第十章 4 第1课时 电容器的电容（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦“电容器的电容”核心知识点，从电容器基本构造切入，系统讲解充放电过程及能量转化，进而通过比值定义法构建电容概念，结合单位换算、击穿电压与额定电压辨析，辅以实验观察充放电现象及例题解析，形成完整知识支架。 资料亮点在于以科学探究为核心，设计充放电实验记录现象并结合I-t图像分析电荷量，培养科学思维与实验能力。例题融入心脏除颤器、超级电容车等实际情境，强化物理观念。课中助力教师实验教学，课后通过对点练帮助学生巩固知识、查漏补缺。

4　电容器的电容 第1课时　电容器的电容 [学习目标]　1.知道什么是电容器及电容器的主要构造。2.理解电容的概念及其定义式(重难点)。3.知道电容器充、放电的实验原理和实验电路。 一、电容器 1．基本构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。 2．充电、放电： (1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。充电后，跟电源正极相连的极板带正电，跟电源负极相连的极板带负电。充电过程如图(a)、(b)所示。 (2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容器失去电荷的过程。放电后，电容器任一极板带电荷量均为零。放电过程如图(c)、(d)所示。 3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 4．电容器的电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值。 (1)电容器只能储存同种电荷。(　×　) (2)电容器带电时，只有一个极板上有电荷。(　×　) 二、电容　常用电容器 1．电容 (1)定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝(比值定义法)。 Q指一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)单位：电容的国际单位：法拉，简称：法，用字母F表示，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)物理意义：描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。 (5)由C＝表明，电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1_V时电容器需要带的电荷量。 2．击穿电压和额定电压 (1)击穿电压：电介质不被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电容器就会损坏。 (2)额定电压：电容器外壳上标的电压是工作电压(或称额定电压)，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压。 (3)额定电压比击穿电压低。 3．常用电容器 (1)分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。 (2)固定电容器有：聚苯乙烯电容器、电解电容器等。 (3)可变电容器由两组铝片组成，它的电容是可以改变的。固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。 (1)放电的电容器电荷量为零，电容也为零。(　×　) (2)对于确定的电容器，它所带电荷量与它两极板间电压的比值保持不变。(　√　) (3)当加在电容器两端的电压超过额定电压时，电容器将被击穿。(　×　) 例1　(2023·浙江省高二阶段练习)如图所示为标有“80 V　1 000 μF”的电容器，下列说法正确的是(　　) A．1 000 μF＝1 F B．不管电容器是否充满电，两端电压总等于80 V C．不管电容器是否充满电，电容器的电容总等于1 000 μF D．把电容器接在电压为U＝40 V的电路中，电容C＝500 μF 答案　C 解析　106μF＝1 F，故A错误；80 V是电容器的额定电压，并不是电压始终是80 V，故B错误；电容表征电容器容纳电荷的本领大小，与电压U和电荷量Q无关，所以不管电容器是否充满电，电容器的电容总等于1 000 μF，故C正确，D错误。 例2　如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　) A．是充电过程 B．是放电过程 C．该电容器的电容为5×10－2 F D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C 答案　B 解析　由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对；C＝＝ F＝5×10－3 F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错。 电容器电容的另一表达式 如图所示，Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因此C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。 三、实验：观察电容器的充、放电现象 1．实验器材 8 V的直流电源、单刀双掷开关、平行板电容器、电流表、电压表、小灯泡、导线若干。 2．实验步骤 (1)按图连接好电路。 (2)把单刀双掷开关S接在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。 (3)将单刀双掷开关S接在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。 (4)记录好实验结果，关闭电源。 3．实验记录和分析 实验项目 实验现象 电容器 充电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(均选填“明”“暗”或“熄灭”) 电流表1 电流表1的读数由大到小最后为零(均选填“大”“小”或“零”) 电压表 电压表的读数由小(选填“大”或“小”)到大(选填“大”或“小”)最后稳定为某一数值 电容器 放电 灯泡 灯泡的亮度由明到暗最后熄灭(均选填“明”“暗”或“熄灭”) 电流表2 电流表2的读数由大到小最后为零(均选填“大”“小”或“零”) 电压表 电压表的读数由大到小最后为零(均选填“大”“小”或“零”) 一位同学用电流传感器观察电容器放电过程的变化情况得到的I－t图像如图所示，电源电压是8 V。 (1)在图中画一个竖立的狭长矩形(在图的最左边)，它的面积的物理意义是什么。 (2)怎样根据I－t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？试着算一算。 答案　(1)一段时间内电路中流过的电荷量。 (2)计算图线与横轴所围成的面积，约为40格，Q≈3.2×10－3 C。 例3　(2024·杭州市高二期中)随着传感器技术的不断进步，传感器在中学实验室逐渐普及，小乐同学用电流传感器做“观察电容器的充、放电现象”，电路如图甲所示。 (1)先使开关S与2相连，电源对电容器充电，这个过程可在短时间内完成，充满电的电容器左极板带______电(填“正”或“负”)。 (2)然后把开关S掷向1，K断开，电容器通过电阻R1放电，传感器将电流传入计算机，屏幕上显示出电容器充放电过程电流随时间变化的i－t图像如图乙所示。 (3)根据i－t图像可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为________ C(结果保留两位有效数字)。 (4)已知直流电源的电压为8 V，则电容器的电容为________ F(结果保留两位有效数字)。 (5)如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，则充电时i－t曲线与横轴所围成的面积将________(填“变大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)。 答案　(1)负　(3)9.5×10－4　(4)1.2×10－4　(5)不变　变短 解析　(1)电容器左极板与电源负极相连，充满电的电容器左极板带负电。 (3)i－t图像与横轴所围的面积表示电容器存储的电荷量，每一小格的面积为ΔQ＝0.1×10－3×0.5 C＝5×10－5 C 总共约19格，故电容器在全部放电过程中释放的电荷量为Q＝19×ΔQ＝9.5×10－4 C (4)已知直流电源的电压为8 V，则电容器的电容为C＝≈1.2×10－4 F (5)如果不改变电路其他参数，闭合开关K，重复上述实验，由于电容器存储的电荷量不变，则充电时i－t曲线与横轴所围成的面积将不变。 闭合开关K，电容器串联的电阻值减小，充电电流变大，充电时间将变短。 课时对点练　 [分值：60分] ［1~7题，每题6分］ 考点一　电容器　电容 1．(多选)下列关于电容器及电容的叙述正确的是(　　) A．任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体，都能组成电容器，与这两个导体是否带电无关 B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和 C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比 D．一个电容器所带的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极板间电压升高10 V，则该电容器的电容为1.0×10－7 F 答案　AD 解析　根据电容的定义可知，任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体，都能组成电容器，与这两个导体是否带电无关，A正确；电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容与电容器所带电荷量及两极板间的电压均无关，C错误；一个电容器所带的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极板间电压升高10 V，则该电容器的电容为C＝＝1.0×10－7 F，D正确。 2．(2024·台州市高二期中)对于一个固定电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间相应关系的图像应是下列图中的(　　) 答案　B 解析　电容器的电容与电荷量和电压无关，A、D错误，B正确；根据电容的定义式C＝，则Q＝CU，电荷量与电压成正比，C错误。 考点二　电容的计算 3．a、b两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数。则关于a、b两个电容器，下列说法正确的是(　　) A．a、b两个电容器的电容之比为8∶1 B．a、b两个电容器的电容之比为4∶5 C．b电容器工作时最多能容纳电荷0.1 C D．a电容器工作时最多能容纳电荷1 C 答案　C 解析　由题图乙知a的电容是1 000 μF，b的电容是10 000 μF，所以a、b两个电容器的电容之比为＝，A、B错误；b电容器最多能容纳电荷Qb＝CbUb＝10 000×10－6×10 C＝0.1 C，C正确；a电容器最多能容纳电荷Qa＝CaUa＝1 000×10－6×80 C＝0.08 C，D错误。 4.(2024·浙江杭州实验中学高二检测)心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的医疗设备，其工作原理是通过一个充电的电容器对心室纤颤患者皮肤上安装的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏停止跳动，再刺激心室纤颤患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，若心脏除颤器的电容器电容为15 μF，充电至9.0 kV电压，然后电容器在2.0 ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零。下列说法正确的是(　　) A．若充电至4.5 kV，则该电容器的电容为7.5 μF B．充电至9.0 kV时，该电容器所带电荷量是0.27 C C．这次放电过程中有0.135 C的电荷通过人体组织 D．这次放电过程中通过人体组织的电流是恒定不变的 答案　C 解析　电容器充电的过程中，电容器的电容C不变，仍为15 μF，故A错误；根据C＝，可知充电至9.0 kV时，该电容器所带电荷量是0.135 C，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，此次放电过程中有0.135 C的电荷通过人体组织，故B错误，C正确；电容器放电的过程中电流并不恒定，故D错误。 5．一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10－4 C，则其电压减小为原来的，则(　　) A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C C．电容器原来的电压为1 V D．电容器的电容变为原来的 答案　B 解析　由C＝，有C＝＝，解得Q＝4.5×10－4 C，B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误；电容器的电容由电容器本身决定，与电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误。 考点三　电容器的充、放电现象 6．(多选)为厉行低碳环保，很多城市用超级电容车替换城市公交。某款公交车在车底部安装超级电容器(如图)，其标称为“2.7 V　3 000 F”。车辆进站后，车顶充电设备迅速搭到充电桩上完成快充。若该款质量为2 000 kg、额定功率为60 kW的超级电容车在平直的水平路面上行驶时，最大行驶速度为90 km/h，在不载客的情况下，下列说法正确的是(　　) A．超级电容车以最大速度行驶时牵引力大小为2.4×103 N B．超级电容器充电时电源的正极应接超级电容器的负极 C．超级电容器充电时电源的正极应接超级电容器的正极 D．超级电容器的电容随电压的增大而增大 答案　AC 解析　90 km/h＝25 m/s，根据P＝Fv，超级电容车以最大速度行驶时的牵引力大小为F＝＝ N＝2.4×103 N，A正确；电容器充电时，电源的正极应接电容器的正极，B错误，C正确；电容器的电容大小与充电电压大小无关，由电容器本身决定，D错误。 7．(多选)图甲为用电流传感器在计算机上观察电容器充、放电现象的电路图，U表示电源，R表示电阻，C表示电容器，将S分别拨到a、b两触点，得到充、放电过程中电容器两极板间电压UC、电路中的电流I与时间t的关系图像如图乙所示，以下说法正确的是(　　) A．t1～t2时间内，电容器极板所带的电荷量逐渐增加，电容器在充电 B．t2～t3时间内，电容器极板所带的电荷量减少为零，电容器在放电 C．t3～t4时间内，I－t图线与t轴围成的图形“面积”表示电容器放电过程放出的电荷量 D．在图甲的电路中，增大电阻R，可以实现对电容器更快速充电 答案　AC 解析　t1～t2时间内，电容器两极板的电压在逐渐增大，由Q＝CU知电容器极板所带的电荷量逐渐增加，电容器在充电，故A正确；t2～t3时间内，电容器极板的电压稳定不变，说明充电结束，故B错误；t3～t4时间内，电容器两极板间电压减小，说明在放电，所以t3～t4时间内，I－t图线与t轴围成的图形“面积”表示电容器放电过程放出的电荷量，故C正确；电容器充电时间的长短同充电回路的电阻值有关，电阻越大，充电电流就越小，充电所需要的时间就越长，故D错误。 8．(8分)(2023·舟山市高二期末)随着传感器技术的不断进步，传感器在中学实验室逐渐普及。某同学用电流传感器和电压传感器做“观察电容器的充、放电现象”实验，电路如图甲所示。 (1)(4分)先使开关K与1端相连，电源对电容器充电，这个过程很快完成，充满电的电容器下极板带________(选填“正”或“负”)电； (2)(4分)然后把开关K掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流、电压信息传入计算机，经处理后得到电流和电压随时间变化的I－t、U－t曲线，如图乙、丙所示，则电容器的电容约为________ F(计算结果保留两位有效数字)。 答案　(1)负　(2)4.4×10－4 解析　(1)电容器的下极板与电源负极相接，故电容器下极板带负电。 (2)电容器放电过程根据I－t、U－t图像可知充满电后电容器上的电压为U＝8 V I－t图像与横轴围成的面积表示电荷量，Q＝14×2.5×10－4×1 C＝3.5×10－3 C 电容器的电容为C＝≈4.4×10－4 F。 9．(10分)利用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象，电流传感器可以捕捉到瞬间的电流变化，已知直流电源电压为9 V，实验过程中显示出电流随时间变化的I－t图像如图乙所示。 (1)(2分)关于电容器充电过程中两极板间电压U、所带电荷量Q随时间t变化的图像，正确的是________。 (2)(4分)如果不改变电路其他参数，只增大电阻R，充电时I－t曲线与横轴所围成的面积将________(填“变大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)； (3)(2分)根据图乙所示的I－t图像估算电容器的电容为__________(结果保留两位有效数字)； (4)(2分)某同学研究电容器充电后储存的能量E与电容C、电荷量Q及两极板间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服静电力所做的功。为此他作出电容器两极板间的电压U随电荷量Q变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是________。 A．对同一电容器，电容器储存的能量E与两极板间的电压U成正比 B．搬运Δq的电荷，克服静电力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积 C．若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为时储存的能量为 答案　(1)AC　(2)不变　变长　(3)2.0×10－4 F　(4)B 解析　(1)电容器充电过程中，电容器两端的电压U逐渐增大，最后与电源电压相等，因此斜率会逐渐减小，最后与横轴平行，故A正确，B错误；根据公式Q＝CU，电容C为定值，可知电容器所带的电荷量逐渐增大，最后保持不变，充电过程中电流逐渐减小，所以Q－t图像的斜率也逐渐变小，最后与横轴平行，故C正确，D错误。 (2)由Q＝CU可知，电容器储存的电荷量与电阻R无关，所以I－t曲线与横轴围成的面积保持不变，当增大电阻R时，充电电流变小，所以充电时间将变长。 (3)I－t图像中图线与横轴围成的面积表示电容器的电荷量，电容器的带电荷量约为Q0＝45×4×10－5 C＝1.80×10－3 C 根据电容的比值定义式可得电容C＝＝＝2.0×10－4 F (4)从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服静电力做的功，也就等于U－Q图像与横轴所围成的面积，则E＝QU＝CU2，故A错误；搬运Δq的电荷，克服静电力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积，故B正确；E＝，又因为Q′＝，由此可得E′＝E，故C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $