暑期预习讲义（第7讲）同类项与整式的加减（知识梳理+题型精析+同步自测） 2026-2027学年七年级数学上册（人教版 ）

暑期预习讲义（第7讲）——同类项与整式的加减 （知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.教材知识梳理 1 课前自主预习填空 2 【知识点一】同类项核心判定（必考基础） 2 【知识点二】合并同类项方法与步骤 2 【知识点三】去括号重难点（最高频易错点） 2 【知识点四】整式加减完整流程 2 二.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】同类项的识别 3 【题型 2】通过同类项求参数 3 【题型 3】基础合并同类项 3 【题型 4】含括号的整式化简（核心必考） 4 【题型 5】整式化简求值（期末高频题型） 4 【题型 6】整式加减应用（列式计算） 5 三.经典题型精析（巩固提升） 6 【题型 7】整式加减中无关型问题 6 【题型 8】带字母的绝对值化简问题 6 四.同步自测 7 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 7 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 8 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 9 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.教材知识梳理 课前自主预习填空 1. 所含________相同，并且相同字母的____也分别相同的项，叫做同类项；几个_____也是同类项。 2. 合并同类项法则：同类项的________相加，字母和字母的指数________。 3. 去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项符号________；括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项符号________。 4. 括号前有数字因数时，去括号需要用数字因数________括号内每一项，切勿漏乘。 5. 整式加减的实质就是________和________。 6. 整式化简求值的步骤：先________式子，再________字母的值计算结果。 答案：1. 字母；指数；常数项 2. 系数；保持不变 3. 不变；全部改变 4. 乘 5. 去括号；合并同类项 6. 化简；代入 【知识点一】同类项核心判定（必考基础） 判定两大条件（缺一不可）：①所含字母完全相同；②相同字母的指数完全相同。 无关条件：与项的系数大小、字母排列顺序无关。 特殊说明：所有常数项（不含字母的项）都是同类项，可以直接合并。 示例：与是同类项；与不是同类项（字母指数不同）；与是同类项。 【知识点二】合并同类项方法与步骤 ① 找：准确找出式子中的所有同类项； ② 移：利用加法交换律、结合律，将同类项集中在一起； ③ 并：系数相加减，字母和字母指数保持不变； ④ 净：没有同类项的项直接保留，不能遗漏。 【知识点三】去括号重难点（最高频易错点） 基础法则：正号不变，负号全变。 ① （括号前为正，内部符号不变） ② （括号前为负，内部全部变号） ③ 系数括号：、，系数必须乘遍括号内每一项，杜绝漏乘。 【知识点四】整式加减完整流程 第一步：去括号（多层括号由内向外逐层去括号）； 第二步：找准同类项，分组整理； 第三步：合并同类项，化为最简整式； 第四步：有数值代入需求的，再代入计算。 二.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】同类项的识别 【例题1】（2025七年级上·北京·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？①与；②与；③－3与5；④与． 【变式1】（2026·上海·中考真题）下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·四川广安·中考真题）与_____是同类项．（写出一个即可） 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）请依照例子将左右两个框内的同类项找出来： 【题型 2】通过同类项求参数 【例题2】（2025七年级上·北京·专题练习）若与是同类项，求的值． 【变式1】（25-26七年级下·山东德州·阶段检测）已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 【变式2】（25-26七年级下·全国·暑假作业）若单项式与是同类项，则________，________． 【变式3】（25-26七年级上·广西贵港·期中）已知与是同类项，求的值． 【题型 3】基础合并同类项 【例题3】（25-26七年级上·全国·期中）合并同类项： （1）； （2）． 【变式1】（25-26七年级上·广东东莞·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·山东·中考真题）计算：________． 【变式3】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）化简 （1） （2） 易错提醒：合并时注意系数正负，正负抵消的项直接消去。 【题型 4】含括号的整式化简（核心必考） 【例题4】（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： （1）． （2）． 【变式1】（2026·黑龙江大庆·一模）的相反数是（　  ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·河北邯郸·一模）化简：________． 【变式3】（25-26六年级上·山东泰安·期末）计算： （1） （2） 重点警示：负数系数去括号，每一项都要变号，绝对不能只变第一项。 【题型 5】整式化简求值（期末高频题型） 【例题5】（25-26七年级上·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式1】（25-26七年级上·河北唐山·期末）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26六年级上·山东威海·期末）已知，，则的值为______． 【变式3】（24-25六年级上·山东烟台·期中）化简求值 （1），其中 （2），其中 解题准则：必须先化简再代入，禁止直接代入原式计算，减少运算错误。 【题型 6】整式加减应用（列式计算） 【例题6】（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． （1）请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） （2）小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 【变式1】（25-26八年级下·北京怀柔·期中）某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费．小明共买本这种图书，用含的代数式表示总价为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·上海·阶段检测）一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 【变式3】（2026·浙江金华·一模）如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）草坪的周长为多少米（含a的代数式表示）； （2）当米时，求草坪的周长． 易错点：两个多项式相减，被减多项式整体加括号，去括号全员变号。 三.经典题型精析（巩固提升） 【题型 7】整式加减中无关型问题 【例题7】（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知代数式． （1）化简：； （2）若，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 【变式1】（25-26七年级上·山东济南·期末）若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【变式3】（24-25七年级上·湖南·期中）已知， （1）化简： （2）在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【题型 8】带字母的绝对值化简问题 【例题8】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：． 【变式1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·重庆·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【变式3】（25-26七年级上·四川乐山·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）求和的值； （2）化简：． 四.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2026·河北·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知，则代数式的值是（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 5．（2026·陕西·中考真题）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 6．（2026·河南周口·模拟预测）如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为（     ） A．0 B． C． D． 7．（25-26九年级下·广东深圳·期中）若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 8．（25-26七年级下·贵州黔南·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·广西玉林·模拟预测）如图，长方形由两个小长方形组成，根据图形面积可以得到的等式为（     ） A． B． C． D． 10．（2026·安徽阜阳·二模）如图，数字金字塔结构的构造规则是：每个数字等于它下方左右两个数字之和，如，，则可以用g，h，i，j表示为（   ） A． B． C． D． （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）计算___________． 12．（25-26七年级下·云南昭通·期末）若与是同类项，则的值为________． 13．（2026·天津东丽·二模）计算的结果为_________． 14．（24-25七年级上·湖南·期中）若关于的整式中不含有项，则的值为______． 15．（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知，那么______． 16．（25-26七年级下·福建南平·阶段检测）如果单项式与 是同类项，那么___． 17．（2026·宁夏银川·二模）若，则代数式的值为_____________． 18．（2026·安徽阜阳·二模）在中国传统文化中，数字“9”寓意着吉祥、尊贵与长久．现有如下运算规则：从1，2，3，，9这九个数字中任取一个数字，先将选取的数字乘以3，再加上3，最后将结果乘以3． （1）若选取的数字为，则运算结果为___________； （2）无论选取的数字是1~9中的哪个数，按照上述规则运算后，将这些数的个位与十位数字相加，最终得到的结果恒为___________． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·福建福州·期中）化简下列各式： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）化简 （1） （2） 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·山东日照·期末）已知多项式，多项式，代数式． 先化简，再求值：当时，求的值； 22．（本小题满分10分）（25-26七年级下·新疆·开学考试）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）在中，m、n为常数． ①若、，化简原式； ②若原式的值与x无关，求m、n． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·陕西西安·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空： a 0，b 0，c 0， 0． （2）化简：． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·山西阳泉·期末）综合与探究 【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，，类似地，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题： （1）化简的结果是______． （2）化简求值，，其中． 【拓展探索】 （3）若，请求出的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期预习讲义（第7讲）——同类项与整式的加减 （知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.教材知识梳理 1 课前自主预习填空 2 【知识点一】同类项核心判定（必考基础） 2 【知识点二】合并同类项方法与步骤 2 【知识点三】去括号重难点（最高频易错点） 2 【知识点四】整式加减完整流程 2 二.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】同类项的识别 3 【题型 2】通过同类项求参数 4 【题型 3】基础合并同类项 6 【题型 4】含括号的整式化简（核心必考） 7 【题型 5】整式化简求值（期末高频题型） 8 【题型 6】整式加减应用（列式计算） 10 三.经典题型精析（巩固提升） 12 【题型 7】整式加减中无关型问题 12 【题型 8】带字母的绝对值化简问题 15 四.同步自测 17 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 17 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 21 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 24 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.教材知识梳理 课前自主预习填空 1. 所含________相同，并且相同字母的____也分别相同的项，叫做同类项；几个_____也是同类项。 2. 合并同类项法则：同类项的________相加，字母和字母的指数________。 3. 去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和“+”号，括号内各项符号________；括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内各项符号________。 4. 括号前有数字因数时，去括号需要用数字因数________括号内每一项，切勿漏乘。 5. 整式加减的实质就是________和________。 6. 整式化简求值的步骤：先________式子，再________字母的值计算结果。 答案：1. 字母；指数；常数项 2. 系数；保持不变 3. 不变；全部改变 4. 乘 5. 去括号；合并同类项 6. 化简；代入 【知识点一】同类项核心判定（必考基础） 判定两大条件（缺一不可）：①所含字母完全相同；②相同字母的指数完全相同。 无关条件：与项的系数大小、字母排列顺序无关。 特殊说明：所有常数项（不含字母的项）都是同类项，可以直接合并。 示例：与是同类项；与不是同类项（字母指数不同）；与是同类项。 【知识点二】合并同类项方法与步骤 ① 找：准确找出式子中的所有同类项； ② 移：利用加法交换律、结合律，将同类项集中在一起； ③ 并：系数相加减，字母和字母指数保持不变； ④ 净：没有同类项的项直接保留，不能遗漏。 【知识点三】去括号重难点（最高频易错点） 基础法则：正号不变，负号全变。 ① （括号前为正，内部符号不变） ② （括号前为负，内部全部变号） ③ 系数括号：、，系数必须乘遍括号内每一项，杜绝漏乘。 【知识点四】整式加减完整流程 第一步：去括号（多层括号由内向外逐层去括号）； 第二步：找准同类项，分组整理； 第三步：合并同类项，化为最简整式； 第四步：有数值代入需求的，再代入计算。 二.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】同类项的识别 【例题1】（2025七年级上·北京·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？①与；②与；③－3与5；④与． 【答案】①③是同类项，②④不是同类项 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，据此逐个判断即可解答． 解：①与所含字母都是x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，所以是同类项； ②中x的指数是1，y的指数是2，中x的指数是2，y的指数是1，相同字母的指数不同，不是同类项； ③与5都是常数项，是同类项； ④中a的指数是2，b的指数是1，中a的指数是1，b的指数是2，相同字母的指数不同，不是同类项． 综上所述，①③是同类项，②④不是同类项． 【变式1】（2026·上海·中考真题）下列选项中，与是同类项的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可． 解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、符合同类项的定义，故选项符合题意； C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 【变式2】（2026·四川广安·中考真题）与_____是同类项．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故的一个同类项可以为． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）请依照例子将左右两个框内的同类项找出来： 【答案】与，与，与，连线见分析． 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 解：与是同类项，与是同类项，与是同类项， 连线，如图， ． 【题型 2】通过同类项求参数 【例题2】（2025七年级上·北京·专题练习）若与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查同类项的性质，掌握同类项的性质是解题的关键． 由与是同类项，分别判断出、的值，再计算即可． 解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 【变式1】（25-26七年级下·山东德州·阶段检测）已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项相同字母的指数相等列出等式，即可求出的值． 解：∵与是同类项， ∴， 对第一个等式移项得， 故的值为． 【变式2】（25-26七年级下·全国·暑假作业）若单项式与是同类项，则________，________． 【答案】 / 1 【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，列出关于和的方程，求解方程即可得到结果． 解：单项式与是同类项， ，， 解得，． 【变式3】（25-26七年级上·广西贵港·期中）已知与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项“所含字母相同，相同字母的指数也相同”列出方程求解． 根据与是同类项，求出、，代入求解后计算的值． 解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ． 【题型 3】基础合并同类项 【例题3】（25-26七年级上·全国·期中）合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查合并同类项，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据合并同类项法则可求解； （2）根据合并同类项法则可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（25-26七年级上·广东东莞·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：选项A中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意； 选项C中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C计算错误，不符合题意； 选项D中，与是同类项，合并得，计算正确，D符合题意． 【变式2】（2026·山东·中考真题）计算：________． 【答案】 解：． 【变式3】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）化简 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项法则． （1）利用合并同类项法则计算； （2）利用合并同类项法则计算． 解：（1）解： ； （2） ． 易错提醒：合并时注意系数正负，正负抵消的项直接消去。 【题型 4】含括号的整式化简（核心必考） 【例题4】（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 解：（1）解： ． （2）解： ． 【变式1】（2026·黑龙江大庆·一模）的相反数是（　  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数定义，对原式添加负号后去括号化简，匹配得到正确选项，即可作答． 解：的相反数是． 【变式2】（2026·河北邯郸·一模）化简：________． 【答案】/ 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到结果. 解：. 【变式3】（25-26六年级上·山东泰安·期末）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（）先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可得． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 重点警示：负数系数去括号，每一项都要变号，绝对不能只变第一项。 【题型 5】整式化简求值（期末高频题型） 【例题5】（25-26七年级上·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 解： ， 当，时，原式． 【变式1】（25-26七年级上·河北唐山·期末）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 通过整体代入法求解，观察所求式子与已知等式的关系，将所求式子变形为含已知等式的形式，再代入计算即可． 解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【变式2】（25-26六年级上·山东威海·期末）已知，，则的值为______． 【答案】8 【分析】把所求的代数式去括号，合并同类项化简为最简形式，再把给出的代数式代入求值计算即可． 解： ， ∵，， ∴原式． 【变式3】（24-25六年级上·山东烟台·期中）化简求值 （1），其中 （2），其中 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项后，把和的值代入求值即可． 解：（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 解题准则：必须先化简再代入，禁止直接代入原式计算，减少运算错误。 【题型 6】整式加减应用（列式计算） 【例题6】（25-26七年级下·江苏徐州·期中）如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． （1）请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） （2）小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 【答案】（1）；（2）9400元 【分析】（1）计算解答即可； （2）求代数式的值，再计算即可． 解：（1）解：根据题意，得 ； （2）解：当，时， （平方米）， 故购买所需地砖的费用为：（元）； 【变式1】（25-26八年级下·北京怀柔·期中）某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费．小明共买本这种图书，用含的代数式表示总价为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据总价等于图书的总费用加上运费，列出代数式即可. 解：由题意，总价为. 【变式2】（23-24七年级上·上海·阶段检测）一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 【答案】 【分析】根据加法的含义列式，再计算即可． 解：由题意可得： ， ∴这个多项式是． 【变式3】（2026·浙江金华·一模）如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）草坪的周长为多少米（含a的代数式表示）； （2）当米时，求草坪的周长． 【答案】（1）；（2）35.6米 【分析】（1）列出长和宽，然后再根据周长公式计算即可 （2）把代入（1）中的周长表示式计算，即可求解． 解：（1）解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米） 草坪的周长： （2）解：当时，． 故当米时，草坪的周长为35.6米． 易错点：两个多项式相减，被减多项式整体加括号，去括号全员变号。 三.经典题型精析（巩固提升） 【题型 7】整式加减中无关型问题 【例题7】（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）已知代数式． （1）化简：； （2）若，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 解：（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 【变式1】（25-26七年级上·山东济南·期末）若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减混合运算，根据多项式与的差与x的取值无关，即整理后含的项，系数为零，据此建立等式求出与的值，即可解题． 解：由题意得， ， 多项式与的差与x的取值无关， 且， 解得，， ， 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 【变式3】（24-25七年级上·湖南·期中）已知， （1）化简： （2）在计算“当的值”时，小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先对整式进行化简运算，然后再进行求解即可． 解：（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ； ∵的计算结果中不含有x的项， ∴的计算结果就与x的取值无关， ∴小聪同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的， 正确的结果为：把代入得：原式． 【题型 8】带字母的绝对值化简问题 【例题8】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：． 【答案】0 解：∵且， ∴， ∴ ． 【变式1】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，，，，根据负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号，合并同类项即可得出答案． 解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ． 【变式2】（24-25七年级下·重庆·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________． 【答案】 【分析】先根据数轴判断代数式的正负，再求绝对值合并同类项即可化简． 解：根据数轴可知，，， 则，，， 【变式3】（25-26七年级上·四川乐山·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）求和的值； （2）化简：． 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）根据表示、的数在数轴上的位置可知，，又因为，可知，根据、的关系求出结果； （2）根据表示、、的数在数轴上的位置可知，，，，，，根据绝对值的性质去掉绝对值再合并同类项即可． 解：（1）解：由数轴可知，，， ， ， ，； （2）解：由数轴可知，，，， ， ，，， ． 四.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 解：A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 2．（2026·河北·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：． 3．（23-24七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知，则代数式的值是（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】A 【分析】利用整体代入法求解，先将原式整理为含的形式，再代入已知条件计算即可． 解：， ∴ ． 5．（2026·陕西·中考真题）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可． 解：∵小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少个， ∴小乐采摘西红柿的个数为个， ∵， ∴两人一共采摘的个数为个． 6．（2026·河南周口·模拟预测）如图，在小正方形内分别填入整式，若要使横向三个整式之和与纵向三个整式之和相等，则“？”处应填的整式为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出纵向三个整式之和，然后列式表示出“？”并用整式的加减运算化简即可． 解：纵向三个整式之和为：， 由题意可得：“？”为． 7．（25-26九年级下·广东深圳·期中）若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】利用同类项的定义得到的值，再通过变形所求代数式，整体代入计算结果． 解：与是同类项， ∴， ． 8．（25-26七年级下·贵州黔南·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，结合绝对值的性质化简，整式的加减运算法则计算即可． 解：根据数轴得到，， ∴． 9．（2026·广西玉林·模拟预测）如图，长方形由两个小长方形组成，根据图形面积可以得到的等式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形的面积等于两个小长方形的面积和求解即可. 解：根据题意，得. 10．（2026·安徽阜阳·二模）如图，数字金字塔结构的构造规则是：每个数字等于它下方左右两个数字之和，如，，则可以用g，h，i，j表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查代数式的表示与化简，核心方法是逐层代换；关键是按金字塔层级，从下往上依次表示每个数，易错点是代换时系数计算错误． 从第四层开始，先写出第三层d、e、f与g、h、i、j的关系；再用第三层的数表示第二层的b、c；最后用b、c表示a，合并同类项后得到． 解：根据数字金字塔的构造规则，逐层向上代换： 先表示第三层的数：，， 再表示第二层的数： 最后表示第一层的数 a： 故选：D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）计算___________． 【答案】 解： ． 12．（25-26七年级下·云南昭通·期末）若与是同类项，则的值为________． 【答案】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， 解得，， ∴． 13．（2026·天津东丽·二模）计算的结果为_________． 【答案】/ 解：原式 ． 14．（24-25七年级上·湖南·期中）若关于的整式中不含有项，则的值为______． 【答案】 【分析】先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）已知，那么______． 【答案】2或或0 【分析】本题根据可知均不为，需对的正负性分类讨论，利用绝对值的性质化简后计算即可． 解： ， 分四种情况讨论： ①当，时， ； ②当，时， ； ③当，时， ； ④当，时， ； 综上，的值为2或0或． 16．（25-26七年级下·福建南平·阶段检测）如果单项式与 是同类项，那么___． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母的指数相等，列方程求出和的值，再计算． 解：单项式与是同类项， 可得：， 解得：， ． 17．（2026·宁夏银川·二模）若，则代数式的值为_____________． 【答案】2026 解：， ． 18．（2026·安徽阜阳·二模）在中国传统文化中，数字“9”寓意着吉祥、尊贵与长久．现有如下运算规则：从1，2，3，，9这九个数字中任取一个数字，先将选取的数字乘以3，再加上3，最后将结果乘以3． （1）若选取的数字为，则运算结果为___________； （2）无论选取的数字是1~9中的哪个数，按照上述规则运算后，将这些数的个位与十位数字相加，最终得到的结果恒为___________． 【答案】 9 【分析】（1）根据题目给出的运算顺序列出代数式，化简即可； （2）根据（1）化简后的代数式，分析结果的个位与十位数字，求和即可得到恒定结果． 解：（1）根据题意，按照运算顺序列代数式为：； （2）由（1）知，选取的数字为，则运算结果为 ，为整数， ， 设，则 ， 即十位数字为，个位数字为， 将个位与十位相加得：， 因此，最终结果恒为9． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·福建福州·期中）化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 解：（1）解：    （2）解：                                      20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）化简 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 解：（1）解： （2）解： 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·山东日照·期末）已知多项式，多项式，代数式． 先化简，再求值：当时，求的值； 【答案】化简为，求值为 【分析】本题考查整式的加减运算及代数式求值，关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则．先将多项式、代入，通过去括号、合并同类项化简，再把，代入化简后的式子计算即可得到结果． 解： ； 当，时，原式． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级下·新疆·开学考试）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）在中，m、n为常数． ①若、，化简原式； ②若原式的值与x无关，求m、n． 【答案】（1），20；（2）①② 【分析】（1）要求代数式先去括号，再合并同类项，再把，代入计算即可； （2）原式先去括号，再合并同类项，得最简结果： ①代入、进行化简即可； ②由原式与的值无关可得含的项系数为0，从而可求出的值． 解：（1） ； 当，时，原式； （2） ； ①当、时，原式； ②∵原式与的值无关， ∴ 解得：． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·陕西西安·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空： a 0，b 0，c 0， 0． （2）化简：． 【答案】（1），，，；（2） 【分析】（1）由数轴得出，进一步得出； （2）根据绝对值的性质结合（1）中的结论解答即可． 解：（1）解：由数轴得，， ∴； （2）解：由（1）知，； ∴， ∴ ． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·山西阳泉·期末）综合与探究 【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，，类似地，我们把看成一个整体，则． 【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题： （1）化简的结果是______． （2）化简求值，，其中． 【拓展探索】 （3）若，请求出的值． 【答案】（1）；（2），2；（3） 【分析】（1）把看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简； （2）分别将和看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值； （3）将原式变形后，利用整体思想代入求值． 解：（1） 故答案为：； （2） ． 当时， 原式． （3）因为， 所以． 所以． 即． 所以． 【点拨】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $