3.2.2 奇偶性 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“概念理解-性质应用-综合迁移”为分层逻辑，通过基础判断、性质辨析、综合解答三级梯度，系统巩固函数奇偶性知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|奇偶性定义判断|单选（1-3题）、填空（10题）直接考查定义域对称性与f(-x)关系，强化概念理解| |中档层|性质综合应用|多选（6-8题）辨析奇偶性与定义域、单调性关系，填空（9、11题）结合解析式求参数，提升推理能力| |综合层|跨模块迁移|解答题（13-14题）融合奇偶性、单调性解不等式，构建知识网络，发展应用意识|

3.2.2 奇偶性 练习题 1. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知奇函数的定义域为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的奇偶性为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 4. 若函数f(x)=a+2bx+4a+b是偶函数,定义域为[3a,a+2]，则a+b为（ ） A. - B. C. D. 5. 已知定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6.（多选）下列关于函数奇偶性的说法正确的有（ ） A. 奇函数的定义域一定关于原点对称 B. 偶函数的图象关于轴对称 C. 定义域关于原点对称的函数一定是奇函数或偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数的函数解析式一定为 7.（多选）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，则下列关系正确的有（ ） A. 在上单调递增 B. C. D. 8.（多选）对于分段函数，若为奇函数，则下列参数取值正确的有（ ） A. B. C. D. 9. 已知偶函数满足，则________________ 10. 函数的奇偶性为________________________ 11. 已知奇函数定义在上，当时，，则________________________ 12. 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2） 13. 已知定义在上的偶函数，当时，。 （1）求的值； （2）求时，函数的解析式； （3）若，求实数的值。 14. 已知函数。 （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）解不等式。 学号： 班级： 姓名： 3.2.2 奇偶性练习题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 3.2.2 奇偶性 练习题 参考答案 1. 答案：B 解析：根据偶函数定义，定义域关于原点对称。 A选项：，非奇非偶； B选项：，为偶函数； C选项：，为奇函数； D选项：且，非奇非偶。 2. 答案：B 解析：奇函数满足，故。 3. 答案：B 解析：定义域为，关于原点对称，，故为偶函数。 4. 答案：A 解析：因为函数是偶函数,所以定义域关于原点对称,则3a+a+2=0,解得a=- . 所以f(x)=ax2+2bx+4a+b=- x2+2bx-2+b.因为偶函数关于y轴对称,则- =2b=0, 解得b=0,所以a+b=-+0=- . 5. 答案：A 解析：奇函数在上单调递增，由奇函数单调性性质，在上单调递增。不等式等价于，解得，解集为。 6. 答案：AB 解析：A正确，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；B正确，偶函数图象关于轴对称；C错误，定义域对称但不满足的函数非奇非偶；D错误，既是奇函数又是偶函数的函数解析式为，且定义域关于原点对称，并非任意定义域。 7. 答案：ABC 解析：偶函数在对称区间单调性相反，递减，则递增，A正确；，，故，即，B正确；，，C正确；，即，D错误。 8. 答案：BC 解析：奇函数满足时，。当，，，故。对比，得。 9. 答案：5 解析：偶函数满足，故。 10. 答案：既是奇函数又是偶函数 解析：由，得，定义域为，关于原点对称，此时，满足，故既是奇函数又是偶函数。 11. 答案：1 解析：由奇函数性质，，故。 12. 解析： （1）函数定义域为，关于原点对称。 ，故函数为奇函数。 （2）函数定义域为，关于原点对称。 ，故函数为偶函数。 13. 解析： （1）为偶函数，，代入解析式：，故。 （2）当时，，代入已知解析式得。 由偶函数，得时，。 （3）分情况求解： 当时，，即，解得或，均符合条件； 当时，，即，解得或，均符合条件；综上，的值为。 14. 解析： （1）判断奇偶性：奇函数 证明：函数定义域为，关于原点对称。 ，故为奇函数。 （2）判断单调性：在上单调递增 证明：整理函数。 任取，则，， ，故，即。 因此在上单调递增。 （3）解不等式 由奇函数性质，不等式变形为。 由单调递增，得，解得。 故不等式解集为。 3.2.2 奇偶性练习题参考答案 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $