3.3一元一次方程的应用（数字问题专练）2025-2026学年沪科版数学七年级上册

3.3一元一次方程的应用（数字问题专练） 一、单选题 1．日历上，小明的生日那天的上下、左右的日期和为36，则他的生日是（    ） A．7号 B．8号 C．9号 D．10号 2．小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下表是2025年8月的月历，用如图所示的“L”形框出4个数，若移动这个“L”形框，则这4个数的和不可能是（    ） A．44 B．56 C．76 D．88 4．小明在某月的月历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是78，则这三个数的排列方式一定不可能是（   ） A． B． C． D． 5．如图是某月月历，用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的个数（共个数），已知这个数的和为．若移动十字形框，下列哪个数可能是新的数之和？（    ） A． B． C． D． 6．日历中蕴藏着有趣的数学规律，如图是某月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用框中的五个数分别表示为，且，则的值为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 7．如图是2013年1月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数是最小数的3倍，则这9个数的和为（    ） A．32 B．126 C．135 D．144 8．如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块．若所有日期数之和为144，则n的值为（   ） A．16 B．15 C．14 D．13 9．如图，在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字形，已知某个“田”字形中的阳历日期之和为68，则其中最小的阳历日期为（   ）      A．13 B．14 C．20 D．21 10．如图为2025年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为，中间位置上的数记为．下列所给的数据中，可能是（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 二、填空题 11．如图，在日历中用十字形框出5个数，分别是中间一个数，以及它上下左右四个数．如果这五个数的和是70，则中间的数是 ． 12．如图是2025年1月的月历，其中“”型，“”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的值是 ． 13．在某月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，若框出的四个数的和是，则框中最小的数是 ． 14．如图是某年2月份的月历，现用一个正方形方框在月历中任意框出4个数．当时， ． 15．2025年11月的日历如图所示，用的正方形框出四个数．如果这四个数的和能被12整除，这四个数和的最大值为 ． 三、解答题 16．小芳将自然数按右面的格式排列后，每次用（即4行3列）的长方形都可以框出12个数（如图）．有一次她发现框出的12个数的和是2010．那么这12个数中最大的数是多少？ 17．将从1到1800的正整数按一定规律排列如图： (1)探究如图“+”框中的5个数： ①设这5个数中间的数为，这5个数的和是240，求是多少？； ②这5个数的和可能是2005吗？___________（填能或不能） (2)数1240排在第___________行，第___________列； (3)若“+”形框中框住的五个数的和记为“S”，则的最大值与最小值的差等于___________． 18．如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为、、、、． (1)若，则________．用含的式子表示________； (2)在移动“凹”字型框过程中，小龙说被框住的5个数字之和可能为26，小翼说被框住的5个数字之和可能为101，他们的说法正确吗?请说明理由； (3)在另一个“凹”字型框框住的五个数分别为、、、、，且，则符合条件的的值为________． 19．如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框． (1)求图中“中”字框框住的七个数字的平均值 (2)“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为？并说明你的理由． 20．生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图，这是2025年1月的月历． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)它的横行、竖列上的相邻两数之间分别有什么关系？ (2)如果一竖列上连续三个数的和为48，你能知道这三个数分别是多少吗？ (3)如果用一个正方形圈出四个数，这四个数的和能等于60吗？若能，请求出圈出的四个数分别是多少；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.3一元一次方程的应用（数字问题专练）2025-2026学年沪科版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B D D D A A D 1．C 【分析】本题主要考查一元一次方程，熟练掌握日历中的数据关系是解题的关键．根据日历上下数据相差，左右相差，设小明生日日期为，根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】解：设小明生日日期为， 由题意可得：， 解得， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出，由a为正整数结合四个选项即可得出结论． 【详解】解：依题意，可知：，，， ∴，即． 解得， 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先分别表示出四个数并求和，然后分别列出方程，求出解判断即可． 【详解】解：设最上面的数为x，则下面的三个数依次为， 则这4个数的和为， 当时，，则这四个数为2,9,16,17，符合题意； 当时，，则这四个数为5,12,19,20，符合题意； 当时，，则这四个数为10,17,24,25，不符合题意； 当时，，则这四个数为13,20,27,28，符合题意． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，逐项列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：A、设最左边的数为，则，解得，这三个数的排列方式可以； B、设最上面的数为，则，解得，但，故这三个数的排列方式不可以； C、设最小的数为，则，解得，这三个数的排列方式可以； D、设最小的数为，则，解得，这三个数的排列方式可以； 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，设中间的数为，则其它四个数为，，，，可得这个数的和为，即得到个数的和一定是的整数倍，即可排除选项，再分别列出一元一次方程判断选项即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为，则其它四个数为，，，， ∴这个数的和为， 即个数的和一定是的整数倍， ∴和不符合， 当新的个数之和为时，则， 解得， ∵， ∴新的个数之和不能为； 当新的个数之和为，则， 解得，个数分别为，，，，，符合要求； 故选：． 6．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，用含的代数式分别把表示出来，进而得到关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴，解得； 故选D． 7．D 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，掌握日期排列的规律，找出题中的等量关系是解本题的关键．设圈出的数字中最小的为x，则最大数为，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而确定出9个数字，求出之和即可． 【详解】解：设圈出的数字中最小的为x，则最大数为， 根据题意得：， 解得， ∴9个数之和为． 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清日历中数字之间的关系、正确列出方程是关键. 根据日历中数的排列规律可得9个数的和与n的关系，结合所有日期数之和为114即可得出关于n的方程，解方程即得结果. 【详解】解：这9个数在日历中的位置如图所示， 则依题意得： ， 整理得， 解得：． 故选：A． 9．A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出各日期的代数式． 根据日历表的特点列方程，解方程即可． 【详解】解：设最小的阳历日期为，根据题意得， 解得， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查日历中数字的规律以及一元二次方程的求解． 解题的关键在于找出日历中正方形方框内最小数、最大数与中间数的关系，然后根据已知条件列出方程求解． 【详解】在日历中，同一列相邻两个数相差，同一行相邻两个数相差， 那么最小的数是，最大的数是， 已知最小的数与最大的数的积记为，则， 可得． 选项A：当时，，移项可得，则， 因为日历中的数不是正整数， 所以不符合实际情况，该选项不可能． 选项B：当时，，移项可得，则， 因为日历中的数是正整数，而不是正整数， 所以该选项不可能． 选项C：当时，，移项可得，则， 因为日历中的数是正整数，而不是正整数， 所以该选项不可能． 选项D：当时，，移项可得，则， 因为日历中的数是正整数，而是正整数， 所以该选项可能． 故选：D． 11．14 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解． 设中间的数是x，再表示出它四个方位的数，再根据它们的和列方程求解x的值即可． 【详解】解：设中间的数是x， 这个数上方的数是，下方的数是，右边的数是，左边的数是， 列式：， 解得． ∴中间的数是． 故答案为：． 12．5或1 【分析】本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，解决本题的关键是列出表示式． 先分别表示出M与N的表示，再由，表示出由此可求． 【详解】解：设“”型阴影覆盖的最小数字为， 则其他三个数字为， ∴， “”型阴影覆盖的最小数字为， ∴， ∵， ∴，可得， ∴的值是5或1． 故答案为：5或1 ． 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设最小的数为，则其他三个数为，，，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设最小的数为，则其他三个数为，，， 由题意得，， 解得， ∴框中最小的数是， 故答案为：． 14．19 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．观察数表，可知：，根据，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：观察数表，可知：， 根据题意得：， 解得：， ． 故答案为：19． 15．96 【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值． 先根据表格中的数据信息分别表示这四个数，再求和即可，再根据能被12整除的数的特征结合表格特点可得答案. 【详解】解：设被框住的最小的数为x，则其他三个数分别为， ∴被框住的这4个数的和为． ∵能被12整除， ∴． ∴x的最大值为：． ∴和的最大值为：． 故答案为：96． 16．179 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据数的排列规律设出最小数，列出这12个数的和的方程并求解． 先设框出的12个数中最小的数为，根据数的排列规律表示出这12个数，再根据它们的和为2010列出方程，求解出后，进而求出最大的数． 【详解】解：设最小数为x，则12个数依次为，，，，，，，，，，，， 根据题意得： 解得， 所以12个数中最大的数为． 17．(1)①48②能 (2)138；7 (3)8895 【分析】本题主要考查数字的变化规律，列代数式，一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚各数之间的规律． （1）①用含a的式子表示各个数，再求和，从而可求解； ②结合①列方程进行求解即可； （2）不难看出，第n行的最后一个数为，再有，从而可判断1240的位置； （3）根据“+”形框的形状，不难得到“+”形框中最小的数为11，最大的数为1790，从而可求相应的S的值，再求差即可． 【详解】（1）解：观察“+”形框中框住的五个数，中间数为时，上下左右的数分别为， 这5个数的和为， 当这5个数的和为240时，， 解得：， 故答案为：； ②， 解得， 所以，这5个数的和能为2005， 故答案为：能； （2）解：由数表知，每一行都有9个数，则第n行的最后一个数为， 又， 所以，数1240排在第138行，第7列； 故答案为：138；7； （3）解：根据“+”形框的形状，可得“+”形框中最小的数在第二行第二列为11， 最大的数在第199行第8列，为， ∴当最小的数为11时，则这5个数的和； 当最大的数为1790时，则这5个数的和， ∴S的最大值与最小值的差为：， 故答案为：8895． 18．(1)13， (2)小龙的说法不对，大翼的说法对，理由见解析； (3)25，28 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由日历中5个数的位置关系，即可求出，理解题意，可用含a的式子表示； （2）由5个数之和分别为26和101，解之可得出a值，进而可得结论； （3）找出a的可能值，进而可得出的值，结合b的值及，可确定b值，进行作答即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 依题意， 故答案为：13， （2）解：小龙的说法不对，大翼的说法对，理由如下： 依题意， 则 ∵被框住的5个数字之和为26， ∴， ∴ ∴， ∵，不符合题意， ∴小龙的说法不对， ∵被框住的5个数字之和为101， ∴ ∴ ∴， ∴小翼的说法对． （3）解：依题意，a的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30， ∴的值可以为：25，28，31，40，43，46，49，52，61，64，67，70，73，82，85，88； 同理，b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30， ∵， ∴b的值可以为：25，28． 19．(1) (2)没有可能和为，见解析 【分析】本题考查了求平均数，一元一次方程的应用． （1）求出图中“中”字框框住的七个数字的平均值即可； （2）设中心为数字，根据上下相邻的数：上面的数比下面的数小，左右相邻的数：左边的数比右边的数小，根据特点写出个数，再列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：图中“中”字框框住的七个数字的平均值为． （2）解：设中心为数字，则“中”字的数字为，，，，，，， 解得， ，位于倒数第二列（行）， 由于至少为倒数第列，故没有可能和为． 20．(1)横行上的相邻两数之间的关系为：后一个数与前一个数的差为，竖列上的相邻两数之间的关系为：下一列的数与上一列的数的差是； (2)这三个数分别是、、 (3)不能，理由见详解 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出日历中的规律是解题的关键． （1）观察日历即可求解； （2）设中间的数为，则有，即可求解； （3）设最左上角的数为，则有，即可求解． 【详解】（1）解：横行上的相邻两数之间的关系为：后一个数与前一个数的差为， 竖列上的相邻两数之间的关系为：下面一行的数与上面一行的数的差是； （2）解：设中间的数为，则有 ， 解得， 所以， ， 故这三个数分别是、、； （3）解：不能； 理由如下： 设最左上角的数为，则有 ， 解得， 所以，，， 所以四个数分别是、、、， 由日历得与不在同一列，与不在同一列， 故不能用一个正方形圈出四个数，这四个数的和不能等于60． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $