1.1正数和负数 课时训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，以“教材分类练-课后提升练-拓展探究创新练”三阶分层设计，实现从概念巩固到综合应用再到素养拓展的知识进阶，精准覆盖正数和负数核心知识点。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |教材分类练|单一知识点（正数负数概念、相反意义的量等）|通过填空、选择直接巩固基础概念，如正数负数定义辨析| |课后提升练|综合应用（变式、跨学科）|结合生活情境（盈利亏损、海拔）及学科融合（物理电荷），培养符号意识与模型意识| |拓展探究创新练|实践探究|以转盘密码锁操作情境，发展应用意识与创新意识，体现数学眼光观察现实世界|

有理数 1.1正数和负数 1.教材分类练 知识点一：正数、负数的概念 1．在数学中，像3,50,7.8％这样大于0的数叫作正数 ；像-3,-10,-0.7％这样在正数前面加上符号“-”的数叫作负数， 2．一个数前面的“＋”“-”号叫作这个数的符号．正数前面的“ ＋ ”号往往省略不写，但负数前面的“-”号不能省略. 3.(1）不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”，例如，“＋0”不是正数，“-0”不是 负数 （2）引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了，如-2是,-3是 负数 4.下列各数中，属于负数的是（ B） A．2026 B． C．0 D． 5．下列说法：①任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；②0是最小的正数；③大于0的数就是正数；④存在既是正数又是负数的数.其中正确的是（D ） A.①②B.②④C.①②④D.①③ 知识点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 1．在下列各组量中，表示具有相反意义的量的是（B ） A．购进50斤苹果与卖出-50斤苹果 B．高于海平面786m与低于海平面230m C．向东走-9m与向西走10m D．飞机上升100m与前进100m 2．若盈利5％记作＋5%，则-3％表示（A） A．亏损3％ B．亏损8％ C．盈利2％ D．少赚3％ 知识点三：生活中具有相反意义的量的表示 1.人体的正常体温大约为36.5℃，若体温高于正常体温0.4℃记作＋0.4℃，则体温低于正常体温0.5℃应该记作（ A    ） A.-0.5℃ B.0.5℃ C.37℃ D.36℃ 2．0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫作金元数字，意思是极为珍贵的数字．下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（B） A.0℃是一个确定的温度 B．海拔0m表示没有海拔 C．在24小时制中，0点表示一天的开始时刻 D.0是正数与负数的分界 3.银行把存入6万元记作＋6万元，那么支取8万元应记作 -8 万元． 知识点四：用正负数表示允许偏差 1．新考向·情境命题中国乒乓球队团结拼搏，为国争光，包揽巴黎奥运会乒乓球项目全部金牌．若比赛所采用的乒乓球的标准尺寸是40mm±0.05mm，则下列乒乓球的尺寸不符合标准的是（A ） A.40.06mm B.40.02mm C.39.97mm D.39.95 mm 2.课后提升练 1.中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（ D   ）． A． B． C． D． 2.（改编）下列说法正确的是（   C ）． A.不带正号的数都是负数 B.不是负数的数一定是正数 C.0既不是正数，也不是负数 D.带“-”号的数是负数 3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入80元记作＋80元，则-50元表示（ C ） A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元 4.（变式｜新考向·学科融合）科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.氧原子中的原子核带8个电荷可以表示为＋8，则其核外电子带8个电荷可以表示为（ D ） A.4 B.-4 C.+8D.-8 5.（教材练习1变式）下列各数中哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，0，，，，，，． 正数：，，，，， 负数：，，，， 6．如果把一个物体向右移动1m记作移动＋1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？ 这个物体又移动了-Im表示物体又向左移动了lm.此时物体回到了原来的位置. 7.（教材练习2变式）某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ (2)各表示什么意思？ （1）解：如果用正数表示超过标准质量的克数，那么比标准质量多记作：，比标准质量少记作：； （2）如果用正数表示超过标准质量的克数，那么表示比标准质量多，表示比标准质量少． 8.（教材习题6变式1）某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%，意思是（ B ） A．增幅5.6％B．减幅-5.6％C．减幅5.6％D.以上说法都不对 9.某校组织学生去实践基地采摘橘子，并称重、封装，一箱橘子的标准质量为2500g，如果用正数表示超过标准质量的克数，那么一箱橘子比标准质量少30g表示为 ( D ) A.-2470g B.30g C.-2530g D.-30g 10.一题多变｜珠穆朗玛峰的海拔高度高于海平面约8848.86m，记作＋8848.86m；新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的海拔高度低于海平面约154.3m，记作 154.3m． 【变式】已知A地的海拔高度为2000m,B地的海拔高度为500m,C地的海拔高度为300m．若把B地的海拔高度记为0m，则A地的海拔高度记为 +1500m,C地的海拔高度记为 -200m活页可择 11.（教材习题变式）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下：． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有几位同学需要持续佩戴眼镜？ 解：由题意，得 表示近视50度； 表示近视125度；表示近视250度；表示近视75度；表示近视175度；表示近视225度； ∴在这6位同学中，近视超过200度的有2位同学，即有2位同学需要持续佩戴眼镜． 3.拓展探究创新练 编写说明：新课标以核心素养为导向，特设此板块助老师在教学中加强素养落地，学生在学习中发展核心素养. 1.（应用意识）｜教材P6习题8变式｜如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． （1）按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？ （2）如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 【答案】对准的数是； 先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，刻度线表示为． 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为． 答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 有理数 1.1正数和负数 1.教材分类练 知识点一：正数、负数的概念 1．在数学中，像3,50,7.8％这样大于0的数叫作 ；像-3,-10,-0.7％这样在正数前面加上符号“-”的数叫作 ， 2．一个数前面的“＋”“-”号叫作这个数的符号．正数前面的“ ”号往往省略不写，但负数前面的“ ”号不能省略. 3.(1）不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”，例如，“＋0”不是 ，“-0”不是 （2）引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了，如-2是,-3是 4.下列各数中，属于负数的是（  ） A．2026 B． C．0 D． 5．下列说法：①任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；②0是最小的正数；③大于0的数就是正数；④存在既是正数又是负数的数.其中正确的是（  ） A.①②B.②④C.①②④D.①③ 知识点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 1．在下列各组量中，表示具有相反意义的量的是（ ） A．购进50斤苹果与卖出-50斤苹果 B．高于海平面786m与低于海平面230m C．向东走-9m与向西走10m D．飞机上升100m与前进100m 2．若盈利5％记作＋5%，则-3％表示（ ） A．亏损3％ B．亏损8％ C．盈利2％ D．少赚3％ 知识点三：生活中具有相反意义的量的表示 1.人体的正常体温大约为36.5℃，若体温高于正常体温0.4℃记作＋0.4℃，则体温低于正常体温0.5℃应该记作（     ） A.-0.5℃ B.0.5℃ C.37℃ D.36℃ 2．0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫作金元数字，意思是极为珍贵的数字．下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（ ） A.0℃是一个确定的温度 B．海拔0m表示没有海拔 C．在24小时制中，0点表示一天的开始时刻 D.0是正数与负数的分界 3.银行把存入6万元记作＋6万元，那么支取8万元应记作 万元． 知识点四：用正负数表示允许偏差 1．新考向·情境命题中国乒乓球队团结拼搏，为国争光，包揽巴黎奥运会乒乓球项目全部金牌．若比赛所采用的乒乓球的标准尺寸是40mm±0.05mm，则下列乒乓球的尺寸不符合标准的是（ ） A.40.06mm B.40.02mm C.39.97mm D.39.95 mm 2.课后提升练 1.中国是世界上最早使用正负数，并进行负数运算的国家．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若微信进账10元记为，那么微信支出6元应记为（    ）． A． B． C． D． 2.（改编）下列说法正确的是（    ）． A.不带正号的数都是负数 B.不是负数的数一定是正数 C.0既不是正数，也不是负数 D.带“-”号的数是负数 3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入80元记作＋80元，则-50元表示（ ） A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元 4.（变式｜新考向·学科融合）科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.氧原子中的原子核带8个电荷可以表示为＋8，则其核外电子带8个电荷可以表示为（ ） A.4 B.-4 C.+8D.-8 5.（教材练习1变式）下列各数中哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，0，，，，，，． 正数： 负数： 6．如果把一个物体向右移动1m记作移动＋1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？ 7.（教材练习2变式）某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ (2)各表示什么意思？ 8.（教材习题6变式1）某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%，意思是（ ） A．增幅5.6％B．减幅-5.6％C．减幅5.6％D.以上说法都不对 9.某校组织学生去实践基地采摘橘子，并称重、封装，一箱橘子的标准质量为2500g，如果用正数表示超过标准质量的克数，那么一箱橘子比标准质量少30g表示为 ( ) A.-2470g B.30g C.-2530g D.-30g 10.一题多变｜珠穆朗玛峰的海拔高度高于海平面约8848.86m，记作＋8848.86m；新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的海拔高度低于海平面约154.3m，记作 ． 【变式】已知A地的海拔高度为2000m,B地的海拔高度为500m,C地的海拔高度为300m．若把B地的海拔高度记为0m，则A地的海拔高度记为 m,C地的海拔高度记为 m 11.（教材习题变式）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下：． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有几位同学需要持续佩戴眼镜？ 3.拓展探究创新练 编写说明：新课标以核心素养为导向，特设此板块助老师在教学中加强素养落地，学生在学习中发展核心素养. 1.（应用意识）｜教材P6习题8变式｜如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次． （1）按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？ （2）如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $