第三章 代数式 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第三章代数式单元卷，涵盖选择（10/30）、填空（5/15）、解答（8/75）题型，以现实情境为载体，融合基础概念与实际应用，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|用字母表示数（两位数表示）、代数式意义（如代数式解释）|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|5/15|代数式表示花费、图形面积计算、规律探究（图形中正方形与三角形个数和）|结合几何直观，培养空间观念| |解答题|8/75|“双十一”促销方案比较、出租车收费计算、图形规律探究（涂色小正方形个数）|现实情境应用，发展模型意识与创新意识|

第三章代数式 单元测试 2026-2027学年人教版七年级 数学上册（原卷+详解） 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为. A. B. C. D. 2.代数式的正确解释是. A. 的平方与的倒数的差 B. 与的倒数的差的平方 C. 的平方与的差的倒数 D. 与的差的平方的倒数 3.如果某天北京的最低气温为，中午点的气温比最低气温高了那么中午点的气温为. A. B. C. D. 4.苹果原价是每斤元，现在按折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5.原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是. A. 原价减元后再打折 B. 原价打折后再减元 C. 原价打折后再减元 D. 原价减元后再打折 6.若，，则代数式的值为. A. B. C. D. 7.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.按如图所示的运算程序，能使输出值为的是. A. ， B. ， C. ， D. ， 9.已知，则代数式的值为. A. B. C. D. 10.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.小何买了本笔记本，支圆珠笔，设笔记本的单价为元，圆珠笔的单价为元，则小何共花费          元．用含，的代数式表示 12.若，那么代数式的值等于       ． 13.图中阴影部分的面积为           ． 14.如图，自左至右，第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成：，按照此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为       ． 15.历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号表示，把等于某数时的多项式的值用表示．例如多项式，当时，多项式的值为已知多项式，若，则的值为       ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分根据下列语句列代数式： 比与的积的倍小的数； 与的差的平方； 已知三个连续奇数的中间一个数是，请写出其余两个数； ，两数的平方的差减去； ，两数的和除以比它们的积小的数． 17.本小题分指出下列各代数式的意义： ； ； ． 18.本小题分某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价元，超过千米后，超过的部分按照每千米元收费．乙公司收费标准为：起步价元，超过千米后，超过的部分按照每千米元收费．车辆行驶千米，本题中取整数，不足千米的路程按千米计费．根据上述内容，完成以下问题： 当，且为整数时，甲公司的收费是          元，乙公司的收费是          元用含的代数式表示，无需化简． 当行驶路程为千米时，通过计算说明哪家公司的费用更便宜？便宜多少元？ 19.本小题分甲、乙、丙名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长． 甲读完这本书用了天，每天读页，乙读完这本书用了天，每天读多少页？丙读完这本书用了天，每天读多少页？他们读的天数和每天读的页数之间有什么关系？ 一星期内，照这样的速度阅读天，他们各读了多少页？还剩多少页？已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ 20.本小题分今年“双十一”期间，某地家电商城销售一种空调和立式暖风机，空调每台定价元，立式暖风机每台定价元，该商场决定开展“双十一”促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台空调送一台立式暖风机； 方案二：空调和立式暖风机都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买空调台，立式暖风机台， 若该客户按方案一购买，需付款______元，用含的代数式表示若该客户按方案二购买，需付款______元用含的代数式表示 若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 21.本小题分如图是一幢公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为 窗户的总面积是多少？窗框面积忽略不计 窗框的总长是多少？ 如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费用是元，购买窗框的费用是元，当时，制作一扇窗户需要的费用是多少元？取． 22.本小题分如图所示为由边长相同的小正方形组成的图形，其中部分小正方形涂有颜色．探究规律，解答问题． 图形标号 第个 第个 第个 第个 涂有颜色的小正方形的个数           ，          ； 按照此规律继续下去，则第个图形中涂有颜色的小正方形的个数为          用含的代数式表示； 按照此规律继续下去，用中的代数式求第个图形中涂有颜色的小正方形的个数． 23.本小题分观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答下列问题： 【初步感知】 根据表中信息可知______；______； 【总结规律】 表中的值的变化规律：的值每增加，的值就减少，类似地，的值的变化规律：______； 【问题解决】 请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值就减小，且当时，代数式的值为． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查用字母表示数问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 两位数十位数字个位数字． 【解答】 解：这个两位数可表示为：． 故选． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了代数式，解决本题的关键是正确理解代数式的计算过程． 根据代数式的字母表示，用文字解释代数式的意义即可． 【解答】 解：因为代数式计算过程是先算乘方，再算减法， 所以代数式的正确解释是： 的平方与的倒数的差． 故选． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了用字母表示数．注意气温上升为加． 根据题意可得：中午点的气温最低气温升高的气温，依此即可求解． 【解答】 解：中午点的气温为． 故选C． 4.【答案】  【解析】解：根据题意知，买一斤需要付费元， 故选． 根据“实际售价原售价”可得答案． 本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系． 5.【答案】  【解析】解：原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意； B.原价打折后再减去元时售价为元，符合题意； C.原价打折后再减去元时售价为元，不符合题意； D.原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意． 6.【答案】  【解析】解：，， 代数式。 故选。 直接将，的值代入求出答案。 此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键。 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查代数式求值，整体代入法，原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：因为， 所以原式， 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 根据题意一一计算即可判断． 本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 【解答】 解：、当，时，，故该选项不符合题意； B、当，时，，故该选项不符合题意； C、当，时，，故该选项不符合题意； D、当，时，，故该选项符合题意； 故选． 9.【答案】  【解析】解：当时， 原式 ， 故选． 将的值代入原式计算可得． 本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字和相反数的定义以及代数式的求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出、、的值，然后代入代数式计算即可得解． 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 相对面上所标的两个数互为相反数， ，，， ． 故选A． 11.【答案】  【解析】【分析】 根据单价数量费用进行解答． 本题考查用字母表示数．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系． 【解答】 解：依题意得：； 故答案是：． 12.【答案】  【解析】【分析】 首先把化成，然后把代入，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简． 【解答】 解：当时， ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了用字母表示数根据题意，用长方形的面积减去圆的面积，即可得到阴影部分的面积． 【解答】 解：长方形的面积两个半圆的面积 ． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是探究图形的变化规律，根据题意找出规律是解答此题的关键．根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论． 【解答】 解：第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和； 第个图由个正方形和个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和； 第个图由个正方形和个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和， ， 第个图中正方形和等边三角形的个数之和． 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 根据，得出，再将代入中，利用整体代入法即可求出的值． 【解答】 解：当时，， ， ， ， ． 故答案为． 16.【答案】【小题】 解     【小题】   【小题】 ，  【小题】   【小题】 17.【答案】解：的倍与的倍的和． 与的倍的和的倍． 与的差除以． 减去与的商．  【解析】见答案 18.【答案】【小题】 【小题】 当时，甲公司的收费是元，乙公司的收费是元．因为，元，所以当行驶路程为千米时，甲公司的费用更便宜，便宜元． 19.【答案】【小题】 解：这本书的总页数为页， 所以乙每天读页， 丙每天读页． 他们读的天数和每天读的页数之间成反比例关系． 【小题】 一星期内，甲天读了页，还剩页； 乙天读了页，还剩页； 丙天读了页，还剩页． 已读的页数和剩下的页数不成反比例关系，因为已读的页数和剩下的页数的乘积不为定值． 20.【答案】，；   方案一购买较为合算．  【解析】解：若该客户按方案一购买，需付款：元； 若该客户按方案二购买，需付款：元． 故答案为，． 当时， 若该客户按方案一购买，需付款：元， 若该客户按方案二购买，需付款：元， ， 按方案一购买较为合算． 利用两种优惠方案分别计算空调款与立式暖风机款后相加即可解答； 将代入中的代数式，分别计算两种优惠方案的付款数，通过比较大小即可得出结论． 本题主要考查了列代数式、求代数式的值等知识点，审清题意、正确列出代数式是解题的关键． 21.【答案】【小题】解：窗户的面积平方米， 答：窗户的面积为平方米． 【小题】窗框的总长米． 答：窗框的总长为米． 【小题】当时，已知购买玻璃的费用是元，购买窗框的费用是元， 因为窗户的总面积为：平方米  窗框的总长度为：米． 所以总费用为：元， 答：制作这种窗户需要的费用约是元． 【解析】 本题考查列代数式，整式的加减等知识点，解决问题的关键是读懂题意，得出窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积． 根据窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积列出式子进行计算即可．  本题考查列代数式，整式的加减等知识点，解决问题的关键是读懂题意，得出窗户的窗框的总长等于所有实线的长度． 将图形中所有的实线相加即可．  本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识点，掌握计算方法是解题的关键． 将代入面积公式和长度公式中计算，再分别乘以单价即可． 22.【答案】【小题】 【小题】   【小题】 由题意，得，所以，即第个图形中涂有颜色的小正方形的个数为 23.【答案】解：当时， ， 所以； 当时， ， 所以； 故答案为；； 观察表格中的数据，当的值每增加，的值就增加， 故答案为当的值每增加，的值就增加． 因为的值每增加，代数式的值就减小， 所以所求代数式中的系数为 因为当时，代数式的值为， 所以所求代数式的常数项为． 所以所求代数式为：．  【解析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，观察表格中的数据得到代数式的值的变化与的系数的关系是解题的关键． 将分别代入两个代数式中，计算即可得出结论； 观察表格中的数据，与类似的值的变化规律即可得出结论； 依据的值每增加，代数式的值就减小可知的系数是负数且为的倍数，依据当时，代数式的值为可知代数式的常数项为，依此可得结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $