1.1 正数和负数 分层练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，分层设计A/B/C三层，覆盖正数和负数概念及实际应用，构建从概念理解到综合运用的巩固路径，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|单一概念（负数认识、相反意义的量）|基础选择填空，直击核心概念，如0的属性、正负数判定| |B层|实际情境应用（质量误差、方向、温度）|教材变式题，强化情境转化，如±0.25kg误差范围、海拔基准转换| |C层|综合问题解决（平均数、密码锁、生活实例）|材料分析与开放问答，提升综合应用，如转盘密码锁转动表示、库存变化计算|

1.1 正数和负数 分层练习 考查范围：正数和负数的概念，具有相反意义的量，温度、海拔、方向、收支、盈亏、误差等实际情境中正负数的表示与解释。 一、A层·基础夯实 1. ★ [选择题]（负数的认识）下列说法中，正确的是（　B　） A. 0是正数 B. 0是整数 C. 0是负数 D. 0既不是整数，也不是分数 2. ★ [选择题]（正负数的概念）教材P4例1变式　下列各数中，既不是正数也不是负数的是（　D　） A. －3.14 B. 0.02 C. 3/7 D. 0 3. ★ [填空题]（相反意义的量）教材P3问题1变式　下面结论中，正确的是　①②③　.① 某人向东走5米，记作＋5米，则向西走5米，记作－5米；② 买进50千克水果与卖出50千克水果是具有相反意义的量；③ 上升与下降是具有相反意义的量；④ a，b两个量是具有相反意义的量. 4. ★ [选择题]（带符号数的判定）下列各数中，“＋”号能省略的是（　C　） A. －2 B. ＋1 C. －（＋3） D. －（－4） 5. ★ [填空题]（相反意义的量）若收入200元记作＋200元，则支出500元记作　－500　元；低于海平面200m记作－200m，则高于海平面160m记作　＋160　m. 6. ★ [选择题]（正负数表示偏差）某学校七年级（8）班学生的平均体重是40kg.若以此体重为标准，将42kg记为＋2kg，则37.5kg应记为（　A　） A. －2.5kg B. －2kg C. ＋2.5kg D. ＋40kg 7. [选择题]（负数概念）下列各数中，是负数的是（　　） A. 3 B. 0 C. －2 D. ＋5 二、B层·理解运用 8. ★ [选择题]（正负数的实际意义）某品牌面粉袋上标有“质量：25kg±0.25kg”的字样，表示这种面粉最重为（　D　） A. 25.25kg B. 25kg C. 24.75kg D. 25.25kg 9. ★ [选择题]（正负数的实际意义）如果把向北走2米记作＋2米，那么－5米表示（　D　） A. 向东走5米 B. 向南走5米 C. 向西走5米 D. 向南走5米 10. ★ [选择题]（误差范围与正负数）教材P6阅读与思考变式　机床厂工人加工一种直径为30mm的机械零件，其中直径在（30±0.05）mm范围内的为合格零件.质检员抽取5个机械零件进行检测，把每个机械零件直径超过30mm的毫米数记作正数，不足的毫米数记作负数.5个机械零件对应的数分别是－0.04，－0.02，＋0.07，－0.03，＋0.01.其中，不合格的零件共有（　A　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. ★ [选择题]（正负数表示方向）教材P5习题T5变式　一个物体从点A出发，向右1m记为＋1m.第一次移动记为＋3m，第二次移动记为－3m.对这个物体现在的位置描述正确的是（　C　） A. 这个物体在点A右侧6m处 B. 这个物体在点A左侧6m处 C. 这个物体回到了点A D. 这个物体在点A右侧3m处 12. ★ [填空题]（海拔中的正负数）如图，海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的某建筑物高出海平面50米，演习中的某潜水艇在海平面下30米处. （1）现以海平面的高度为基准，将其记为0米，高于海平面记为正，低于海平面记为负，那么堤岸、附近建筑物及潜水艇的高度应表示为________米、________米、________米； （2）若以堤岸高度为基准，则堤岸、附近建筑物及潜水艇的高度应表示为________米、________米、________米. 13. ★ [填空题]（温度变化中的正负数）教材P6习题T7变式　某地一天中午12时的气温是10℃，过了4h气温下降了3℃，再过8h气温又下降了9℃，则第二天零时的气温是________. 14. [填空题]（相反意义的量）若收入200元记作＋200元，则支出150元记作________元。 三、C层·拓展挑战 15. ★ [材料分析]（平均数与正负数）教材P5习题T6变式　现测得四名同学的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm.（1）求这四名同学的平均身高；（2）以计算的平均身高为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，这四名同学的身高各应怎样表示？ 16. ★ [材料分析]（转盘型密码锁中的正负数）教材P6习题T8变式　如图，这是一款行李箱的转盘型密码锁，每个转盘圈上的数字均为0～9（顺时针排列）.现规定：将顺时针转动1格（数字变大，例如从1转到2）记为“＋1”；将逆时针转动1格（数字变小，例如从2转到1）记为“－1”.已知该密码锁的开锁密码为“9，4，1”.若当前显示的数字是“1，2，3”，则开锁的一种转动方式可以记为“－2，＋2，－2”.（1）请再写出一种不同的开锁时转动的方法；（2）若小华给出一种开锁的转动方法为“－2，＋1，＋2”，则他开锁前显示的数字是多少？ 17. [材料分析]（正负数综合应用）某仓库某天上午进货8箱，下午出货5箱，若进货记作正，出货记作负，请用正负数表示这两次变化，并计算当天库存变化量。 18. [开放性问答]（生活中的正负数）请举出生活中一组具有相反意义的量，并说明怎样用正数和负数表示。 参考答案与解析 一、A层·基础夯实 1. B 解析：0是整数，既不是正数也不是负数。 2. D 解析：0既不是正数，也不是负数。 3. ①②③ 解析：①②③都是相反意义的量；④没有具体说明a、b的实际意义，不能判断。 4. C 解析：－（＋3）中的＋表示括号内正数的符号，可省略。 5. －500；＋160 解析：收入记正则支出记负；低于海平面记负则高于海平面记正。 6. A 解析：37.5kg比40kg少2.5kg，记为－2.5kg。 7. C 解析：－2是负数。 二、B层·理解运用 8. A 解析：25kg±0.25kg表示最多25.25kg。 9. B或D 解析：向北记为正，－5米表示向南走5米；原题选项B、D文字相同，均为“向南走5米”。 10. A 解析：只有＋0.07超出±0.05范围，不合格1个。 11. C 解析：＋3m与－3m相加为0，物体回到点A。 12. （1）＋12、＋50、－30；（2）0、＋38、－42 解析：以海平面为基准直接表示；以堤岸12米为基准，堤岸为0，建筑物50－12＝＋38，潜水艇－30－12＝－42。 13. －2℃ 解析：10－3－9＝－2℃。 14. －150 解析：收入为正，支出为负。 三、C层·拓展挑战 15. 平均身高156cm；分别为0cm，＋2cm，－3cm，＋1cm 解析：(156＋158＋153＋157)÷4＝156；再分别与156比较。 16. （1）示例：“＋8，－8，＋8”（答案不唯一）；（2）“1，3，9” 解析：转盘数字按0～9循环，可顺时针或逆时针转动；第（2）小问按给定转动方法反推开锁前显示数字。 17. ＋8箱，－5箱；＋3箱 解析：＋8＋（－5）＝＋3，表示库存增加3箱。 18. 示例：上升和下降。上升5m记作＋5m，下降3m记作－3m。 解析：符合相反意义并正确规定正负即可。 学科网（北京）股份有限公司 $