第五章一元一次方程单元练习2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学一元一次方程，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖方程求解、实际应用等核心知识，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|方程求解、实际应用（折扣/调配）、数轴与圆|基础巩固，结合生活情境（如“买四送一”折扣问题）| |填空题|5题|优惠方案、库存问题、新定义运算|能力提升，考查建模与抽象思维（如两厂库存相等问题）| |解答题|6题|解方程、“美好方程”新定义、数轴应用、几何角度计算|创新应用，体现核心素养（运算能力、几何直观，如数轴与角度计算结合）|

第五章一元一次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果，那么关于x的方程的解是（　　） A． B． C． D． 2．方程的解是（    ） A． B． C．1 D．2 3．小博士文具店里某品牌笔记本“买四送一”，壮壮结账时有5个笔记本，那么现在每本笔记本的价钱相当于原价打（    ） A．一折 B．四折 C．七五折 D．八折 4．甲、乙两队工人共50人，从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人，甲队原有工人数是（    ） A．18 B．22 C．23 D．以上答案都不对 5．整式（m，n为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 0 A． B． C． D． 6．解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则此时点表示的数是（    ）    A． B． C． D． 8．如图是一枚长方形庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其周长是，长和宽的比为．求这枚纪念币的长和宽．设这枚纪念币的宽为，根据题意，可列方程（    ） A． B． C． D． 9．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．下列方程的变形错误的有（   ） ①由得；②由得；③由得；④由得． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．方程的解是（   ） A．3 B．2 C． D． 12．下列方程变形错误的是（   ） A．方程移项，得 B．方程两边同时除以，得 C．方程移项，得 D．方程两边同时除以x，得 二、填空题 13．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有___________ 14．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经边个月后，两厂剩下的钢材相等，则等于______ ． 15．一个两位数和一个一位数的和为20，把一位数放在两位数的左边得到一个三位数，再把一位数放在两位数的右边，又得到一个三位数，前一个三位数除以后一个三位数，商是7，余数是78，则这个两位数是___________． 16．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解___________． 17．设，，，为有理数，现规定一种新的运算，则满足等式：的的值为______． 三、解答题 18．解方程：． 19．阅读与思考 阅读下面的内容，并完成相应任务． 美好方程定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”． 任务： (1)请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由． (2)若关于的方程与互为“美好方程”，求的值． 20．数轴上，点A，B，C，D，E，F表示的数分别是，，0，，，．请解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上描出A，B，C，D，E，F六个点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来； (2)若把数轴的原点取在点B处，其余均不变，请直接写出点A，C，F分别表示的数． 21．数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的是点 ，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 ； (2)在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和； (3)将，0，，这四个数用“”号连接的结果是　　． 22．七年级某班学生在会议室看录像，每排坐人，则有人无处坐，每排坐人，则空个座位，求这间会议室共有多少排座位． 23．如图，在直线上，射线平分，射线在内．    (1)若，求证：射线是的平分线； (2)若，，求的度数． 《第五章一元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B A B B D B D 题号 11 12 答案 A D 1．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入方程求解即可． 【详解】解：当时，方程为， 解得， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，去括号解方程即可，正确的运算是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 故选：A ． 3．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设现在每本笔记本的价钱相当于原价打折，根据题意列出方程，解出的值即可得出答案． 【详解】解：设现在每本笔记本的价钱相当于原价打折， 由题意得，， 解得：， ∴现在每本笔记本的价钱相当于原价打八折， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲队原有工人数是，则乙队原有工人数是，根据“从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人”，可列出关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设甲队原有工人数是，则乙队原有工人数是， 根据题意得，， 解得， 即甲队原有工人数是22， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了方程的解得概念，将方程变形后与整式对应来解题是关键．将方程变形为，再根据表格中的数据，，即可判断答案． 【详解】解：， ， 由表格知，当时，， 是方程的解， 即也是方程的解． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了解一元一次方程． 去括号时应用分配律，将3乘以括号内的每一项． 【详解】解：∵， ∴方程去括号后为． 故选：B． 7．B 【分析】根据直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，得到之间的距离即可得到答案． 【详解】解：直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周， 之间的距离为圆的周长， 点放在数轴的处， 点对应的数为． 故选B． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的特点以及圆的周长公式，掌握点的移动与点表示的数之间的关系． 8．D 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．根据这枚纪念币的宽为，可得这枚纪念币的长为，再由“周长是，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设这枚纪念币的宽为， ∵长和宽的比为， ∴这枚纪念币的长为， ∵周长是， ∴． 故选：D 9．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，根据表格只需要找到整式的值为时的值即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∴关于的方程的解为， 故选：B． 10．D 【分析】本题考查解方程中的移项和等式的性质，熟练掌握移项及等式的性质是解题的关键，根据移项和等式的性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：①移项得：此项错误， ②移项得：此项错误， ③移项得：此项错误， ④等式两边同进除以得：：此项错误， 综上，四个变形均错误， 故选：D． 11．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再移项，合并同类项，即可作答． 【详解】解：∵， 去分母得， 移项得， 合并同类项得， 故选：A． 12．D 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 根据等式的性质逐项判断，可得答案． 【详解】A、 方程移项，得，A正确： B、方程两边同时除以，得 ，B正确： C、方程移项，得，C正确： D、方程移项得：，即，解得：，不能两边同时除以x，D不正确． 故选：D． 13．63人 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程．设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设七年级三个班级共有人， 根据题意得：， 解方程得：． 故答案为：人 14．3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意得到甲厂库存为吨，乙厂库存为吨，再由两厂库存相等建立方程求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：3． 15．11 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这个一位数为x，则这个两位数为，根据前一个三位数除以后一个三位数，商是7，余数是78建立方程求解即可． 【详解】解：设这个一位数为x，则这个两位数为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴这个两位数是11， 故答案为：11． 16．6 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的相当于第一个方程中的，据此即可求解，理解两个方程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程中的， ∴， 故答案为：． 17．/ 【分析】本题考查解一元一次方程，根据新运算得出，再求解即可得出答案． 【详解】解：根据新运算可得：， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】解： 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．(1) 方程与不互为“美好方程”，理由如下： 解方程，得， 解方程，得， ， 方程与不互为“美好方程”； (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解“美好方程”的定义是解题的关键． （1）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）分别求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：解方程，得， 解方程，得， 关于的方程与互为“美好方程”， 解得． 20．(1)数轴表示见解析， (2)点A表示，点表示2，点表示 【分析】（1）按照“在数轴上表示有理数的方法”进行解答即可； （2）由题意可知，把原点移动到点B处，相当于原点不动，而把A、B、C、F四点向右移动了2个单位长度，由此即可得到变化后点A、C、F各自所表示的数． 【详解】（1）解：如图所示：   ． （2）解：把数轴的原点取在点B处后，点A表示，点表示2，点表示． 【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，知道“在数轴移动原点的含义：将数轴上原点的位置向左（或右）移动m个单位长度，则数轴上原来各点所表示的数增大m（或减小m）”是解答本题的关键． 21．(1)， (2) 如图所示， (3) 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，数轴等知识点， （1）根据图中的数轴，即可解答； （2）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答； （3）利用（2）的结论，即可解答； 准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 【详解】（1）解：由图知，表示有理数的点是点A．将点向左移动4个单位长度，得到点，则点表示的有理数是， 故答案为：A，； （2）略 （3）解：由（2）可得：， 故答案为：． 22．排 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设这间会议室共有排座位，根据人数不变列方程即可求解． 【详解】解：设这间会议室共有排座位． 根据题意得： 答：这间会议室共有排座位． 23．(1) 证明：∵． ∴， ∵， ∴． ∵射线平分， ∴， ∴， ∴， ∴射线是的平分线； (2) 【分析】（1）根据，平分，即可证明； （2）设，则，根据列方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴设，则， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的和差倍分计算，熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分运算，运用方程思想求解，是解题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $