6.1.1立体图形与平面图形讲义2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦立体图形与平面图形核心知识，从生活情境引入立体图形，系统梳理棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的特征，通过对比表格区分棱柱与棱锥，进而学习三视图画法、展开折叠判断及点线面体关系，最终关联平面图形与组合体三视图，构建完整知识支架。 该资料以生活实例培养空间观念与几何直观，用对比表格和“间隔法”发展推理意识，通过“点线面体”关系模型化抽象概念。课中直观图片与规则指导提升教学效率，课后知识框架和易错提醒助力学生查漏补缺，强化理解。

人教版七年级上册 6.1.1 立体图形与平面图形 6.1.1立体图形与平面图形讲义 本讲学习目标 (1) 认识常见的立体图形，能说出它们的名称 (2) 了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的基本特征 (3) 理解平面图形与立体图形的关系 (4) 能从不同方向观察立体图形，画出简单三视图 (5) 认识展开与折叠，了解点、线、面的关系 一、情境引入 在我们生活的世界中，处处都有几何图形。请你观察下面的图片，找出你认识的立体图形： 建筑工人用砖块（长方体）砂墙，设计师用球体做装饰，路标用圆锥做警示标志……这些物体虽然形状各异，但都可以抽象为数学中的几何图形。 思考：你能在教室里找到哪些立体图形？它们有什么共同特征？ 二、常见的立体图形 立体图形是各部分都不在同一平面内的几何图形，也叫空间图形。下面我们认识几种最基本的立体图形： 1. 棱柱 特征：有两个面互相平行且全等（底面），其余各面都是平行四边形（侧面）。 常见：三棱柱（底面是三角形）、四棱柱（底面是四边形）。正方体和长方体是特殊的四棱柱。 2. 棱锥 特征：有一个底面（多边形），其余各面是有公共顶点的三角形（侧面）。 常见：三棱锥（底面是三角形，也叫四面体）、四棱锥（底面是四边形）。 3. 圆柱 特征：有两个平行且相等的圆形底面，侧面展开是一个矩形。 4. 圆锥 特征：有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开是一个扇形。 5. 球 特征：半圆形绕其直径旋转一周形成的立体图形，表面上任意一点到球心的距离都相等。 三、棱柱与棱锥的对比 比较项 棱柱 棱锥 底面 两个，平行且全等 一个（多边形） 侧面 平行四边形 三角形（共顶点） 顶点数 2n个（n棱柱） n+1个（n棱锥） 举例 正方体、三棱柱 三棱锥、四棱锥 四、从不同方向观察立体图形 同一个立体图形，从不同的方向看，看到的形状可能不同。我们通常从三个方向观察： 1. 从正面看得到的平面图形，叫做主视图（正视图） 2. 从左面看得到的平面图形，叫做左视图（侧视图） 3. 从上面看得到的平面图形，叫做俯视图（平面图） 三视图是工程制图的基础。画图时，三个视图要放在正确的位置：主视图在左上，左视图在右上，俯视图在主视图正下方。 五、立体图形的展开与折叠 把立体图形的表面沿着某些棱剪开，展平后得到一个平面图形，叫做这个立体图形的展开图。 以正方体为例： 1. 正方体有 6 个面，每个面都是正方形 2. 展开后共 6 个正方形，连在一起 3. 不是任意 6 个正方形的组合都能折成正方体 判断能否折成正方体：用“间隔法”——相对的面在展开图中必须间隔出现。常见可折叠类型：1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型。 六、几何元素：点、线、面、体 立体图形由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。点、线、面是构成几何图形的基本元素。 关系 说明 举例 点动成线 点沿某一方向运动形成线 笔尖在纸上移动 线动成面 线沿某一方向平移形成面 刷子刷墙 面动成体 面绕轴旋转形成立体 矩形绕边旋转成圆柱 七、常见的平面图形 平面图形是各部分都在同一平面内的几何图形。平面图形可以是立体图形的某个面，也可以独立存在。 常见平面图形包括： • 多边形：三角形、四边形（正方形/长方形/平行四边形/梯形）、正五边形、正六边形…… • 圆形家族：圆、半圆、扇形、圆环 关键区别：立体图形有“体积”和“表面积”，平面图形只有“面积”和“周长”。平面图形是“平”的，立体图形是“厚”的。 八、简单组合体的三视图 实际物体往往是多个基本立体图形的组合。画三视图时，要分别画出每一部分在各个方向上的投影。 画三视图的规则：长对正、高平齐、宽相等。 长对正：主视图和俯视图的长相等，且上下对齐。 高平齐：主视图和左视图的高相等，且左右对齐。 宽相等：俯视图和左视图的宽相等。 九、本讲小结 知识框架 立体图形分类： 多面体：棱柱（正方体、长方体、三棱柱...)、棱锥（三棱锥、四棱锥...) 旋转体：圆柱、圆锥、球 三视图：主视图 + 左视图 + 俯视图（长对正、高平齐、宽相等） 展开与折叠：立体图形 ，平面展开图 点线面关系：点动成线 ，线动成面 ，面动成体 易错提醒： (1) 棱柱和棱锥的区别：棱柱有两个底面，棱锥只有一个底面 (2) 圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆（曲面侧面），棱柱的底面是多边形（平面侧面） (3) 画三视图时，看得见用实线，看不见用虚线 (4) 判断展开图能否折成立体图形时，注意相对面不能相邻 (5) 球和圆的区别：球是立体图形（有体积），圆是平面图形（只有面积） 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $