10.3 电势差与电场强度的关系 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦“电势差与电场强度的关系”核心知识点，系统梳理匀强电场中U=Ed的适用条件、物理意义及方向关系，对比电场强度（力的性质）与电势差（能的性质）的联系，延伸至非匀强电场的定性分析，构建完整知识支架。 资料通过“题型+典例+变式”设计，如匀强电场中矩形、坐标系电势计算，非匀强电场等差等势面分析，培养科学思维与模型建构能力。课中辅助分层教学，课后过关验收助学生查漏补缺，强化知识应用。

第十章 第3节 电势差与电场强度的关系 内 容 导 航 题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 题型2 等分法求电势 题型3 非匀强电场中电势差大小的比较和应用 考 点 演 练 题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 解｜题｜知｜识 一、电势差与电场强度的关系式 1．关系式：U＝Ed或者E。 2．适用条件：只有在匀强电场中才有这个关系。 3．注意：式中d是指沿电场方向两点间的距离。 4．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向。由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向。但电势降落的方向不一定是电场强度方向。 二、对公式U＝Ed的理解 1．从变形公式E可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向电势差越大，表明电势降落的越快，因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是：电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快。 2．公式中的d可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离。 3．对于非匀强电场，用公式E可以定性分析某些问题。例如等差等势面E越大处，d越小。因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。 现在举例来说明公式E在非匀强电场中的应用。如图所示，A、B、C是同一电场线上的三点，且，由电场线的疏密程度可以看出EA＜EB＜EC，所以AB间的平均场强比BC间的小，即ABBC，又因为UAB•AB，UBC•BC，所以UAB＜UBC。 三、电场强度与电势差的比较 物理量 电势差U 电场强度E 定义 （1）电场中任意两点的电势之差，UAB＝φA﹣φB （2）电荷在电场中两点间移动时，静电力所做的功跟电荷量的比值 放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值 定义式 U E 意义 描述了电场的能的性质 描述了电场的力的性质 大小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功 数值上等于单位电荷受到的力 方向 标量，无方向 规定为正电荷在该点所受静电力的方向 联系 在匀强电场中有U＝Ed 【典例1】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、16V、22V。下列说法不正确的是（　　） A．电场强度的方向从c点指向a点 B．电场强度的大小 C．电子在a点的电势能比在b点的低 D．将一正电荷从c点移至a点比从b点移至a点电场力做的功多 【答案】C 【解答】解：A、由题意可知，ac连线的中点d的电势为φdV＝16V，则bd为等势线，结合电场线与等势线垂直，由几何知识可知，bd与ac垂直，所以电场强度的方向从c点指向a点，故A正确； B、由几何知识可得，则电场强度大小为，故B正确； C、电子的电势能为Ep＝﹣eφ，因φa＜φb，可知电子在a点的电势能比在b点的高，故C错误； D、根据电场力做功公式有Wca＝qUca，Wba＝qUba，因q＞0，Uca＞Uba，所以将一正电荷从c点移至a点比从b点移至a点电场力做的功多，故D正确。 本题选不正确的，故选：C。 【变式1】如图，某匀强电场平行于矩形ABCD所在的平面，AB长为6cm，AD长为4cm，A、B、C三点的电势依次为8V、20V、14V，则电场强度的大小为（　　） A．150V/m B．200V/m C．250V/m D．300V/m 【答案】C 【解答】解：根据题意可知，沿BC方向的分场强大小为 沿BA方向的分场强大小为 则电场强度的大小为 故ABD错误，C正确。 故选：C。 【变式2】下列对电场中的概念、公式的理解，正确的是（　　） A．根据电场强度的定义式，电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受电场力大小成正比，与试探电荷的电荷量q成反比 B．根据公式可知，点电荷周围电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比 C．E适用于匀强电场，式中d表示两点之间的距离 D．电场强度的方向总是跟试探电荷受到的静电力的方向一致 【答案】B 【解答】解：A.公式为电场强度的定义式，适用于一切电场强度的计算，电场强度的大小只和电场本身的性质有关，与试探电荷受到的电场力以及其电荷量大小均无关.故A错误； B.根据点电荷周围的电场强度表达式可知点电荷周围电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比，B正确； C.适用于匀强电场，式中d表示两点之间在沿电场强度方向的距离，C错误； D.物理学规定，电场的方向为正试探电荷所受到的静电力的方向.故负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反，D错误。 故选：B。 【变式3】空间存在匀强电场，如图，在空间建立Oxyz坐标系，A、B、C三点分别位于x、y、z轴上，距原点O的距离RA＝RC＝3cm，RB＝4cm，将电荷量为q＝﹣2×10﹣16C的试探电荷从C点移到O点，电场力做功为零，从A点移到B点电场力做功WAB＝1×10﹣14J，从B点移到O点电场力做功WBO＝﹣6.4×10﹣15J。则下列判断正确的是（　　） A．空间电场的方向沿y轴负方向 B．CO间的电势差为32V C．UBA＝50V，UBO＝32V D．电场强度的大小为10V/m 【答案】C 【解答】解：由W＝qU可知，UCO＝0，UAB，UBO，UBA＝﹣UAB＝50V， UBO＝φB﹣φO，UAB＝φA﹣φB，令φO＝0，代入数据可得φB＝32V，φA＝﹣18V， 由UCO＝0可知，z轴在等势面上，则电场方向与xOy平面平行，大致方向如图所示： 由电场强度与电势差关系可知UBO＝Ecosθ•RB，UOA＝Esinθ•RA，又UOA＝φO﹣φA，代入数据可得E＝1000V，θ＝37°，故ABD错误，C正确。 故选：C。 题型2 等分法求电势 解｜题｜知｜识 在匀强电场中，满足以下规律： 1.匀强电场中平行直线（或同一直线）上相等距离的点电势差相等。 2.匀强电场中平行直线（或同一直线）上lab＝klcd，若则Uab＝kUcd。 3.匀强电场中同一直线上，中点电势等于两端电势的算术平均值。 4.在匀强电场中，任意两线段两端的电势差之比等于两线段在电场强度方向上投影长度之比。也可通过U＝Ed由一段线段上电势差计算出电场强度，再应用于另一段线段上计算电势或电势差。 【典例1】如图所示的正六边形，边长为a。空间存在平行于正六边形所在平面的匀强电场。把质子（电量为e）从F移到E，电场力做功为W；把电子从E移到C，需克服电场力做功为3W。已知A点的电势为零，则（　　） A．C点电势为 B．B点电势为 C．电场强度为 D．电场强度为 【答案】D 【解答】A．题意知，对质子，电场力做功WFE＝W 代入数据得WEC＝﹣3W 可知对质子，F到C过程有WFC＝W+3W＝4W 将AE连线与FC连线交于G点，如图 几何关系可知 故将质子从F点移动到G点，静电力做功 可知G、E为等电势点，故电场线沿F指向C方向，可知G、A电势相等且均为0，故 代入数据得故A错误； B．几何关系可知AB与平行FC且等于FC的一半，则有 代入数据得，故B错误； CD．根据 代入数据得，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式1】如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（﹣4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为9V、25V、16V，将一电荷量为﹣2×10﹣5C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为7V B．电场强度的大小为400V/m C．该点电荷在a点的电势能为2×10﹣4J D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功4.8×10﹣4 【答案】D 【解答】解：在匀强电场中，根据电势差与场强关系U＝Ed，将场强分解为x、y方向分量分析。 A、由坐标数据可得c、d连线平行y轴，由，解得Ey＝300V/m；c、b连线平行x轴，由，解得Ex＝400V/m；根据矢量合成，解得E＝500V/m，故B错误； A、O、d位于x轴，因Ex沿x正向，由φd﹣φO＝ExdOd，解得φO＝0V，故A错误； C、对O、a两点，由φO﹣φa＝ExdOa，解得φa＝﹣8V；根据Ep＝qφa，解得，故C错误； D、点电荷从a到d，由Wad＝q（φa﹣φd），解得，故D正确。 故选：D。 【变式2】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（　　） A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 【答案】A 【解答】解：OA的中点C点，由题意可得C点的电势为3V，即BC的电势相等，连接BC，因BC的电势相等，所以匀强电场的方向垂直于BC，过O点做BC的垂线相较于D点，由几何关系得：OD＝OC•sin∠BCO＝1.5cm＝1.5×10﹣2m 则电场强度为：E200V/m，选项BCD错误，A正确 故选：A。 【变式3】在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知φa＝2V、φb＝1V、φc＝3V；现有一电子以某一初速度从O点沿Od方向射入，则图乙中abcd区域内，能大致反映电子运动轨迹的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解答】解：由图可知，O为b、c中点，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，匀强电场中，沿相同方向移动相同距离，电势差相等， 则b、c中点O的电势为：φO， 可知：φO＝φa， 则Oa连线为等势线，因为电场线与等势线相交处互相垂直，且沿电场线方向电势逐渐降低，则可得如下一条电场线： 电子带负电，则其所受电场力方向与电场强度方向相反，由几何关系可知，电子的初速度方向与其所受电场力方向相同，则电子将由O向d做匀加速直线运动，轨迹③符合，故C正确，ABD错误； 故选：C。 题型3 非匀强电场中电势差大小的比较和应用 解｜题｜知｜识 1.电势差与电场强度的关系式E适用于匀强电场中电场强度的计算，在非匀强电场中可以用E定性的分析问题。 2.由E可以得出结论：在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc。 【典例1】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝﹣10V，φc＝10V，则a、c连线中点b的电势φb为（　　） A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．等于20V 【答案】C 【解答】解：由图看出，ab段电场线比bc段电场线密，故ab段场强较大，且沿电场线电势降低，所以电场方向为由c指向a，根据公式U＝Ed 可知，b、a间电势差Uba大于c、b间电势差Ucb，即φb﹣φa＞φc﹣φb 可得 即φb＞0，故ABD错误，C正确。 故选：C。 【变式1】高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，AB＝BC，则以下说法正确的是（　　） A．图中A、B、C三点中，A点电势最高 B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大 C．A、B、C三点间电势差大小关系为UAB＝UBC D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离 【答案】A 【解答】解：A．由题意，可知O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，故图中A、B、C三点中，A点电势最高，故A正确； B．由题意，可知离O点越近，电场线越密，则电场强度越大，故图中A、B、C三点中，A点电场强度最大，故B错误； C．在电场中，因为AB＝BC，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，即AB间的平均电场强度大于BC间的平均电场强度，根据，可知UAB＞UBC，故C错误； D．根据沿电场强度方向电势降落最快，故人离开这个区域时应选择垂直电场强度方向移动，且当人的步伐越小时，根据公式可知，电压的大小会减小，这样更加安全，为了安全不应该迈大步快速脱离，故D错误。 故选：A。 【变式2】如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【答案】C 【解答】解：A.由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，故A错误； B.根据沿电场线方向电势越来越低的知识可知，P点电势高于Q点电势，故B错误； CD.根据点电荷的场强公式，结合电场叠加得P点电场强度，若仅将两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，PQ间的平均电场强度变大，而PQ间距不变，由U•d，故P、Q两点间电势差变大，故C正确，D错误。 故选：C。 【变式3】如图所示，三个同心圆是固定的点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三个点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系是rA：rB：rC＝1：2：3。现将一电荷量为+q的试探电荷从A点由静止释放，试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则（　　） A．三点的电场强度大小关系是EA：EB：EC＝3：2：1 B．三点的电势大小关系是φA﹣φB＜φB﹣φC C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpA＜EpB＜EpC D．该试探电荷在三点的动能大小关系是EkC﹣EkB＜EkB﹣EkA 【答案】D 【解答】解：A、根据点电荷场强公式有E，因为rA：rB：rC＝1：2：3，所以EA：EB：EC＝9：4：1，故A错误； B、因为rA：rB：rC＝1：2：3，所以dAB＝dBC，因为AB间的平均场强大于BC间的平均场强，根据U＝Ed，可知UAB＞UBC，即φA﹣φB＞φB﹣φC，故B错误； C、因为Q带正电，所以φA＞φB＞φC，对正电荷来说，电势越高，电势能越大，所以EPA＞EPB＞EPC，故C错误； D、根据W＝qU可知，WAB＞WBC，根据动能定理有WAB＝EkB﹣EkA，WBC＝EkC﹣EkB，可知EkC﹣EkB＜EkB﹣EkA，故D正确。 故选：D。 过 关 验 收 1．如图所示，边长为a＝10cm的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知φA＝2V，φB＝4V，φC＝6V，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势φD＝8V B．O点的电势φO＝3V C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 【答案】D 【解答】解：AB、已知A点电势φA＝2V，C点电势φC＝6V，O为AC中点，根据匀强电场电势分布规律可得，解得：φO＝4V。因此BD连线为等势线，φD＝4V，故AB错误； CD、电场线方向沿CA方向，场强大小由计算，其中电势差UCA＝φC﹣φA，解得：UCA＝4V。代入间距d＝xAC得，经计算，故C错误，D正确。 故选：D。 2．关于静电场的知识，下列说法正确的是（　　） A．初速度为零、只受电场力作用的带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 B．匀强电场中任意等距离的两点间电势差不一定相等 C．电荷量很小的电荷就是元电荷 D．电荷在电场中某点所受力的方向即为该点电场强度方向 【答案】B 【解答】解：A.带电粒子在电场中运动的轨迹，与带电粒子的初速度方向以及电场的特点有关，初速度为零、只受电场力作用的带电粒子在电场中的运动轨迹，不一定与电场线重合，故A错误； B.根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知：U＝Ed，d是沿场强方向的两点间的距离，或两等势面间的距离，而U是这两点间的电势差，则匀强电场中任意等距离的两点间电势差不一定相等，故B正确； C.元电荷是最小的电荷量，故C错误； D.正电荷在电场中某点所受力的方向，即该点电场强度方向，故D错误。 故选：B。 3．如图甲所示，在绝缘光滑的水平面上建立x轴，在x＝0处和x＝6m处分别固定点电荷Q1和Q2。两点电荷连线上的电势φ与位置x之间的关系图像如图乙所示，图中x＝4m处的电势最低。已知点电荷q在某点的电势（r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量），若空间存在几个点电荷时，则某点的电势为各个点电荷在该点电势的代数和。在x＝1m处由静止释放一个带正电荷的小球（可视为质点），下列判断正确的是（　　） A．Q1带正电，Q2带负电 B．Q1＝16Q2 C．小球将在x＝1m～m之间往复运动 D．小球的最大加速度为x＝1m处加速度的4倍 【答案】C 【解答】解：AB.根据题意，由φ﹣x图像可知，x＝4m处电场强度为0，0～4m电场方向沿x轴正方向，4m～6m电场方向沿x轴负方向，则Q1、Q2均带正电，且有 解得Q1＝4Q2 故AB错误； C.根据题意，由电势公式可得，x＝1m处电势为 φ 设x＝r处电势与x＝1m处电势相等，则有 解得 r＝1（舍），rm 由动能定理可知，小球运动到xm时，速度减小到0，即小球将在x＝1m～m之间往复运动，故C正确； D.当小球运动到x＝40m时，加速度最大，此处的电场强度为 E2 解得E2 x＝1m处的电场强度为 E1 解得E1 则有 解得4 故D错误。 故选：C。 4．在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是（　　） A．若φM＞φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若EM＜EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM＜φN D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM＞EN 【答案】C 【解答】解：正点电荷产生的电场中，电场线的方向背离正电荷指向无穷远，如图所示： A、若φM＞φN，根据沿电场线方向电势降低可知，M点到点电荷Q的距离比N点的近，故A错误； B、若EM＜EN，根据E，可知M点到点电荷Q的距离比N点的远，故B错误； C、若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则带负电的试探电荷的电势能减小，所处位置的电势升高，故有：φM＜φN，故C正确； D、若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，说明带正电的试探电荷靠近Q运动，则N点距离点电荷Q近，有：EM＜EN，故D错误。 故选：C。 5．下列关于匀强电场中场强与电势差的关系，正确的说法是（　　） A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降低的方向必定是电场强度的方向 【答案】C 【解答】解：A、在相同距离上的两点，电势差大，场强不一定大。若两点沿电场线方向相同距离上的两点，电势差大的其场强才必定大。故A错误。 B、任意两点的电势差，等于场强和这两点间沿电场线方向距离的乘积。故B错误。 C、匀强电场中场强和电势差的关系式是U＝Ed，沿电场线方向的距离d相同时，两点间电势差U相同。故C正确。 D、电势降低最快的方向是电场强度的方向，电势降低的方向不一定是场强方向，故D错误。 故选：C。 6．如图1所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图2甲、乙、丙、丁所示，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（　　） A．电压是甲图时，在0〜T时间内，电子的电势能一直减少 B．电压是乙图时，在0〜时间内，电子的电势能先增加后减少 C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动 D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动 【答案】D 【解答】解：A、若是甲图，电场力先向左后向右，则粒子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误； B、电压是乙图时，在0〜时间内，电子先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误； C、电压是丙图时，电子先做加速度先增大后减小的加速运动，过了做加速度先增加后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后继续朝同一方向加速减速，故粒子一直朝同一方向运动，C错误； D、电压是丁图时，电子线加速，到后减速，后反向加速，T后减速，T时减为零，之后又反向加速…；故粒子做往复运动，D正确； 故选：D。 （多选）7．如图所示，边长L＝1m的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行。一电子从A点运动到B点，静电力做功10eV；从B点运动到C点，克服静电力做功20eV。选B点为电势能零点，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势为﹣10V B．C点的电势为20V C．匀强电场方向由B指向C D．匀强电场的电场强度大小为10V/m 【答案】AC 【解答】解：A、电子从A点运动到B点，静电力做功WAB＝﹣eUAB＝﹣e（φA﹣φB），已知WAB＝10eV，且φB＝0，代入解得：φA＝﹣10V，故A正确； B、电子从B点运动到C点，静电力做功WBC＝﹣eUBC＝﹣e（φB﹣φC），已知WBC＝﹣20eV，代入解得：φC＝﹣20V，故B错误； CD、设BC中点为D，则D点的电势为，代入得φD＝﹣10V。由于φA＝φD＝﹣10V，故AD为一条等势线。BC与AD垂直，因此BC为其中一条电场线。 根据沿电场线方向电势降低，可知匀强电场方向由B指向C。电场强度大小为，其中UBC＝φB﹣φC，即UBC＝20V，dBC＝1m，代入解得：E＝20V/m，故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）8．如图所示是围棋棋盘的一部分，棋盘上每个宫格都是正方形，边长为10cm，O、a、b、c点为棋盘上四个格点。空间中存在与棋盘平面平行的匀强电场（未画出），测得a、b、c三点的电势分别为10V、5V、0V。若棋子带正电，电荷量为1.6×10﹣2C，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为0V B．电场强度大小为50V/m C．在图示范围内移动棋子，静电力做功的最大值为0.32J D．在图示范围内移动棋子，棋子的最小电势能为0.08J 【答案】BC 【解答】解：A.由题可知 Uab＝Ubc＝5V 因此b点一定在ac连线的中垂线上，根据匀强电场电场线的分布特点，作出匀强电场电场线及等势线的分布如下 由此可知，O点与b点在同一等势线上，则O点的电势为5V，故A错误； B.根据上述分析可知，匀强电场的场强大小为 E 故B正确； C.在图示范围内移动棋子，静电力做功的最大值为 0.32J 故C正确； D.在图示范围内移动棋子，电势最低的地方，电荷具有的电势能最小，则有 Epmin＝qφmin＝1.6×10﹣2×（﹣5）J＝﹣0.08J 故D错误。 故选：BC。 （多选）9．在x轴上固定两个点电荷A、B，其中A带电+4Q、坐标xA＝﹣d，B带电﹣Q，位于坐标原点（xB＝0），如图甲所示，x轴上电场强度分布如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。现将一个带负电的试探电荷C从坐标xC处（0＜xC＜d）静止释放，用a、Ep和Ek分别表示C的加速度、电势能和动能，设x轴正方向为加速度的正方向，无穷远处为电势零点，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解答】解：A、根据图乙可知，在x轴上存在一个位置场强为零，设此点的坐标为x，根据场强的计算公式可得： 解得：x＝d 根据牛顿第二定律可得：因为电荷带负电，试探电荷的加速度图像与E﹣x图像刚好是相反的，故A正确； B、在Ep﹣x图像中，图像的斜率表示电场力的大小，而电场力和场强成正相关，当电势能取得最小值时，场强应为零，故B错误； CD、从静止释放到x＝d的位置，电场力做正功，动能增大，过了x＝d的位置再向正方向运动，电场力做负功，动能减小，试探电荷运动到x＝d点时动能最大，当x＞d时动能一直减小，可能动能减小到零后返回，也可能不等于零一直运动到无穷远处，故CD正确， 故选：ACD。 （多选）10．在匀强电场中，有相距0.5cm的a、b两点，a、b两点间的电势差为3V，则匀强电场的电场强度大小可能为（　　） A．200V/m B．400V/m C．600V/m D．800V/m 【答案】CD 【解答】解：若a、b两点是沿电场线方向上的两个点，根据解得：EV/m＝600V/m 若a、b不在一条电场线上，则Uab＜Ed 得，故AB错误，CD正确。 故选：CD。 11．图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10﹣8C的正电荷从a移动到b，静电力做功为，求： （1）若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能； （2）匀强电场的电场强度E； （3）该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量。 【答案】（1）该电荷在b点的电势能为﹣1.2×10﹣7J。 （2）匀强电场的电场强度大小为60V/m，方向水平向右。 （3）电荷从b到c电势能减少了1.44×10﹣7J。 【解答】解：（1）该正电荷从a点移至b点，电场力做功为W1＝qUab，即W1＝q（φa﹣φb），Epb＝qφb代入数据可得。 （2）匀强电场的电场强度大小为，其中，代入数据解得E＝60V/m，方向水平向右。 （3）电荷从b点运动至c点，电场力做功为W2＝Eq•bc•cos60°，根据功能关系有W2＝﹣ΔEp，代入数据解得，即电势能减少了1.44×10﹣7J。 答：（1）该电荷在b点的电势能为﹣1.2×10﹣7J。 （2）匀强电场的电场强度大小为60V/m，方向水平向右。 （3）电荷从b到c电势能减少了1.44×10﹣7J。 12．如图所示，水平方向的匀强电场平行于a、b、c三点所在的平面，ab两点的距离x1＝0.2m，bc两点的距离x2＝0.4m，ab连线沿电场方向，bc连线和ab连线的夹角θ＝120°。一个电荷量为q＝1.0×10﹣8C的正电荷从a点水平向右移动到b点，电荷的电势能增加了ΔEp＝4.0×10﹣7J，若规定a点电势为零，求： （1）匀强电场的电场强度E的大小和方向； （2）c点的电势和电荷在c点的电势能。 【答案】（1）匀强电场的电场强度E的大小为2×102V/m，方向水平向左； （2）c点的电势和电荷在c点的电势能分别为80V、8.0×10﹣7J。 【解答】解： （1）该正电荷从a点移到b点电势能增加，说明电场力做负功，电场强度方向水平向左。 根据功能关系 ΔEP＝﹣W1 电场力做功为 W1＝﹣qEx1 解得 E＝2×102V/m 所以电场强度E的大小为2×102V/m方向水平向左。 （2）沿电场线方向b、c两点间的距离 x'2＝x2cos（π﹣θ） a、C两点间的电势差 Uac＝﹣E（x1+x'2） 又因为 Uac＝φa﹣φc 解得 φc＝80V 电荷在c点的电势能 EPc＝qφ 解得 答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为2×102V/m，方向水平向左； （2）c点的电势和电荷在c点的电势能分别为80V、8.0×10﹣7J。 13．如图所示的平行金属板电容器的电容C＝2×10﹣4F，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强E＝1.2×103V/m，极板间距离为L＝5cm，电场中c点到A极板、d点到B极板的距离均为0.5cm，B极板接地。求： （1）B极板所带电荷量Q； （2）d点处的电势φd； （3）将电荷量q＝﹣5×10﹣6C的负点电荷从d移到c，静电力的功Wdc。 【答案】（1）B极板所带电荷量为1.2×10﹣2C； （2）d点处的电势为﹣6V； （3）将电荷量q＝﹣5×10﹣6C的负点电荷从d移到c，静电力的功为﹣2.4×10﹣4J。 【解答】解：（1）BA间的电势差为UBA＝EL＝1200×0.05V＝60V B极板所带电荷量Q为C （2）B极板与d之间的电势差为UBd＝ELBd＝1200×0.005V＝6V d点处的电势φd＝﹣6V （3）dc在沿电场线方向上的距离为 d、c两点间的电势差为Udc＝ELdc＝48V 静电力做的功 答：（1）B极板所带电荷量为1.2×10﹣2C； （2）d点处的电势为﹣6V； （3）将电荷量q＝﹣5×10﹣6C的负点电荷从d移到c，静电力的功为﹣2.4×10﹣4J。 14．如图所示，一电荷量q＝3×10﹣4C带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的O点，已知两板相距d＝0.1m．合上开关后，小球静止时细线与竖直方向的夹角α＝37°，电源电动势E＝12V，内阻r＝2Ω，电阻R1＝4Ω，R2＝R3＝R4＝12Ω．g取10m/s2． 试求：（1）流过电源的电流 （2）两板间的场强大小； （3）小球的质量． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）R2与R3并联后的电阻值 R236Ω 由闭合电路欧姆定律得：IA＝1A （2）电容器两板间的电压 UC＝I（R1+R23） 电容器两板间的电场强度 得 E1＝100N/C （3）小球处于静止状态 E1，所受电场力为F，由平衡条件得：F＝mgtanα 又F＝qE1 得 m 得：m＝4×10﹣3 kg 答： （1）流过电源的电流强度为1A； （2）两板间的电场强度的大小100N/C； （3）小球的质量4×10﹣3 kg． 15．如图，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点。电场线与梯形所在的平面平行。ab平行cd，且ab边长为cd边长的一半，已知a点的电势是3V，b点的电势是5V，c点的电势是7V．由此可知，d点的电势为（　　） A．1V B．2V C．3V D．4V 【答案】C 【解答】解：由题，ab∥dc，ab＝ec，根据几何知识得，e是dc的中点。匀强电场中，根据U＝Ed可知，沿电场线方向相等距离两点间的电势差相等，可知，a、b间与e、c间电势差相等，则知e的电势为5V，d、e间电势差等于e、c间电势差，故d的电势为3V．故C正确。 故选：C。 （多选）16．如图所示，在直角△abc中bc＝4cm，∠acb＝30°，匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c三点的电势分别为3V、﹣1V、3V。下列说法中正确的是（　　） A．一个电子从c点移动到b点，电场力做功为﹣4eV B．一个电子从a点移动到c点，电场力做功不可能为零 C．电场强度的方向沿ac方向 D．电场强度的大小为200V/m 【答案】AD 【解答】解：A、一个电子从c点移动到b点，电场力做功为Wcb＝qUcb＝q（φc﹣φb） 代入数据可得Wcb＝﹣4eV，故A正确； B、a点和c点电势相等，ac是一条等势线，粒子在等势线上移动时电场力不做功，电子从a点移动到c点时电场力做功为零，故B错误； C、ac为一条等势线，电场线与等势线垂直，沿着电场线电势逐渐降低，电场方向垂直于ac，且指向左上方，故C错误； D、电场强度的大小为 代入数据可得E＝200V/m，故D正确。 故选：AD。 17．如图所示，a、b、c是由正点电荷形成的电场中一条电场线上的三个点，已知ab＝bc，a、b两点间电势差为10V，则b、c两点间电势差（　　） A．小于10V B．等于10V C．大于10V D．条件不足，无法判断 【答案】A 【解答】解：已知Uab＝10V，由图可知电场线的方向向右，而a、b、c是由正点电荷形成的电场中一条电场线上的三个点，则正电荷在a的左端，所以ab之间的平均场强一定大于bc之间的平均场强，由U＝Ed可得b、c两点间电压一定小于10V；故A正确，BCD错误 故选：A。 （多选）18．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则（　　） A．M点的电势比P点的电势高 B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 D．M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 【答案】AC 【解答】解：A、过M、P、N做等势线，可得到过P点的等势线通过M、N之间，因顺着电场线电势降低，则有φM＞φP＞φN，故A正确； B、将负电荷由O点移到P点，因UOP＞0，所以W＝﹣qUOP＜0，则负电荷做负功，故B错误； C、根据电场线的分布特点会发现，电场线关于y轴两边对称，故y轴上的场强方向在 y轴上，所以在O点静止释放一带正电粒子，其所受电场力沿y轴正方向，则该粒子将沿y轴做直线运动，故C正确； D、由U＝Ed可知，MN间的平均场强小于OM间的平均场强，故MN两点间的电势差小于OM两点间的电势差，故D错误。 故选：AC。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 第3节 电势差与电场强度的关系 内 容 导 航 题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 题型2 等分法求电势 题型3 非匀强电场中电势差大小的比较和应用 考 点 演 练 题型1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 解｜题｜知｜识 一、电势差与电场强度的关系式 1．关系式：U＝Ed或者E。 2．适用条件：只有在匀强电场中才有这个关系。 3．注意：式中d是指沿电场方向两点间的距离。 4．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向。由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向。但电势降落的方向不一定是电场强度方向。 二、对公式U＝Ed的理解 1．从变形公式E可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向电势差越大，表明电势降落的越快，因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是：电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快。 2．公式中的d可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离。 3．对于非匀强电场，用公式E可以定性分析某些问题。例如等差等势面E越大处，d越小。因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。 现在举例来说明公式E在非匀强电场中的应用。如图所示，A、B、C是同一电场线上的三点，且，由电场线的疏密程度可以看出EA＜EB＜EC，所以AB间的平均场强比BC间的小，即ABBC，又因为UAB•AB，UBC•BC，所以UAB＜UBC。 三、电场强度与电势差的比较 物理量 电势差U 电场强度E 定义 （1）电场中任意两点的电势之差，UAB＝φA﹣φB （2）电荷在电场中两点间移动时，静电力所做的功跟电荷量的比值 放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值 定义式 U E 意义 描述了电场的能的性质 描述了电场的力的性质 大小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功 数值上等于单位电荷受到的力 方向 标量，无方向 规定为正电荷在该点所受静电力的方向 联系 在匀强电场中有U＝Ed 【典例1】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、16V、22V。下列说法不正确的是（　　） A．电场强度的方向从c点指向a点 B．电场强度的大小 C．电子在a点的电势能比在b点的低 D．将一正电荷从c点移至a点比从b点移至a点电场力做的功多 【变式1】如图，某匀强电场平行于矩形ABCD所在的平面，AB长为6cm，AD长为4cm，A、B、C三点的电势依次为8V、20V、14V，则电场强度的大小为（　　） A．150V/m B．200V/m C．250V/m D．300V/m 【变式2】下列对电场中的概念、公式的理解，正确的是（　　） A．根据电场强度的定义式，电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受电场力大小成正比，与试探电荷的电荷量q成反比 B．根据公式可知，点电荷周围电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比 C．E适用于匀强电场，式中d表示两点之间的距离 D．电场强度的方向总是跟试探电荷受到的静电力的方向一致 【变式3】空间存在匀强电场，如图，在空间建立Oxyz坐标系，A、B、C三点分别位于x、y、z轴上，距原点O的距离RA＝RC＝3cm，RB＝4cm，将电荷量为q＝﹣2×10﹣16C的试探电荷从C点移到O点，电场力做功为零，从A点移到B点电场力做功WAB＝1×10﹣14J，从B点移到O点电场力做功WBO＝﹣6.4×10﹣15J。则下列判断正确的是（　　） A．空间电场的方向沿y轴负方向 B．CO间的电势差为32V C．UBA＝50V，UBO＝32V D．电场强度的大小为10V/m 题型2 等分法求电势 解｜题｜知｜识 在匀强电场中，满足以下规律： 1.匀强电场中平行直线（或同一直线）上相等距离的点电势差相等。 2.匀强电场中平行直线（或同一直线）上lab＝klcd，若则Uab＝kUcd。 3.匀强电场中同一直线上，中点电势等于两端电势的算术平均值。 4.在匀强电场中，任意两线段两端的电势差之比等于两线段在电场强度方向上投影长度之比。也可通过U＝Ed由一段线段上电势差计算出电场强度，再应用于另一段线段上计算电势或电势差。 【典例1】如图所示的正六边形，边长为a。空间存在平行于正六边形所在平面的匀强电场。把质子（电量为e）从F移到E，电场力做功为W；把电子从E移到C，需克服电场力做功为3W。已知A点的电势为零，则（　　） A．C点电势为 B．B点电势为 C．电场强度为 D．电场强度为 【变式1】如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（﹣4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为9V、25V、16V，将一电荷量为﹣2×10﹣5C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为7V B．电场强度的大小为400V/m C．该点电荷在a点的电势能为2×10﹣4J D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功4.8×10﹣4 【变式2】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（　　） A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 【变式3】在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知φa＝2V、φb＝1V、φc＝3V；现有一电子以某一初速度从O点沿Od方向射入，则图乙中abcd区域内，能大致反映电子运动轨迹的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 题型3 非匀强电场中电势差大小的比较和应用 解｜题｜知｜识 1.电势差与电场强度的关系式E适用于匀强电场中电场强度的计算，在非匀强电场中可以用E定性的分析问题。 2.由E可以得出结论：在等差等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜Ubc。 【典例1】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝﹣10V，φc＝10V，则a、c连线中点b的电势φb为（　　） A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．等于20V 【变式1】高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，AB＝BC，则以下说法正确的是（　　） A．图中A、B、C三点中，A点电势最高 B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大 C．A、B、C三点间电势差大小关系为UAB＝UBC D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离 【变式2】如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【变式3】如图所示，三个同心圆是固定的点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三个点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系是rA：rB：rC＝1：2：3。现将一电荷量为+q的试探电荷从A点由静止释放，试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则（　　） A．三点的电场强度大小关系是EA：EB：EC＝3：2：1 B．三点的电势大小关系是φA﹣φB＜φB﹣φC C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpA＜EpB＜EpC D．该试探电荷在三点的动能大小关系是EkC﹣EkB＜EkB﹣EkA 过 关 验 收 1．如图所示，边长为a＝10cm的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知φA＝2V，φB＝4V，φC＝6V，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　） A．D点的电势φD＝8V B．O点的电势φO＝3V C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 2．关于静电场的知识，下列说法正确的是（　　） A．初速度为零、只受电场力作用的带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 B．匀强电场中任意等距离的两点间电势差不一定相等 C．电荷量很小的电荷就是元电荷 D．电荷在电场中某点所受力的方向即为该点电场强度方向 3．如图甲所示，在绝缘光滑的水平面上建立x轴，在x＝0处和x＝6m处分别固定点电荷Q1和Q2。两点电荷连线上的电势φ与位置x之间的关系图像如图乙所示，图中x＝4m处的电势最低。已知点电荷q在某点的电势（r为该点到点电荷的距离，k为静电力常量），若空间存在几个点电荷时，则某点的电势为各个点电荷在该点电势的代数和。在x＝1m处由静止释放一个带正电荷的小球（可视为质点），下列判断正确的是（　　） A．Q1带正电，Q2带负电 B．Q1＝16Q2 C．小球将在x＝1m～m之间往复运动 D．小球的最大加速度为x＝1m处加速度的4倍 4．在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是（　　） A．若φM＞φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若EM＜EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM＜φN D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM＞EN 5．下列关于匀强电场中场强与电势差的关系，正确的说法是（　　） A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降低的方向必定是电场强度的方向 6．如图1所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图2甲、乙、丙、丁所示，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（　　） A．电压是甲图时，在0〜T时间内，电子的电势能一直减少 B．电压是乙图时，在0〜时间内，电子的电势能先增加后减少 C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动 D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动 （多选）7．如图所示，边长L＝1m的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行。一电子从A点运动到B点，静电力做功10eV；从B点运动到C点，克服静电力做功20eV。选B点为电势能零点，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势为﹣10V B．C点的电势为20V C．匀强电场方向由B指向C D．匀强电场的电场强度大小为10V/m （多选）8．如图所示是围棋棋盘的一部分，棋盘上每个宫格都是正方形，边长为10cm，O、a、b、c点为棋盘上四个格点。空间中存在与棋盘平面平行的匀强电场（未画出），测得a、b、c三点的电势分别为10V、5V、0V。若棋子带正电，电荷量为1.6×10﹣2C，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为0V B．电场强度大小为50V/m C．在图示范围内移动棋子，静电力做功的最大值为0.32J D．在图示范围内移动棋子，棋子的最小电势能为0.08J （多选）9．在x轴上固定两个点电荷A、B，其中A带电+4Q、坐标xA＝﹣d，B带电﹣Q，位于坐标原点（xB＝0），如图甲所示，x轴上电场强度分布如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。现将一个带负电的试探电荷C从坐标xC处（0＜xC＜d）静止释放，用a、Ep和Ek分别表示C的加速度、电势能和动能，设x轴正方向为加速度的正方向，无穷远处为电势零点，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）10．在匀强电场中，有相距0.5cm的a、b两点，a、b两点间的电势差为3V，则匀强电场的电场强度大小可能为（　　） A．200V/m B．400V/m C．600V/m D．800V/m 11．图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10﹣8C的正电荷从a移动到b，静电力做功为，求： （1）若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能； （2）匀强电场的电场强度E； （3）该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量。 12．如图所示，水平方向的匀强电场平行于a、b、c三点所在的平面，ab两点的距离x1＝0.2m，bc两点的距离x2＝0.4m，ab连线沿电场方向，bc连线和ab连线的夹角θ＝120°。一个电荷量为q＝1.0×10﹣8C的正电荷从a点水平向右移动到b点，电荷的电势能增加了ΔEp＝4.0×10﹣7J，若规定a点电势为零，求： （1）匀强电场的电场强度E的大小和方向； （2）c点的电势和电荷在c点的电势能。 13．如图所示的平行金属板电容器的电容C＝2×10﹣4F，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强E＝1.2×103V/m，极板间距离为L＝5cm，电场中c点到A极板、d点到B极板的距离均为0.5cm，B极板接地。求： （1）B极板所带电荷量Q； （2）d点处的电势φd； （3）将电荷量q＝﹣5×10﹣6C的负点电荷从d移到c，静电力的功Wdc。 14．如图所示，一电荷量q＝3×10﹣4C带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的O点，已知两板相距d＝0.1m．合上开关后，小球静止时细线与竖直方向的夹角α＝37°，电源电动势E＝12V，内阻r＝2Ω，电阻R1＝4Ω，R2＝R3＝R4＝12Ω．g取10m/s2． 试求：（1）流过电源的电流 （2）两板间的场强大小； （3）小球的质量． 15．如图，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点。电场线与梯形所在的平面平行。ab平行cd，且ab边长为cd边长的一半，已知a点的电势是3V，b点的电势是5V，c点的电势是7V．由此可知，d点的电势为（　　） A．1V B．2V C．3V D．4V （多选）16．如图所示，在直角△abc中bc＝4cm，∠acb＝30°，匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c三点的电势分别为3V、﹣1V、3V。下列说法中正确的是（　　） A．一个电子从c点移动到b点，电场力做功为﹣4eV B．一个电子从a点移动到c点，电场力做功不可能为零 C．电场强度的方向沿ac方向 D．电场强度的大小为200V/m 17．如图所示，a、b、c是由正点电荷形成的电场中一条电场线上的三个点，已知ab＝bc，a、b两点间电势差为10V，则b、c两点间电势差（　　） A．小于10V B．等于10V C．大于10V D．条件不足，无法判断 （多选）18．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则（　　） A．M点的电势比P点的电势高 B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 D．M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 学科网（北京）股份有限公司 $