5.1方程 随堂演练 2025--2026学年人教版七年级数学上册

5.1 方程 一、选择题 1．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 3． 根据下列条件，能列出方程 的是（　　） A．x的 是6 B．x的相反数的3倍是6 C．x的相反数的 是6 D．与x的差是6 4．下列式子中，方程的个数是（　　） ；；；；； A．2 B．3 C．4 D．5 5． 下列方程中，解为x=1的是 （　　） A．x-1=-1 B． C． D．2x-1=1 6．如果是关于的方程的解，那么等于（　　） A． B． C．3 D．1 7．下列等式变形中，错误的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．等式就像平衡的天平，与如图所示的事实具有相同性质的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．下列方程变形正确的是（　　） A．2x-5=5x+4变形为2x-5=5x+4-5x-4 B．x=2变形为 C．4x-8=0变形为 D．变形为3（x-1）-2=1 10．小颖碰到一道解方程的题目：，她在方程的两边除以，竟然得到，其错误的原因是（　　） A．没有考虑时的情况 B．方程无解 C．方程本身是错的 D．小于 11．把方程 变形为x=-3，其依据是 (　　) A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分数的基本性质 D．倒数的定义 12．以下等式变形：①若 则 ②若 ax+b= ay+b，则x=y；③若 则x=y；④若x=y，则 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13． 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3 支水性笔正好用去 14 元.设水性笔的单价为x元，则根据题意，可列方程　 　。 14．如图所示为处于平衡状态的天平，若每个A的质量为 20 g，则每个 B 的质量为　 　g。 15． 请写出一个解为x=2的方程：　 　。 16．若是关于x的方程的解，则的值为　 　． 17． 根据等式的性质填空： （1） 如果x=y， 那么x+1=y+　 　； （2） 如果x+2=y+2， 那么　 　=y； （3） 如果x=y， 那么　 　·x=5y； （4） 如果3x=6y， 那么x=　 　·y. 18．阅读框图，在四个步骤中，依据“等式性质”的步骤是　 　（填序号）． 解： 去括号得：…………① 移项得：…………② 合并同类项得：…………③ 系数化为1得：…………④ 三、解答题 19．设某数为x，根据下列条件列方程。 （1）某数比它的 大 （2）某数比它的2倍小5。 （3）某数的一半比它的3倍大4。 （4）某数比它的平方小24。 （5）某数的40%与25的差的一半等于30。 20．x=2是下列方程的解吗? ①3x+(10-x)=20； ② 21．利用等式的性质解下列方程： （1）； （2）． 22．小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示： 将等式变形 得（第①步） ∴（第②步） （1）哪一步等式变形产生错误？ （2）请你分析产生错误的原因． 23．已知a，b，c三个物体的质量如下图所示． 回答下列问题： （1）a，b，c三个物体中哪个最重？ （2）若在天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？ 答案 1．D 解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6， 则， 故答案为：D． 2．B 解：第一种分法，一共有书本数为（3x+20）本； 第二种分法，一共有书本数为（4x-25）本； ∴可得方程3x+20=4x-25 故答案为：B. 3．C 解：A、可列方程为，故本选项错误； B、可列方程为-3x=6，故本选项错误； C、可列方程为，故本选项正确； D、可列方程为，故本选项错误. 故答案为：C. 4．A 解：根据方程的定义进行判断： ①式中不含有未知数，故不满足方程的定义，①式不是方程； ②式中不是等式，故不满足方程的定义，②式不是方程； ③式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，③式是方程； ④式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，④式是方程； ⑤式没有等号，不满足方程的定义，故⑤式不是方程， 所以方程的个数为2， 故答案为：A. 5．D 解：A.将x=1代入方程，左边=0，右边=-1，左边≠右边，故x=1不是该方程的解； B.将x=1代入方程，左边=-2，右边=，左边≠右边，故x=1不是该方程的解； C.将x=1代入方程，左边，右边=-2，左边≠右边，故x=1不是该方程的解； D.将x=1代入方程，左边=1，右边=1，左边=右边，故x=1是该方程的解. 故答案为：D. 6．B 解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 故答案为：B． 7．D 解：A．若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确，不符合题意； B．若，将等式的两边同时加上1，则，故本选项正确，不符合题意； C．若，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确，不符合题意； D．若，当时，等式的两边不能同时除以c，分母不能为零，故本选项错误，符合题意． 故答案为：D． 8．C 解：通过观察图形可知，与此相同的等式性质为等式两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式，即如果a=b，那么ac=bc，故C正确， 故答案为：C． 9．C 解：A： 由等式基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，则2x-5=5x+4变形为2x-5-5x-4=5x+4-5x-4，故A错误； B： 由等式基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，等式仍然成立，则 x=2变形为 ，，故B错误； D：等式左侧两分式的公分母为6，由等式基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，等式仍然成立： 则变形为 3（x-1）-2=6，故D错误. 故答案为：C. 10．A 解：小颖碰到一道解方程的题目：， 她在方程的两边都除以x，竟然得到， 原因是：没有考虑时的情况． 故答案为：A． 11．B 解： 两边同时除以-13，得x=-3 ∴是等式性性质2， ∴故答案为：B. 12．C 解：① 若 则 因为1的倒数还是1，所以变形①是正确的； ②根据等式的性质1，可得ax=ay，因为不能确定a≠0，所以不能得到x=y，故变形②是错误的； ③根据等式的性质1，可得 若，因为a≠0，所以利用等式的性质2，可得x=y，所以变形③是正确的； ④因为a2+1>0，所以利用等式的性质2，可得故变形④是正确的. 所以正确的结论有3个， 故答案为： C. 13．5(x-2)+3x=14 解：水彩笔的单价为x元，那么练习本的单价为（x-2）元． ∴5本练习本总价为5（x-2），3支水彩笔总价钱为3x， ∴5（x-2）+3x=14， 故答案为：5（x-2）+3x=14． 14．10 设每个Ｂ的质量为x克，由题意列方程得： 解方程得：x=10（g） 答：每个Ｂ的质量显10g. 故答案为：10. 15．2x=4（答案不唯一）. 解：∵x=2， 等号两边同时乘以2得， 2x=4（答案不唯一） 故答案为：2x=4（答案不唯一）. 16．11 解：∵是关于的方程的解， 故答案为：11． 17．解：（1）∵x=y， ∴x+1=y+1； 故答案为：1； （2）∵x+2=y+2， ∴x+2-2=y+2-2， ∴x=y； 故答案为：x； （3）∵x=y， ∴5x=5y； 故答案为：5； （4）∵3x=6y， ∴， 即x=2y； 故答案为：2. 18．②，④ 解：根据题意得：依据“等式性质”的步骤是②，④． 故答案为：②，④ 19．（1） （2）2x-x=5 （3）x-3x=4 （4）x2-x=24 （5）（40%-25）=30 20． 解： ①将x=2代入3x+(10-x) 可得3x+(10-x)=3×2+（10-2）=14 14≠20， 故x=2不是3x+(10-x)=20的解； ② 将x=2分别代入和7x计算， 可得等号左边=2×22+6=14， 等号右边7x=7×2=14， 等号左边＝等号右边， 故x=2是的解. 21．（1）解：， ； （2）解：， ， ， ． 22．（1）解：第二步等式变形产生错误 （2）解：第二步产生错误的原因是：等式两边同时除以一个可能等于零的，等式不成立 23．（1）解：2a= 3b，2b=3c， a=b，b=c， a=c，c>c>c ∴a>b>c ∴a物体最重． （2）解：由（1）知a=c ∴4a=9c， ∴天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c． 学科网（北京）股份有限公司 $