第1章 三角形单元测试卷-2026-2027学年苏科版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学三角形单元卷，涵盖全等三角形判定、性质及应用，题型全面（选择8题32分、填空8题32分、解答6题56分），注重基础巩固与能力提升，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|全等判定（SAS/ASA/AAS/HL）、性质应用|结合图形变换（如第1题直角三角形放置），考查空间观念| |填空题|8/32|全等性质计算、实际测量（如第2题测河宽）|设置开放题（如第3题添加条件证OC=OD），培养创新意识| |解答题|6/56|全等证明、角平分线综合（如第3题）、动态几何（如第6题动点问题）|多问递进（如第3题求角度、证线段等），提升推理能力与模型意识|

第1章 三角形 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）如图，将两个全等的直角三角形纸板ABC和DEC按如图所示的方式放置，且B，C，D三点共线，连接AD，若CD＝8，BC＝5，则△ADE的面积为（　　） A．40 B．20 C．15 D．12 2．（4分）如图，已知△ABC≌△ADC，AB＝3，BC＝5，则CD的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（4分）下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（　　） A．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′ D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 4．（4分）下列说法正确的个数是（　　） ①有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； ②有两边和它们的夹角分别相等的两个直角三角形全等； ③有一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等； ④有两个锐角分别相等的两个直角三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（4分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　） A．40° B．45° C．35° D．25° 6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以其三边为边向外作正方形．连结GM，DN．△AMG与△BND关系描述正确的是（　　） A．△AMG≌△BND B．S△AMG＞S△BND C．S△AMG＝S△BND D．S△AMG＜S△BND 7．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（　　） A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④ 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）如图，若△ABE≌△ACF，AB＝4，AE＝2，则EC的长为　 　 ． 2．（4分）学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组就“测量河两岸A、B两点间的距离”设计了如下方案：如图，在点A所在河岸同侧的平地上取点O和点C，使得点B、A、O在同一直线上，且OA＝OC；在OC的延长线上确定一点D，借助测角仪测得∠OCB＝∠OAD，测得OD＝8m，OA＝2m，则AB的长为　 　 m． 3．（4分）如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：　 　 ，使OC＝OD（只添一个即可）． 4．（4分）如图，点P是线段AB上一点，AB＝6，以AP为边在AB一侧作等边△APQ，以BP为边在另一侧作等边△BPR，点M为QR中点，则AM的最小值为　 　 ． 5．（4分）如图，△ABC≌△DEC，其中BE＝3，AE＝4，则DE的长是 　 　 ． 6．（4分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是　 　 ． 7．（4分）如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝ 　 　 ． 8．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝　 　 时，才能使△ABC和△APQ全等． 三．解答题（共6小题，满分56分） 1．（8分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC． 2．（8分）如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，AE＝BE．请证明△ABC≌△BAD． 3．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O， （1）求∠AOC的度数； （2）求证：OE＝OD； （3）猜测AE，CD，AC三者的数量关系，并证明． 4．（10分）已知：如图，AB＝DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F． （1）根据给出的条件，请找出与△ABC全等的三角形，并说明理由； （2）EF平分∠DEC吗？为什么？ 5．（10分）如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD． （1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若∠CAD＝65°，∠B＝110°，求∠BAE的度数． 6．（12分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点． （1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数； （2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CD＝8，BC＝5， ∴AC＝CD＝8，EC＝BC＝5， ∴AE＝AC﹣EC＝3， ∴． 故选：D． 2．【解答】解：∵△ABC≌△ADC， ∴CD＝CB＝5． 故选：D． 3．【解答】解：A、符合SAS判定定理，故本选项错误； B、符合ASA判定定理，故本选项错误； C、符合AAS判定定理，故本选项错误； D、没有AAA判定定理，故本选项正确． 故选：D． 4．【解答】解：①有斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确； ②有两边和它们的夹角分别相等的两个直角三角形全等，说法正确； ③有一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等，说法正确； ④有两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，说法错误； 故选：C． 5．【解答】解： ∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD＝∠BAC＝80°， ∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝80°﹣35°＝45°， 故选：B． 6．【解答】解：过B作BP⊥GA，交GA延长线于P，过M作MQ⊥GA，交GA延长线于Q， 则∠MAQ+∠AMQ＝90°，∠Q＝∠APB， 在正方形ABNM中，∠MAB＝90°，AB＝AM， ∴∠MAQ+∠BAP＝90°， ∴∠AMQ＝∠BAP， ∴△AMQ≌△BAP（AAS）， ∴MQ＝AP， 在正方形ACFG中，AG＝AC，∠GAC＝90°， ∵∠CAP＝180°﹣∠GAC＝90°＝∠APB， ∴AC∥BP， ∴BC＝AP＝MQ， ∴， 同理可证S△BND＝S△ABC， ∴S△AMG＝S△BND． 故选：C． 7．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD， 加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED； 加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED； 加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED； 加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等． 其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④ 故选：B． 8．【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M， ∵∠ABC＝90°， ∴AB⊥GE， ∴AB垂直平分GE， ∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE∠DAC， ∵∠BAE∠GAE， ∴∠GAE＝∠CAD， ∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC， ∴∠GAC＝∠EAD， 在△GAC与△EAD中， ， ∴△GAC≌△EAD（SAS）， ∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故①是正确的； ∵AG＝AE， ∴∠G＝∠AEG＝∠AED，故③正确； ∴AE平分∠BED， 当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE， 当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，故②是不正确的； ∵△GAC≌△EAD， ∴CG＝DE， ∵CG＝CE+GE＝CE+2BE， ∴DE＝CE+2BE，故④是正确的， 综上所述：其中正确的有①③④． 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：∵△ABE≌△ACF， ∴AC＝AB＝4， ∴EC＝AC﹣AE＝2， 故答案为：2． 2．【解答】解：在△OAD和△OCB中， ， ∴△OAD≌△OCB（AAS）， ∴OD＝OB＝8m， ∵OA＝2m， ∴AB＝OB﹣OA＝8﹣2＝6（m）， ∴AB的长为6m， 故答案为：6． 3．【解答】解：∵∠BAC＝∠ABD， ∴OA＝OB，又有∠AOD＝∠BOC； ∴当∠C＝∠D时，△AOD≌△BOC； ∴OC＝OD． 故填∠C＝∠D或AC＝BD． 4．【解答】解：如图，点P是线段AB上一点，AB＝6，以点A为原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0）， 设P（x，0）（0＜x＜6）， ∵△APQ和△BPR都是等边三角形， ∴，， ∵点M为QR中点， ∴，即， ∴， ∴当时，AM取得最小值，最小值为， 故答案为：． 5．【解答】解：∵BE＝3，AE＝4， ∴AB＝AE+BE＝7， ∵△ABC≌△DEC， ∴DE＝AB＝7． 故答案为：7． 6．【解答】解：如图所示： 由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°， ∵三个全等三角形， ∴∠4+∠9+∠6＝180°， 又∵∠5+∠7+∠8＝180°， ∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°， ∴∠1+∠2+∠3的度数是180°． 故答案为：180° 7．【解答】解：∵AC⊥BE， ∴∠ACB＝∠ECF＝90°， 在△ABC和△EFC中，， ∴△ABC≌△EFC（AAS）， ∴AC＝EC，BC＝CF＝4， ∵EC＝BE﹣BC＝10﹣4＝6， ∴AC＝EC＝6； 故答案为：6． 8．【解答】解：∵PQ＝AB， ∴根据三角形全等的判定方法HL可知， ①当P运动到AP＝BC时，△ABC≌△QPA，即AP＝BC＝5cm； ②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP＝AC＝10cm． 三．解答题 1．【解答】证明：∵∠A＝∠B＝90°， ∴△ADE和△BEC均为直角三角形， ∵∠1＝∠2， ∴DE＝EC， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）． 2．【解答】证明：∵AE＝BE， ∴∠DAB＝∠CBA， 在△ABC与△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（SAS）． 3．【解答】（1）解：在△ABC中，∠B＝60°， ∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°． ∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴∠OAC＝∠OAB∠BAC，∠OCD＝∠OCA∠ACB， 在△OAC中，∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA） ＝180°（∠BAC+∠ACB）＝180°120°＝120°； （2）在AC上截取AF＝AE，连接OF，如图， 在△AOE和△AOF中， ∴△AOE≌△AOF（SAS）， ∴∠AOE＝∠AOF， ∴∠AOF＝60°， ∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝120°﹣60°＝60°， 又∠COD＝60°， ∴∠COD＝∠COF， 在△COD和△COF中， ， ∴△COD≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF，OF＝OD， ∴OE＝OD． （3）AE+CD＝AC，理由如下： 由（2）可得△COD≌△COF， ∴CD＝CF． 又∵AF＝AE， ∴AC＝AF+CF＝AE+CD， 即AE+CD＝AC 4．【解答】解：（1）与△ABC全等的三角形是△DCB，理由： 在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）； （2）EF平分∠DEC，理由： ∵EF∥BC， ∴∠CEF＝∠BCA，∠DEF＝∠CBD， 由（1）知△ABC≌△DCB， ∴∠BCA＝∠CBD， ∴∠CEF＝∠DEF， 即EF平分∠DEC． 5．【解答】解：（1）添加一个角方面的条件为：∠BAC＝∠EDA，使得△ABC≌△DEA，理由如下： 在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（SAS）， （2）在（1）的条件下， ∵△ABC≌△DEA， ∴∠ACB＝∠DAE， ∵∠CAD＝65°，∠B＝110°， ∴∠ACB+∠BAC＝180°﹣∠B＝70°， ∴∠DAE+∠BAC＝∠ACB+∠BAC＝70°， ∴∠BAE＝∠DAE+∠BAC+∠CAD＝70°+65°＝135°． 6．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠B＝∠C＝70°， ∵CE＝PC，∠EPC＝（180°﹣70°）55°， 又∵BD+CE＝BP+PC，PC＝CE， ∴BD＝PB，∠BPD＝55°， ∴∠DPE＝180°﹣∠BPD﹣∠EPC＝180°﹣55°﹣55°＝70°； （2）相同， 理由：∵PC＝BC﹣BP，BD＝BC﹣CE，PC＝BD， ∴BP＝CE， ∴△BDP≌△CPE （SAS）， ∴∠CPE＝∠BDP， 又∵∠BPD+∠CPE+∠DPE＝180°，∠BPD+∠BDP+∠B＝180°， ∴∠DPE＝∠B＝70°． 学科网（北京）股份有限公司 $