3.3 一元一次方程的应用同步练习2026—2027学年沪科版七年级上册数学

3.3 一元一次方程的应用同步练习

2026—2027学年沪科版七年级上册数学

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ）

A． B． C． D．

2．方程的解是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．某商品原价 200 元，先降价 20%，则降价后的售价是（　　）

A. 160 元        B. 180 元         C. 140 元         D. 100 元

5．若方程 2x−a=3 的解是 x=1，则 a 的值是（　　）

A. −1        B. 1        C. 5        D. −5

6．聪聪买一套本装的《西游记》和本《童活故事》共用去元．如果本《童话故事》的价钱是本《西游记》的倍，这本童话故事是（    ）．

A．元 B．元 C．元 D．元

7．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ）

A． B． C． D．

9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗

谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（    ）

甲：设换了清酒斗，列方程为，…；

乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，…

A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对

10．有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（   ）

①；②；③；④

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．若 x=3 是关于 x 的方程 2x+m=8 的解，则 m 的值为________．

12．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则可列方程为_____．

13．若关于 x 的方程 (k−1)x+3=7 是一元一次方程，则 k 的取值范围是________．

14．按照如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的结果是___________．

15．如图，用一块长、宽的长方形纸板，和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是______．

三．解答题（本大题共5小题，共75分）

16．解方程：

(1)；

(2)．

17． 是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将看作，得方程的解为．请你帮助小虎求出原方程的解．

18．某商家在一次促销活动中，将A品牌服装按成本价加价作为标价，又以8折（即按标价的）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元．求该品牌服装每件成本为多少元？

19．已知关于 x 的方程 2x−m=3 的解为 x=4．

(1)求m的值．

(2)若此方程的解与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值．

20．【背景知识】数轴上、两点在对应的数为，，则、两点之间的距离定义为：.

【问题情境】已知点、、在数轴上表示的数分别为、10和0，点、分别从、出发，同时向左匀速运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为秒.

(1)填空：

①_____，_____；

②用含的式子表示：_____；_____；

(2)当为何值时，恰好有；

(3)如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，.若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为，当点与点重合时，，两点停止运动.设运动时间为，求当为何值时，？