4.2 整式的加减讲义 2026-2027学年人教版七年级上册数学

本讲义聚焦整式的加减核心知识点，系统梳理同类项的定义与判断方法，合并同类项的法则，去括号与加括号的规律，以及整式加减的步骤，形成从概念理解到运算技能再到综合应用的学习支架。 该资料通过“重点-易错-方法”三维提示强化数学思维，典例精析覆盖7类题型培养推理能力，分层训练（A到D档）满足不同学生需求。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生即时巩固、查漏补缺，提升运算能力与应用意识。

初中数学（RJ）七年级上册 4.2 整式的加减 教师版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】理解同类项的概念，掌握合并同类项与去括号法则；能进行简单的整式加减运算，并会先化简再求值，感受整体代入的数学思想。 二、知识梳理 知识点 1 　同类项 同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数也相同的几项叫做同类项。 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。 ②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。 ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。 ★ 重点　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；所有常数项彼此都是同类项。 ⚠ 易错　同类项与系数大小、字母书写顺序无关（3ab 与 −5ba 是同类项）；但只要有一个字母的指数不同就不是同类项（x²y 与 xy² 不是）。 ◆ 方法　判断口诀：两个相同（字母相同、指数相同）、两个无关（与系数无关、与字母顺序无关）。 知识点 2 　合并同类项 1.合并同类项的定义：把几个同类项合并为一项的运算叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则：一相加，两不变。即把同类项的系数相加，字母及其指数不变。 注意：只有同类项才能进行合并。 ★ 重点　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：系数相加作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 ⚠ 易错　只加系数，绝不能把字母的指数也相加（3x²+2x²=5x²，不是 5x⁴）；不是同类项的项不能合并。 ◆ 方法　合并前先给各组同类项做标记（画圈或下划线），确保不重不漏。 知识点 3 　加括号与去括号 加括号：若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要变号。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。 去括号：若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要变号；若括号前是“＋”，则去掉“＋”和括号，括号里的每一项照写。 ★ 重点　括号前是「+」，去括号后各项符号不变；括号前是「−」，去括号后各项符号都要改变。添括号规律与之相同。 ⚠ 易错　最常见的错误是「只变第一项、后面忘变」；括号前有数字因数时（如 −2(x−3)），要把该因数乘遍括号内每一项。 ◆ 方法　把括号前的符号连同数字看成一个整体乘进去，逐项写出，可杜绝漏乘漏变号。 知识点 4 　整式的加减 步骤：把需要加减的整式用括号括起来→用加减号连接→去括号→合并同类项。 整式加减的实质：整式的加减实质就是合并同类项，合并到没有同类项为止。 ★ 重点　整式加减的实质就是「先去括号、再合并同类项」，结果仍是一个整式。 ⚠ 易错　几个整式相加减时，每个整式都要先加上括号再运算；结果必须化到最简（无同类项可合并）。 ◆ 方法　标准流程：列式加括号 → 去括号（注意变号）→ 找同类项 → 合并 → 检查是否最简。 三、即学即练 1.　下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．2a与2b　　B．ab与﹣3ba　　C．a2b与ab2　　D．3a2b与﹣a2bc 【答案】B．解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、符合同类项的定义，是同类项；C、相同字母的指数不相同，不是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项 2.　若单项式am﹣1b2与ab是同类项，则m+n的值是（　　） A．5　　B．6　　C．8　　D．9 【答案】A．解：由同类项的定义可知m﹣1＝2，n＝2，解得m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5． 3.　若单项式mx2m+6yn+3与x4y的和仍为单项式（m≠0），则n﹣m＝（　　） A．﹣1　　B．1　　C．2　　D．﹣2 【答案】A解：∵单项式mx2m+6yn+3与x4y的和仍为单项式，∴mx2m+6yn+3与x4y是同类项， ∴2m+6＝4，n+3＝1，解得：m＝﹣1，n＝﹣2，∴n﹣m＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣2+1＝﹣1． 4.　合并下列同类项： （1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba； （2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2． 【答案】解：（1）原式＝（4a2﹣4a2）+（﹣3b2﹣3b2）+（2ab+5ba）＝﹣6b2+7ab； （2）原式＝（5﹣1+4）xy+（3+3）y2+（﹣3+2﹣1）x2＝8xy+6y2﹣2x2． 5.　下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b） 【答案】C解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误；C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误； 6.　已知多项式（a+3）x3﹣2x2y+y2﹣5x3﹣y2+1中不含x3项，求代数式3a3﹣2a2﹣2（a3﹣2a2﹣1）的值． 【答案】解：（a+3）x3﹣2x2y+y2﹣5x3﹣y2+1＝（a+3）x3﹣5x3+y2﹣y2﹣2x2y+1 ＝（a+3﹣5）x3﹣2x2y+1＝（a﹣2）x3﹣2x2y+1， ∵多项式中不含x3项，∴a﹣2＝0，解得：a＝2， ∴原式＝3a3﹣2a2﹣2a3+4a2+2＝a3+2a2+2＝23+2×22+2＝8+2×4+2＝18． 四、典例精析 题型 1 　同类项的判断　 例1　下列各组是同类项的是（　　） A．a3与a2　　B．a与2a2　　C．2xy与2y　　D．3与a ⚠ 易错　同类项要同时满足「字母相同」与「相同字母的指数相同」，与系数大小和字母书写顺序无关；由同类项求参数时，要按字母分别对应列方程。 【答案】B解：A、a3与a2不是同类项，故此选项错误；B、a与2a2是同类项，故此选项正确；C、2xy与2y不是同类项，故此选项错误；D、3与a不是同类项，故此选项错误 变式1　下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．32与（﹣2）3 B．﹣3xy与yx C．2a2b与﹣a2b D．3a2b3与﹣2a3b2 ⚠ 易错　同类项要同时满足「字母相同」与「相同字母的指数相同」，与系数大小和字母书写顺序无关；由同类项求参数时，要按字母分别对应列方程。 【答案】D．解：D、相同字母的指数不相同，不是同类项 题型 2 　根据同类项的定义求值　 例2　如果﹣0.5mxn3与5m4ny是同类项，那么（y﹣x）2024的值是（　　） A．﹣1　　B．1　　C．﹣2024　　D．2024 【答案】B．解：由同类项的定义可知x＝4，y＝3，∴（y﹣x）2024＝（3﹣4）2024＝1． 变式1　如果单项式﹣xyb+1与xa+2y3的和仍然是一个单项式，则a+b的值为（　　） A．1　　B．﹣1　　C．﹣2　　D．2 【答案】A解：∵单项式﹣xyb+1与xa+2y3的和仍然是一个单项式，∴单项式﹣xyb+1与xa+2y3是同类项， ∴a+2＝1，b+1＝3，解得：a＝﹣1，b＝2∴a+b＝﹣1+2＝1． 题型 3 　加括号与去括号　 例3　下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 【答案】D解：A、原式＝3a+12，故本选项错误．B、原式＝﹣a+6，故本选项错误．C、原式＝﹣a+（b﹣c），故本选项错误．D、原式＝a﹣（b﹣c），故本选项正确． 变式1　下列式子变形正确的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．﹣a+b＝﹣（a﹣b） C．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b 【答案】B解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原计算错误，不符合题意；B、﹣a+b＝﹣（a﹣b），原计算正确，符合题意；C、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，原计算错误，不符合题意；D、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，原计算错误，不符合题意 题型 4 　整式的加减运算　 例4　化简： （1）2x+1﹣（3﹣x）； （2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）+2xy． 【答案】解：（1）原式＝2x+1﹣3+x＝3x﹣2； （2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy+2xy＝﹣x2y+7xy． 变式1　计算： （1）﹣4x+5﹣（3﹣2x）； （2）（4a2b﹣2ab2）﹣3（ab2﹣2a2b）． 【答案】解：（1）原式＝﹣4x+5﹣3+2x＝﹣2x+2； （2）原式＝4a2b﹣2ab2﹣3ab2+6a2b＝10a2b﹣5ab2． 题型 5 　整式的加减——化简求值　 例5　先化简，再求值：2(ab+ab)−3(1+ab)−(4ab−6)，其中a=，b＝﹣1． ⚠ 易错　先化简、后代入：务必把同类项合并到最简再代值，代入负数或分数一定加括号。若条件给的是 a+b、ab 这类整体，优先把化简结果凑成整体形式再代入。 【答案】解：原式＝2a2b+ab2﹣3﹣3a2b﹣2ab2+3＝﹣a2b﹣ab2， 把a=，b＝﹣1代入上式，得−()×(−1)−×(−1)=−， ∴化简后的结果是﹣a2b﹣ab2，代入求的值为−． 变式1　先化简，再求值：（3x2y﹣2xy2）﹣5（2y2﹣x2y）+12xy2，其中x，y满足|x−|+(y+1)=0． ⚠ 易错　先化简、后代入：务必把同类项合并到最简再代值，代入负数或分数一定加括号。若条件给的是 a+b、ab 这类整体，优先把化简结果凑成整体形式再代入。 【答案】解：原式＝3x2y﹣2xy2﹣10y2+5x2y+12xy2＝8x2y+10xy2+10y2， ∵|x−|+(y+1)=0，∴x−=0，y+1＝0， 解得：x=，y＝﹣1，当x=，y＝﹣1时，原式=8×()×(−1)+10××(−1)+10×(−1)=13． 题型 6 　整式的加减——不含项或无关 例6　已知整式A＝2x2+ax﹣3，B＝bx2﹣5x+6，其中a、b是常数，若整式3B﹣2A的值与x的取值无关，求a，b的值． ⚠ 易错　「与某字母无关」或「不含某项」，等价于化简后该字母（该项）的系数为 0——应按目标字母把式子整理成「(…)x+(…)」再令系数为 0，而不是让整个式子等于 0。 【答案】解：3B﹣2A＝3（bx2﹣5x+6）﹣2（2x2+ax﹣3）＝（3b﹣4）x2﹣（15+2a）x+24， 由条件可知3b﹣4＝0，15+2a＝0，解得：b=，a＝﹣7.5． 变式1　已知A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5，且A﹣2B化简后不含xy2项和y2项． （1）求m，n的值； （2）化简3m−mn−4n+2(n−m+mn)，并求值． ⚠ 易错　「与某字母无关」或「不含某项」，等价于化简后该字母（该项）的系数为 0——应按目标字母把式子整理成「(…)x+(…)」再令系数为 0，而不是让整个式子等于 0。 【答案】解：（1）A﹣2B＝mxy2﹣ny2+y﹣2（2y2﹣xy2﹣5）＝mxy2﹣ny2+y﹣4y2+2xy2+10＝（m+2）xy2+（﹣n﹣4）y2+y+10， ∵不含xy2项和y2项，∴m+2＝0，﹣n﹣4＝0，解得：m＝﹣2，n＝﹣4； （2）原式＝3m2﹣mn﹣4n+2n﹣3m2+2mn＝3m2﹣mn﹣4n+2n﹣3m2+2mn＝mn﹣2n， 当m＝﹣2，n＝﹣4时原式＝（﹣2）×（﹣4）﹣2×（﹣4）＝16． 题型 7 　整式的加减——错解问题 例7　（1）小刚在做“计算（5a2﹣3b2）﹣3（a2﹣b2）+（b2﹣a2）的值，其中a＝2，b＝﹣1”这道题时，把a＝2，b＝﹣1错看成“a＝﹣2，b＝1”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事． （2）李兵同学在计算A﹣（ab+2bc﹣4ac）时，由于马虎，将“A﹣”错看成了“A+”，求得的结果为3ab﹣2ac+5bc，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果． 【答案】解：（1）原式＝5a2﹣3b2﹣3a2+3b2+b2﹣a2＝a2+b2，无论a取2还是﹣2，b取﹣1还是1，a2、b2的取值相等，所以无论“a＝2，b＝﹣1”还是“a＝﹣2，b＝1”，计算的结果总相等； （2）由题意得，A＝（3ab﹣2ac+5bc）﹣（ab+2bc﹣4ac）＝3ab﹣2ac+5bc﹣ab﹣2bc+4ac＝2ab+2ac+3bc． A﹣（ab+2bc﹣4ac）＝（2ab+2ac+3bc）﹣（ab+2bc﹣4ac）＝2ab+2ac+3bc﹣ab﹣2bc+4ac＝ab+6ac+bc． 变式1　（1）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．求多项式B，并计算出2A﹣B的正确结果． （2）已知A＝by2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣10y+3．若多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a、b的值． 【答案】解：（1）B＝（2A+B）﹣2A＝7x+4xy﹣y﹣2（3x﹣4xy+2y） ＝7x+4xy﹣y﹣6x+8xy﹣4y＝x+12xy﹣5y． 2A﹣B＝2（3x﹣4xy+2y）﹣（x+12xy﹣5y）＝6x﹣8xy+4y﹣x﹣12xy+5y＝5x﹣20xy+9y． （2）2A﹣B＝2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y+3）＝2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y﹣3 ＝（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣5． ∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，∴2b﹣2＝0，10﹣5a＝0，解得a＝2，b＝1． 五、分层训练 A 档 　基础巩固　 1.　下列计算正确的是（　　） A．16y2﹣9y2＝7y2 B．19a2b﹣9ab2＝10 C．3x+4y＝7xy D．y+6y＝6y2 【答案】A．解：A、16y2﹣9y2＝7y2，故A正确；B、19a2b﹣9ab2≠10，故B错误；C、3x+4y≠7xy，故C错误；D、y+6y＝7y≠6y2，故D错误． 2.　已知单项式2xm﹣2y3与﹣xnym能合并成一项，那么m，n的值分别是（　　） A．m=3，n=−1 B．m=3，n=1 C．m=−3，n=1 D．m=−3，n=−1 【答案】B解：根据题意得单项式2xm﹣2y3与﹣xnym是同类项， ∴m−2=n，3=m，解得m=3，n=1 3.　下列去括号或添括号正确的是（　　） A．x+（y﹣2）＝x+y+2 B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 C．x﹣y+1＝x﹣（y﹣1） D．x+y﹣1＝x+（y+1） 【答案】CA．x+（y﹣2）＝x+y﹣2，故本选项错误，B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故本选项错误，C．x﹣y+1＝x﹣（y﹣1），故本选项正确，D．x+y﹣1＝x+（y﹣1），故本选项错误， 4.　若关于x，y的多项式2x2+axy﹣（x3+bx2﹣y﹣1）不含二次项，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2　　B．0　　C．2　　D．﹣1 【答案】A解：原式＝2x2+axy﹣x3﹣bx2+y+1＝（2﹣b）x2+axy﹣x3+y+1， ∵关于x，y的多项式2x2+axy﹣（x3+bx2﹣y﹣1）不含二次项， ∴a＝0，2﹣b＝0，则b＝2，∴a﹣b＝0﹣2＝﹣2 B 档 　巩固提升　 1.　下列整式中，不是同类项的是（　　） A．m2n与﹣nm2 B．1与﹣2 C．3x2y和−yx D．ab与ba 【答案】D解：A．m2n与﹣nm2 是同类项，故选项不符合题意；B．1与﹣2是同类项，故选项不符合题意；C．32y和−yx是同类项，故选项不符合题意；D．ab与ba不是同类项，故选项符合题意． 2.　某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x+2，则2A+B的正确答案为（　　） A．11x2+4x+11 B．17x2﹣7x+12 C．15x2﹣13x+20 D．19x2﹣x+12 【答案】A解：根据题意得：2A+B＝2A﹣B+2B＝9x2﹣2x+7+2（x2+3x+2）＝9x2﹣2x+7+2x2+6x+4＝11x2+4x+11． 3.　写出一个单项式，使它与多项式3m﹣2n2的和为单项式，这个单项式可以是 ． 【答案】解：3m﹣2n2﹣3m＝﹣2n2，3m﹣2n2+2n2＝3m故答案为：2n2或﹣3m． C 档 　提高拓展　 1.　“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ． 【答案】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8． 2.　现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x，y，都有x⊕y＝3x+2y，例如5⊕1＝3×5+2×1＝17．则a⊕（3﹣2a）＝ ． 【答案】解：因为x⊕y＝3x+2y，所以a⊕（3﹣2a）＝3×a+2×（3﹣2a）＝3a+6﹣4a＝﹣a+6． 3.　如果整式A与整式B的和为实数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：x﹣3与﹣x+4为1的“友好整式”；2ab+5与﹣2ab+2为7的“友好整式”．若关于x的整式3x2+kx+6与﹣3x2﹣2x+k﹣1为n的“友好整式”，则n的值为 ． 【答案】解：由题意可知：n＝（3x2+kx+6）+（﹣3x2﹣2x+k﹣1） ＝3x2+kx+6﹣3x2﹣2x+k﹣1＝（k﹣2）x+5+k， 令k﹣2＝0，得k＝2，∴n＝（2﹣2）x+5+2＝7． D 档 　压轴挑战　 1.　化简： （1）3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b； （2）m−2(m−n)−(m−n)． 【答案】解：（1）原式＝6ab2﹣12a+3b﹣6ab2+4a+b＝﹣8a+4b； （2）原式=m﹣2m+n2−m+n2＝﹣3m+n2． 2.　已知M＝5x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5． （1）当x＝﹣1时，求代数式3M﹣（2M+3N）的值； （2）试判断M、N的大小关系，并说明理由． 【答案】解：（1）3M﹣（2M+3N）＝3M﹣2M﹣3N＝M﹣3N，∵M＝5x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5， ∴原式＝5x2﹣2x﹣1﹣3（3x2﹣2x﹣5）＝5x2﹣2x﹣1﹣9x2+6x+15＝﹣4x2+4x+14， 当x＝﹣1时， 原式＝﹣4×（﹣1）2+4×（﹣1）+14＝﹣4﹣4+14＝6； （2）M＞N，理由：M﹣N＝5x2﹣2x﹣1﹣（3x2﹣2x﹣5）＝5x2﹣2x﹣1﹣3x2+2x+5＝2x2+4， ∵无论x为何值，2x2≥0，∴2x2+4≥4，∴M＞N． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）七年级上册 4.2 整式的加减 学生版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】理解同类项的概念，掌握合并同类项与去括号法则；能进行简单的整式加减运算，并会先化简再求值，感受整体代入的数学思想。 二、知识梳理 知识点 1 　同类项 同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数也相同的几项叫做同类项。 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。 ②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。 ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。 ★ 重点　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；所有常数项彼此都是同类项。 ⚠ 易错　同类项与系数大小、字母书写顺序无关（3ab 与 −5ba 是同类项）；但只要有一个字母的指数不同就不是同类项（x²y 与 xy² 不是）。 ◆ 方法　判断口诀：两个相同（字母相同、指数相同）、两个无关（与系数无关、与字母顺序无关）。 知识点 2 　合并同类项 1.合并同类项的定义：把几个同类项合并为一项的运算叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则：一相加，两不变。即把同类项的系数相加，字母及其指数不变。 注意：只有同类项才能进行合并。 ★ 重点　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：系数相加作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 ⚠ 易错　只加系数，绝不能把字母的指数也相加（3x²+2x²=5x²，不是 5x⁴）；不是同类项的项不能合并。 ◆ 方法　合并前先给各组同类项做标记（画圈或下划线），确保不重不漏。 知识点 3 　加括号与去括号 加括号：若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要变号。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。 去括号：若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要变号；若括号前是“＋”，则去掉“＋”和括号，括号里的每一项照写。 ★ 重点　括号前是「+」，去括号后各项符号不变；括号前是「−」，去括号后各项符号都要改变。添括号规律与之相同。 ⚠ 易错　最常见的错误是「只变第一项、后面忘变」；括号前有数字因数时（如 −2(x−3)），要把该因数乘遍括号内每一项。 ◆ 方法　把括号前的符号连同数字看成一个整体乘进去，逐项写出，可杜绝漏乘漏变号。 知识点 4 　整式的加减 步骤：把需要加减的整式用括号括起来→用加减号连接→去括号→合并同类项。 整式加减的实质：整式的加减实质就是合并同类项，合并到没有同类项为止。 ★ 重点　整式加减的实质就是「先去括号、再合并同类项」，结果仍是一个整式。 ⚠ 易错　几个整式相加减时，每个整式都要先加上括号再运算；结果必须化到最简（无同类项可合并）。 ◆ 方法　标准流程：列式加括号 → 去括号（注意变号）→ 找同类项 → 合并 → 检查是否最简。 三、即学即练 1.　下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．2a与2b　　B．ab与﹣3ba　　C．a2b与ab2　　D．3a2b与﹣a2bc 2.　若单项式am﹣1b2与ab是同类项，则m+n的值是（　　） A．5　　B．6　　C．8　　D．9 3.　若单项式mx2m+6yn+3与x4y的和仍为单项式（m≠0），则n﹣m＝（　　） A．﹣1　　B．1　　C．2　　D．﹣2 4.　合并下列同类项： （1）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba； （2）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2． 5.　下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b） 6.　已知多项式（a+3）x3﹣2x2y+y2﹣5x3﹣y2+1中不含x3项，求代数式3a3﹣2a2﹣2（a3﹣2a2﹣1）的值． 四、典例精析 题型 1 　同类项的判断　 例1　下列各组是同类项的是（　　） A．a3与a2　　B．a与2a2　　C．2xy与2y　　D．3与a ⚠ 易错　同类项要同时满足「字母相同」与「相同字母的指数相同」，与系数大小和字母书写顺序无关；由同类项求参数时，要按字母分别对应列方程。 【答案】B解：A、a3与a2不是同类项，故此选项错误；B、a与2a2是同类项，故此选项正确；C、2xy与2y不是同类项，故此选项错误；D、3与a不是同类项，故此选项错误 变式1　下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．32与（﹣2）3 B．﹣3xy与yx C．2a2b与﹣a2b D．3a2b3与﹣2a3b2 ⚠ 易错　同类项要同时满足「字母相同」与「相同字母的指数相同」，与系数大小和字母书写顺序无关；由同类项求参数时，要按字母分别对应列方程。 【答案】D．解：D、相同字母的指数不相同，不是同类项 题型 2 　根据同类项的定义求值　 例2　如果﹣0.5mxn3与5m4ny是同类项，那么（y﹣x）2024的值是（　　） A．﹣1　　B．1　　C．﹣2024　　D．2024 【答案】B．解：由同类项的定义可知x＝4，y＝3，∴（y﹣x）2024＝（3﹣4）2024＝1． 变式1　如果单项式﹣xyb+1与xa+2y3的和仍然是一个单项式，则a+b的值为（　　） A．1　　B．﹣1　　C．﹣2　　D．2 【答案】A解：∵单项式﹣xyb+1与xa+2y3的和仍然是一个单项式，∴单项式﹣xyb+1与xa+2y3是同类项， ∴a+2＝1，b+1＝3，解得：a＝﹣1，b＝2∴a+b＝﹣1+2＝1． 题型 3 　加括号与去括号　 例3　下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 【答案】D解：A、原式＝3a+12，故本选项错误．B、原式＝﹣a+6，故本选项错误．C、原式＝﹣a+（b﹣c），故本选项错误．D、原式＝a﹣（b﹣c），故本选项正确． 变式1　下列式子变形正确的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．﹣a+b＝﹣（a﹣b） C．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b 【答案】B解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原计算错误，不符合题意；B、﹣a+b＝﹣（a﹣b），原计算正确，符合题意；C、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，原计算错误，不符合题意；D、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，原计算错误，不符合题意 题型 4 　整式的加减运算　 例4　化简： （1）2x+1﹣（3﹣x）； （2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）+2xy． 【答案】解：（1）原式＝2x+1﹣3+x＝3x﹣2； （2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy+2xy＝﹣x2y+7xy． 变式1　计算： （1）﹣4x+5﹣（3﹣2x）； （2）（4a2b﹣2ab2）﹣3（ab2﹣2a2b）． 【答案】解：（1）原式＝﹣4x+5﹣3+2x＝﹣2x+2； （2）原式＝4a2b﹣2ab2﹣3ab2+6a2b＝10a2b﹣5ab2． 题型 5 　整式的加减——化简求值　 例5　先化简，再求值：2(ab+ab)−3(1+ab)−(4ab−6)，其中a=，b＝﹣1． ⚠ 易错　先化简、后代入：务必把同类项合并到最简再代值，代入负数或分数一定加括号。若条件给的是 a+b、ab 这类整体，优先把化简结果凑成整体形式再代入。 【答案】解：原式＝2a2b+ab2﹣3﹣3a2b﹣2ab2+3＝﹣a2b﹣ab2， 把a=，b＝﹣1代入上式，得−()×(−1)−×(−1)=−， ∴化简后的结果是﹣a2b﹣ab2，代入求的值为−． 变式1　先化简，再求值：（3x2y﹣2xy2）﹣5（2y2﹣x2y）+12xy2，其中x，y满足|x−|+(y+1)=0． ⚠ 易错　先化简、后代入：务必把同类项合并到最简再代值，代入负数或分数一定加括号。若条件给的是 a+b、ab 这类整体，优先把化简结果凑成整体形式再代入。 【答案】解：原式＝3x2y﹣2xy2﹣10y2+5x2y+12xy2＝8x2y+10xy2+10y2， ∵|x−|+(y+1)=0，∴x−=0，y+1＝0， 解得：x=，y＝﹣1，当x=，y＝﹣1时，原式=8×()×(−1)+10××(−1)+10×(−1)=13． 题型 6 　整式的加减——不含项或无关 例6　已知整式A＝2x2+ax﹣3，B＝bx2﹣5x+6，其中a、b是常数，若整式3B﹣2A的值与x的取值无关，求a，b的值． ⚠ 易错　「与某字母无关」或「不含某项」，等价于化简后该字母（该项）的系数为 0——应按目标字母把式子整理成「(…)x+(…)」再令系数为 0，而不是让整个式子等于 0。 【答案】解：3B﹣2A＝3（bx2﹣5x+6）﹣2（2x2+ax﹣3）＝（3b﹣4）x2﹣（15+2a）x+24， 由条件可知3b﹣4＝0，15+2a＝0，解得：b=，a＝﹣7.5． 变式1　已知A＝mxy2﹣ny2+y，B＝2y2﹣xy2﹣5，且A﹣2B化简后不含xy2项和y2项． （1）求m，n的值； （2）化简3m−mn−4n+2(n−m+mn)，并求值． ⚠ 易错　「与某字母无关」或「不含某项」，等价于化简后该字母（该项）的系数为 0——应按目标字母把式子整理成「(…)x+(…)」再令系数为 0，而不是让整个式子等于 0。 【答案】解：（1）A﹣2B＝mxy2﹣ny2+y﹣2（2y2﹣xy2﹣5）＝mxy2﹣ny2+y﹣4y2+2xy2+10＝（m+2）xy2+（﹣n﹣4）y2+y+10， ∵不含xy2项和y2项，∴m+2＝0，﹣n﹣4＝0，解得：m＝﹣2，n＝﹣4； （2）原式＝3m2﹣mn﹣4n+2n﹣3m2+2mn＝3m2﹣mn﹣4n+2n﹣3m2+2mn＝mn﹣2n， 当m＝﹣2，n＝﹣4时原式＝（﹣2）×（﹣4）﹣2×（﹣4）＝16． 题型 7 　整式的加减——错解问题 例7　（1）小刚在做“计算（5a2﹣3b2）﹣3（a2﹣b2）+（b2﹣a2）的值，其中a＝2，b＝﹣1”这道题时，把a＝2，b＝﹣1错看成“a＝﹣2，b＝1”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事． （2）李兵同学在计算A﹣（ab+2bc﹣4ac）时，由于马虎，将“A﹣”错看成了“A+”，求得的结果为3ab﹣2ac+5bc，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果． 【答案】解：（1）原式＝5a2﹣3b2﹣3a2+3b2+b2﹣a2＝a2+b2，无论a取2还是﹣2，b取﹣1还是1，a2、b2的取值相等，所以无论“a＝2，b＝﹣1”还是“a＝﹣2，b＝1”，计算的结果总相等； （2）由题意得，A＝（3ab﹣2ac+5bc）﹣（ab+2bc﹣4ac）＝3ab﹣2ac+5bc﹣ab﹣2bc+4ac＝2ab+2ac+3bc． A﹣（ab+2bc﹣4ac）＝（2ab+2ac+3bc）﹣（ab+2bc﹣4ac）＝2ab+2ac+3bc﹣ab﹣2bc+4ac＝ab+6ac+bc． 变式1　（1）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．求多项式B，并计算出2A﹣B的正确结果． （2）已知A＝by2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣10y+3．若多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a、b的值． 【答案】解：（1）B＝（2A+B）﹣2A＝7x+4xy﹣y﹣2（3x﹣4xy+2y） ＝7x+4xy﹣y﹣6x+8xy﹣4y＝x+12xy﹣5y． 2A﹣B＝2（3x﹣4xy+2y）﹣（x+12xy﹣5y）＝6x﹣8xy+4y﹣x﹣12xy+5y＝5x﹣20xy+9y． （2）2A﹣B＝2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y+3）＝2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y﹣3 ＝（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣5． ∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，∴2b﹣2＝0，10﹣5a＝0，解得a＝2，b＝1． 五、分层训练 A 档 　基础巩固　 1.　下列计算正确的是（　　） A．16y2﹣9y2＝7y2 B．19a2b﹣9ab2＝10 C．3x+4y＝7xy D．y+6y＝6y2 2.　已知单项式2xm﹣2y3与﹣xnym能合并成一项，那么m，n的值分别是（　　） A．m=3，n=−1 B．m=3，n=1 C．m=−3，n=1 D．m=−3，n=−1 3.　下列去括号或添括号正确的是（　　） A．x+（y﹣2）＝x+y+2 B．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 C．x﹣y+1＝x﹣（y﹣1） D．x+y﹣1＝x+（y+1） 4.　若关于x，y的多项式2x2+axy﹣（x3+bx2﹣y﹣1）不含二次项，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2　　B．0　　C．2　　D．﹣1 B 档 　巩固提升　 1.　下列整式中，不是同类项的是（　　） A．m2n与﹣nm2 B．1与﹣2 C．3x2y和−yx D．ab与ba 2.　某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x+2，则2A+B的正确答案为（　　） A．11x2+4x+11 B．17x2﹣7x+12 C．15x2﹣13x+20 D．19x2﹣x+12 3.　写出一个单项式，使它与多项式3m﹣2n2的和为单项式，这个单项式可以是 ． C 档 　提高拓展　 1.　“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ． 2.　现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x，y，都有x⊕y＝3x+2y，例如5⊕1＝3×5+2×1＝17．则a⊕（3﹣2a）＝ ． 3.　如果整式A与整式B的和为实数a，我们称A，B为a的“友好整式”，例如：x﹣3与﹣x+4为1的“友好整式”；2ab+5与﹣2ab+2为7的“友好整式”．若关于x的整式3x2+kx+6与﹣3x2﹣2x+k﹣1为n的“友好整式”，则n的值为 ． D 档 　压轴挑战　 1.　化简： （1）3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b； （2）m−2(m−n)−(m−n)． 2.　已知M＝5x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5． （1）当x＝﹣1时，求代数式3M﹣（2M+3N）的值； （2）试判断M、N的大小关系，并说明理由． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $