第3章 整式及其加减 单元达标卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册数学第3章“整式及其加减”单元达标卷，涵盖代数式、单项式多项式、去括号、化简求值等核心知识点，通过生活情境（如服装厂促销）和规律探究（数形结合）题，适配新授课巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|代数式规范、去括号、多项式次数|第10题以数形结合规律探究，培养数学眼光| |填空题|6|单项式次数、规律探究（如第15题单项式序列）|第16题程序运算循环规律，发展推理意识| |解答题|6|化简求值、实际应用（果园果树、服装厂促销）|22题结合两种优惠方案计算，体现模型意识与应用能力|

第3章整式及其加减达标卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（新教材） 一、单选题 1．下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．下列代数式中，一定是正数的是（    ）． A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（） A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3 C．单项式的次数是2 D．单项式系数为 4．下列去括号中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．对于多项式的说法正确的是（   ） A．是二次三项式 B．是三次二项式 C．一次项系数是1 D．常数项是2 6．晋晋把错算成，结果比原来（ ） A．大 B．小 C．大 D．小 7．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．15 8．如图，点A，B在数轴上表示的数分别是a，b，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．已知互为相反数，且，互为倒数，的绝对值等于5，求的值是（      ） A．17 B．18 C．19 D．20 10．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的算式： … 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（    ） A．30000 B．25000 C．8000 D．7500 二、填空题 11．单项式次数为_____． 12．（_____）；（_____）． 13．多项式的最高次项的系数为_____，常数项为_____． 14．若，则代数式的值为____． 15．观察下列单项式：，，，，…，则第个单项式可表示为_____． 16．在某种运算编程的程序中，如图，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12……那么第2022次输出的结果为________． 三、解答题 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．某果园栽有果树棵，分别为苹果树，梨树，枣树，其中枣树有a棵，苹果树的棵数比枣树棵数的6倍还多b棵． (1)请用含a，b的代数式表示梨树的棵数； (2)当时，梨树有多少棵？ 20．有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． (1)求和的值； (2)化简：． 21．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 22．某服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价400元，恤每件定价200元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件恤；②夹克和恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，恤件（）． (1)若该客户按方案①购买，夹克需付款__________元，恤需付款__________元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款_____元，恤需付款__________元（用含的式子表示）； (2)若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A A A A D B D 1．D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 2．C 【分析】对任意实数，平方和绝对值都是非负数，即取值． 【详解】解：A．，当时，，0不是正数，不符合要求； B．，当时，，0不是正数，不符合要求； C．，，对任意实数，代数式的值都大于0，一定是正数，符合要求； D．，，，当时，，是负数，不符合要求． 3．D 【详解】解：是常数，不含字母，则次数为0，故A错误； 单项式的数字因数是，即系数是，故B错误； 单项式中所有字母的指数和为，次数是3，故C错误； 单项式的数字因数为，即系数为，故D正确． 4．A 【分析】根据去括号规则：括号前有系数时需将系数乘以括号内每一项，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意． 5．A 【分析】多项式中单项式的个数为多项式的项数，不含字母的项为常数项，次数最高项的次数为多项式的次数． 【详解】解：多项式是二次三项式，一次项系数是，常数项为． 6．A 【分析】根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解： ， ∴结果比原来大． 7．A 【分析】先将所求代数式变形，再运用整体代入的思想求解即可． 【详解】解：∵ ∴． 8．D 【分析】根据数轴上对应的点代数求值即可． 【详解】解：根据题意可得：， ． 9．B 【分析】先根据相反数，倒数，绝对值的性质求出相关量的值，再代入代数式化简计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴，， ∵， ∴， ∵互为倒数，的绝对值等于5， ∴，， ∴， ∴ ． 10．D 【分析】观察可知，再根据原式计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ……， 以此类推，可知， ∴ ． 11．3 【详解】在单项式中，字母的指数为，字母的指数为，则次数为． 12． 【分析】根据等式变形，结合添括号法则求解即可. 【详解】解：对于第一个等式，整理等式左边得 因此第一个括号内应填. 对于第二个等式，先去括号再整理得 因此第二个括号内应填. 13． 2 【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和常数项. 【详解】解：多项式中，的次数为，的次数为，因此最高次项为，其系数为，多项式中不含字母的项是，因此常数项为. 14． 【分析】将所求代数式变形，得到含的式子，再利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 15． 【分析】先分别求出第1,2,3,4个单项式，结合系数的分子和分母，及字母的指数的变化规律解答即可． 【详解】解：第1个单项式为； 第2个单项式为； 第3个单项式为； 第4个单项式为， 第n个单项式为． 16．12 【分析】先计算出前几次的输出结果，从而发现输出结果的循环规律，利用周期性规律，计算即可得出结果． 【详解】解：若开始输入的x值为48， 则第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， 第11次输出的结果为， 第12次输出的结果为， ……， 由此可得，从第次起，结果按照，，，，，这个数进行循环， ∵， ∴第2022次输出的结果为． 17． 【详解】解： ． 18．， 【分析】先化简，再把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．(1)梨树的数量为：棵 (2)梨树有180棵 【分析】（1）根据题意可知苹果树的数量为棵，再用400减枣树和苹果树的数量即为所求； （2）把的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意知苹果树的数量为棵， 所以梨树的数量为：（棵）． （2）当时，． 答：当时，梨树有180棵． 20．(1)， (2) 【分析】（1）根据表示、的数在数轴上的位置可知，，又因为，可知，根据、的关系求出结果； （2）根据表示、、的数在数轴上的位置可知，，，，，，根据绝对值的性质去掉绝对值再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，， ， ， ，； （2）解：由数轴可知，，，， ， ，，， ． 21．(1)， (2)，， 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 22．(1)12000；；9600； (2)按方案①购买较为合算 (3)按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤更省钱，理由见解析 【分析】（1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）根据时，结合（1）所求求出两种方案需要的费用，比较即可得到答案； （3）求出按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤时的费用，再与方案①和方案②比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，若该客户按方案①购买，夹克需付款元，恤需付款元； 若该客户按方案②购买，夹克需付款元，恤需付款元； （2）解：当时，， ， ∵， ∴按方案①购买较为合算， 答：按方案①购买较为合算； （3）解：按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤更省钱，理由如下： 由（2）可知，按方案①购买需要14000元，按方案②购买需要16000元； 按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤时，需要元， ∵， ∴按方案①购买30件夹克，按方案②购买10件恤更省钱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $