加法模型和乘法模型（专项训练）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦加法与乘法模型，通过基础概念辨析、数量关系应用及综合问题解决，系统培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|5题|总量分量关系、数量关系（路程÷速度=时间）|从具体情境抽象加法模型（总量=分量+分量）| |选择题|5题|数量关系辨析（总量模型、乘法模型）|衔接乘法模型（单价×数量=总价等）| |解答题|6题|促销分组计算、行程速度和应用|综合运用两类模型解决复合问题|

阶段复习专项训练：加法模型和乘法模型 一、填空题 1．向阳小学三年级有男生156名，有女生135名，要求“向阳小学三年级一共有多少名学生？”应把( )看作总量，把( )和( )看作分量。 2．一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是( )，列式计算( )。 3．“六一”期间，某书店推出“买四送一”的图书促销活动，学校选购了60本单价25元的图书准备放文化长廊供学生阅读，购买这些图书学校实际应付( )元。 4．新国标规定电动自行车每小时行驶不超过25km。如果李叔叔骑的电动自行车2小时行驶56km，那么李叔叔骑电动自行车( )规定的标准。（填“没有违反”或“违反了”） 5．请根据算式“”在横线上填上合适的条件和问题。妈妈为参加家庭聚会的每位客人准备一份三明治和一瓶饮料，已知每份三明治38元，每瓶饮料12元，_____________________________，______________________________？ 二、选择题 6．下列选项中，数量关系可以用“总量＝分量＋分量”的是（    ）。 ① ②③ A．① B．② C．③ D．①②③ 7．用“总量＝分量＋分量”解决的问题有（    ）。 ①阳光小学有女生285人，男生比女生多6人，阳光小学共有多少个学生？ ②一箱口罩用去528个后还剩322个，这箱口罩原来有多少个？ ③某游乐场全天一共卖出门票656张，上午卖出348张，下午卖出多少张？ ④图书角有62本故事书，比漫画书多10本，漫画书有多少本？ A．①②④ B．①② C．①④ D．②③ 8．下面四个问题中，有一个问题的数量关系与其它三个不同，这个问题是（    ）。 A．《童话故事》的单价是18元/本，买3本要付多少元？ B．李师傅每小时加工24个零件，8小时加工多少个？ C．果园里有135棵苹果树，梨树比苹果树多30棵，梨树有多少棵？ D．一辆小轿车以85千米/小时的速度从甲地开往乙地，7小时到达，甲乙两地相距多少千米？ 9．山西云冈石窟景区的文创店有一套5个装的非遗文创模型售价125元，王老师买了6套这样的文创模型，付给收银员1000元钱。算式“”可以解决的问题是（    ）。 A．每套文创模型多少元钱 B．6套文创模型多少元钱 C．每个文创模型多少元钱 D．买6套文创模型找回多少元钱 10．一辆汽车从A地到B地，前2小时行驶120千米，照这样速度，再行驶3小时到达，A、B两地相距（    ）千米。 A．180 B．300 C．240 D．360 三、判断题 11．一辆大巴车3小时行驶了270千米，照这样的速度，还需要行驶2小时才能抵达目的地。“照这样的速度”是指270÷3＝90（千米/时）。( ) 12．下面是小林同学放学骑车回家的速度与时间关系图，从图中可以看出小林前3分钟与后3分钟骑车的平均速度和所走的距离都相同。( ) 13．要比较小熊和小象谁跑得快，只要比较它们谁跑的路程长。( ) 14．小轿车的速度是80千米。( ) 15．妈妈在商场看到了一件标价375元的上衣，商场正在做“每满100减15”的促销活动，妈妈只需付300元就能买下这件上衣。( ) 四、计算题 16．计算下面各题。 808÷（4×2）     198＋708÷3     （45＋52）×3 816÷4×3     8×（123－98）     800－（366＋116） （28＋34）×5     276＋242×2     6×（171－45） 240×（16÷8）     198＋609÷3     （428＋112）÷6 17．看图列式计算，并写出数量关系。 算式：______________________________ 数量关系：______________________________ 五、解答题 18．淘淘和依依同时从同一地点背向而行，淘淘每分行60米，依依每分行50米，经过多少分两人相距220米？ 19． 书店购书券满100减20元，小明买3本书，单价45元/本，实际需付多少元？ 20． 妈妈在水果店买了8千克苹果和6千克香蕉，已知苹果每千克6元，香蕉每千克比苹果贵1元，妈妈付了100元，应找回多少元？ 21． 汪汪队和猪猪侠一起去看电影，一张电影票28元。汪汪队共有7名成员，猪猪侠共有5名伙伴，他们买电影票一共需要多少元？ 22． 磁悬浮列车通过电磁场产生磁场力，使列车悬浮在轨道上方，它和高铁都属于高速列车。磁悬浮列车3小时行驶1500千米，高铁4小时行驶1400千米，哪一种车速度快？快多少千米？ 23．甲乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车出发3小时后还相差多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 三年级总人数 男生人数 女生人数 【分析】因为总量是所有部分的总和，所以对应问题里要求的总学生数就是总量。 因为总学生数是由男生和女生两个部分组成的，所以两个分量分别对应男生人数、女生人数。 【详解】应把三年级总人数看作总量，把男生人数和女生人数看作分量。 2． 路程÷速度＝时间 270÷90＝3（小时） 【分析】已知汽车行驶的路程是270千米，平均速度是每小时90千米，要求行驶的时间。根据数量关系“路程÷速度＝时间”，用路程除以速度，即可求出时间。 【详解】一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是路程÷速度＝时间，列式计算270÷90＝3（小时）。 3． 1200 【分析】“买四送一”表示每买4本图书就赠送1本，相当于每5本图书为一组，只需支付其中4本的费用。先计算60本图书可以分成多少个这样的组，实际需要付款的图书本数即为多少个4本，最后根据“总价＝单价×数量”计算实际应付金额。 【详解】60÷（4＋1） ＝60÷5 ＝12（组） 12×4＝48（本） 25×48＝1200（元） 4． 违反了 【分析】要判断李叔叔是否违反规定，需要先求出李叔叔骑电动自行车平均每小时行驶的路程，再与新国标规定的最高时速进行比较。已知总路程是56千米，时间是2小时，用总路程除以时间，即可求出平均每小时行驶的路程，若结果大于25千米，则违反了规定。 【详解】56÷2＝28（千米） 28＞25 因此，李叔叔骑电动自行车违反了规定的标准。 5． 为15位客人准备三明治和饮料 一共需要多少钱 【分析】算式“”中，38是每份三明治的价格，15是客人的数量，38×15表示15份三明治的总价；12是每瓶饮料的价格，12×15表示15瓶饮料的总价，表示15份三明治和15瓶饮料的总价，即为15位客人准备三明治和饮料，一共需要多少钱。 【详解】请根据算式“”在横线上填上合适的条件和问题。妈妈为参加家庭聚会的每位客人准备一份三明治和一瓶饮料，已知每份三明治38元，每瓶饮料12元，为15位客人准备三明治和饮料，一共需要多少钱？ 6．D 【分析】数量关系“总量＝分量＋分量”指将一个完整的整体划分为两个部分，两个部分的数值相加即可得到整体的总数值。逐一分析每幅图是否符合题目要求。 【详解】图①：整体是一套衣服的总价格，上衣价格150元、裤子价格78元是两个独立分量，总价格＝上衣价格＋裤子价格，符合该数量关系。 图②：整体是鸡和鹅的总只数，鸡的只数、鹅的只数是两个分量，总只数鸡的只数鹅的只数，鹅的只数可通过鸡的只数加11计算得到，整体依然满足总量等于两个分量之和，符合该数量关系。 图③：整体是两个班级的总人数，三（1）班42人、三（2）班36人是两个独立分量，总人数三（1）班人数三（2）班人数，符合该数量关系。 因此，图①、图②、图③的数量关系都符合要求。 7．B 【分析】“总量＝分量＋分量”适用于：问题是求几个部分合起来的总数量，已知两个分量求总量。 【详解】①：男生人数为人，总人数＝女生人数＋男生人数，符合“总量＝分量＋分量”。 ②：原来口罩总数＝用去的数量＋剩下的数量，符合“总量＝分量＋分量”。 ③：下午卖出门票数＝全天总票数－上午卖出票数，用减法计算，不符合。 ④：漫画书数量＝故事书数量－故事书比漫画书多的数量，用减法计算，不符合。 故可以解决的问题有①②。 8．C 【分析】首先逐个分析每个选项的数量关系，确定每个问题所用的运算类型回忆常见数量关系模型：如果是单价、数量、总价的关系，那么用乘法计算；如果是工作效率、工作时间、工作总量的关系，那么用乘法计算；如果是路程、速度、时间的关系，那么用乘法计算；如果是求比一个数多几的数，那么用加法计算对比四个选项的运算类型，找出与其他三个不同的那一个 【详解】A．求总价，总价＝单价×数量，用乘法计算（元） B．求工作总量，工作总量＝工作效率×工作时间，用乘法计算（个） C．求梨树的棵数，用加法计算（棵） D．求路程，路程＝速度×时间，用乘法计算（千米） 所以C的数量关系和计算类型与其他三个不同。 9．C 【分析】首先明确题干中数字的含义：125元是一套模型的价格（总价），5是一套中模型的个数（数量）。根据数量关系“单价＝总价数量”，求每个模型的价格应使用除法计算。 【详解】A．题目已经明确给出每套售价125元，不需要计算，不符合。 B．求6套的总价，算式应为125×6，不符合。 C．1套有5个模型，1套总价125元，求单个模型价格，就是用1套的总价除以1套的个数，即125÷5，符合。 D．求找回的钱，算式应为1000－125×6，不符合。 10．B 【分析】先利用前2小时行驶的路程除以时间求出汽车的速度，再求出从A地到B地行驶的总时间（即前2小时与再行驶的3小时之和），最后根据数量关系“路程＝速度时间”求出A、B两地的距离。 【详解】汽车行驶的速度：120÷2＝60（千米/时） 汽车行驶的总时间：2＋3＝5（小时） A、B两地的距离：60×5＝300（千米） 11． √ 【分析】路程除以时间等于速度，照这样的速度，就是按计算出的原有速度行驶，所以题干表述正确。 【详解】计算大巴车的行驶速度： （千米/时） “照这样的速度”，就是指保持每小时行驶90千米的速度，题干说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】由题意，上升的线段表示在加速运动，有可能是行驶在下坡，同理下降的线段就表示减速运动，有可能是行驶在上坡；与横轴平行的线段表示速度不变。 【详解】第一分钟：下坡； 第二分钟：上坡； 第三分钟：没走，速度为0； 第四分钟：下坡，且速度与第一分钟速度相同； 第五分钟：行驶在平路上； 第六分钟：上坡，且速度与第二分钟相同。 由以上分析可知：后三分钟比前三分钟多行驶了一段平路，即距离不相等；又因为时间相等，由速度＝路程÷时间，可知，前三分钟与后三分钟骑车的平均速度也不相同。 故答案为：× 【点睛】横轴表示时间，纵轴表示速度。上升、下降、持恒的线段各表示不同的速度。只要读懂了这些含义，就不难掌握6分钟内速度随时间变化的情况了。 13．× 【分析】比较谁跑的快，要看它们的速度。如果要比较路程也可以，但是必须是在时间相同的条件下比较，而此题并没有提时间。 【详解】比较谁跑的快，要看它们的速度。所以这句话不对。 故答案为：× 【点睛】考查学生对速度定义的理解。 14．× 【分析】速度的单位是由长度单位加斜线，再加时间单位组成的。例如：千米/小时，米/秒，等。 【详解】速度的单位不是千米，千米是长度单位。 故答案是：× 【点睛】物体在单位时间内通过的路程的多少，叫做速度。 15．× 【分析】“每满100减15”，375里面有几个100就减几个15元，再用375减去优惠的钱数就是妈妈付的钱数。 【详解】优惠的钱数：375÷100＝3……75（元） 15×3＝45（元） 妈妈付的钱数：375－45＝330（元） 故答案：×。 【点睛】理解“每满100减15”的含义，即有几个100就减几个15元。 16．101；434；291； 612；200；318； 310；760；756； 480；401；90 【分析】（1）先算小括号里的乘法，再算括号外的除法； （2）先算除法，再算加法； （3）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法； （4）先算除法，再算乘法； （5）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法； （6）先算小括号里的加法，再算括号外的减法； （7）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法； （8）先算乘法，再算加法； （9）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法； （10）先算小括号里的除法，再算括号外的乘法； （11）先算除法，再算加法； （12）先算小括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】808÷（4×2） ＝808÷8 ＝101 198＋708÷3 ＝198＋236 ＝434 （45＋52）×3 ＝97×3 ＝291 816÷4×3 ＝204×3 ＝612 8×（123－98） ＝8×25 ＝200 800－（366＋116） ＝800－482 ＝318 （28＋34）×5   ＝62×5 ＝310 276＋242×2 ＝276＋484 ＝760 6×（171－45） ＝6×126 ＝756 240×（16÷8） ＝240×2 ＝480 198＋609÷3 ＝198＋203 ＝401 （428＋112）÷6 ＝540÷6 ＝90 17． 245÷7＝35（元） 单价＝总价÷数量 【分析】看图可知，7个足球花了245元，根据单价＝总价÷数量，用245÷7求出每个足球多少元；据此解答。 【详解】 算式：245÷7＝35（元） 数量关系：单价＝总价÷数量 18．2分 【分析】根据题意，两人同时同地背向而行，每分两人之间的距离增加量等于两人的速度和，用相距的总长度除以速度和，就能求出经过的时间。 【详解】220÷（60＋50） ＝220÷110 ＝2（分） 答：经过2分两人相距220米。 19．115元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，用书的单价乘3，先求出3本书原来的总价，判断总原价达到满减门槛后，用原来的总价减去优惠的20元，就是实际要付的钱数。 【详解】（元） ，满足满减条件； （元） 答：实际需付115元。 20． 10元 【分析】要求应找回多少元，需要用付的钱数减去买水果的总钱数。买水果的总钱数等于买苹果的钱数加买香蕉的钱数。已知苹果的质量和单价，可求出苹果的总价；已知香蕉的质量，香蕉的单价比苹果贵元，可先求出香蕉的单价，再求出香蕉的总价。最后代入数量关系式计算即可。 【详解】（元） （元） 答：应找回元。 21．336元 【分析】根据题意，已知电影票的单价和两个队伍的人数，要求总费用。先求出汪汪队和猪猪侠的总人数，再根据数量关系“总价单价数量"列式计算。也可以分别求出两个队伍买票的钱数，再相加求和。 【详解】 （元） 答：他们买电影票一共需要336元。 22． 磁悬浮列车；150千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别计算两种车的速度，比较大小后用减法求出速度差。 【详解】磁悬浮列车速度：（千米/时） 高铁速度：（千米/时） ，磁悬浮列车速度更快。 （千米/时） 答：磁悬浮列车速度快，每小时快150千米。 23．195千米 【分析】思路是用总路程减去两车 3 小时行驶的路程和。两车行驶的路程和可以用速度和乘时间来计算，即路程＝速度×时间。 【详解】 （千米） 答：两车出发3小时后还相差195千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $