第三章 整式及其加减 复习课教学设计2025-2026学年北师大版数学七年级上册

适用地区：北师大2024新版教材使用地区 整式及其加减（复习课） 北师大版《义务教育教科书·数学》 授课教师：抚顺市实验中学 郭加 教学设计 课程基本信息 课题 整式及其加减 课型 复习课 学科 数学 年级 七年级 学段 初中段七年级 版本章节 2024 年北师版数学七年级上册第三章 整式及其加减 教学目标 （1）经历从实际问题中抽象出代数式，建构整式的知识体系的过程，掌握整式的基础知识，更深刻的体会用字母或含有字母的式子表示数量关系的意义， 发展抽象能力。 （2）经历由特殊到一般（归纳）和由一般到特殊的思考过程，体会含有字母的运算与数运算的区别和联系，体会代数推理的特点和作用，发展推理能力。 教学重难点 重点：构建整式及其加减运算的知识体系，体会抽象以及代数推理. 难点：（1）从实际问题中抽象出数学关系并进行整式的运算。 （2)体会含有字母的运算与数运算的区别和联系，用代数式进行推理。 学情分析 (1)学生已有的基础 本节课前，学生已经掌握了有理数的运算，进一步理解了用字母表示数的意义，初步认识了字母可以像数一样进行运算和推理，感悟了通过字母运算和推理得到的结论具有一般性，学习了整式的加减运算，为本节课的学习奠定了坚实的基础.学生已经初步具备了用代数式表达数量关系及规律，并对结果进行化简的意识和能力，为本节课进行观察、归纳获得数学猜想，以及符号化表达和论证提供了思维基础. 七年级学生具有较强的好奇心和求知欲，对数学学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，而抽象性与深刻性不足。对于较复杂、抽象的情境， 多数学生缺乏对探究方向的整体把握，思路不够清晰。这就需要教师提供可以激发学生兴趣、有一定挑战性的问题情境，设计有层次的问题串对学生进行引导、启发. (2)学生面临的困境 将零散的知识点整合成有机的体系，理解概念之间的层级关系；真正理解“数式通性”，并能在运算和解决问题（推理）中主动运用;从复杂的实际情境中抽象出数量关系，并转化为整式的运算. 教学准备 教师准备：设置问题链促进深度学习。采用“问题引领，自主建构”的教学方式。以“前测反思”中的系列问题及“数字魔术”等游戏中的核心任务为驱动，引导学生在完成从具体运算到抽象表达、从规律猜想到代数验证的递进式任务过程中，主动回顾反思、梳理建构知识体系。教师在此过程中扮演组织者、点拨者的角色，通过典型问题讲评、知识结构板书与梳理，实现对重难点的突破与学生认知水平的提升. 学生准备：基于“聚焦核心素养”的教学理念，本节课突出“情境驱动，探究发现”的学习方式。通过创设“行程问题”、“数字游戏”等具有趣味性和挑战性的真实与数学情境，激发学生探究欲望。在教学过程中，注重合理分层引导，如“前测” 独立完成、“游戏”小组探究、“小结”自由发言，适时开展自主探究、合作学习与成果交流。通过小组合作编制新运算规则、探究两位数规律等活动，让学生在互动中深化对“字母表示数”概括性的理解，充分发挥数学的思维训练价值， 发展学生的符号意识、推理能力和模型观念等核心素养。 合理运用AI辅助思维导图的动态生成；展示学生的列式、运算结果及编制的游戏规则等作品，实现学习过程的即时反馈与共享；通过环环相扣的师生活动与小组合作，使学习过程循序渐进，在关注共性的同时尊重学生的个体差异与个性化理解。 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计 （含AI应用） 环节一 【前测中反思】 前测：辽宁朝阳是“世界上第一只鸟飞起的地方”，拥有珍贵的古生物化石资源。一辆汽车从大连站高速口出发，前往朝阳古生物化石博物馆，需要途经一段高速公路， 一段国道和一段市区道路.汽车在高速公路上的平均速度为 100 km/h，在国道上平均速度为 80 km/h，进入朝阳市区后的平均速度为 60 km/h. 该题目涵盖了用字母表示数、列代数式、整式的加减（去括号、合并同类项） 等所有核心考点 学生课前独立完成前测题目，拍照上传至AI，AI识别问题并圈画出来。 （1） 汽车在高速公路上 2 h 行驶的路程 是 km； （2）汽车在高速公路上行驶 t h 的路程 是 km； （3）高速公路上有另一辆汽车比这辆汽车的速度快 a km/h，则快车的速度是 km/h； （4）如果汽车通过国道路段需要 a h，在高速公路上行驶的时间是通过国道时间的2 倍.你能用含a 的代数式表示从大连出发到朝阳市区入口的道路？ 在课上进行中点评总结。其中反思中的最后一个问题目题，开放给学生，从简单的教变成学生的想。 反思： 分析（1）—（4）的结果，并思考：①哪些是单项式？这些单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ 回顾在问题（1）—（4）中抽象出代数式过程，你能说说从实际问题中抽象出代数式的一般过程吗？ 补充条件：如果汽车通过国道路段需要 a h，在高速公路上行驶的时间是通过国道时间的 2 倍，通过高速公路所需时间比通过市区路段的时间多 3 h. 请结合补充的条件，尝试提出问题并解答. . 通过几个问题的层层递进，引导学生思维从具体运算到建立关系，再到综合应用与表达，最终与数学思想相呼应，完美达成了复习课“温故知新”和“素养提升”的双重目标。 环节二 【梳理中建构】 【梳理中建构】 师生活动:将课前测的测试结果进行反馈，师生针对典型问题进行交流分享， 及时查缺补漏，同时建构本章思维导图，教师板书。 借助课前小测，进行有效学情分析，有效反馈问题，开展有针对性的复习课。 根据学生存在的问题，AI自动生成巩固训练题，针对学生存在的问题再次进行课后巩固训练。 环节三 【游戏中深化】 教师：我们学习了整式的加减这一章，现在让我们回过头看看能否解决章前页的“数字魔术” 游戏 1:随便想一个一位数，将这个数乘 5 减 7，再把结果乘 2 加 14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算，得到的数的个位数字一定是 0. 师生活动：学生以小组为单位开展探究：1.写出演算过程并求出结果；2.和组内同学交流，看看有什么发现；3.用代数式的运算来说明你的发现. 学生简要回答，先用数尝试，再用字母表示数发现数量关系。教师点出“字母表示数”的概括性 游戏 2：类比游戏 1，改变其中的数字或运算，编制一个新的关于一位数的运算游戏，看看有什么规律？ 游戏 3：任意写一个两位数，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到了一个新的两位数，求这两个数的差。 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意两位数都成立吗？ 追问：一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得新两位数比原 两位数大 9.这样的两位数共有多少个？它们有什么特点？ 师生活动:学生先独立思考，分析其中的数量关系，列出整式。再小组交流， 最终分享结果。发现必要时，也需要用数字替换字母，产生需 要的结果。 借以上述活动，再次感受字母表示数的一般性和概括性，感受字母是为了表达具有一般意义的数，体现字母在归纳变化规律中的重要作用，继续完善“整式知识大厦”结构图。变教师的“灌输”为学生的“自主建构”，将零散知识系统化，形成宏观认知。 环节四 【小结中升华】 师生活动：同学们，让我们回看一下，通过本课的复习，教材 104 页回顾与思考的问题我们是否都逐一解决了。 1.请你列举一些实际问题并用字母表示其中的数量关系。 2.设计一个情境，使之尽可能多地包含单项式、多项式，并指出单项式的系数、多项式的次数。 3.举例说明合并同类项、去括号法则。它们的依据是什么? 4.整式的加减运算与数的加减运算有什么联系与区别? 5.请你设计一个数字游戏问题，并用所学知识加以解释。 6.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。 教师结合板书和课件，再次梳理本章知识结构。 你对章前页的这两个问题，是否有了更深刻、更具体的理解？请结合今天的活动谈谈你的看法。” 学生活动：学生自由发言，结合本课的学习经历，阐述对“为什么要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系？”“含有字母的运算与数的运算有什么联系和区别？”两个核心问题的理解。 本环节通过引导学生回顾教材核心问题与梳理本章知识结构，促使学生将零散知识点系统化，形成对“整式及其加减”的整体认知；同时，结合课堂活动体验，深化对“字母表示数”的必要性及代数运算特点的理解，实现从具体知识到思想方法的升华，形成“问题—探究—反思”的教学闭环，提升学生的数学素养与元认知能力 作业设计 基础性作业： 教材 104 页复习题第 5、6、8 题 实践性作业： 某电影院某日某场电影的票价为：成人票 30 元，学生票 15 元，满 40 人可 以购团体票（不足 40 人可按 40 人计算，票价打九折）．某班在 4 位老师带领下去电影院看电影，学生人数为 x 人． （1)如果学生人数不少于 36 人，该班买票至少应付多少元？ （2）如果学生人数为 34 人，该班买票至少应付多少元？ （3）你能用含 x 的代数式表示该班买票至少应付多少元吗？ 板书设计 课堂小结 总结“谈一谈我们在解决上述问题的过程中，有哪些收获？ 教学反思 本章是代数的入门基石，学生从具体的“数的运算”转向抽象的“式的运算”，其掌握程度直接关系到后续方程、函数等内容的学习。通过本章的教学，我进行了深刻的反思，总结如下： 一、成功之处与亮点 1. 注重概念的形成过程，建立知识桥梁： 2. 巧用类比思想，化解教学难点： 3. 强化规范训练，培养良好习惯： 二、存在的问题与不足 1. 对“代数思维”的渗透仍显不足： 2. “符号问题”仍是最大的拦路虎： 3. 学生分层现象加剧，辅导策略需调整： 本章内容逻辑性强，前后关联紧密。对于基础扎实、思维敏捷的学生，他们能迅速掌握并灵活应用。但对于基础薄弱的学生，概念的抽象性和运算的复杂性使他们感到困难，容易产生畏难和挫败情绪。课堂上“一刀切”的教学模式，使得学困生“吃不了”，优等生“吃不饱”。如何更有效地进行分层教学和个别辅导，是亟待解决的问题。 三、改进措施与未来方向 1. 深化算理教学，促进思维过渡： 2. 设计专项突破，攻克符号难关： 3. 实施差异化教学，关注全体学生： 4. 加强生活联系，提升应用能力： “整式的加减”是初中数学教学的第一个关键节点。在今后的教学中，我需要在夯实概念基础和突破运算难点之间找到更佳的平衡点，既要注重知识的传授，更要关注学生数学思维的培养和信心的建立，为他们后续的代数学习铺平道路。 学科网（北京）股份有限公司 $