5.4.3 正切函数的性质与图象 说课稿-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦正切函数的性质与图象，通过回忆正弦、余弦函数图象画法及正切线定义导入，搭建类比学习支架，衔接前后三角函数知识脉络。 特色在于采用类比与数形结合教学法，引导学生小组合作利用正切线生成图象，通过图象归纳性质，发展逻辑推理与直观想象素养。实例如分析渐近线突破难点，分层作业兼顾差异，助力学生提升探究能力，为教师提供清晰教学路径。

《5.4.3 正切函数的性质与图象》说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好！我是 06 号考生。 今天我说课的题目是人教A版高中数学必修第一册第五章《5.4 三角函数的图象与性质》《正切函数的性质与图象》。 下面我将从说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计五个方面展开我的说课。 一、说教材 1. 教材的地位与作用 本节内容位于必修第一册第五章“三角函数”5.4.3，是在学生学习了正弦函数、余弦函数的图象与基本性质之后，对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面研究正弦、余弦函数类似，可进行类比学习。正切函数也是一类重要的三角函数，在考试中占有重要地位，常出现几种三角函数综合的题目，需要熟练掌握其图象与性质。本节所涉及的核心素养有逻辑推理、直观想象和数学运算，体现了“数缺形少直观，形缺数难入微”的数形结合思想。 2. 教学目标 根据新课标要求和教材特点，结合本课教学设计，我制定了以下教学目标： 1. 理解并掌握正切函数图象的推导思路及画法，即“正弦函数图象类比推导法”，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平一的要求。 2. 准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用，达到逻辑推理和数学运算核心素养学业质量水平一的要求。 3. 经历绘制正切函数图象、通过图象提炼相关性质的过程，培养发现数学规律、实践第一的观点，提升直观想象与逻辑推理素养，达到学业质量水平一的要求。 以上三个维度相互融合、相互渗透，共同指向“逻辑推理”“直观想象”“数学运算”等核心素养的培育。 3. 教学重难点 重点：正切函数的图象和性质。 难点：①正切函数定义域的理解及正切曲线与直线 的渐近线； ②正切函数在每个区间 上单调递增，但在整个定义域上不单调。 二、说学情 明确了“教什么”之后，我们还要了解“教给谁”。 1. 知识基础 对学生而言，本节是在研究了正弦函数、余弦函数的图象与性质之后，对又一具体三角函数的学习。学生已经掌握了角的正切、正切线以及与正切有关的诱导公式，对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识，这为本节内容的学习提供了知识保障。 2. 认知特点 学生具备一定的观察能力和类比迁移能力，但存在以下困难：一是易忽略正切函数定义域 的限制，对渐近线这一正切曲线特有的概念感到陌生；二是容易误认为正切函数在整个定义域上单调递增，忽视“仅在每个开区间 内递增”的准确表述。高一学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。教师需启发学生类比正弦、余弦的研究方法，先由代数得到部分性质，再借助图象“丰满”性质，提供从数与形两个角度思考问题的视角。 三、说教法学法 基于学情分析，我采用以下教法与学法： 教法方面： 第一，类比教学法。启发学生类比研究正弦、余弦函数图象与性质的方法，得到正切函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等性质，使学生继续巩固和丰富研究函数及其图象的方法。 第二，数形结合法。在得到正切函数的部分性质之后，提出如何“丰满”性质，启发学生借助图象进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺数难入微”的精妙，突破渐近线等难点。 第三，分层教学法。做到提问分层、评价分层、作业分层，面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。 学法方面： 引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方式。在图象生成环节，学生小组合作，利用正切线等分得到一个周期内的图象、再利用周期性平移得到正切曲线，培养观察与分析能力；在性质探究环节，学生结合正弦、余弦的学习经验，由图象讨论并归纳正切函数的性质，学会识图、掌握由图象分析性质的方法；在应用举例环节，学生独立思考后小组交流，利用性质求定义域、周期、单调区间并比较大小，发展数学运算与逻辑推理素养；每个环节结束后，学生参与归纳方法与步骤，训练概括能力。 四、说教学过程 这是本节课的核心。下面我将重点阐述教学过程，本节课我设计了 5 个教学环节： 环节一：问题引入，铺垫迁移 首先提出两个问题： 问题1，前面学习了正弦、余弦函数的图象与性质，请回忆我们是如何根据各自的三角函数线得出它们的函数图象的？ 问题2，角的正切是如何定义的？在单位圆中该如何表示？ 教师利用课件演示借助单位圆得到正切线（），着重强调轴线角的正切线，为后面研究正切函数做铺垫，并自然导入本节课的课题——正切函数的性质与图象，随即板书课题。 环节二：探究新知，生成图象 这是本节课的基础环节，从“正切线”到“正切曲线”。 问题1：能否用已学过的知识研究正切函数性质？学生动脑回忆三角函数线与诱导公式，从“数”的角度先得到简单结论——定义域、值域、奇偶性、周期性。 问题2：能否模仿利用正弦线、余弦线得到图象的方法，画出正切函数的图象？ 教师引导学生小组合作交流，利用正切线等分得到 x∈上的完整图象，然后利用周期性将图象向左、右平移，得到 y=tanx 的图象（正切曲线）。通过课件演示突破“利用单位圆画正切函数图象”这一难点，培养学生的观察与分析能力。 环节三：概念深化，概括性质 这是本节课的核心环节，由图象上升为正切函数的系统性质。 教师引导：请同学们结合学习正弦、余弦函数图象的方法，研究正切曲线，我们能从中得到正切函数的哪些性质？学生讨论并回答，教师鼓励充分展示、重新演示课件进行总结与补充 1. 定义域： 2. 值域：R； 3. 奇偶性：图象关于原点对称，是奇函数； 4. 周期性：最小正周期是π（补充 y=Atan(ωx+φ) 的最小正周期 ）； 5. 单调性：在开区间 （k∈Z）上单调递增，但整个定义域上不单调； 6. 对称性：对称中心为（k∈Z），无对称轴； 7. 渐近线：正切曲线被一系列直线（k∈Z）隔开，由无穷多支形状相同的曲线组成——渐近线是正切函数特有的概念，教师着重介绍，并让学生体会它与正弦、余弦图象的不同。通过一系列活动，使学生理解正切函数的性质，突破难点。 环节四：应用举例，巩固迁移 这是知识内化的环节，通过典型例题掌握利用性质求定义域、周期、单调区间及比较大小的方法。 例 求函数 的定义域、周期与单调区间。 师生共同分析，利用正切函数性质通过代数变形得出结论；教师先引导学生尝试解决，再板书规范步骤。 练习：教材第213页练习第3题（求定义域、周期、单调区间）、第5题（比较大小须先将角化到同一单调区间内，再利用单调性判断）。 学生板演，教师巡视评价，锻炼应用能力。 环节五：归纳小结，布置作业 我请学生自主分享本节课的收获，围绕知识层面归纳正切函数的性质：定义域、值域、奇偶性、周期性（最小正周期π）、单调性（区间递增但整体不单调）、对称性（对称中心无对称轴）与渐近线；方法层面——类比正弦余弦研究、由数得性再由形验证、数形结合。学生相互交流收获与体会并进行反思，教师补充评价，关注学生的自主体验。 作业布置：①复习本节内容；②作业：教材第214页习题5.4第9题；③选做题：教材第214页综合运用第14题。通过分层作业巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会。 五、说板书设计 我的板书力求简洁清晰、重点突出，便于学生笔记和课后复习。 总之，我希望通过本节课的教学，学生收获的不仅是以“类比+数形结合”研究正切函数图象与性质的知识，更是对“数缺形少直观，形缺数难入微”这一数学思想方法的深刻体验，以及用数形结合严谨研究函数性质的能力。我的说课到此结束，感谢各位评委老师的聆听！ 学科网（北京）股份有限公司 $