5.4.3 正切函数的性质与图象同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习聚焦正切函数性质与图象，通过基础认知、综合理解、迁移应用三层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|正切函数奇偶性、周期等单一性质|单选题1-4考查概念辨析，如判断单调性与对称中心，培养抽象能力与几何直观| |综合理解|性质综合应用（周期、渐近线、单调区间）|多选题5-6、填空题7-8涉及参数计算与性质关联，如对称中心距离求参数，发展推理能力| |迁移应用|性质与图象的综合问题解决|解答题9-10需结合周期、单调性求解析式及值域，提升模型观念与应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.4.3 正切函数的性质与图象课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则(    ) A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数 C. 的最小正周期为 D. 图象的一个对称中心是 2.已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 3.已知函数在上单调递减，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 4.函数与的图象在上的交点个数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则(    ) A. B. 的最小正周期为 C. 的图象的一条渐近线为直线 D. 的单调递增区间为 6.下列关于函数的相关性质的命题，正确的有(    ) A. 的定义域是 B. 的最小正周期是 C. 的单调递增区间是 D. 的对称中心是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为          ． 8.函数的图象距离轴最近的对称中心的坐标为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，，，其最小正周期为，． 求， 求在上的值域 解不等式． 10.本小题分 已知函数在上单调递增． 求的取值范围； 若，求的单调递增区间； 若，求的最小正周期． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.4.3 正切函数的性质与图象课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，则(    ) A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数 C. 的最小正周期为 D. 图象的一个对称中心是 【答案】D  【解析】解：对于选项AC：因为的最小正周期是， 可知在定义域内不连续，故AC错误； 对于选项B：，可知不是奇函数，故B错误； 对于选项D：令，解得， 所以图象的对称中心是，， 当时，图象的一个对称中心是，故D正确． 故选：． 2.已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.已知函数在上单调递减，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为函数在上单调递减， 所以，当时，可得， 由题意可知，需满足， 则 解得 故选B． 4.函数与的图象在上的交点个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】令，得，， 因为， 所以，，， 所以两函数图象在上的交点个数为． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则(    ) A. B. 的最小正周期为 C. 的图象的一条渐近线为直线 D. 的单调递增区间为 【答案】BC  【解析】 对于，，因为函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为， 所以该函数的最小正周期，所以，A错误，B正确 对于，由以上分析得，当时，，所以的图象的一条渐近线为直线，C正确 对于，令，得， 所以的单调递增区间为，D错误． 6.下列关于函数的相关性质的命题，正确的有(    ) A. 的定义域是 B. 的最小正周期是 C. 的单调递增区间是 D. 的对称中心是 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查型函数的图象与性质． 利用周期公式求周期判断；求解函数的定义域判断；求出函数的增区间判定；求解函数的对称中心判断． 【解答】 解：的最小正周期是，故B错误； 对于函数． 由，得，，则的定义域是，故A正确； 由，得，． 的单调递增区间是，故C正确； 由，得，． 的对称中心是，故D错误． 故选AC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】由题意知， 因为，所以， 所以， 所以，即实数的取值范围为 8.函数的图象距离轴最近的对称中心的坐标为          ． 【答案】  【解析】由，，可得，， 即函数的图象的对称中心为，， 当时，点为函数的图象距离轴最近的对称中心． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，，，其最小正周期为，． 求， 求在上的值域 解不等式． 【答案】的最小正周期为， ， ， ， 又，． (2) 由得， 当时，， 在上的值域为 (3) ， ， ，， ，， 即不等式的解集为 10.本小题分 已知函数在上单调递增． 求的取值范围； 若，求的单调递增区间； 若，求的最小正周期． 【答案】解：当，， 因为在上单调递增， 所以，所以， 所以的取值范围为． 若，， 由， 解得， 所以的单调递增区间为：． （3）若，则， 得， 则，， 解得，， 又因为，所以， 的最小正周期为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $