陕西汉中市龙岗学校2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题

汉中市龙岗中学2027届高二上期末质量检测数学试题 时间：120分钟满分：150分 命题人：楚豪 审题人：赖杰，魏宁 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知集合A={-2,1,2,4,B={xx2-x-6≥0，则A∩B=（) A.{-2,2} B.{1,2} C.{L,4} D.{-2,4} 2.已知复数z=1-2 +i,则z的虚部为() 1+i A B c D.i 3.在平面直角坐标系中，角a的顶点为原点，始边为x轴的非负半轴，终边过点P(-3,4),则sinx=（） A号 4.设随机变量X-N(2,o),P(0<X<4)=0.3,则P(X≤0)=() A.0.25 B.‘0.35 C.0.3 D.0.7 5.向量远5满足|时2刘64，向量ā与6的夹角为号，则a+6)=() A.0 B.8 C.4+4V5 D.4-4V5 6.已知直线a-y-2k+1=0恒过定点A,点A也在直线mx+y-mn=0上，其中m、n均为正数，则2m+n 的最小值为() A.2 B.4 C.6 D.8 7.某智能机器人需执行包含5个不同指令A,B,C,D,E的程序，若每个指令只执行一次，指令A,B 必须连续执衍（顺序可以互换），指令C不能出现在最后一个位置，则符合条件的指令执行方式的种数为() A.18 B.36 C.48 D.144 8。已知0为坐标原点，双曲线C:三卡=4@>0b>0)的左，右焦点分别为只，5，点P为C上一点 且在第一象限，FPE的平分线与x轴的交点为M,过点F作PM的垂线，垂足为点H,点F到C的一条 渐近线的距离为d,若OH=√2d,则双曲线C的离心率为() A.2 B.3 C.6 D. 6 3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共8分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错的得0分。) 9. 的展开式中，下列结论正确的是() A.展开式共8项 B.含x项的系数为480 C.无常数项 D.所有项的二项式系数之和为128 10.一个袋子中有编号分别为1,2,3,4的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球尼放回，从中任意摸球两 次，每次摸出一个球设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A,“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B,“两 次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C,则下列说法正确的是() APO)-名 B.事件B与事件C相互独立 C. D.事件A与事件B互为对立事件 11.在正方体ABCD-ABGD中，点P为线段AC上的动点，则下列结论正确的是(). A.AP.AD=0 B.平面DD,CC与平面AD,P所成角的正弦值是分 C.当=4c时，DP.亚的值最小 D.若平面BCD上的动点M浦足∠DC-君，则点M的轨迹是椭圆 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分请将正确答案填在答题卷相应位置） 12.一组从小到大排列的10个数据：0,1,2,3,4,8,9,10,11.13，这组数据的第80百分位数是 13.在高考志愿模拟填报实验中，共有9个专业可供学生甲填报，其中学生甲感兴趣的专业有3个.若在实 验中，学生甲随机选择3个专业进行填报，则填报的专业中至少有1个是学生甲感兴趣的概率为 14,在正四棱台ABCD-ARGD中，AB=2AB=4N2,AA=22,点P是四边形ABCD内的动点（含边界）】 若点P在线段AB上，则点P到直线CC的距离的最小值为一；若AP=2√3，则点P的轨迹长度 为 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a,=-17,S=-45 (I)求公差d; (2)求Sn,并求Sn的最小值。 16.某科技公司研发了一种新型的AI模型，用于图像识别任务.为了测试该模型的性能，对其进行了500次 试验，并记录了每次试验中模型正确识别图像的数量，得到如下的样本数据频率分布直方图. 频率 003组距 0.025-… 0.02 0.015 0.01 01020304050数量 (1)估计这500次试验中该A1模型正确识别图像数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)以频率估计概率，随机对该模型进行3次试验，用X表示这3次试验中正确识别图像数量不少于20个的 次数，求X的分布列和数学期望 17.在AMBC中，角4,8，C的对边分别为a,b,c,若csB=,且△1BC的面积为 2 (1)求ac的值： (2)若bsinC=2√2，求AC边上的高BD. 18.如图，在直角三角形POA中，PO⊥AO,PO=2AO=4,将aP0OA绕边PO旋转到aPOB的位置，使 A0B=行，得到医的-部分，点C为上的点，且元=丽 B (I)在AB上是否存在一点D,使得直线OA与平面PCD平行？若存在，指明位置并证明，若不存在，请说明 理由： (2)若第（1)问存在符合条件D,求出此时直线OA与平面PCD的距离： (③)诺将OC绕点0逆时针旋转9角后，得到的新的直线与平面PAB所成角的正弦值为4W ,求出8. 17 19.法国数学家笛莎格在（圆锥曲线论稿》中给出了这样的定义：给定一点P(x,)和一条直线1：+=1， 将直线/称为点P关于椭圆C。+Q>b>0的极线已知点P4,0关于椭圆c名+的极线为直线 8 4 1. (1)求1的方程： (2)若2为1上任意一点. ①过点P作椭圆的割线l交椭圆C于A,B两点，记P2,QA,QB所在直线的斜率依次为Q,kg4,kB,求证： 2kpo koa+koB. ②过点2作直线l,和椭圆C相交于E,F两点，分别连接PE,PF交C于点M,N,记EF,MN,PQ和y轴 的交点依次为T,T,T,求证：T为线段TT,的中点.