第三章代数式 单元测试 2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 人教版七上数学代数式单元卷，通过基础巩固、实际应用与规律探究的梯度设计，考查代数式书写规范、求值运算及模型应用，适配单元复习，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|代数式书写（题1）、实际应用（题3温泉煮鸡蛋）、规律探究（题8“大”字棋子）|结合生活情境，梯度考查抽象能力| |填空题|4|商品打折（题13）、图形规律（题14杯子叠放）、相反数倒数（题15）|联系生活实际，强化模型意识| |解答题|7|数值转换机（题17）、面积计算（题18卡片）、规律探究（题23棱柱顶点）|综合应用知识，发展推理能力与数学表达|

2026-2027学年人教版七上数学第三章代数式单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 3．长白山某温泉广场用温泉水煮鸡蛋、玉米被游客们津津乐道．已知一个鸡蛋售价为元，一根玉米售价为元，则购买3个鸡蛋和4根玉米共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．若a=-，b=2，c、d互为倒数，则代数式2(a+b)-3cd的值为(    ) A．2 B．-1 C．-3 D．0 5．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 6．已知代数式的值为3，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为．到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（     ） A． B． C． D． 8．如图是一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1个“大”字中有7颗棋子，第2个“大”字中有11颗棋子，第3个“大”字中有15颗棋子，……，按照这样的规律摆下去，第2026个“大”字中棋子的颗数为（   ） A．8101 B．8104 C．8105 D．8107 9．按一定规律排列的代数式：，，，，，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 10．如图所示运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为．……，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 11．已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是（　　） A． B． C．3 D． 12．已知单项式与单项式是同类项，则的值为（　　） A． B．8 C．4 D． 二、填空题 13．某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元． 14．有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则30个这种杯子叠放在一起高度是__________． 15．a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是所有绝对值不大于3的整数之和，则______． 16．若单项式与的和仍是单项式，则__________． 三、解答题 17．下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 18．数学小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示（单位：）． (1)长方形卡片的面积是_______，梯形卡片的面积是________（用含，的代数式表示）； (2)在（1）的条件下，当，时，做3张长方形卡片比做2张梯形卡片多用料多少平方厘米？ 19．如图，两个长方形的长都为，宽分别为 和 （）． (1)用含的式子表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 20．解答下列问题： 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 21．某中学为丰富学生体育活动，决定购置一批篮球．计划每个班级分配4个篮球，学校另外留存10个篮球用于校级比赛和公共借用．设全校班级总数为（为正整数）． (1)请用含的代数式表示学校需要购置的篮球总数； (2)现学校有18个班级，需要购置多少个篮球？（请写出计算过程） (3)请结合题意，说明（1）中代数式的数字4和10在实际问题中分别表示什么含义． 22．根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 23．如图，下列几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱，观察图形并填空． (1)三棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3)五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (4)猜想：n（，且n为正整数）棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版七上数学第三章代数式单元测试》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D C B B D B C 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 2．D 【详解】解：∵ 单独的一个数或单独的一个字母都是代数式，∴ 是代数式，A错误． ∵ 带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，∴ 的书写不符合规范，应写为，B错误． ∵ 表示与的差除以的商，“与的差除”对应的代数式为，∴ C错误． ∵ 与的差可表示为，∴ D正确． 3．D 【详解】解：由题意可知：购买3个鸡蛋和4根玉米的总费用为元． 4．D 【分析】根据c、d互为倒数，可得cd=1．再代入数值计算即可. 【详解】解：∵c，d互为倒数， ∴cd=1． 当a=-，b=2时， 2(a+b)-3cd =2×(-+2)-3×1 =2×-3 =3-3 =0 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数的意义和代数式求值，解题关键是明确乘积为1的两个数互相倒数，能够熟练运用有理数运算法则进行计算． 5．C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 6．B 【分析】本题考查的是代数式求值．先把所求代数式化为的形式，再把代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 7．B 【分析】利用利息本金利率期数，进而可得到本息表示为，化简即可． 【详解】解：由题意可知，利息表示为， 则本息表示为， 即投入金额表示为． 8．D 【分析】本题考查图形数字类规律，熟练找准规律是解题的关键；根据题意得到，后一个图形比前一个图形多4颗围棋子，据此计算即可． 【详解】解：由图形可知， 第1个“大”字中有颗围棋子， 第2个“大”字中有颗围棋子， 第3个“大”字中有颗围棋子， 根据此规律，则第n个“大”字中围棋子的数量为：颗， 第2026个“大”字中围棋子的数量为：（颗）， 故选：D 9．B 【分析】所有代数式都含字母，找出系数的变化规律，即可推出第个代数式． 【详解】解：∵第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， 第个代数式为，系数， ……， ∴以此类推，第个代数式的系数为，即第个代数式是． 10．C 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是理解运算程序图；由程序运算图可把代入进行计算，然后可得从第3次开始，按照6和3重复计算下去，进而问题可求解． 【详解】解：开始输入的值为， 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为奇数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为奇数，则输出为； ……； 由此可知：从第3次开始，按照6和3重复计算下去， ∴第次，， ∴第次的数是， 故选：． 11．B 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 直接把x的值代入得出，进而得出答案． 【详解】解：∵当时，代数式的值是5， ∴， 则， 当时， ． 故选：B． 12．C 【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于的式子，由此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ， ， 故选：C． 13． 【详解】解：每件手办现价为（元），购买件，总价为（元）． 14．68 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律．根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度，即可求解． 【详解】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 当时， 故答案为：68． 15．1 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数、代数式求值，根据相反数和倒数的定义，以及绝对值不大于 3 的整数之和的计算，代入表达式求值． 【详解】解：因为与互为相反数，且， 所以； 因为与互为倒数， 所以； 所有绝对值不大于3的整数为， 其和为， 故， 代入原式：． 故答案为：1． 16． 【分析】本题考查了单项式的定义、同类项、代数式求值，解题的关键是掌握同类项的概念． 由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出与的值，代入代数式求解． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， 故答案为：． 17．(1)，， (2) (3)3或 【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可； （2）把代入，再求出答案即可； （3）把代入，再求出答案即可． 本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键． 【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是： ①，②，③． 故答案为：，，； （2）当时， ； （3）由题意可得，图（a）中的算式为， 当时， ， 解得：或， 答：x的值为3或． 18．(1)， (2)5平方厘米 【分析】本题主要考查运用代数式表示数或数量关系，代入求值，理解数量关系，掌握代数式的运用，代入求值是解题的关键． （1）由长方形，梯形面积的计算公式即可求解； （2）根据面积的计算可得做3张长方形卡片比做2张梯形卡片多用料（平方厘米），再把，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：长方形的面积为，梯形的面积为， 故答案为：，； （2）解：由题意，得， 当，时，原式， ∴做3张长方形卡片比做2张梯形卡片多用料5平方厘米． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值． (1)根据长方形的面积公式列出表示阴影部分面积的代数式； (2)把代入代数式计算求值． 【详解】（1）解：两个长方形的长都为，宽分别为 和 ， 两个长方形的面积分别为和，空白长方形的面积为， 阴影部分的面积为； （2）解：当时， ， 答：阴影部分的面积是． 20．5或 【分析】本题考查非负数性质，相反数、倒数和绝对值的意义及代数式求值，熟练掌握法则是解题关键． （2）利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出，，m的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2 ，，． 当，，时， 当，，时， ． ∴的值为5或． 21．(1) (2)82个 (3) 解：数字4表示：每个班级分配到的篮球个数（或每班分配4个篮球）； 数字10表示：学校额外留存的篮球个数（或学校另留10个篮球作为公用）． 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）用班级数乘以每个班级分配的数量，再加上10即可得到答案； （2）把代入（1）所求的式子中计算求解即可． （3）数字4表示：每个班级分配到的篮球个数；数字10表示：学校额外留存的篮球个数． 【详解】（1）解：学校需要购置的篮球总数为：个． （2）解：当时， ． 答：需要购置82个篮球． （3）略 22．(1)； (2)； (3)元 【分析】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等． （1）先求出的倍，再求出它们的相反数； （2）先求出与的积的2倍，再减去5； （3）根据题意可得售价为元． 【详解】（1）解：根据题意可得； （2）解：根据题意可得； （3）解：根据题意可得售价是元． 23．(1)5，9，6 (2)6，12，8 (3)7，15，10 (4)，， 【分析】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n（，且n为正整数）棱柱有个面，条棱，个顶点． （1）结合图形及四棱柱的特点即可求解； （2）结合图形及五棱柱的特点即可求解； （3）结合图形及六棱柱的特点即可求解； （4）由三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，总结即可． 【详解】（1）解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点； （2）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点； （3）五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点； （4）n（，且n为正整数）棱柱有个面，条棱，个顶点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $