地地面的钢架直线b与轨道直线a形成的夹角∠OAB=48°.为 了加固钢架b,施工队需要在支点O处焊接一根支撑柱OB连接轨道，为节省钢 材，要让支撑柱用料最短，则支撑柱OB与钢架b形成的夹角∠AOB的度数为 ( b B A.60° B.52° C.42 D.30° 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB于 D,E两点，再分别以D,E为圆心，大于2DE的长为半径画弧，两弧交于点 M.作射线MM交8C于点F,若歇=3，BC=5,则点F到B的靡离为《 A.3 B.4 C.2.5 D.2 9.如图，等腰△ABC的底边BC长为6.面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别 交AB、AC于点E、F.若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点， 则△BDM的周长的最小值是( A.11 B.12 C.13 D.14 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点， 且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C, 交AF于点F,连接EF,下列结论：①△ABD≌aACF;②DE=EF;③若 S.ADE =15 SACEF=6 6,则ac=36 ;④BD+CE=DE,其中正确的是 A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题（共16分） I1,如图，在△ABC中，D是边BC的中点，卫是AD的中点，阴影部分的面积和 为2，则△ABC的面积是 E B 12.如图，在Rt△ABC和RtAECD中，∠ACB=∠EDC=90°，BC=CD,若要用“ L”直接判定 t△ABC≌Rt△ECD ,则需要添加的条件是 13.某种花卉供不应求，王伯伯打算将原有的一块种植地△ABC进行改造，改 造方案如下：分别延长△ABC的BA,CB,AC至点D,E,F,使得ABC分别为 BD,EC,AF 的中点，依次连接点DBF得DEF,已知△MBC的面积为0m, 改造甲区域成本为100元m,扩建乙区域成本为200元m,则改造总费用为 甲 14.如图，△ABC≌△DEB,顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上， 边DE与边AC相交于点F.若DE=I0,BC=4,线段AE的长 15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE.连结BD、DC和CE.给出 下面四个结论：①AB=AD;②∠BAD=∠CAE=90°；③△ABD≌AACE;④ BC⊥DE 上述结论中，正确结论的序号有 B 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AB=5,D、E分别是 BC、B上的动点，连接MD、DE,则D+DE的最小值为： 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为 E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为一· 18.如图，△ABC中，OD,OE分别是AB、BC边上的垂直平分线，OD、OE相 交于点O,连接OA、OB、OC,已知∠0AB=15°，∠ABC=40°，则∠0CB的度数为 0· E 三、解答题（共64分） 19.如下图，在四边形ABCD中，AD‖BC,对角线AC,BD交于点O.若△ABC 的面积为8，△BOC的面积为5，求△COD的面积. A 20.用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边 长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数. 21.如图，△ABC≌aDBE,点D在边AC上，BC与DE交于点P,已知 ∠ABE=162,DBC=30°，求∠CBE 的度数. D P A E 22.已知 (0,2)B(4,0) VA B D 图1 图2 ()如图1，连接B,若D0-6),DE上B于点B,B、C关于'轴对称，M是 线段DE上的一点，且DM=AB,连接AM,试判断线段AC与AM之间的位置和 数量关系，并证明你的结论： (2)如图2，在(1)的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上 的一点，且DN=AP,连接PW交y轴于点O,过点V作NH1y轴于点H,当N 点在线段DM上运动时，△MOH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若 不是，请说明理由. 23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE,BE, BEL板，延长C交BC的延长线于点F.求证： B (1)AD=FC; (2)BE是AF的垂直平分线： (③)猜想：线段AB,BC,AD之间关系，并说明理由. 24.如图，在等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，CA=CB B 图① 图② 图③ 操作：如图①，过点A任作一条直线（不经过点C和点B)交BC所在的直线于 点D,过点B作BF⊥AD交AD于点F,交AC所在的直线于点E,连接DE (I)猜想△CDE的形状， (2)请利用图②，图③作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作，画出相 应的图形 (3)在经历(2)之后，若你认为(1)中的结论是成立的，请利用图②说明理 由：若你认为不成立，请利用其中一图说明理由 25.在◆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,过点B,C分别作I的 垂线，垂足分别为D,E. A B (1) (2) 3) (1)特例体验 如图(I),若直线I川BC,BD=1,则线段DE的长为· (2)探究应用 如图(2，若直线'从图()状态开始绕点4顺时针旋转0<a<45时，试 说明：①AADB≌aCEA,②DE=BD+CE: ()如图（③），若直线'从图（山状态开始绕点4顺时针旋转(5°<a<90) 时 与线段BC相交，探究线段BD,CE和DE的数量关系并说明理由； (4)若BD=a,CE=b(a,b均为正数)，当0°<a<90°时，请你直接写出以点B ,D,C,E为顶点的四边形的面积. 参考答案 1.D 【分析】三角形的高是从三角形的一个顶点到对边作垂线，顶点到垂足之间的 线段，根据定义判断即可. 【详解】解：由三角形的高的定义可知，BC边上的高是线段AD. 2.B 【详解】解：，三角形的三边长分别是x,3,4, ∴.x的取值范围是4-3<x<4+3, 即1<x<7. 3.C 【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AB=8,再根据线段间数量关系，求 出结果即可. 【详解】解：，△ABC≌aDEF,AB=8, ∴.DE=AB=8, ,AE=12, .∴.BE=AE-AB=12-8=4, .DB=DE-BE=8-4=4. 4.A 【分析】根据作图方法可得OD=OC=OD'=OC,CD=C"D',据此利用SSS可证明 ACDO≌ACD'O' ∠A'O'B'=∠AOB ,可知 【详解】解：由作图方法可得OD=OC=OD'=OC,CD=CD', .△CDO≌△C'D'O'(SSS) ∴.∠D0C=∠D'O'C, 即∠AO'B'=∠AOB. 5.C 【分析】根据题意可分两种情况：△ABP≌APCO和△ABP≌△QCP,根据全等三 角形的性质讨论求解即可. 【详解】解：∠B=∠C, :.当aABP与△COP全等时，只存在△ABP≌△PCL和△ABP≌△OCP这两种情况， 当△ABP≌△PCO时，则CP=AB=4cm, ∴.BP=BC-CP=2cm, 2-2 当△MBP≌△CCP时，则BP=CP=)BC-3m, 3 i3 综上所述，t的值为2或3. 6.C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得BE=CE,进而可得△ABE的周长为 AB+AC ,即可求解 【详解】解：，DE是线段BC的垂直平分线， .'BE=CE, '.△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=4+8=12. 7.C 【分析】根据垂线段最短和直角三角形两锐角互余即可求解. 【详解】解：要让支撑柱用料最短，那么支撑柱OB应垂直于轨道直线a, ∴.∠AB0=90°， .∠0AB=48°， ∴.∠A0B=90°-∠0AB=90°-48°=42°， 8.D 【分析】过F点作FH⊥AB于H点，先求出FC长度，再根据角平分线上的点到 角两边距离相等得FH=FC=2,即点F到AB的距离为2. 【详解】解：如图，过F点作FH⊥AB于H点， BF=3,BC=5, .'FC=BC-BF=2, 由作图知，AF平分∠CAB, :∠C=90°， ∴.FC⊥AC, ∴.FH=FC=2, .点F到AB的距离为2. 9.A 【分析】连接AD,AM,由题意得△BDM的周长为BD+BM+DM,其中DB为定 值，要使△BDM的周长最小，则BM+DM的值最小，AB的垂直平分线为EF, 得到A,B关于EF对称，得到BM+DM=AM+DM≥AD,当A,M,D三点共线 时，BM+DM=AD最小，进行求解即可. 【详解】解：，'aBDM的周长为BD+BM+DM,且DB为定值， ∴.当BM+DM的值最小时，△BDM的周长最小， 如图，连接AD,AM, B 由题意可得A,B关于EF对称， ∴.BM+DM=AM+DM≥AD, .当A,M,D三点共线时，BM+DM=AD, 在等腰△ABC中，点D为底边BC的中点， 六AD⊥BC,BD=)BC=3 2 :Sa-C4D- ×6AD=24 .AD=8, ∴.△BDM的周长的最小值为BD+BM+DM=3+8=I1. 10.C 【分析】由ASA证明△ABD≌△ACF可判断①正确；证明△ADE≌△AFE可判断② 正确；由①②结论得到SADE=SE,SMBn=Sr,由SABC=SMBD+SAs+SABC =Sm+从：+8.求解可判断③正确：根据三角形的三边关系可判断④错误。 【详解】解：，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°， ∴.∠BAC=90°， .∠BAD+∠DAC=90°， AF⊥AD, ∴.∠CAF+∠DAC=90°， ∴.∠BAD=∠CAF, .CF⊥BC, ∴.∠ACF=∠ACB=∠ABC=45°， 在△ABD和△ACF中， BAD=∠CAF AB=AC ∠ABD=∠ACF' △ABD≌△ACF(ASA) ,故①正确： .AD=AF, :∠DAE=45°， ∴.∠BAD+∠EAC=45°， ∴.∠FAE=∠CAF+∠EAC=∠BAD+∠EAC=45°， ∴.∠DAE=∠FAE, 在△ADE和△AFE中， AD=AF ∠DAE=∠FAE AE=AE △ADE≌△AFE(SAS) ∴.DE=EF,故②正确： .△ABD≌△ACF,△ADE≌△AFE, S.ADE =S.AFE,S.ABD =SACF,BD=CF DE=EF SABC=SABD+SADE+SAEC=SADE+SAFE+SCE=2SADE+SCE S.4DE=15,SACEE=6, .S△Mc=36,故③正确： ,在aCEF中，CF+CE>EF, .BD+CE>DE,故④错误， 综上，正确的是①②③. 11.4 【分析】根据等底同高的两个三角形面积相等，得到Sc=2SMm=2S4w, Sm-2S4e=28e、及m=25.a=25.a,.ame=S.m,推出 S,4=2Sw计算 即可. 【详解】解：D,E分别是BC,AD的中点， SARC=2SABD=2SACD SAMD=2S4M=2SMDE SACD=2SACE=2SCDE S.MDE=S.CDE =.+C=.c+Sc=C ∴.SABC=2S1影=2×2=4 12,AB=EC 【详解】：∠ACB=∠EDC=90 在RtAABC和RUECD中， AB=EC BC=CD, ∴.Rt△ABC≌RIAECD(HL) 故需添加条件AB=EC. 13.65000 【分析】连接AE,BF,CD,根据AB,C分别为BD,EC,AF的中点，得到 AD=AB,BC=BE,CM=CF,根据三角形的面积公式得到 S.ABC=S.4ME =S.AED=50m2 求得5m=25a,于是得到结论. 【详解】解：连接AE,BF,CD, D :AB,C分别为BD,EC,AF的中点， .AD=AB,BC=BE,CA=CF, .S.4BC=SABE=S.AED=50m2 ∴.SBE=2S,ABc=100m2, 同理可得S,k=Sc=SMr=100m2 .乙部分的面积为3×100=300m2, ∴.改造总费用=50×100+300×200=5000+60000=65000（元）. 14.6 【分析】根据全等三角形的性质得到AB、BE,再利用AE=AB-BE进行求解即 可 【详解】解：△ABC≌△DEB, .AB=DE BC=BE .DE=10BC=4 ∴.AB=10BE=4 ∴.AE=AB-BE=10-4=6 15.①②④ 【详解】解：逐一分析四个结论： ①由旋转可知△ABC≌△ADE,∴AB=AD,①正确： ②由旋转角等于90°可知∠BAD=∠CAE=90°，②正确： ③根据题意只可得到△ABC≌△ADE,无法得到△ABD≌aACE,③错误； ④如图，记BC与DE的交点为F,AD与BC的交点为G, ··△ABC≌△ADE .∠ABC=∠ADE :∠ABC+∠AGB=180°-∠BAD=90°，∠AGB=∠DGF .∴.∠ADE+∠DGF=∠ABC+∠AGB=90° ∴.∠DFG=180°-90°=90° ∴.BC⊥DE ④正确， 故正确结论的序号有①②④. 4 16.5 【分析】延长AC至点F,使得CF=AC,连接BF,DF,EF,先得出AD+DE 的最小值为EF的长，再得出当EF⊥AB时，EF的长最小，然后利用三角形的面 积公式求解即可. 【详解】解：如图，延长AC至点F,使得CF=AC,连接BF,DF,EF, B .∠ACB=90°， .BC⊥AF, 又.CF=AC=3, .BC垂直平分AF,AF=AC+CF=6, .'AD=DF,BF =AB=5, ∴.AD+DE=DF+DE, 由两点之间线段最短可知，当E,D,F三点共线时，DF+DE的值最小，最小值为 的长，即D+DE的最小值为BF的长， 由垂线段最短可知，当EF⊥AB时，EF的长最小， ÷此时有8m支4B-F-AFBC, 2 .BC=4, ·2*5F 1 26x4 解料公， 24 即AD+DE的最小值为5· 【点睛】本题的难点在于通过作辅助线，将两点线段和的最小值问题进行转 化，进而利用两点之间线段最短和垂线段最短确定最小值. 17.2.4 【分析】由角平分线的性质可得CD=DE=l.6,即可得出答案. 【详解】解：∠C=90,AD平分∠BAC,DE1AB,DE=1.6, ∴.CD=DE=1.6, :BC=4 ∴.BD=BC-CD=4-1.6=2.4, 18.25 【分析】根据垂直平分线的性质得到OA=OB,再根据等边对等角，得到 ∠OBA=∠OAB=15 ∠OBC=25° ,求出 继而根据垂直平分线的性质与等边对等角 进行求解即可. 【详解】解：.OD是AB的垂直平分线， ∴.OA=OB, ∴.∠OBA=∠OAB=15°， ∴.∠OBC=∠ABC-∠OBA=40°-15°=25°， OE是BC的垂直平分线， ∴.0B=OC, ∴.∠OCB=∠OBC=25° 19.3 【分析】本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键； 利用平行线间距离相等得出同底等高的三角形面积相等，再通过己知三角形的 面积计算未知三角形的面积. 【详解】解：AD‖BC, ∴点A,D到直线BC的距离相等， SAABC SADBC =8 ,△BOC 的面积为5， :.SACOD SADBC-SAMOc=8-5=3 20. 满足条件的三角形各边所用火柴根数为15根、40根、45根或16根、36根、48 根， 【分析】设最小边用x根火柴，用含x的式子表示另外两边的长度，结合三角形 边的大小关系与三边关系列不等式组，求解正整数解即可. 【详解】解：设最小边所用火柴根数为x,则最大边所用火柴根数为3x,第三 边所用火柴根数为100-x-3x=100-4x, x≤100-4x① 100-4x≤3x② 根据题意，得 x+100-4x>3x③' 解不等式①，得x≤20， 解不等式②，得x≥100 7， 50 解不等式③，得x< 3 二不等式组的解集为9”≤x<0, 100 3， x为正整数， .x=15或x=16, 当x=15时，3x=45,100-4x=40,三边长为15,40,45，符合题意： 当x=16时，3x=48,100-4x=36,三边长为16,36,48，符合题意： 综上所述，满足条件的三角形各边所用火柴根数为15根、40根、45根或16 根、36根、48根， 21.∠CBE=66° 【分析】利用全等三角形等角减去公共角得到两角相等，结合已知总角与中间 角求出两角之和，平分后算出目标角度. 【详解】解：，△ABC≌aDBE, ∴.∠ABC=∠DBE, ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE 由图可知，∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠CBE=162°， .∠DBC=30°， ∴.∠ABD+∠CBE=162°-30°=132°， 又.∠ABD=∠CBE, ∴.∠CBE=132°÷2=66° 22.(I)结论：AC=AM,AC⊥AM.理由如下： A(0,2),B(4,0),D(06) .OA=2,OD=6,OB=4 AD=OA+OD=8,BC=20B=8 .AD=BC :DE⊥AB∠AOB=90° ∴.∠EAD+∠MDA=90°∠EAD+∠ABO=90° .∠ABO=∠MDA 在△CAB与△AMD中， AB=MD ∠ABO=∠MDA AD=BC aCAB≌△AMD(SAS) .AC=AM,∠ACO=∠MAD ∠AC0+∠CA0=90° ∴.∠MAD+∠CAO=∠MAC=90° ∴.AC=AM,AC⊥AM (2) 是定值，定值为4 【分析】(1)由4(0,2，B4,以，D(0,6)得0A=2,0D=6,0B=4,因此有 MD=BC3,根据SAS可证aC12AMMD,从而得证1C=M,4CLMM, (2)过P作PG1y轴于G,过M作MF1y轴于F,由“全等三角形的对应高相 等”得FM=OA=2,先根据AAS可证△PAG≌aNDH,从而得PG=HN,AG=HD, 进而得D=GH=8,再根据AAS可证APQG≌aNOH,得M-2H=4,即可得 △MQH 的面积. 【详解】(1)解：略： (2)解：过P作PG1y轴于G,过M作MF1y轴于F,如图3， P Q O 轴， M H D 图3 :NH⊥y ∴.∠PGA=∠NHD=90° 由(1)知AC=AM,△CAB≌△AMD,OA=2, B、C关于'轴对称，点A在'轴上，∠08=∠M=0, ..AC=AB FM=OA=2 (全等三角形对应高相等)， 又：DM=AB, ∴.DM=AM .∠MAD=∠MDA 又：∠DAM=∠PAG, <PMG=∠MD4,即PMG=∠0n, 在△PAG与△NDH中， ∠PAG=∠NDH ∠PGA=∠NHD DN=PA .aPAG≌ANDH(AAS) ∴.PG=HN,AG=HD ∴.AD=GH=8 在△P2G与△NOH中， ∠PGQ=∠NHQ=90 ∠PQG=∠HQN PG=NH ∴aPOG≌aNgH(AAS) ∴QG=0H=5GH=4 2 ∴.SMOH= 01-M-x42=4. 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，全等三角形的判定与性质.通 过全等三角形的性质及判定来证明线段的位置和数量关系，以及添加辅助线构 造全等三角形是解题关键， 23.(1)证明：：AD∥BC, .∠EAD=∠F,∠D=∠ECF 又E为CD的中点， ∴.DE=CE 「∠EAD=∠F ∠D=∠ECF 在ADEFCE中DE-CE' 、△ADE≌AFCE(AAS) .AD=FC. (2)证明：.aADE≌aFCE, ∴.AE=FE, 又，BE⊥AE, ∴.BE是AF的垂直平分线； (3)结论：AB=BC+AD,理由如下： 在△AEB和△FEB中， AE=FE ∠AEB=∠FEB=90° BE=BE ∴△AEB≌AFEB(SAS) ..AB=FB 由(1)可知FC=AD, ∴AB=FB=BC+FC=BC+AD 即AB=BC+AD 【分析】(1)先根据平行线的性质可得∠F=∠DAE,∠ECF=∠D,再根据线段中 点的定义可得CE=DE,然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证： (2)由(1)得AE=FE,再由垂直平分线的判定即可证明； (3)根据全等三角形的判定和性质得出△AEB≌△FEB,确定AB=FB,由(1) 可知FC=AD,根据AB=FB=BC+FC=BC+AD即可证明. 【详解】(1)略 (2)略 (3)略 24.(1)△CDE是等腰直角三角形： A D (2) F E 图② 图③ (3)成立，理由如下： 如图②，·∠ACB=90°， .∠CBE+∠BEC=90° .BF⊥AD ∴.∠AFE=90° .∴∠CAD+∠AEF=90° .·∠AEF=∠BEC ∴.∠CAD=∠CBE 在△ACD和△BCE中， I∠CAD=∠CBE AC=BC ∠ACD=∠BCE=90°' .AACD≌ABCE(ASA) ..CD=CE ..ACDE 是等腰直角三角形： 如图③，：∠ACB=90°， ∴.∠CAD+∠ADC=90° BF⊥AD ∴.∠AFE=90° ∴.∠CAD+∠AEF=90° :∠AEF=∠ADC 在△ACD和△BCE中， ∠ADC=∠BEC AC=BC ∠ACD=∠BCE=90°' ∴.△ACD≌aBCE(ASA) ..CD=CE .∴△CDE 是等腰直角三角形： 【分析】(I)利用“ASA”证明△ACD≌aBCE,得到CD=CE,即可得解； (2)根据点D在BC的延长线上和点D在CB的延长线上，利用图②，图③分别 作图即可； (3)同(1)理证明即可. 【详解】(1)解：△CDE是等腰直角三角形，理由如下： :BF⊥AD ∴.∠AFE=90° ∴.∠EAF+∠AEF=90° ∠BCE=90° ∴.∠CBE+∠AEF=90° .∠EAF=∠CBE 在△ACD和△BCE中， I∠CAD=∠CBE AC=BC ∠ACD=∠BCE=90° .△ACD≌ABCE(ASA) ∴.CD=CE .ACDE 是等腰直角三角形： (2)解：略； (3)解：略 25.(1)2 (2)①在R1△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°， ·∠BAC=90° ∠BAD+∠CAE=90° .∠ABD=∠CAE 在△ADB和ACEA中， [∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC=90° AB=CA :∴.△ADB≌aCEA(AAS) ②由△ADB≌aCEA可知CE=AD,BD=AE, ..DE=AE+AD=BD+CE (3)DE=BD-CE. 理由如下： 在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90° :∠BAC=90° .∠BAD+∠CAE=90° .∠ABD=∠CAE 「∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC=90° 在 和△CAE中， ◆ABD AB=CA ∴.△ABD≌ACAE(AAS) ..CE=AD BD=AE ∴.DE=AE-AD=BD-CE (4)S= 2a+bfoe<a<4s例 50-(a5<a<90ry 【分析】(I)先证△ABD和△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的 性质可得出BD=AD=,AE=CE 再证明 ABD≌△CAE(AAS ,得到AE=BD=1, 即可求出DE的长： (2)①先证∠ABD=∠CAE,由AAS即可得出△ADB≌aCEA,②根据全等三角形 的性质进而解答即可： (3)先证∠ABD=∠CAE,由AAS即可得出△ADB≌aCEA,进而解答即可； (4)根据(2)和(3)中的图形列式求解即可. 【详解】(1)解：由题意得：∠BDA=∠AEC=90° 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, .∠ABC=∠ACB=45° .IIl BC ∴∠DAB=∠ABC=45°∠CAE=∠ACB=45° ∴.∠DAB=∠ABD=45°∠EAC=∠ACE=45° ∴.AD=BD=1AE=CE 在◆ABD和△CAE中， ∠ABD=∠CAE=45 ∠BDA=∠AEC=90° AB=CA, .△ABD≌ACAE(AAS) ∴.AE=BD=1, .AD=BD=AE=CE=1 .DE=2 (2)略 (3)略 (4)由(2)可得，当0°<a<45°时，四边形BDEC的面积 -(CE+BD)-DE-(a+b) 由(3)可得，当45°<a<90°时， 四边形BDCE的面积 -2BD-DE+号CE-DE-DE(BD+CE)-xa-bj(a+bj-0-】 2a+bjfo<a<4s例 综上，以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积S= 5a-0(45<a<90)