第1章 三角形 单元卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册三角形单元卷，120分钟120分，覆盖三角形性质、全等判定等核心知识，通过实际情境与动手操作题，培养几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形三边关系、中点性质、全等判定|结合尺规作图（第4题），考查空间观念| |填空题|6/18|中线面积、垂直平分线、角平分线性质|第16题垂直平分线最小值问题，培养推理意识| |解答题|8/72|全等证明、中线构造、动态几何|23题“问题情境+构造全等”，体现创新应用；9题景区梁架情境，落实数学眼光|

2026-2027学年苏科版八年级数学上册第1章三角形单元卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列每组的三个数字分别代表三条线段的长度，能组成三角形的一组是() A.4,5,10B.5,6,11 C.8,8,8 D.4,4,8 2.如图、两段公路AB,BC互相垂直，公路AC的中点D与点B被湖隔开，若测得AC的长为4km,则B, D两点间的距离为() A.Ikm B.1.5km C.2km D.3km 3.如图，点E在R1△ABC的边BC的延长线上，过点E作DE⊥BE,连接BD,若AB=BD,AC=BE=7, DE=3,则CE的长为() A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 4.如图，在A4BC中，分别以A,C为圆心，以大于21C的长为半径作弧，两弧相交于点M,N,作直 线MN,交BC于点D.若△ABD的周长为11，AB=4,则BC的长为() A.14 B.12 C.7 D.6 5.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BCAD,CE中点，若△DEF面积为I,则△ABC面积为 () 第1页，共3页 A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=40°，∠C=80°，则∠EAD的度数为() B E D C A.15° B.20° C.25° D.30° 7.如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D,再分别以点C,D为圆心， 大于2CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点卫，作射线OP,连接CP,DP,下列结论不一 定成立的是() D B A.∠AOP=∠BOP B.∠CPO=∠DPOC.OC=CPD.OC=OD 8.将一副分别含30°角和45°角的直角三角板按如图所示方式摆放，∠B=∠F=90°，点D在AB边上，保 持点D位置不动，将△DEF绕点D旋转，始终保持DE边与BC边相交，则∠I和∠2的数量关系是() A C 45 30°>E A.∠1+∠2=75°B.∠1+∠2=90°C.∠1-∠2=30° D.1-∠2=45° 第2页，共3页 9.景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC(如图2)，若 AB=AC=26,AD⊥BC于点D,∠ABC=30°，则AD的长为() 图1 图2 A.12 B.13 C.14 D.15 10.如图，AB=4厘米，BC=6厘米，∠B=∠C,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点O从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△COP全等，则t的值是() D A.1 B.1.5 C.1或1.5 D.1或2 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，AD是△MBC的中线，BE是△MBD的中线，EF上BC,垂足为点R,若S SAABC =48 BD=6 则EF= 12.如图，△ABC中，AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD.若CD:DB=3:4,则 CD的长为 cm M D 第3页，共3页 I3.如图，BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂足为E,交BD于P点，PE=3,AB=8,则△ABP的面 积是 D 14.如图，己知在△ABC中，AB=AC,D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F,E在AB边上， ED⊥BC于D,∠AED=I60°，则∠EDF等于 15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6,BC=DC,∠BAD=60°，连接AC、BD相交于点G,点 上，连接交即于点F,C份.若C=4,则F 在边D ,则的长为 E I6.如图，在△ABC中，AB=5,AC=6,BC=7,EF垂直平分边BC,P是直线EF上一点，则 AP+BP的最小值为 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)如图，点C,D在线段BE上，且BD=EC,AB=FE,AC=FD.试说明：∠B=∠E. 第4页，共3页 B 18.(本题8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3Ccm,AB 与AC的和为9cm,求AC的长. D I9.(本题8分)在四边形ABCD中，AD川BC,连接AC,且AC=BC,在对角线AC上取点E,使 CE=AD,连接BE D B (1)求证：△DAC≌△ECB, (2)若CA平分∠BCD,且AD=3,AC=5,求△BEC的周长. 20.(本题8分)如图，AB=AD,BC=DC,点E在AC上.求证： 第5页，共3页 B E (1)AC平分∠BAD, (2)BE=DE. 21.(本题9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交CB于点D,DE⊥AB于点E,CE 与AD相交于点F. (1)若∠B=30°，BD=6,求CD的长； (2)求证：AD所在直线是线段CE的垂直平分线， 22.(本题9分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点 F,AG是△ABC的高，交BC于点G.已知：DE=3,AB=6,BC=8. 第6页，共3页 G (I)求DF的长： (2)求AG的长. 23.(本题10分)【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流， 得到了如下的解决方法：延长AD到E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的方法思考： A B 图① 图② (I)由己知和作图能得到△ADC≌aEDB,依据是 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件 和所求证的结论集中到同一个三角形之中， 【灵活运用】 (3)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,AE=EF.若EF=6,EC=4,求线段 BF的长. 第7页，共3页 24.(本题12分)在四边形ABCD中，AC为对角线，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD. B B G 1 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：AC平分∠BAD; (2)如图2，点G在CD上，点F在BC上，连接BG、DF,BG交DF于点E,∠BFD=∠BGC,且 AD=DE,求证：BA=BE; e)如图3，在2)的条件下，近接D交4C于点&Sm=3Sx,DE=-2,求4B的长 第8页，共3页 参考答案 题号 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 C B D B C C B C 1.C 【分析】利用“较短两边之和大于最长边”判断三条线段能否组成三角形，符合条件的即为正确选项. 【详解】解：根据三角形三边关系，三条线段能组成三角形的条件是：较短两边之和大于最长边 对选项A,最长边为10,4+5=9<10，不能组成三角形： 对选项B,最长边为11,5+6=11，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形： 对选项C,最长边为8,8+8=16>8，满足三边关系，“能组成三角形： 对选项D,最长边为8,4+4=8，不满足两边之和大于第三边，“，不能组成三角形 2.C 【详解】解：由题意可得∠ABC=90°， :D是AC的中点，AC=4km, 1 :B'D两点间的距离为24C=2km, 故选：C 3.B 【分析】证明 RIAABC≌RtABDE(HL),则BC=DE=3,即可求解. 【详解】解：DE⊥BE, ∴.∠E=90° :在Rt△ABC和Rt△BDE中， AB=BD AC=BE, Rt△ABC≌Rt△BDE(HL) .BC=DE=3. .CE=BE-BC=4 4.C 【分析】由题意可得：MN垂直平分AC,则AD=CD,即可求解 【详解】解：由题意可得：M垂直平分AC,则AD=CD, 答案第1页，共2页 △ABD的周长=AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=II AB=4, .BC=11-AB=7, 5.D 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可. 【详解】解：：点F是CE的中点， SACDE =2SADEF =2 点E是AD的中点， SAACD =2SACDE=4 点D是BC的中点， S.ABC =2SACD=8 6.B 【分析】根据已知条件AD是高，∠B=40°，∠C=80°，得出∠BAD=50°，∠CAD=10°，又因为AE是角平分 线，得出∠DAE=20° 【详解】解：AD⊥BC ∴.∠ADB=∠ADC=90° :∠B=40°，∠C=80° ∴.∠BAD=∠BAE+∠EAD=90°-40°=50° ∴.∠CAD=90°-80°=10° :AE是角平分线 .∠BAE=∠CAE=∠DAE+I0° ∴.∠BAD=50°=∠BAE+∠DAE=∠DAE+I0°+∠DAE ∴.2∠DAE+10°=50° ∴.∠DAE=20 7.C OPC≌AOPD(SSS) 【分析】证明 即可解决问题. 【详解】解：由作图可知，OC=OD,CP=DP,又OP=OP, 答案第2页，共2页 AOPC≌aOPD(SSS) ∴.∠CPO=∠DPO,∠COP=∠DOP即∠AOP=∠BOP, 故选项A,B,D正确， :以点0为圆心，适当长为半径画弧时的半径和以点C为圆心，大于 CD的长为半径画弧时的半径不一 定相等， OC=CP不一定成立，故选项C错误，符合题意. 8.C 【分析】根据平角的定义可得：∠3=120°-∠1，根据直角三角形的两个锐角互余，可得：∠1-∠2=30° 【详解】解：如下图所示，在△DEF中，∠E=30°，∠F=90°， :∠FDE=60°， .∠1+∠3=180°-60°=120°， .∠3=120°-∠1， ∠B=90°， .∠2+∠3=90° .∠2+120°-∠1=90°， .∠1-∠2=30° V45° 30°>E 3 9.B 【详解】解：AB=26,AD⊥BC,∠ABC=30°， :在RABD中.D-号4B=1B, 10.C 【分折】报据B=∠C,分△1BPe△PCP和△BP△0CP 种情况，利用对应边相等列方程求解。 【详解】解：设运动时间为t秒，则BP=2t,CP=6-2t, 答案第3页，共2页 △ABP≌△PCQ,AB=PC 当 时， .∴.4=6-21 解得1=1： △ABP≌△QCP,BP=CP 当 时， .21=6-21 解得1=1.5. 综上所述，t的值是1或1.5. 11. 4 【分折】先根据三角形中线的性频得Sm3c=24,进而求出S5四=12，再根据三角形面 积公式解答即可. 【详解】解：AD是△MBC SAABC =48 的中线， 1 S4m=2Sc=24, :BE是△ABD的中线， 1 5ams-25m=12. BD=6, IBD.EF=1X6EF=12 .2 2 解得EF=4. 12.6 【分析】设CD=3x,DB=4x,由MN是线段AB的垂直平分线，得AD=DB=4x,再根据线段和差即可 求解 【详解】解：CD:DB=3:4, .设CD=3x,DB=4x, :MN是线段AB的垂直平分线， :AD=DB=4x, .·AC=AD+DC=14 答案第4页，共2页 .3x+4x=14 解得x=2, ..CD =6cm 13.12 【分析】过点P作PM⊥AB于点M,由垂直平分线的性质得AB=CB,由等腰三角形三线合一，得 ∠ABD=∠DBC,由角平分线的性质得PM=PE=3,最后根据三角形面积公式求解. 【详解】解：过点P作PM⊥AB于点M, B D ,BD垂直平分线段AC, .AB=CB. .∠ABD=∠DBC,即BD为角平分线， 又PM⊥AB,AE⊥BC, ∴.PM=PE=3 又AB=8 .S=)AB:PM=×8×3=12 14.70°170度 【分析】根据邻补角的性质可得∠BED=20°，再由直角三角形的性质可得∠B=90°-∠BED=70°，根据 等腰三角形的性质可得∠C=∠B=70°，从而得到∠CDF=90°-∠C=20°，即可求解. 【详解】解：.∠AED=160°， .∠BED=180°-∠AED=20°， ,ED⊥BC,即∠CDE=∠BDE=90°， .∠B=90°-∠BED=70°， .AB=AC」 .∠C=∠B=70° ,DF⊥AC,即∠DFC=90°， :.∠CDF=90°-∠C=20°， 答案第5页，共2页 .∠EDF=∠CDE-∠CDF=70° 15.2 【分析】首先根据AB=AD=6、∠BAD=60°，可证△ABD是等边三角形，再证AC是线段BD的垂直平 分线，根据等边三角形的三线合一定理可证∠BAC=∠DAC=30°，根据平行线的性质可证 ∠ACE=∠DAC=30°，从而可得DE=2,根据平行线的性质可证△DEF是等边三角形，根据等边三角形 的性质可知EF=DE=2, 【详解】解：AB=AD=6、∠BAD=60°， △ABD是等边三角形， ∴.∠BAD=∠ABD=∠ADB=60° .AB=AD,BC=DC. AC是线段BD的垂直平分线， .AG⊥BD .∠BAC=∠DAC=30°， .CEllAB, .∠ACE=∠BAC=∠DAC=30° .AE=CE=4」 .DE=AD-AE=6-4=2. .EFIlAB .∠EFD=∠ABD=60°，∠FED=∠BAD=60°， .△DEF是等边三角形， .EF=DE=2. 16.6 【分析】连接CP,由垂直平分线的性质得PB=PC,推出AP+BP=AP+PC≥AC,即可求解. 【详解】解：连接CP, E ,EF垂直平分BC, .PB=PC, 答案第6页，共2页 .AP+BP=AP+PC≥AC」 当点A,P,C三点共线时，AP+BP取得最小值，即AC的长度， .AC=6, ,AP+BP的最小值是6. 17.解：BD=EC, ∴.BD-CD=EC-CD」 .BC=ED, :AB=FE,AC=FD」 ∴.△ABC≌△FED(SSS) .∠B=∠E. 【详解】略 18.AC=6cm 【分析】根据中线得到CD=BD,根据三角形周长的计算，结合题意得到AC-AB=3,则AB=AC-3, 再根据AB与AC的和为9cm,由此列式求解即可. 【详解】解：，AD是BC边上的中线， .'CD=BD :△ADC的周长=AD+AC+CD,△ABD的周长=AD+AB+BD,△ADC的周长比△ABD的周长多3Cm, (AD+AC+CD)-(AD+4B+BD)-3C-B-3 .'AB=AC-3, ,AB与AC的和为9cm,即AB+AC=9, .AC-3+AC=9 解得，AC=6cm. 19.(1)证明：ADBC, ∴.∠DAC=∠ECB. 在△DAC和△ECB中， AD=CE ∠DAC=∠ECB AC=BC 答案第7页，共2页 △DAC2aECB(SAS) ； (2)11 【分析】(1)根据题意找出全等条件即可； (2)根据平行及角的关系说明CD=DA,进而求出CE,即可得到△BEC的周长， 【详解】(1)略： (2)解：CA平分∠BCD, ∴.∠ECB=∠DCA. 由(1)可知∠DAC=∠ECB. ∴.∠DAC=∠DCA, :.CD=DA=3, ADAC≌AECB」 ∴.BE=CD=3 .AC=BC=5,CE=AD=3, ∴.△BEC的周长=BE+EC+BC=3+3+5=11, 即△BEC的周长是11. 20.(I)证明：在△ABC与△ADC中， (AB=AD AC=AC BC=DC △ABC≌AADC(SSS) ∴.∠BAC=∠DAC, 即AC平分∠BAD (2)证明：由(1)得∠BAE=∠DAE, 在△BAE与△DAE中， BA=DA ∠BAE=∠DAE AE=AE △BAE≌△DAE(SAS) 答案第8页，共2页 ∴.BE=DE 【分析】(I)由题中条件易知：△ABC≌△ADC,可得AC平分∠BAD: (2)利用(I)的结论，可得△BAE≌aDAE,得出BE=DE. 【详解】(1)略 (2)略 21.(1)CD-3 (2)证明：：AD平分∠BAC, .∠CAD=∠EAD」 ,DE⊥AB,∠ACB=90°， .∠ACD=∠AED=90°， AD=AD, :△1CD≌aAED(AAS) .AC=AE,CD=DE, 点A、D在线段CE的垂直平分线上， ∴.AD所在直线是线段CE的垂直平分线. 【分折1山)根据角平分发定义得出<CD=∠B1D-BMC=30,正明∠B4D∠B 根据等腰三角 形的判定得出AD=BD=6,根据直角三角形的性质得出CD=)AD=3, 2 (2)证 △MCD2aMBD(AAS),得出AC=AE,CD=DE,说明点A、D在线段CE的垂直平分线上，即 可证明结论. 【详解】(1)解：，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， .∠BAC=90°-30°=60°. ·AD平分∠BAC, :∠CAD=∠EAD=，∠BAC=30° ∠BAD=∠B, ∴.AD=BD=6, .∠ACD=90°，∠CAD=30°， 答案第9页，共2页 ..CD= AD=3: 2 (2)略 22.(1)3 21 (2)4 【分析】(1)根据角平分线的性质可得DF=DE=3: (2)利用面积法 c=S.m+S,即可求出AC的长。 【详解】(1)解：：BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=3, .DF=DE=3 (2)解：SAm=)AB.DE=)x6x3=9， 5.xo-BC:DF-x8x3-12 2 S.ARC=S.4BD+S.RCD=9+12=21 又.AG是△ABC的高， 5wC4G=21 即2×84G=21 解得4G-升 23.(1)B (2)2<AD<8 (3)BF=10 【分析】(1)由全等三角形的判定定理解答即可： (2)根据三角形的三边关系计算： (3)延长AD到M,使AD=DM,连接BM,由SAS证得△ADC≌△MDB,根据全等三角形的性质即可 得出答案。 【详解】(1)解：：AD是BC边上的中线， .'CD=BD. 答案第10页，共2页 在△ADC和△EDB中， CD=BD ∠CDA=∠BDE AD=DE .△ADC≌EDB(SAS).」 (2)解：，AB-BE<AE<AB+BE,即10-6<AE<10+6, .4<AE<16, :D=4E】 2 .2<AD<8: (3)解：延长AD到M,使AD=DM,连接BM,如图2所示： D M 图2 AE=EF,EF=6, ∴.AC=AE+EC=6+4=10. :AD是△ABC的中线， .'CD=BD 在△ADC和△MDB中， CD=BD ∠ADC=∠MDB AD=DM .△ADC≌AMDB(SAS) .BM=AC,∠CAD=∠M, AE=EF, .∠CAD=∠AFE ,∠AFE=∠BFD, 答案第11页，共2页 .∠BFD=∠CAD=∠M, BF=BM=AC, 即BF=10」 24.(I)证明：如图，作CE⊥AB于E,CF⊥AD延长线于F, B E D .∠CEB=∠CFD=90° :∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°， .∠ABC=LCDF, 在△CEB和△CFD中， [∠CEB=∠CFD ∠ABC=∠CDF CB=CD ∴.ACEB≌ACFD(AAS) ∴CE=CF, CE⊥AB,CF⊥AD .AC平分∠BAD: (2)证明：如图，连接AE, :∠BFD+∠CBG+∠BEF=180°∠BGC+∠CBG+∠BCD=180° 又：∠BFD=∠BGC, ∴.∠BEF=∠BCD. ∠BEF+∠BED=180°∠BCD+∠BAD=360°-（∠ABC+∠ADC)=180° 答案第12页，共2页 ∴.∠BED=∠BAD, :AD=DE, .∠AED=∠DAE, .∠BEA=∠BAE, .BE=BA; 3)4 【分析】(I)如图，作CE⊥AB于E,CF1AD延长线于卫，证明 CEB≌ACFD(AAS) 再进一步证明 即可： (2)如图，连接AE,证明∠BEF=∠BCD,∠BED=∠BAD,进一步可得∠BEA=∠BAE,可得BE=BA: (3)过点K作KM⊥AB于M,KN⊥AD于N,证 BD2BMD(SAS),可得5am=S.aO, DE=AD=2,再进一步求解即可： 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：如图，过点K作KM⊥AB于M,KN⊥AD于N. E D 图3 由(2)知BA=BE,DE=AD=2, 在△BED和△BAD中， DE=AD ∠BED=∠BAD BE=BA △BED≌ABAD(SAS) S.BED=S.MAD 答案第13页，共2页 S.WED=3S.ADK BD DK=3, ∴.BK=2DK, :KA平分∠DAB,KM⊥AB,KN⊥AD, .KM=KN S,B=2 AB·KM BK=2 S.AKD 1.AD.KN KD 2 ∴.AB=2AD, .AB=4. 答案第14页，共2页