陕西汉中市龙岗学校2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题

汉中市龙岗中学2027届高二上期末质量检测数学试题 时间：120分钟满分：150分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ） A． B． C． D． 4．设随机变量，，则（ ） A．0.25 B．0.35 C．0.3 D．0.7 5．向量，满足，，向量与的夹角为，则（ ） A．0 B．8 C． D． 6．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中、均为正数，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．某智能机器人需执行包含5个不同指令，，，，的程序，若每个指令只执行一次，指令，必须连续执行（顺序可以互换），指令不能出现在最后一个位置，则符合条件的指令执行方式的种数为（ ） A．18 B．36 C．48 D．144 8．已知为坐标原点，双曲线的左，右焦点分别为，，点为上一点，且在第一象限，的平分线与轴的交点为，过点作的垂线，垂足为点，点到的一条渐近线的距离为，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分．） 9．的展开式中，下列结论正确的是（ ） A．展开式共8项 B．含项的系数为480 C．无常数项 D．所有项的二项式系数之和为128 10．一个袋子中有编号分别为1，2，3，4的4个球，除编号外没有其它差异．每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球．设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（ ） A． B．事件B与事件C相互独立 C． D．事件A与事件B互为对立事件 11．在正方体中，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）． A． B．平面与平面所成角的正弦值是 C．当时，的值最小 D．若平面上的动点M满足，则点M的轨迹是椭圆 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请将正确答案填在答题卷相应位置） 12．一组从小到大排列的10个数据：0，1，2，3，4，8，9，10，11，13，这组数据的第80百分位数是_________． 13．在高考志愿模拟填报实验中，共有9个专业可供学生甲填报，其中学生甲感兴趣的专业有3个．若在实验中，学生甲随机选择3个专业进行填报，则填报的专业中至少有1个是学生甲感兴趣的概率为_________． 14．在正四棱台中，，，点P是四边形ABCD内的动点（含边界）．若点P在线段AB上，则点P到直线的距离的最小值为_________；若，则点P的轨迹长度为_________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．记为等差数列的前n项和，已知，． （1）求公差； （2）求，并求的最小值． 16．某科技公司研发了一种新型的AI模型，用于图像识别任务．为了测试该模型的性能，对其进行了500次试验，并记录了每次试验中模型正确识别图像的数量，得到如下的样本数据频率分布直方图． （1）估计这500次试验中该AI模型正确识别图像数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）以频率估计概率，随机对该模型进行3次试验，用X表示这3次试验中正确识别图像数量不少于20个的次数，求X的分布列和数学期望． 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为． （1）求ac的值； （2）若，求AC边上的高BD． 18．如图，在直角三角形中，，，将绕边旋转到的位置，使，，点为上的点，且． （1）在上是否存在一点，使得直线与平面平行？若存在，指明位置并证明，若不存在，请说明理由； （2）若第（1）问存在符合条件，求出此时直线与平面的距离； （3）若将绕点逆时针旋转角后，得到的新的直线与平面所成角的正弦值为，求出． 19．法国数学家笛莎格在《圆锥曲线论稿》中给出了这样的定义：给定一点和一条直线，将直线称为点关于椭圆的极线．已知点关于椭圆的极线为直线． （1）求的方程； （2）若为上任意一点． ①过点作椭圆的割线交椭圆于，两点，记，，所在直线的斜率依次为，，，求证：． ②过点作直线和椭圆相交于，两点，分别连接，交于点，，记，，和轴的交点依次为，，，求证：为线段的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $