第四单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 本试卷为小学数学“圆”单元复习卷，覆盖圆的定义、周长、面积等核心知识，通过生活情境题（如佛龛面积、自行车轮周长）和易错点辨析，适配单元复习需求，培养几何直观与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|半径直径关系、半圆周长面积、圆环、圆的变化规律|结合云冈石窟佛龛等文化情境，考查半圆周长（需加直径）等易错点| |选择题|5题/10分|圆与长方形面积关系、圆的剪拼、图形周长面积比较|通过图形比较题（如外方内圆阴影面积），培养空间观念| |判断题|5题/10分|周长面积意义、半径变化对周长面积影响|辨析“π=3.14”“直径是半径2倍（同圆条件）”等误区| |作图题|1题/10分|长方形内画最大圆|动手操作，强化几何直观| |解答题|5题/40分|圆环面积、圆柱圆锥体积转换、绿色出行应用|综合考查外方内圆阴影计算、自行车轮周长实际应用，提升解决问题能力|

第四单元 圆 单元测试卷 知识精讲 一、圆的基本认识（基础必考） 1. 圆的定义 圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，没有顶点、没有棱角，是小学阶段唯一的曲线平面图形。 2. 圆的三要素及作用 · 圆心（O）：圆中心的点，将圆形纸片对折两次，折痕交点即为圆心。作用：决定圆的位置。 · 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段。作用：决定圆的大小；圆规两脚张开的距离就是半径。 · 直径（d）：通过圆心，且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段。 3. 圆的核心特征（同圆/等圆中） · 有无数条半径、无数条直径 · 所有半径长度相等，所有直径长度相等 · 直径与半径关系：、 4. 对称性 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，所有直径所在的直线都是圆的对称轴。 二、圆周率（π）知识点 定义：任意一个圆的周长与它直径的比值，是一个固定不变的无限不循环小数。 · 字母表示：π · 数值：（计算时无特殊说明，统一取3.14） · 关键误区：π≠3.14，3.14只是π的近似值 三、圆的周长（重点计算） 1. 周长定义 围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长。 2. 周长核心公式 · 已知直径： · 已知半径： 3. 半圆周长（高频易错） 半圆周长≠圆周长的一半，需要额外加一条直径！ 公式： 四、圆的面积（重难点+公式推导） 1. 面积定义 圆所占平面的大小，叫做圆的面积。 2. 面积公式推导（必考理解） 把圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似的长方形。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 · 长方形的长 = 圆周长的一半 = · 长方形的宽 = 圆的半径 = · 由长方形面积=长×宽，推出圆的面积： 3. 半圆面积 公式： 注意：半圆面积就是圆面积的一半，无需加边长，和半圆周长区分记忆。 五、圆环（环形）知识点 1. 圆环定义 两个圆心相同、半径不同的圆，大圆减去小圆的剩余部分就是圆环。 2. 核心公式 设大圆半径为R，小圆半径为r · 圆环面积： · 圆环周长：外圆周长+内圆周长= 六、外方内圆、外圆内方（考试压轴题型） 默认圆的半径为r 1. 外方内圆（正方形内接圆） · 正方形边长 = 圆的直径 = · 阴影面积（方减圆）： 2. 外圆内方（圆内接正方形） · 正方形对角线 = 圆的直径 = · 正方形面积 = 对角线²÷2 = · 阴影面积（圆减方）： 七、扇形基础知识点 1. 扇形定义 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 2. 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小由圆心角大小决定。 3. 基础公式 扇形面积：（n为圆心角度数） 八、圆的变化规律（选择填空必考） 在圆中，半径、直径扩大/缩小相同倍数时： · 半径、直径、周长：扩大/缩小相同倍数 · 面积：扩大/缩小倍数的平方 示例：半径扩大2倍，直径、周长扩大2倍，面积扩大4倍。 易错指引 · 混淆半圆周长和圆周长的一半：半圆周长必须加直径 · 面积公式易错：是r的平方，不是π和r同时平方 · 判断误区：直径是半径的2倍（必须加前提：同圆或等圆中） · 周长和面积无法比较：单位不同、意义不同，不能说周长相等面积就相等 · 圆环计算易错：平方差公式不要算成 十、单元核心公式汇总 1. 直径半径换算： 2. 圆的周长： 3. 半圆周长： 4. 圆的面积： 5. 半圆面积： 6. 圆环面积： 7. 外方内圆阴影： 8. 外圆内方阴影： 十一、单元速记口诀 圆心定位置，半径定大小； 同圆径双倍，无数对称轴； 周长求乘径，面积方半径； 半圆周长要加径，圆环平方差值算； 倍变周长同倍数，面积翻倍是平方。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）从一个长4cm、宽3cm的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 2．（本题3分）山西的云冈石窟是中国石窟艺术的瑰宝之一，其中有一个圆形的佛龛，直径为2米，如果要在这个佛龛的底面铺上一层大理石，那么需要的大理石面积最少是( )平方米。 3．（本题3分）如图中圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是12.56dm则涂色部分的面积是( )。 4．（本题3分）一个圆的半径是2厘米，现在扩大为原来的3倍，则周长扩大为原来的( )倍，面积扩大为原来的( )倍。 5．（本题3分）在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度。 6．（本题3分）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 7．（本题3分）如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为3cm的圆后，正好还剩下一个正方形。原来这个长方形铁皮的面积是( )cm2。 8．（本题3分）在一张长30cm，宽8cm的长方形纸上剪最大的圆，最多能剪( )个，剪完后剩下的面积是( )。 9．（本题3分）以前人们磨面用的石磨如图所示，石磨的周长是4.71米，这个石磨的半径是( )米。 10．（本题3分）如图，圆的面积是18.84平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）图中长方形和圆的面积相等，长方形的长是12.56cm，圆的面积是（    ）cm2。 A．50.24 B．25.12 C．12.56 D．200.96 12．（本题2分）在一张长20cm，宽8cm的长方形纸上，最多能剪（    ）个半径2厘米的圆。 A．7 B．10 C．14 D．40 13．（本题2分）如图，已知两个正方形的边长相等，观察两个图形中的阴影部分，下列说法中正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等 14．（本题2分）图中线段AG表示一个圆的周长。将这条线段六等分，则与圆的直径最接近的是（    ）。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段AE 15．（本题2分）小学六年我们积累了许多“图形”的知识，下面说法正确的有（    ）句。 ①过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。 ②在一个三角形中，最多有2个锐角。 ③半径为2cm的圆，周长和面积相等。 ④等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）半径2厘米的圆，周长和面积数值相等，意义不同。( ) 17．（本题2分）两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 18．（本题2分）将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。( ) 19．（本题2分）把圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形后，周长增加了20cm，原来圆的面积是314cm2。( ) 20．（本题2分）大、小两个圆的半径之比是3∶2，则它们的周长之比是3∶2，面积之比是9∶4。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）如图，一个长5厘米、宽4厘米的长方形被分成了边长1厘米的小正方形。 (1)请在这个长方形中画出一个面积最大的圆。 (2)如果从长方形中剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是( )平方厘米。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）按下面的要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)利用圆规把图中的两个圆画完整。 (2)计算图中“圆环”的面积。 23．（本题10分）社区提倡“自行车＋公交”的绿色出行方式。元宝对此进行了研究。 (1)自行车前进的距离与车轮直径有关。如果车轮直径是0.6米，那么蹬一圈，自行车大约前进多少米？（得数保留整数） (2)元宝从家去学校，全程的骑自行车，剩下的路程坐公交车，结果坐公交车的路程比骑自行车的路程多2千米。元宝从家去学校有多少千米？ 24． （本题10分）现有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器的底面半径是3分米，乙容器的底面半径是2分米，甲容器中装有一些水，且水面高度是2.6分米，将甲容器中的一部分水倒入乙容器中，使甲、乙两个容器的水面高度一样，这时水面高度是多少分米？ 25．（本题10分）一个圆锥形的容器高是厘米，底面直径是厘米，容器内装满水后，将水倒入底面直径为厘米，高为厘米的空圆柱形容器中，这时水面的高度是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 10.28 6.28 【分析】根据题意，剪下的半圆的直径是4cm，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径的长度，圆的周长C＝πd；半圆的面积S＝πr2÷2。 【详解】4÷2＝2（cm） 半圆的周长：3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 半圆的面积：3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（cm2） 2．3.14 【分析】圆的面积：S＝πr2，佛龛的直径为2米，半径为2÷2＝1（米），把数据代入公式即求出需要大理石的面积。 【详解】2÷2＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 3．9.42 【分析】根据圆的周长，计算出圆的半径；再根据圆的面积，计算出圆的面积，也就是长方形的面积；长方形的面积减去的圆的面积，得到的就是阴影部分的面积。 【详解】 4． 3 9 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝，把圆的半径＝2厘米代入公式，求出原来圆的周长和面积，再把圆的半径扩大为原来的3倍，代入公式求出现在的周长和面积，再用现在的周长和面积除以原来的周长和面积即可得出结果。 【详解】原来的周长：2×π×2＝4π（厘米） 原来的面积：π×＝4π（平方厘米） 现在的半径：2×3＝6（厘米） 现在的周长：2×π×6＝12π（厘米） 现在的面积：π×＝36π（平方厘米） 12π÷4π＝3 36π÷4π＝9 即周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。 5． 9 90 【分析】首先根据正方形的周长公式计算出正方形的边长。要在正方形内画一个最大的扇形，扇形的圆心应位于正方形的一个顶点上，此时扇形的半径最大，等于正方形的边长；扇形的圆心角即为正方形的内角。 【详解】正方形的边长：（厘米） 因为在正方形内画最大的扇形，扇形的半径等于正方形的边长， 所以扇形的半径是9厘米。 因为正方形的四个角都是直角，即90度， 所以扇形的圆心角是90度。 6． 301.44 39.25 【分析】分针长8厘米可看作圆的半径为8厘米，计算出从上午8时到下午2时是几个小时，即分针就走了几圈，根据圆周长＝求出一圈的路程，再乘圈数即为分针尖端走的路程；整个钟面是12个小时，计算出从上午8时到下午2时，经过的时间占12个小时的比例，根据圆的面积＝求出时针走一圈的面积，再乘占比即可。 【详解】下午2时＝2＋12＝14（时） 14时－8时＝6时 分针走了6圈： 2×3.14×8×6＝301.44（厘米） 时针扫过的面积为： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 7．216 【分析】圆半径是3cm，先用半径乘2求出直径。两个圆上下叠放，所以长方形的宽＝2个圆的直径；剪下两个圆后剩下正方形，说明正方形边长等于长方形的宽；长方形的长＝正方形边长＋1个圆的直径。求出长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽计算。 【详解】圆的直径：3×2＝6（cm） 长方形的宽：6×2＝12（cm） 长方形的长：12＋6＝18（cm） 面积：18×12＝216（cm2） 8． 3 89.28 【分析】在长方形上剪最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽，长方形的长里面包含几个圆的直径，用除法计算，商即为个数，余数舍去。 长方形面积＝长×宽，用直径除以2求出半径，圆的面积，算出一个圆的面积再乘个数算出所有圆的面积，最后用长方形的面积减去所有剪出的圆的面积之和即可求出剩下的面积。 【详解】30÷8＝3（个）……6（cm） 最多能剪3个。 长方形面积：30×8＝240（cm2） 所有圆的面积：3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（cm2） 剩下的面积：240－150.72＝89.28（cm2） 9．0.75 【分析】圆的周长＝2×π×半径。已知周长求半径，半径＝周长÷π÷2。 【详解】4.71÷3.14÷2 ＝1.5÷2 ＝0.75（米） 这个石磨的半径是0.75米。 10．12 【分析】这道题考查圆的面积公式和平行四边形面积公式的应用。已知圆的面积，需要通过圆的面积公式求出与平行四边形相关的量（半径的平方），再根据平行四边形与圆的关系（平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径），利用平行四边形面积公式求出平行四边形的面积。 【详解】根据圆的面积公式（其中S表示圆的面积，��通常取3.14，r表示圆的半径），已知圆的面积平方分米，即可得，即（平方分米）；观察图形可知，平行四边形的底等于圆的直径，圆的直径（��表示直径），平行四边形的高等于圆的半径��；根据平行四边形的面积公式，那么该平行四边形的面积；把代入，可得平行四边形面积为（平方分米）。 11．A 【分析】根据图形，圆的半径恰好是长方形的宽，可以设圆的半径是rcm。根据长方形的面积＝长×宽，得出长方形的面积是（12.56r），圆的面积＝＝3.14。再根据长方形和圆的面积相等，列出方程，得出半径，再根据圆的面积公式得出面积。 【详解】解：设圆的半径为rcm。 12.56r＝3.14 12.56r÷r＝3.14÷r 12.56＝3.14r r＝12.56÷3.14 r＝4 圆的面积： 3.14×＝3.14×16＝50.24（） 则圆的面积是50.24。 12．B 【分析】剪圆时边角料无法拼接使用，要先算出圆的直径，再分别求长方形的长、宽最多能容纳几个直径，二者相乘就是最多能剪的圆的总个数。 【详解】圆的直径：（厘米） 长方向可剪数量：（个） 宽方向可剪数量：（个） 总数量：（个） 最多能剪10个半径2厘米的圆。 13．B 【分析】由题图可知第一个图的阴影部分周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积；第二个图的阴影部分周长＝圆的周长，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【详解】由分析可知，两个图形周长不相等、面积相等。 14．B 【分析】根据圆的周长C＝πd，直径为d，那么周长除以直径得到π。因为π的近似值是3.14，所以图中线段AG代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。 【详解】由分析可知，π大约等于3.14，周长大约是直径的三倍，（段），2段的长度和直径最接近，所以线段AC与直径最接近。 15．A 【分析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此判断。②三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此判断。③半径为2cm的圆，周长和面积计算出的数值相同，但是周长和面积是两种不同量，不能直接比较大小，据此判断。④两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形，据此判断。 【详解】①过直线外一点画已知直线的平行线，只能画1条，该说法正确。②锐角三角形有3个锐角，因此三角形最多可以有3个锐角，该说法错误。③周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者是不同类的量，无法比较大小，该说法错误。④只有两个完全相同的三角形才可以拼成平行四边形，等底等高的三角形形状不一定相同，该说法错误。综上，正确的说法只有1句。 16． √ 【分析】分别计算圆的周长和面积的数值，再对比二者的意义即可判断。 【详解】圆的周长： （厘米） 圆的面积： （平方厘米） 二者数值相等，周长表示圆一周的长度，面积表示圆所占平面的大小，意义不同。 故答案为：√ 17．× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】圆柱的侧面沿高展开通常是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。题中侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，即展开图（正方形）的边长等于圆柱的底面周长。根据圆的周长公式 求出底面周长，即展开图（正方形）的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，计算出侧面展开图的周长，即可判断。 【详解】展开图的边长：3.14×9＝28.26（cm） 展开图的周长：28.26×4＝113.04（cm） 所以，圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径；那么长方形的周长比圆的周长增加的部分就是长方形的两个宽，也就是圆的两个半径；根据圆的面积公式：代入数据即可求解。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（cm） 圆的面积：3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm），所以原题干说法正确； 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知两个圆的周长之比等于半径之比；根据圆的面积公式可知两个圆的面积之比等于半径平方的比。 【详解】32∶22＝9∶4 大、小两个圆的半径之比是3∶2，则它们的周长之比是3∶2，面积之比是9∶4。原题说法正确。 故答案为：√ 21．(1) (2)7.44 【分析】（1）以长方形的宽为直径在这个长方形中画出一个面积最大的圆； （2）剩下部分的面积等于长方形面积减去圆的面积，根据，圆的面积公式，代入数据计算。 【详解】（1）略 （2） （平方厘米） 22．(1) (2) 9.42平方厘米 【分析】作图过程：找到两个圆的公共圆心（方格中从左数第4条竖线、从上数第4条横线的交点）；将圆规针尖固定在圆心，两脚分开2厘米（2个方格边长），旋转一周画出完整大圆；再将圆规两脚调整为1厘米（1个方格边长），旋转一周画出完整小圆； 图中“圆环”的面积＝大圆的面积－小圆的面积即可。 【详解】（1）略 （2） ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 23．(1)2米 (2)6千米 【分析】（1）蹬一圈自行车前进的距离等于车轮的周长，根据圆周长＝求解。 （2）骑自行车的路程占全程的，坐公交车的路程占比为（1－），两个数相减为坐公交车比骑自行车多的路程的占比，用2千米除以这个差值即为元宝从家去学校的距离。 【详解】（1）3.14×0.6＝1.884≈2（米） 答：蹬一圈，自行车大约前进2米。 （2） ＝ ＝ ＝6（千米） 答：元宝从家去学校有6千米。 24． 1.8分米 【分析】圆柱的体积公式是：，先根据圆柱体积公式求出甲容器中水的体积；水的总体积不变，圆柱的底面积公式是：，当两个容器水面高度相同时，可将两个容器看作底面积为两者底面积之和的组合容器，用总体积除以总底面积即可得到此时的水面高度。 【详解】甲容器中水的体积： （立方分米） 甲、乙两个容器的底面积之和： （平方分米） 这时的水面高度：（分米） 答：这时水面高度是分米。 25． 厘米 【分析】水的体积不变，先根据圆锥体积公式，，求出水的体积，再除以圆柱形容器的底面积，圆柱的底面积公式是：，即可得到水面高度。 【详解】半径是：（厘米） （立方厘米） 圆柱的半径是：（厘米） （平方厘米） （厘米） ，水不会溢出。 答：这时水面的高度是厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $