5.2.5 利用去分母解一元一次方程 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学同步练，聚焦“利用去分母解一元一次方程”新授课，通过“基础+能力”分层设计，强化运算能力与模型意识，构建从步骤掌握到综合应用的递进巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过基础|去分母步骤、计算及简单应用|选择/填空/解答题结合，以错误辨析题（如第6题）强化等式性质应用，夯实运算基础| |过能力|含参数方程、程序计算及复杂应用|通过变式题（如程序计算题）与综合情境（如行程问题）提升推理能力，渗透模型意识|

第五章 一元一次方程 5.2.5 利用去分母解一元一次方程 学习目标、知识点总结与练习题设计（含详情解析） （建议作答时间：45分钟） 第一部分 学习目标与知识点总结 学习目标 1. 掌握去分母解一元一次方程的方法和步骤； 2. 能正确找出各分母的最小公倍数，准确去分母； 3. 理解去分母的依据是等式的性质2； 4. 能识别并处理去分母时的常见错误（漏乘、符号错误）； 5. 能利用去分母解方程解决简单的实际问题。 知识点一：去分母的依据与步骤 依据： 等式性质2（等式两边乘同一个数，结果仍相等）。 步骤： 1. 找最小公倍数： 找出方程中各分母的最小公倍数（LCM）； 2. 去分母： 方程两边都乘这个最小公倍数，每一项都要乘； 3. 去括号： 利用去括号法则去掉括号； 4. 移项： 将含未知数的项移到左边，常数项移到右边； 5. 合并同类项： 合并同类项； 6. 系数化1： 将未知数的系数化为1。 口诀： 找公倍，去分母，每项都要乘；分数线有括号，分子加括号别忘掉。 知识点二：去分母时的注意事项 1. 每一项都要乘最小公倍数，不能漏项； 2. 分数线有括号的作用：分子是多项式时，去分母后要加括号； 3. 整数项也要乘最小公倍数； 4. 去分母后，分子中的符号要跟着走。 口诀： 去分母，不漏项，整数也要乘；分子是多项式，添上括号不变形。 知识点三：去分母解方程的常见类型 类型 示例 去分母后 第二部分 练习题巩固（过基础） 知识点一：去分母的基础步骤与识别 1. [2025·广东广州·越秀区期末]（选择题） 解方程  时，去分母应两边都（ ） A. 加   B. 减   C. 乘   D. 除以  2. [2025·四川成都·青羊区期中]（选择题） 解方程  时，去分母正确的是（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2026·湖北武汉·江岸区月考]（选择题） 解方程  时，去分母后正确的是（ ） A.    B.  C.    D.  4. [2025·江苏南京·玄武区期末]（填空题） 解方程  时，去分母的依据是等式性质 ________，两边同时 ________，得 。 5. [2026·浙江杭州·西湖区期中]（填空题） 解方程  时，去分母应两边都乘 ________，得 ________。 6. [2025·山东济南·历下区期末]（解答题） 下面是小红解方程  的过程，请指出她的错误并改正。 小红解： 第一步：去分母，得  第二步：移项，得  第三步：合并，得  知识点二：利用去分母解方程（基础计算） 7. [2026·陕西西安·碑林区期中]（选择题） 方程  的解是（ ） A.   B.   C.   D.  8. [2025·湖南长沙·岳麓区期末]（选择题） 方程  的解是（ ） A.   B.   C.   D.  9. [2026·福建福州·鼓楼区模拟]（选择题） 方程  的解是（ ） A.   B.   C.   D.  10. [2025·安徽合肥·包河区期中]（填空题） 方程  的解为 。 11. [2026·辽宁沈阳·和平区期末]（填空题） 方程  的解为 。 12. [2025·江西南昌·东湖区期末]（解答题） 用去分母的方法解下列方程： （1）；  （2）；  （3）。 知识点三：去分母解方程的实际应用 13. [2026·广东深圳·南山区期末]（选择题） 某数的  与  的和等于 ，设这个数为 ，列出的方程是（ ） A.   B.   C.   D.  14. [2025·河南郑州·金水区期中]（选择题） 一根绳子长  m，用去  后还剩  m。根据题意列出的方程是（ ） A.   B.   C.   D.  15. [2026·山东青岛·市南区期末]（选择题） 甲、乙两车从相距  km 的两地同时相向而行，甲车的速度是乙车的  倍， 小时后两车相遇。设乙车速度为  km/h，则列出的方程是（ ） A.    B.  C.    D.  16. [2025·吉林长春·朝阳区期末]（填空题） 一个数的  比它的  多 ，设这个数为 ，列出的方程为 ________，解得 。 17. [2026·贵州贵阳·南明区期中]（填空题） 某工厂计划生产  个零件，每天生产  个， 天后还剩  个未生产。列出的方程为 ________，解得 。 18. [2025·广西南宁·青秀区期末]（解答题） 某校七年级（1）班共有  人，其中男生占全班的 ，女生有  人。 （1）根据题意列出一元一次方程； （2）利用去分母的方法解方程，求全班人数； （3）求出男生人数。 第三部分 过能力（ 选 +  填 +  解答） 1. [2025·北京·海淀区期末]（选择题） 解方程  时，去分母应两边都乘（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2026·上海·黄浦区期中]（选择题） 方程  的解是（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2025·天津·和平区期末]（选择题） 下列去分母正确的是（ ） A. 由 ，得  B. 由 ，得  C. 由 ，得  D. 以上都正确 4. [2026·重庆·沙坪坝区期末]（选择题） 方程  的解是（ ） A.   B.   C.   D.  5. [2025·江苏苏州·工业园区期中]（选择题） 方程  的解是（ ） A.   B.   C.   D.  6. [2026·广东佛山·南海区期末]（选择题） 按如图所示的程序计算（输入 ），若输出的结果为 ，则输入  的值为（ ） 输入 x → 加1 → 除以2 → 乘3 → 减x → 输出 第6题图 A.   B.   C.   D.  7. [2025·浙江宁波·海曙区模拟]（选择题） 若关于  的方程  的解为 ，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  8. [2026·四川成都·高新区期中]（选择题） 下列说法正确的是（ ） A.  去分母得  B.  去分母得  C.  去分母得  D. 以上都正确 9. [2025·湖北武汉·武昌区期末]（填空题） 方程  的解为 。 10. [2026·湖南长沙·开福区期中]（填空题） 方程  的解为 。 11. [2025·福建厦门·思明区期末]（填空题） 若代数式  与  的值相等，则 。 12. [2026·山东济南·槐荫区期中]（填空题） 方程  的解为 。 13. [2025·陕西西安·雁塔区期末]（填空题） 若关于  的方程  的解为 ，则 。 14. [2026·广东广州·天河区期末]（解答题） 用去分母的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）。 15. [2025·江苏南京·建邺区期末]（解答题） 某校七年级（2）班共有  人，在一次体育测试中，优秀人数占全班的 ，良好人数占全班的 ，其余  人为及格。 （1）根据题意列出一元一次方程； （2）利用去分母的方法解方程，求全班人数； （3）求出优秀和良好各有多少人。 16. [2026·浙江杭州·上城区期末]（解答题） 甲、乙两人从相距  km 的两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的  倍， 小时后两人相遇。 （1）设乙的速度为  km/h，用含  的式子表示甲的速度； （2）根据题意列出一元一次方程； （3）利用去分母的方法解方程，求出甲、乙两人的速度。 参考答案（含详细分析解析） 一、过基础 知识点一：去分母的基础步骤与识别 1.【答案】 C 【考点】去分母的依据 【解析】，要去掉分母 ，应两边都乘 。故选 C。 【方法点睛】去分母的依据是等式性质2，两边乘同一个不为  的数。 2.【答案】 A 【考点】去分母的变形 【解析】，交叉相乘得 。故选 A。 【方法点睛】形如  的方程，可直接交叉相乘：。 3.【答案】 B 【考点】去分母——带整数项 【解析】，两边乘 ： 。故选 B。 【方法点睛】整数项也要乘最小公倍数，不能漏乘。 4.【答案】 ；乘 ； 【解析】，两边乘 （等式性质2），得 。 5.【答案】 ； 【解析】，两边乘 ，得 。 6.【答案及解析】 错误：第一步去分母时，分子  没有加括号。 改正： 第一步：去分母，得  第二步：去括号，得  第三步：移项，得  第四步：合并，得  答：错误在去分母时分子未加括号，正确解为 。 知识点二：利用去分母解方程（基础计算） 7.【答案】 C 【解析】，两边乘 ，得 。故选 C。 8.【答案】 C 【解析】，两边乘 ，得 ，两边除以 ，得 。故选 C。 9.【答案】 A 【解析】，交叉相乘：。故选 A。 10.【答案】  【解析】，两边乘 ，得 。 11.【答案】  【解析】，交叉相乘：。 12.【答案及解析】 （1），两边乘 ，得 ； （2），两边乘 ，得 ； （3），两边乘 ，得  。 知识点三：去分母解方程的实际应用 13.【答案】 A 【解析】某数的  为 ，与  的和为 ，等于 ，方程为 。故选 A。 14.【答案】 B 【解析】用去 ，剩下 ，方程为 。故选 B。 15.【答案】 A 【解析】乙车速度为  km/h，甲车速度为  km/h， 小时后两车共走  km，等于  km，方程为 。故选 A。 16.【答案】 ； 【解析】。 17.【答案】 ； 【解析】。 18.【答案及解析】 （1）男生占 ，女生占 ，女生  人，； （2），两边乘 ，得 （人）； （3）男生 （人）。 答：（1）；（2） 人；（3）男生  人。 二、过能力 1.【答案】 C 【解析】分母  和  的最小公倍数为 。故选 C。 2.【答案】 B 【解析】，两边乘 ，得 。故选 B。 3.【答案】 D 【解析】A 错误（，A 漏乘了 ）；B 正确；C 正确。故选 D。 4.【答案】 D 【解析】，两边乘 ，得  。故选 D。 5.【答案】 C 【解析】，两边乘 ，得  。故选 C。 6.【答案】 B 【解析】程序： ，两边乘 ，得 。故选 B。 7.【答案】 C 【解析】将  代入 ： 。故选 C。 8.【答案】 D 【解析】A：，两边乘 ，得 ，正确； B：，两边乘 ，得 ，正确； C：，两边乘 ，得 ，正确。 故选 D。 9.【答案】  【解析】，两边乘 ，得 。 10.【答案】  【解析】，两边乘 ，得 。 11.【答案】  【解析】，。 12.【答案】  【解析】，两边乘 ，得  。 13.【答案】  【解析】将  代入 ： 。 14.【答案及解析】 （1），两边乘 ，得 ； （2），两边乘 ，得 ； （3），两边乘 ，得  。 15.【答案及解析】 （1）优秀 ，良好 ，其余  人：； （2）两边乘 ，得 （人）； （3）优秀 （人），良好 （人）。 答：（1）；（2） 人；（3）优秀  人，良好  人。 16.【答案及解析】 （1）甲的速度为  km/h； （2）； （3）（km/h），甲 （km/h）。 答：（1） km/h；（2）；（3）甲  km/h，乙  km/h。 学科网（北京）股份有限公司 $